新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章計數(shù)原理2排列2.2排列數(shù)公式課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊

2.2排列數(shù)公式A組1.計算:A76-A6A.12 B.24 C.30 D.362.某天上午要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計算機四節(jié)課,其中體育不排在第一節(jié),那么這天上午課程表的不同排法共有().A.6種 B.9種C.18種 D.24種3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為().A.8 B.24 C.48 D.1204.要排一個有5個獨唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的節(jié)目單,若舞蹈節(jié)目不排在開頭,并且隨意兩個舞蹈節(jié)目不排在一起,則不同的排法種數(shù)是().A.A63AC.A555.在制作飛機的某一零件時,要先后實施6道工序,其中工序A只能出現(xiàn)在第一步或最終一步,工序B和C在實施時必需相鄰,則實施依次的編排方法共有().A.34種 B.48種C.96種 D.144種6.若k∈N,k≥4,則將(k-3)(k-2)(k-1)k用排列數(shù)表示為.

7.一生產(chǎn)過程有4道工序,每道工序須要支配一人照看,現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中支配4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩名工人中支配1人,第四道工序只能從甲、丙兩名工人中支配1人,則不同的支配方案共有種.

8.求下列各式中n的值:(1)90An(2)An4An9.7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男學(xué)生4人,女學(xué)生2人,在下列狀況下,各有多少種不同站法?(1)老師甲必需站在中間或兩端;(2)2名女生必需相鄰而站;(3)4名男生互不相鄰;(4)若4名男生身高都不等,按從高到低的依次站.B組1.若要在某跨海大橋上建立風(fēng)格不同的3個報警電話亭和3個觀景區(qū),要求它們各自互不相鄰,則不同的排法有().A.144種 B.72種 C.36種 D.9種2.3張卡片正、反面分別標有數(shù)字1和2,3和4,5和7,若將3張卡片并列組成一個三位數(shù),可以得到不同的三位數(shù)的個數(shù)為().A.30 B.48 C.60 D.963.在支配6名歌手演出的依次時,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,則不同排法的種數(shù)是().A.180 B.240 C.360 D.4804.(多選題)下列等式成立的有().A.An3=(n-2)B.1C.nAnD.n5.由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是.

6.張先生和王先生兩對夫婦各帶1名小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園.為平安起見,首尾肯定要排兩位爸爸,另外,兩名小孩肯定要排在一起,則這6人的入園排法共有種.

