浙江省溫州市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期期末試題A卷含解析

Page19浙江省溫州市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期期末試題(A卷)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考生留意：1.考生答題前，務必將自己的姓名，準考證號用黑色字跡的答字筆或鋼筆填寫在答題卷上．2.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對應題目的答案涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦凈．3.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應區(qū)城內(nèi)，答案寫在本試題卷上無效．選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，，則是（）AR B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，所以，由于，所以，所以，故選：B2.已知函數(shù)，則是（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)解析式中自變量的范圍，先求，再求即可.【詳解】由題設，，∴.故選：C.3.設，則a，b，c的大小關示是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出結果.【詳解】因為，，，所以．故選：D．4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.且【答案】A【解析】【分析】由題可得，即得.【詳解】由題可得，解得，∴函數(shù)的定義域為.故選：A.5.已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據(jù)子集的定義進行推斷即可解決二者間的邏輯關系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C6.已知函數(shù)，若特它的圖象向左平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則得到的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換即可得出結果.【詳解】由題意知，將函數(shù)圖象向左平移個單位，得，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變)，得，故選：A7.在經(jīng)濟學中，供應和需求是一對沖突．考慮某種商品的市場，當該商品的價格上升時，商家的供應量會增加，而消費者的需求量會減小．反之，假如價格降低，則供應量減小，需求量增加．習慣上以縱軸t表示商品的價格（單位：元/件），橫軸s表示商品的量（單位：件），則供應量、需求量與價格的關系可以在同一坐標系中用兩條曲線表示，分別稱為供應曲線、需求曲線．為刺激經(jīng)濟，政府給消費者發(fā)放消費券，或者給商家供應肯定的金額進行補貼．在商品價格不變的狀況下，給消費者發(fā)放補貼會增加需求量，給商家發(fā)放補貼會增加供應量．如圖所示，下列說法正確的是（）A.P是供應曲線，當政府給商家補貼a元/件時，供應曲線向上平移a個單位B.P是需求曲線，當政府給消費者補貼a元/件時，需求曲線向上平移a個單位C.Q是供應曲線，當政府給商家補貼a元/件時，供應曲線向上平移a個單位D.Q是需求曲線，當政府給消費者補貼a元件時，需求曲線向上平移a個單位【答案】D【解析】【分析】先推斷出P為供應曲線.，Q應為需求曲線，然后依據(jù)政府給消費者補貼a元/件，推斷出B、D；依據(jù)政府給商家補貼a元/件，推斷出A、C.【詳解】對于A：當商品的價格上升時，商家的供應量會增加，反之，假如價格下降，則供應量會減小，表明商品的價格與供應之間呈正比，因此P為供應曲線.當政府給商家供應肯定金額的補貼時，在商品價格不變的狀況下，會增加商品的供應量，因此，當政府給商家補貼a元時，供應曲線P應當向下平移a個單位，而不是向上平移，向上平移意味著供應的削減，故A項錯誤；對于B：當商品的價格上升時，消費者的需求量會減小，反之，假如價格降低，則需求量會增加，因此商品的價格與需求之間呈反比，而曲線P表示商品的價格與商品的量呈正比，因此曲線P應為供應曲線，而不是需求曲線，故B項錯誤；對于C：當商品的價格上升時，商家的供應量會增加，反之，假如價格下降，則供應量會減小，因此商品的價格與供應之間呈正比，而曲線Q表示商品的價格與商品的量呈反比，因此曲線Q應為需求曲線，而不是供應曲線，故C項錯誤；對于D：當商品的價格上升時，消費者的需求量會減小，反之，假如價格降低，則需求量會增加，表明商的價格與需求之間呈反比，因此曲線Q應為需求曲線.當政府給消費者發(fā)放補貼時，在商品價格不變的狀況下，會增加商品的需求量，因此，當政府給肖費者補貼a元時，需求曲線會向上平移a個單位，表示商品需求量的增加，故D項正確.故選：D8.