湖北省武漢市新洲區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖北省武漢市新洲區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點A(﹣3，2)關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)2．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)是，點是曲線上的一個動點，作軸于點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸減小時，四邊形的面積將會（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先減小后增大4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列3個結(jié)論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點D，AB＝8，CD＝2，若點P是優(yōu)弧上的任意一點，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．6．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．910．甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，是黃球B．從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，是紅球C．從乙袋中隨機(jī)摸出1個球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機(jī)摸出1個球，是黃球二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為_____．12．將二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象關(guān)于原點作對稱變換，則對稱后得到的二次函數(shù)的解析式為____________．13．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過點和點.若，則的值為______.14．如圖，在中，，若，則__________．15．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為__________．16．一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當(dāng)是直角三角形時，則的長為_____．17．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長為，，則正方形的邊長為__________________．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)問題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(上冊)習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明．(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE．求證：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”進(jìn)行證明．(請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程．)(3)推廣運用：如圖③，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，三條高的交點G叫做△ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是△DEF的內(nèi)心．20．（6分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機(jī)抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．21．（6分）已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-1.（1）若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍；（2）若拋物線的頂點在x軸上，求k的值.22．（8分）用配方法解一元二次方程23．（8分）某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機(jī)器人可供選擇，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時多搬運30噸型，機(jī)器人搬運900噸所用的時間與型機(jī)器人搬運600噸所用的時間相等．(1)求兩種機(jī)器人每小時分別搬運多少噸化工原料．(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機(jī)器人搬運，工作一段時間后，型機(jī)器人又有了新的搬運任務(wù)需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢．問型機(jī)器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD與BC相交于點E．連接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF與AB的延長線相交于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若DF∥BC，求證：AD平分∠BAC；（3）在（2）的條件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的長．25．（10分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了____名學(xué)生:表中；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學(xué)生共有多少人26．（10分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過兩點．(1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值；(2)當(dāng)時，求的取值范圍；(3)若為直線上的一個動點，當(dāng)最小時，求點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：點A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【詳解】一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是：3，-2，-1，故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸減小時，四邊形OAPB的面積逐漸減小．【詳解】點A(0，2)，則OA=2，

設(shè)點，則，

，

∵為定值，

∴隨著點P的橫坐標(biāo)的逐漸減小時，四邊形AONP的面積逐漸減小

故選：C．【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點的坐標(biāo)表示出四邊形的面積是解決問題的關(guān)鍵．4、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據(jù)拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；根據(jù)x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大?。桓鶕?jù)x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)值的符號問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．5、B【分析】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB．設(shè)OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運用其相關(guān)知識．6、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．7、A【解析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為，故選：A.【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故選C.9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE10、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機(jī)摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機(jī)摸出1個球，是黃球是隨機(jī)事件．故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.12、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的特點，可得答案．【詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點坐標(biāo)為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線關(guān)于原點對稱變換后只是開口方向改變，頂點關(guān)于原點對稱，而開口大小并沒有改變．13、-1【分析】作CH⊥y軸于點H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點C的坐標(biāo)為（-b，-2b），

同理，點D的坐標(biāo)為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是用b來表示出點C，D的坐標(biāo)．14、6【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得△BEG∽△FAG，從而可得相似比，然后根據(jù)同高的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.15、-1【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，

∴m1+m=1，且m-1≠0，

∴m=?1．

故答案為-1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的值是解題關(guān)鍵．16、或【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設(shè)，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形17、【分析】由正方形的邊長為，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵正方形的邊長為，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此類推：正方形的邊長為：，∴正方形的邊長為：．故答案是：．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．18、100°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等）得出∠CAE=40°．三、解答題(共66分)19、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)證明見解析；(3)證明見解析．【分析】(1)要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等．(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME＝MD＝MB＝MC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對角互補(bǔ)．(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由點B、C、D、E四點共圓，可得同弧所對的圓周角∠CBD＝∠CED．又因為∠BEG＝∠BFG＝90°，根據(jù)(2)易證點B、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角∠FBG＝∠FEG，等量代換有∠CED＝∠FEG，同理可證其余兩個內(nèi)角的平分線．【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點B、C、D、E到點M距離相等時，即他們在圓M上故答案為：ME＝MD＝MB＝MC(2)證明：連接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M(jìn)為BC的中點∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)證明：取BG中點N，連接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴點B、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)證得點B、C、D、E在同一個圓上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可證：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴點G是△DEF的內(nèi)心【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個角之間的內(nèi)在聯(lián)系.20、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解．試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5÷=12件，B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統(tǒng)計圖；4．列表法與樹狀圖法；5．圖表型．21、k＜1；k=1．【解析】試題分析：(1)、當(dāng)拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△＞0，從而求出k的取值范圍；(2)、頂點在x軸上則說明頂點的縱坐標(biāo)為0.試題解析：(1)、∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜1.(2)、∵拋物線的頂點在x軸上，∴頂點縱坐標(biāo)為0，即=0.解得k=1.考點：二次函數(shù)的頂點22、，【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟，解方程即可．【詳解】解：移項得x2﹣6x=7，配方得x2﹣6x+9=7+9，即，∴-3=±4，∴，．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，正確配方是解題的關(guān)鍵：“當(dāng)二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方”．23、（1）型機(jī)器人每小時搬運90噸化工原料，型機(jī)器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機(jī)器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成．【分析】(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機(jī)器人每小時搬運(x+30)噸化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運900噸所用的時間與B型機(jī)器人搬運600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

(2)設(shè)A型機(jī)器人工作t小時，根據(jù)這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢列出不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)型機(jī)器人每小時搬運噸化工原料，則型機(jī)器人每小時搬運噸化工原料，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是所列方程的解．當(dāng)時，．答：型機(jī)器人每小時搬運90噸化工原料，型機(jī)器人每小時搬運60噸化工原料；（2）設(shè)型機(jī)器人工作小時，根據(jù)題意，得，解得．答:A型機(jī)器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成．【點睛】本題考查的是分式方程應(yīng)用題和列不等式求解問題，找相等關(guān)系式是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)A型機(jī)器人搬運900千克所用的時間與B型機(jī)器人搬運600千克所用的時間相等建立方程，分式方程應(yīng)用題的解需要雙檢，一檢是否是方程的根，二檢是否符合題意；（2）總工作量-A型機(jī)器人的工作量≤B型機(jī)器人11小時的工作量，列不等式求解．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）如圖，連結(jié)OD，只需推知OD⊥DF即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDB＝∠CBD，由圓周角的性質(zhì)可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的長，通過△BDE∽△ADB，可得，可求DE＝，AE＝，由銳角三角函數(shù)可求CE的長．【詳解】（1）連接OD，CD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠O