安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2019年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（試題卷）

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)；

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的；

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分4（）分）

每小題都給出A,B,C,。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1.在這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是

A.-2B.-lC.OD.1

2.計(jì)算a3?（-a）的結(jié)果是

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

3.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是

日日Q

第3題圖A.B.C.I).

4.2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A1.61X109B.1.61X1O10C.1.61X10"D.1.61X1012

k

5.已知點(diǎn)A（1,-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖像上，則實(shí)數(shù)&的值為

x

11

A.3B.—C.-3D.—

33

6.在某時(shí)段由50輛車(chē)通過(guò)一個(gè)雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)，工作人員將測(cè)得的車(chē)速繪制成如圖所示的條形

統(tǒng)計(jì)圖，則這50輛車(chē)的車(chē)速的眾數(shù)（單位：km/h）為

A.60B.50C.40D.15

第：顯國(guó)

7.如圖，在即ZiABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=\2,點(diǎn)。在邊8c上，點(diǎn)E在線段A。

上，ERLAC于點(diǎn)尸，EGLEF交AB于點(diǎn)G,若EF=EG,則CD的長(zhǎng)為

A.3.6B.4C.4.8D.5

8.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬(wàn)億，比2017年增長(zhǎng)6.6%.假設(shè)

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)。力,c滿足a-26+c=0,a+2b+c<0,貝ij

A.b>0,h2-ac<0B.b<0,b2-ac<0

B.b>0,b2-ac>0D.b<0,b2-ac>0

10.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸將對(duì)角線4c三等分，且AC=12,

點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是

A.OB.4C.6D.8

二、填空題（本大共4小題，每小題5分，滿分30分）

11.計(jì)算加+虛的結(jié)果是

12命題“如果“+6=0,那么a,b互為相反數(shù)”的逆命題為

13.如圖，AABC內(nèi)接于NCAB=30。，ZCBA=45°,CDLAB

于點(diǎn)。，若。。的半徑為2,則CO的長(zhǎng)為。

14.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線/分別于函數(shù)廣p0+1

和科/-2ax的圖像相交于P,。兩點(diǎn).若平移直線/,可以使P,Q

都在x軸的下方，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解方程（x—1>=4

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12x12的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格

線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB.

（1）將線段AB向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線段8,請(qǐng)畫(huà)出線段CD.

（2）以線段為一邊，作一個(gè)菱形CDE況且點(diǎn)E,尸也為格點(diǎn).（作出一個(gè)菱形即可）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公

路.其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作

2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)每

天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作

多少天？

18.觀察以下等式:

211

第1個(gè)等式

111

第2個(gè)等式:3三=上1+上1，

226

第3個(gè)等式:±2=上1+」1-,

53115

第4個(gè)等式:2*=上1+

74218

第5個(gè)等式:±2=上1+

9545

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；

（2）寫(xiě)出你猜想的第"個(gè)等式：（用含"的等式表示），并證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中

用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理.如圖2,筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心。為圓心的圓.已知

圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦48長(zhǎng)為6米，/。48=41.3。，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的

最高點(diǎn)（C,O的連線垂直于AB）,求點(diǎn)C到弦A8所在直線的距離.

（參考數(shù)據(jù)：si”41.330.66,的41.330.75,3?41.3°儀0.88）

第19題圖I第19屆座？

20.如圖，點(diǎn)E在QABCO內(nèi)部，AF//BE,DF//CE.

（1）求證：△BCE絲△AOF；

S

（2）設(shè)。48CO的面積為S,四邊形4ED尸的面積為7,求一的值

T

六、（本題滿分12分）

21.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每個(gè)相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量其尺寸，

在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????

尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.086

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下:

尺寸(單位：C772)產(chǎn)品等次

8.97<￥<9.03特等品

8.95金.905優(yōu)等品

8.90<x<9,10合格品

xV8.90或x>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品(含特等品)

僅算在內(nèi).

(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說(shuō)明理由

(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9c〃?.