7.用1,2,3,4,5,6,7排成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),符合下列要求的七位數(shù)各有多少個?(1)偶數(shù)不相鄰;(2)偶數(shù)肯定在奇數(shù)位上;(3)1和2之間恰好夾有一個奇數(shù),沒有偶數(shù).8.7人站成一排.(1)當(dāng)甲、乙、丙排序肯定時,有多少種不同的排法?(2)甲在乙的左邊(不肯定相鄰)有多少種不同的排法?(3)甲、乙兩人之間只有1人的排法有多少種?(4)若排成兩排,前排3人,后排4人,但其中甲必需在前排,乙必需在后排,有多少種不同的排法?9.一條鐵路途上原有n個車站,為適應(yīng)客運須要,新增加了m個車站(m>1),客運車票增加了62種,則原有多少個車站?現(xiàn)在有多少個車站?參考答案2.2排列數(shù)公式A組1.DA76=7×6A54,A65=2.C先排體育有A31種,再排其他的三科有A33種,共有A3.C個位數(shù)字有A21種排法,十位、百位、千位有A43種排法,從而共有A4.C第1步,先排5個獨唱節(jié)目,有A55種;第2步,排舞蹈節(jié)目,不相鄰則用插空法,且不放到開頭,所以從剩下5個空中選3個插空,有A53種.5.C分兩步完成:第一步,先排工序A,有2種編排方法;其次步,再將工序B和C視為一個整體(有A22種依次)與除A外的3道工序全排列有A22A44種編排方法.依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,實施依次的編排方法共有2×A6.Ak4由排列數(shù)公式,知k(k-1)(k-2)(k-3)=7.36當(dāng)?shù)谝坏拦ば蛑浼讜r,第四道工序只能支配丙,其余兩道工序隨意支配,有1×1×A42=12當(dāng)?shù)谝坏拦ば驌?dān)心排甲,即支配乙時,第四道工序可支配甲或丙,有2種,其余兩道工序隨意支配,有1×2×A42=24因此,共有12+24=36種支配方案.8.解(1)由題意知n≥4,且n∈N+.因為90An2=An4,所以90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3).所以n2-5n+6=90.所以(n-解得n=-7(舍去)或n=12.所以滿意90An2=An(2)由題意知n≥4,且n∈N+.由An4An得n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!=42(n-2)!.所以n(n-1)=42,即n2-n-42=0,解得n=-6(舍去)或n=7.所以滿意An4An-4n-9.解(1)先考慮甲有A31種站法,再考慮其余6人全排列有A66種站法,故共有A(2)2名女生站在一起有A22種站法,相鄰問題用捆綁法,將2名女生看作一個元素與其余5人全排列,有A66種排法,故共有A(3)先站老師和女生,有A33種站法,再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生,每空一人,插空排列,有A44種,故共有A(4)7人全排列中,4名男生不考慮身高依次的站法有A44種,而由高到低有從左到右和從右到左2種,故共有2·A77B組1.B若電話亭用△表示,觀景區(qū)用○表示,先排電話亭有A33種方法.因為它們各自互不相鄰,所以當(dāng)觀景區(qū)插入電話亭所形成的空時,只有△○△○△○或○△○△○△兩種,則觀景區(qū)有2A33種排法.故共有2A2.B“組成三位數(shù)”這件事,分2步完成:第1步,確定排在百位、十位、個位上的卡片,即為3個元素的一個全排列A33;第2步,分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字,各有2種方法.依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可以得到A33×2×2×23.D將6名歌手全排列有A66種,甲、乙、丙的依次有A33種,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的依次有4種,所以不同的排法共有4×A4.ACD選項A,右邊=(n-2)(n-1)n=An3=選項C,左邊=n(n-1)(n-2)×…×2=n(n-1)·(n-2)×…×2×1=Ann=選項D,左邊=nn-m·(n-5.36當(dāng)1,2不相鄰且不與5相鄰時,有A22A33個;當(dāng)1,2相鄰且不與5相鄰時,有A226.24分三步完成:第1步,將兩位爸爸排在兩端,有A22第2步,將兩名小孩看作一人與兩位媽媽隨意排在中間的三個位置,有A33第3步,兩個小孩之間還有A22因此,這6人的入園排法共有A22A37.解(1)用插空法,共有A44A5(2)先把偶數(shù)排在奇數(shù)位上有A43種排法,再排奇數(shù)有A44種排法,故共有A(3)1和2排列,有A22種排法;在1和2之間放一個奇數(shù),有A31種排法;把1,2和放入的奇數(shù)看成一個整體再和其余4個數(shù)進行全排列,有A55種排法.8.解(1)(方法一)7人的全部排列方法有A77種,其中甲、乙、丙的排序有A33種,又對應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序,所以甲、乙、丙排序肯定的排法共有A(方法二:填空法)7人站定7個位置,只要把其余4人排好,剩下的3個空位,甲、乙、丙就按他們的依次去站,只有一種站法,故共有A74=7×6×5×4=840(2)甲在乙的左邊的7人排列數(shù)與甲在乙的右邊的7人排列數(shù)相等,而7人排列數(shù)恰好是這二者之和,故符合要求的排法共有12A77(3)第1步,甲和乙排列,有A22第2步,從其余5人中選1人排在甲、乙之間,有A51第3步,將甲、乙及中間1人看作一個元素與其他4人全排列,有A55依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,得共有A22A5(4)第1步,支配甲,有A31種排法;第2步,支配乙,有A41種排法;第3步,將余下的5人排在剩下的5個位置上,由分步乘法計數(shù)原理,得符合要求的排法共有A31A49.解∵原有n個車站,∴原有客運車票An2又現(xiàn)有(n+m)個車站