北京市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性練習(xí)試題

Page10北京市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性練習(xí)試題一、單選題（每小題4分，共20道小題，合計(jì)80分）1、已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率為(

)A. B. C. D.不存在2、已知向量，，則向量的坐標(biāo)為A.（0，4，-11） B.（12，16，7）C.（0，16，-7）D.（12，16，-7）3、直線的斜率是，直線經(jīng)過點(diǎn)，，，則的值為(

)A. B. C. D.4、空間向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為

A. B.0 C.2 D.2或5、已知空間向量，，若，則A.4 B.0 C. D.6、過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為(

)A. B. C. D.7、若向量＝(2，2，0)，＝(1，3，n)，，則n的值為

（

）A.． B.． C.． D.．8、已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,若,則

A.14 B. C.28 D.9、給出下列命題：將空間中全部的單位向量平移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；若空間向量滿意，則；在正方體中，必有；若空間向量滿意，，則；空間中隨意兩個(gè)單位向量必相等；其中假命題的個(gè)數(shù)是

A.1 B.2 C.3 D.410、已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線傾斜角為，那么與(

)A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直11、已知空間向量，，則

A. B. C.5 D.12、已知直線l與平面垂直，直線l的一個(gè)方向向量為，向量與平面平行，則等于A.3 B.6 C. D.913、在平行六面體中，若，則的值等于(

)A. B. C. D.

14、已知，2，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)應(yīng)為A.3， B.1， C. D.15、設(shè)正四面體ABCD的棱長為，，分別是，的中點(diǎn)，則的值為(

)A. B. C. D.16、正方體中，

A. B. C. D.17、給出下列命題：

若向量共線，則向量所在的直線平行；

若向量所在的直線為異面直線，則向量肯定不共面；已知空間的三個(gè)向量，則對(duì)于空間的隨意一個(gè)向量,總存在唯一實(shí)數(shù)，使得．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A. B. C. D.18、在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D.19、設(shè)某直線的斜率為，且，則該直線的傾斜角的取值范圍是(

)A. B. C. D.20、棱長為的正方體中,點(diǎn)是棱AB的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在正方形包括邊界內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面DMN，則PC的長度范圍為(

)A. B. C. D.二、填空題（每題5分，共8道小題，合計(jì)40分）21、已知點(diǎn)1，，1，，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為22、在長方體中，設(shè)，，則等于________23、已知直線的斜率為，直線經(jīng)過點(diǎn)，，若直線，則______．24、已知點(diǎn)，，，則,為25、已知點(diǎn)，，為空間三點(diǎn)，則以，為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

．26、如圖，在三棱錐中，是側(cè)棱的中點(diǎn)，且，則的值為________．27、如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為

28、已知空間三點(diǎn)0，，1，，2，，若直線AB上一點(diǎn)M，滿意，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．三、解答題（共2道大題，合計(jì)30分）29、（滿分15分）如圖已知三棱錐的側(cè)棱，，兩兩垂直，且，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

求直線與所成角的正弦值；求點(diǎn)到面的距離；30、（滿分15分）如圖，在長方體中，，為的中點(diǎn)．求證：在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面若存在，求的長若不存在，說明理由若平面與平面夾角的大小為，求的長．【草稿紙】首師附密云中學(xué)2024-2025第一學(xué)期階段練習(xí).高二數(shù)學(xué)答案單選題（每小題4分，共20道小題，合計(jì)80分）1-5BACDA6-10BCBCA11-15DCDBA16-20DACDB二、填空題（每題5分，共8道小題，合計(jì)40分）21、（2,1，-2）22、123、24、（或60?）25、（-1，-2,8）26、027、28、三、解答題（共2道大題，合計(jì)30分）29、（滿分15分）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在方向分別為、、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則，，

，，

，設(shè)平面的法向量為，

，，

，取，

，，

直線與所成角的正弦值為；

又，

點(diǎn)到面的距離；

30、(滿分15分）證明以為原點(diǎn)，，，

的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖．設(shè)，則，，，，，故，，，．，．解假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí)設(shè)平面的法向量為．則，，得取，得平面的一個(gè)法向量