已知函數(shù)，若在定義域上恒成立，則的值是（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質可知在上，在上，結合題設條件，必有與的零點相同，進而求出參數(shù)a、b，即可得解.【詳解】由題設，定義域為，令，可得或，∴在上，在上，若，∴要使在定義域上恒成立，則在上，在上，∴或也是的零點，則：，無解；，可得；，無解；∴.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：將原函數(shù)拆分為、，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質及題設恒成立條件，推斷拆分后子函數(shù)的零點關系.二、選擇題：本題共四小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列各式的值為1的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】對于A：干脆推斷出即可推斷；對于B：計算出即可推斷；對于C：干脆計算出即可推斷；對于D：利用換底公式干脆計算出即可推斷.【詳解】，.對于A：因，所以.故A錯誤；對于B：因為，所以B錯誤；對于C：.故C正確；對于D：.故D正確.故選：CD10.已知實數(shù)a，b，c滿意：且，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】對于A：利用不等式的乘方干脆推斷；對于B：由即可推斷；對于C：取特別值，否定結論；對于D：由即可推斷.【詳解】因為實數(shù)a，b，c滿意：且，所以a、b、c同號.對于A：若，，則，所以；若，，則，所以；故A正確；對于B：因為，所以，所以成立.故B正確；對于C：可取，則，所以不成立.故C錯誤；對于D：因為，所以.因為，所以.故D錯誤.故選：AB11.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為 B.關于直線對稱C.在上單調遞減 D.最大值為【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)兩角和的余弦公式、二倍角公式和協(xié)助角公式求出，利用正弦函數(shù)的性質依次求出最小正周期、最大值、對稱軸和單調減區(qū)間即可.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為，故AD錯誤；令，即對稱軸為，故B正確；令，解得，，當時，函數(shù)的單調減區(qū)間為，又，所以在上單調遞減，故C正確.故選：BC.12.已知函數(shù)，則（）A.當時，函數(shù)有且僅有一個零點B.當時，函數(shù)沒有零點C.當時，函數(shù)有兩個不同的零點D.當，函數(shù)有四個不同的零點【答案】ABC【解析】【分析】函數(shù)的零點，即方程的根，這是本題的關鍵入手點.【詳解】由，得選項A：當時，即.方程有唯一根，方程無根.則函數(shù)有且僅有一個零點.選項A推斷正確；選項B：當時，即，方程無根，方程無根.則函數(shù)沒有零點.選項B推斷正確；選項C：當時，即，方程有二相異根，方程無根.則函數(shù)有兩個不同的零點.選項C推斷正確；選項D：當時，即，方程有二相異根，方程需分類：當時有唯一根（此時方程有二相異根、）；當時有二相異根；當時無根.則函數(shù)當時有二個不同零點；當時有四個不同零點；當時有兩個不同的零點.選項D推斷錯誤.故選：ABC【點睛】函數(shù)零點的求解與推斷方法：(1)干脆求零點：令f(x)＝0，假如能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連綿不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必需結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．非選擇題部分三、填空題：本題共四小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)且過定點________．【答案】【解析】【分析】令，求得的值，再代入函數(shù)的解析式可求得定點的坐標.【詳解】令，可得，.因此，函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.14.已知，則________．【答案】##【解析】【分析】先利用誘導公式對變形，再以二倍角公式進行代換求值即可解決.【詳解】故答案為：15.若正數(shù)a，b滿意，則的最小值是________．【答案】3【解析】【分析】利用基本不等式可得：，將轉化成；進而，解得，檢驗等號成馬上可．【詳解】因為為正數(shù)，所以成立，所以因為，所以，由為正數(shù)，得，所以，當且僅當即等號成立，即，解得，所以的最小值為3.故答案為：316.寫出同時滿意以下三個條件一個函數(shù)＝________．①；②；③且．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由題可知函數(shù)為奇函數(shù)，再結合冪函數(shù)的性質即得.詳解】∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，又，∴由冪函數(shù)的性質可知，函數(shù)可為，函數(shù)為奇函數(shù)，，又當時，且，，即，∴.