(i)求a的值

(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9c制，另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各

隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

七、(本題滿分12分)

22.一次函數(shù)產(chǎn)fcr+4與二次函數(shù)產(chǎn)a^+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是該

二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)

(I)求A,a,c的值；

(2)過(guò)點(diǎn)A(0,加)(0＜根＜4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)尸以2+。的圖像相交于B,

C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2,求W關(guān)于，"的函數(shù)解析式，并求W的最小值.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，RfAABC中，NACB=90。，AC^BC,P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且NAPB=NBPC=135。

(1)求證：XPABs4PBC

(2)求證：PA=2PC

(3)若點(diǎn)P到三角形的邊AB,BC,C4的距離分別為/力力2，。3，求證〃三妙心

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案ADCBACBBDD

二、填空題

11.312.如果a,b互為相反數(shù)，那么a+%=013.14.a>l或a<-l

15.x=-l或x=3

四、

17.設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)(片2)米

由題意得2x+(x+x-2)=26,解得47,所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米,

146-26

=10(天)

7+5

答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天

211

18.(1)---=----1-----

11666

211

(2)------——I-------------

2n-lnn(2n-l)

…112n-l+l2

證明:左邊....等式成立

nn(2n-l)n(2n-l)2n-l

五、

19.解：6.64米

20.解:(1)證明略

⑵2

六、

21.JW：(1)不合格.因?yàn)?5x80%=12,不合格的有15-12=3個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)

不合格；

*+a

(2)優(yōu)等品有⑥~?，中位數(shù)在⑧8.98,⑨。之間，A=9,解得4=9.02

2

(3)大于9c?加的有⑨⑩?，小于9cvw的有⑥⑦⑧，期中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫(huà)樹(shù)狀圖為：

⑧

一-----

⑨⑩?

VV

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4中

4

抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=-

9

七、

22.解：(1)由題意得，4+4=-2,解得我=-2,又二次函數(shù)頂點(diǎn)為(0,4),，c=4

把(1,2)帶入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2,解得a=-2

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為yu-Zx2f%令y=m,得2『+"-4=0

/.x=±＞設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi，m)(及，m),則|xJ+,21=2小4^-mL

2

W=OA2+BC2=m2+4x^^=m2-2m+8=(m-1)2+7

2

當(dāng)旭=1時(shí),W取得最小值7

八、

23.解(1)VZACB=90°,AB=BC,：.ZABC=45°=ZPBA+ZPBC

又NAP8=135°,，ZPAB+ZPBA=45°：.NPBC=NFAB

又；NAPB=/8PC=135°,:.叢PABs叢PBC

,、八PAPBAB

(2)"：/\PAB^/A\PBC..——=——=——

PBPCBC

AB/—

在?△ABC中，AB=AC,：.——=V2

BC

PB=V2PC,PA=V2PB

，：.PA=2PC

()過(guò)點(diǎn)P作PD±BC,PELAC交BC、AC于點(diǎn)D,E

'：/CP8+NAPB=135°+135°=270°

ZAPC=90°，：.NEAP+ZACP=90°,

又/ACB=/ACP+NPC￡>=90。

NEAP=NPCD,

：.RtAAEPsRt4CDP,

PE_AP_.h

3h=2h

DP-PC-,即hj32

XPABsXPBC,

.h-AB"

??------------7乙,.*.h]=V2h2

h2BC

22

即hI=2h2=2h2?h2=h2h3

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長(zhǎng)定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問(wèn)題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計(jì)算12(6.1%)12,18

13圓錐的計(jì)算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問(wèn)題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計(jì)表8(4.0%)18

20折線統(tǒng)計(jì)圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質(zhì)8(4.0%)19

線段垂直平分線的性

238(4.0%)19

質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

2510(5.1%)20

用

26正方形的性質(zhì)10(5.1%)21

二次函數(shù)y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性質(zhì)

28二次函數(shù)的最值12(6.1%)22

29圓周角定理12(6.1%)23

30圓的綜合題12(6.1%)23

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長(zhǎng)定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問(wèn)題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0