高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))3.3冪函數(shù)(精練)(原卷版+解析)

3.3冪函數(shù)（精練）1冪函數(shù)的辨析1．(2023·吉林·梅河口市第五中學(xué)高一期末）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A．； B．； C．； D．.3．(2023廣東）下列函數(shù)屬于冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．(2023.云南）給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是冪函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2冪函數(shù)的三要素1．(2023·四川攀枝花·高一期末）冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．(2023福建）下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)镽的冪函數(shù)是（

）A． B．C． D．3．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為_(kāi)____．5．(2023·上海）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．3冪函數(shù)的性質(zhì)1．(2023福建）已知冪函數(shù)()在上是減函數(shù)，則n的值為（

）A． B．1 C． D．1和2．(2023·全國(guó)·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實(shí)數(shù)（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．23．(2023·河南新鄉(xiāng)·高一期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A．2 B．16 C． D．4．(2023·安徽·歙縣教研室高一期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．為偶函數(shù) D．為減函數(shù)5．(2023·貴州）（多選）冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)6．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，求函數(shù)的解析式．4冪函數(shù)的圖像1．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)(且互質(zhì))的圖象，則（

）A．是奇數(shù)且 B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且 D．是偶數(shù)，且2．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．(2023·四川涼山·高一期末）如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．(2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5冪函數(shù)的綜合運(yùn)用1．(2023·河北）已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；2．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，（，）滿(mǎn)足，求的最小值．3．(2023江西）已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求函數(shù)的值域．4．(2023·山東）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù).（1）求和的值；（2）求滿(mǎn)足的的取值范圍.5(2023西安）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)（其中，）滿(mǎn)足：①在區(qū)間上為減函數(shù)；②對(duì)任意的，都有.求冪函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的值域.3.3冪函數(shù)（精練）1冪函數(shù)的辨析1．(2023·吉林·梅河口市第五中學(xué)高一期末）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B．C． D．答案:C解析：形如（為常數(shù)且）為冪函數(shù)，所以，函數(shù)為冪函數(shù)，函數(shù)、、均不是冪函數(shù).故選：C.2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A．； B．； C．； D．.答案:C解析：A.是一次函數(shù)；B.是常函數(shù)；C.是冪函數(shù)；D.是指數(shù)函數(shù).故選：C3．(2023廣東）下列函數(shù)屬于冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．答案:B解析：根據(jù)冪函數(shù)的概念可知B選項(xiàng)正確.故選：B.4．(2023.云南）給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是冪函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)答案:B解析：由冪函數(shù)的定義：形如（為常數(shù)）的函數(shù)為冪函數(shù)，則可知①和④是冪函數(shù).故選；B.2冪函數(shù)的三要素1．(2023·四川攀枝花·高一期末）冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．答案:C解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以有：，即.所以，故，故選：C.2．(2023福建）下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)镽的冪函數(shù)是（

）A． B．C． D．答案:D解析：A，則需要滿(mǎn)足，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A不符合題意；B，則需要滿(mǎn)足，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故B不符合題意；C，則需要滿(mǎn)足，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故C不符合題意；D，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故D正確；故選：D.3．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．答案:C解析：要使函數(shù)有意義，則∴，即.故選：C.4．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為_(kāi)____．答案:8解析：依題意得，，，則，故答案為：85．(2023·上海）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．答案:解析：函數(shù)解析式為，則，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.3冪函數(shù)的性質(zhì)1．(2023福建）已知冪函數(shù)()在上是減函數(shù)，則n的值為（

）A． B．1 C． D．1和答案:B解析：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以所以或當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)，不合題意.當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)，成立故選：B2．(2023·全國(guó)·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實(shí)數(shù)（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2答案:C解析：由題意知：，即，解得或，∴當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，不合題意;當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，符合題意,∴,故選：C3．(2023·河南新鄉(xiāng)·高一期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A．2 B．16 C． D．答案:D解析：由題意得，解得，所以，故,故選：D4．(2023·安徽·歙縣教研室高一期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．為偶函數(shù) D．為減函數(shù)答案:C解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C5．(2023·貴州）（多選）冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案:ABD解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以，所以，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以在上單調(diào)遞增；故選：ABD6．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，求函數(shù)的解析式．答案:解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，得，又∵，∴或1．因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，將分別代入，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為是偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為是偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件.的解析式為．4冪函數(shù)的圖像1．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)(且互質(zhì))的圖象，則（

）A．是奇數(shù)且 B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且 D．是偶數(shù)，且答案:C解析：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故為奇數(shù)，為偶數(shù)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故選：C.2．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．答案:D解析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，冪指數(shù)增大，所以由圖像得：，故選：D3．(2023·四川涼山·高一期末）如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:D解析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，故，故D選項(xiàng)符合要求.故選：D4．(2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案:（1）A；（2）F；（3）E；（4）C；（5）D；（6）B解析：（1）中，函數(shù)，定義域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，在單調(diào)遞增；（2）中，函數(shù)，定義域?yàn)椋婧瘮?shù)，在單調(diào)遞增；（3）中，函數(shù)，定義域?yàn)椋己瘮?shù)，在單調(diào)遞增；（4）中，函數(shù)，定義域?yàn)?，偶函?shù)，在單調(diào)遞減；（5）中，函數(shù)，定義域?yàn)?，奇函?shù)，在單調(diào)遞減；（6）中，函數(shù)，定義域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，在單調(diào)遞減.對(duì)比分析可知對(duì)應(yīng)關(guān)系為（1）A；（2）F；（3）E；（4）C；（5）D；（6）B.故答案為：（1）A；（2）F；（3）E；（4）C；（5）D；（6）B5冪函數(shù)的綜合運(yùn)用1．(2023·河北）已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；答案:（1）；（2）.解析：（1）∵，∴，∵，∴，即或2，∵在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，∴，即．(2)∵∴，，，∴，即的取值范圍為．2．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，（，）滿(mǎn)足，求的最小值．答案:（1）；（2）；（3）2．解析：（1）．，，（）即或在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)即（2），，，∴（3）由題可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．所以的最小值是2．3．(2023江西）已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求函數(shù)的值域．答案:（1）；（2）．解析：（1）∵函數(shù)為冪函數(shù)，，解得或5，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，；（2）由（1）可知，，則，，令，則，，則，，函數(shù)為開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)取得最大值為1，的值域?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)椋?．(2023·山東）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù).（1）求和的值；（2）求滿(mǎn)足的的取值范圍.答案:（1）或；；（2）解析：（1）函數(shù)為冪函數(shù)，，即，解得或，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得，又函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是偶函數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是偶函數(shù)，舍去；綜上所述，.（2）由（1）可知，因?yàn)樵?，上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于或或，解得或.故的取值范圍為5(2023西安）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案:（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）∵冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，，且為偶數(shù).

又，解得，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可