全稱量詞命題與存在量詞命題的否定高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學(xué)組1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題的否定．2.能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題的否定．3.進(jìn)一步提高用全稱量詞與存在量詞準(zhǔn)確、簡潔地?cái)⑹鰯?shù)學(xué)內(nèi)容的能力．4.培養(yǎng)對(duì)立統(tǒng)一的思維．新課引入

否定

命題的否定

命題的否定與原命題之間的真假性是相反的，即一真一假探究新知識(shí)新課引入2.全稱量詞命題的否定

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．

它的否定

探究新知識(shí)新課引入探究新知識(shí)一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定．例如“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”，“空集是集合A＝{1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A＝{1,2,3}的真子集”.下面，我們研究利用存在量詞對(duì)全稱量詞命題的否定，以及利用全稱量詞對(duì)存在量詞命題的否定．活動(dòng)一

全稱量詞命題的否定新課引入探究新知識(shí)【解析】一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．思考1???一個(gè)命題和它的否定的真假情況是怎樣的？新課引入探究新知識(shí)思考2???寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；【解析】存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)．(3)?x∈R，x＋|x|≥0.【解析】?x∈R，x＋|x|＜0.它們與原命題在形式上有什么變化？【解析】從命題形式看，這三個(gè)全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題．【解析】存在一個(gè)矩形不是平行四邊形．新課引入探究新知識(shí)把

“所有的”“任意一個(gè)”等全稱量詞，

變成

“并非所有的”“并非任意一個(gè)”

等短語 1.含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定全稱量詞命題的否定：全稱量詞命題：新課引入探究新知識(shí)例3寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；(3)對(duì)任意，x2

的個(gè)位數(shù)字不等于3.新課引入探究新知識(shí)思考3???寫出下列命題的否定：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；活動(dòng)二

存在量詞命題的否定【解析】所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)．(2)有的平行四邊形是菱形；【解析】每一個(gè)平行四邊形都不是菱形．(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.【解析】?x∈R，x2－2x＋3≠0.它們與原命題在形式上有什么變化？【解析】從命題形式看，這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題．新課引入探究新知識(shí)把

“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等存在

量詞，變成

“不存在”“沒有一個(gè)”等

短語 2.含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定存在量詞命題的否定：存在量詞命題：新課引入探究新知識(shí)例

4寫出下列存在量詞命題的否定：(1)?x∈R，x＋2≤0；【解析】?x∈R，x＋2＞0.(2)有的三角形是等邊三角形；【解析】所有的三角形都不是等邊三角形．(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)．【解析】任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)．新課引入探究新知識(shí)寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)數(shù)根；新課引入探究新知識(shí)(2)等圓的面積相等；【解析】這一命題可以表述為“所有等圓的面積都相等”，其否定形式是“存在一對(duì)等圓，其面積不相等”．由等圓的概念知原命題的否定是假命題．(3)每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角．【解析】這一命題的否定形式是“有的三角形至多有一個(gè)銳角”，由三角形的內(nèi)角和為180°知原命題的否定為假命題．新課引入課后小結(jié)真命題假命題對(duì)任意x

∈M，都有p(x)成立存在x

∈M，

使得p(x)不成立存在x

∈M，使得p(