全稱量詞與存在量詞高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修1

1.5全稱量詞與存在量詞必修第一冊(cè)

第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱量詞命題和存在量詞命題的意義.2.掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假性的判定．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))知識(shí)回顧下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）x>3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）5x=13；（4）x能被2和3整除這樣子呢，是命題嗎？（1）對(duì)所有的x∈R，x>3；（2）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；（3）對(duì)一切的

x∈Z，5x=13；（4）對(duì)每一個(gè)

x∈R，x能被2和3整除問(wèn)題：右邊的語(yǔ)句做了哪些改進(jìn)？新探初知知識(shí)點(diǎn)一：全稱量詞與全稱量詞命題1.全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示．2.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題，即“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x).新探初知知識(shí)點(diǎn)一：全稱量詞與全稱量詞命題以下命題是真命題還是假命題？你是如何判斷的？（1）對(duì)所有的x∈R，x>3；（2）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；（3）對(duì)一切的x∈Z，5x=13；（4）對(duì)每一個(gè)x∈R，x能被2和3整除常舉反例判斷全稱量詞命題為假知識(shí)回顧下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）x>3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）5x=13；（4）x能被2和3整除如果這樣子呢，是命題嗎？（1）存在一個(gè)x∈R，x>3；（2）至少有一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；（3）有x∈Z，5x=13；（4）對(duì)某些x∈R，x能被2和3整除問(wèn)題：此時(shí)，右邊的語(yǔ)句又做了哪些改進(jìn)？新探初知知識(shí)點(diǎn)二：存在量詞與存在量詞命題1.存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“對(duì)某些”等在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示．2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”新探初知知識(shí)點(diǎn)二：存在量詞與存在量詞命題以下命題是真命題還是假命題？你是如何判斷的？（1）存在一個(gè)x∈R，x>3；（2）至少有一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)；（3）有x∈Z，5x=13；（4）對(duì)某些x∈R，x能被2和3整除3.存在量詞命題真假判斷：一真即真，全假則假初試身手【例1】判斷下列全稱命題的真假（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)

也是無(wú)理數(shù)；（4）每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°；（5）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（6）初試身手【例2】

判斷下列存在命題的真假（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)

，使

；（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形

；（4）存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線互相垂直；（5）至少有一個(gè)整數(shù),使得

為奇數(shù)；（6）新探初知知識(shí)點(diǎn)三：命題的否定一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新的命題成為原命題的否定?！九e例說(shuō)明】“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”；“空集是集合A={1，2，3}的真子集”的否定為空集不是集合A={1，2，3}的真子集.新探初知常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定原詞是都是完全等于（=）大于（>）小于（<）至少有一個(gè)至多有一個(gè)至多有n個(gè)否定不是不都是不完全不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）一個(gè)都沒(méi)有至少有兩個(gè)至少有（n+1）個(gè)新探初知知識(shí)點(diǎn)四：全稱量詞命題的否定寫(xiě)出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）?它們與原命題在形式上有何變化？新探初知知識(shí)點(diǎn)四：全稱量詞命題的否定否定否定通常，用符號(hào)

表示否定即注：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題新探初知小結(jié)：全稱量詞命題否定的步驟（1）更換量詞：全稱量詞換成存在量詞，即

變

；

（2）否定結(jié)論：把全稱量詞命題的結(jié)論否定小試牛刀【例3】寫(xiě)出下列全稱量詞命題的否定（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（3）對(duì)任意

的個(gè)位數(shù)字不等于3；（4）

；（5）存在奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；（6）每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形新探初知知識(shí)點(diǎn)五：存在量詞命題的否定寫(xiě)出下列命題的否定：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）它們與原命題在形式上有何變化？新探初知知識(shí)點(diǎn)五：存在量詞命題的否定否定否定通常，用符號(hào)

表示否定即注：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題新探初知小結(jié)：存在量詞命題否定的步驟（1）更換量詞：把存在量詞換成

全稱量詞，即

變

；

（2）否定結(jié)論：把存在量詞命題的結(jié)論否定小試牛刀【例4】寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定（1）

；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)；（4）有些三角形是直角三角形；（5）有些梯形是等腰梯形；（6）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)小試牛刀【例5】命題“”的否定形式是（

）新探初知知識(shí)點(diǎn)六：命題的否定與原命題的真假一個(gè)命題的否定，仍是一個(gè)命題，它與原命題只能一真一假若原命題是真命題，

則否定是假命題若原命題是假命題，

則否定是真命題小試牛刀【例6】寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷原命題的真假（1）

；（2）任意兩個(gè)等邊三角形都相似；（3）梯形的對(duì)角線相等；（4）存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于180°作業(yè)1.將下列命題改寫(xiě)成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式，并寫(xiě)出它們的否定（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（2）三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；（3）三角形不都是中心對(duì)稱圖形；（