故答案為：.【點睛】本題為開放性試題，結合奇函數(shù)的概念及冪函數(shù)的性質，可得函數(shù)可為，然后證明即得.四、解答題：本題共6小題．共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設，集合．（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）干脆求出集合A、B，再求；（2）先求出B，由對a進行分類探討，求出a的取值范圍．【小問1詳解】當時，，所以.【小問2詳解】集合，所以.可化為.因為，所以且.①若，則，明顯，應舍去；②若，則，明顯，應舍去；③若，則.又，所以因為，所以，解得：.綜上所述：a的取值范圍是.18.如圖，函數(shù)的圖象最高點M（2，2）與最低點N的距離．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由最高點得，依據(jù)長度關系求解周期得，代入特別點的坐標求解，從而求得函數(shù)的解析式；（2）由（1）代入得，由角的范圍求得.再運用余弦兩角差可求得答案.【小問1詳解】依據(jù)題意，由，可得，又，所以，∴，解得.又，，且，∴.所以；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)，所以，得，又，所以，所以，所以.19.已知函數(shù)且．（1）推斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）當時，函數(shù)的值城是[－1，1]．求實數(shù)a的值．【答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）3或【解析】【分析】（1）以奇函數(shù)定義證明函數(shù)為奇函數(shù)即可解決；（2）按底數(shù)a分類探討，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性分別去求實數(shù)a的值即可解決.【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由，解得，則函數(shù)定義域為故函數(shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】令由得，，，，即當時，在上單調遞減，值城是[－1，1]則，解之得當時，在上單調遞增，值城是[－1，1]則，解之得綜上，實數(shù)a的值為3或20.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題可得，然后利用函數(shù)單調性即得；（2）由題可知，利用條件可得，通過換元構造函數(shù)求最值即求.【小問1詳解】∵，又為增函數(shù)，∴增函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為；【小問2詳解】∵函數(shù)為增函數(shù)，當時，，故，由存在實數(shù)，使得不等式成立，∴存在實數(shù)，使成立，，，∴，令，當時，，故，設，則函數(shù)在上單調遞增，，∴.故實數(shù)m的取值范圍為.21.如圖，自行車前后輪半徑均為rcm（忽視輪胎厚度），固定心軸間距為3rcm，后輪氣門芯P的起始位置在后輪的最上方，前輪氣門芯Q的起始位置在前輪的最右方．當自行車在水平地面上往前作勻速直線運動的過程中，前后輪轉動的角速度均為，經(jīng)過t（單位：s）后P，Q兩點間距離為f（t）．（1）求f（t）的解析式：（2）求f（t）的最大值和最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）如圖建立平面直角坐標系，設經(jīng)過了時間后，然后由題意表示出兩點的坐標，再利用兩點間的距離公式表示P，Q兩點間距離為f（t）即可，（2）利用三角函數(shù)的性質求解的最值【小問1詳解】因為自行車在前進的過程中，兩個輪子之間的距離保持不變，所以只考慮兩個輪子的旋轉狀況，如圖，以為坐標原點，以直線為軸，過點垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設經(jīng)過了時間后，因為當自行車在水平地面上往前作勻速直線運動時，前后輪上的點是順時針轉動，且前后輪旋轉的角速度相等，所以，，，，所以，所以【小問2詳解】由（1）可知，因為當時，，所以，所以22.已知與均為定義在（－）上的函數(shù)，其中a，b均為實數(shù)．（1）若g（x）存在最小值，求a的取植范圍；（2）設，若h（x）恰有三個不同的零點，求a的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將原函數(shù)降角升次，通過換元變成二次函數(shù)，探討二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關系即可完成求解；（2）依據(jù)、的奇偶性確定的奇偶性，然后通過題意條件，進行分類探討，列式即可求解出a的值.【小問1詳解】，因為，所以，令，則在區(qū)間上存在最小值，即對稱軸，即，解得，故a的取植范圍為；【小問2詳解】，因為，都是偶函數(shù)，所以在上是偶