【22份】2019江蘇高考數(shù)學(xué)二輪沖刺作業(yè)

【22份】2019江蘇高考數(shù)學(xué)二輪沖刺作業(yè)

目錄

第1講3角函數(shù)的化簡與求值

第2講3角函數(shù)的圖象及性質(zhì)

第3講平面向量

第4講解3角形

第5講3個"班〃的問題

第6講基本不等式

第7講不等式的恒成立與存在性問題

第8講空間中的平行與垂直

第9講立體幾何的綜合問題

第10講直線與圓

第11講圓錐曲線的基本問題

第13講函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第14講函數(shù)的零點問題

第15講曲線的切線

第16講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值

第17講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

第18講等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題

第19講數(shù)列中的推理與證明

第20講數(shù)列的綜合應(yīng)用

第21講函數(shù)應(yīng)用題

第22講3角函數(shù)應(yīng)用題

第23講與幾何相關(guān)的應(yīng)用題

2019年5月第1講三角函數(shù)的化簡與求值

1.若sin^x+^=-1,則sin2x的值為.

2.已知貝ljtan°x?；)的值為.

3.(2018江蘇蘇州期中)已知tan(a-^)=2,則cos2a的值是.

4.(2018江蘇高三檢測)已知f(x)=cos仔*若f(a則sina=

5.已知0<y<x<n,且tanxtany=2,sinxsiny=1,貝Ux-y=.

6.(2018江蘇南通海安高級中學(xué)階段檢測)設(shè)且COS

a=-,cos(a-B)=蘭貝[]tanB的值為.

714

7.(2018江蘇南通沖刺小練)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(cosa,sin

a),B(cos3,sinB)是直線y=遮x+&上的兩點，則tan(a+B)的值

為.

8.已知a<-,-<P<-,且sin：'asin'B=sin(a+B)cosa-cosP,貝ljtan(a+B)

4242

的最大值為

9.已知sing-a)=|,且a為第四象限角，求下列各式的值.

(1)tan(a-：);

2sin2a+sin2a

cos2a

10.（2018江蘇南京模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角a,B的頂點為坐標(biāo)原

點0,始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓0的交點分別為P,Q.已知點P的橫坐標(biāo)

為胡，點Q的縱坐標(biāo)為罷.

⑴求cos2a的值；

⑵求2a-B的值.

答案精解精析

1.答案卷

解+析Vsin^x+9氣，

Acos|^2(%+卜l—2sin"(x+^=l-2x1|=-^,即cos^2x+

77

/.-sin2x=--?Asin2x=—.

2525

2.答案4

解+析tan(x」)=^^=」，貝|Jtanx=\貝Utan2x=^^=-,

V4)1+tanx2,3l-tan2x4’

???t上an(2、%--=-ta-n-2-x--l1

k47l+tan2x7

3.答案4

解+析tan(a」)二tan”二2,則tana=-3,

V4/1+tana

222

.i門cosa-sinal-tana4

貝mcos2a=~-———-=---7-=—.

cosza+sinzal+tanza5

4.答案~~

解+析由f(a)一得cos(±」)=之令2-E=t,貝ijcost=-,a=2t+-,sin

3\24/32432

a=sin(2t+-^=cos2t=2cos2t-l=2X-1=--.

5.答案I

解+析由tanxtany=2,sinxsiny=-Wcosxcosy」,貝llcos(x-y)二cosxcos

36

y+sinxsiny=-+-=^-,又0<y<x<n，則0<x-y<n,故x-y=-.

6323

6.答案V3

解+析由0<B<a4，得o<a-B4，又cosa=3cos(a-B)=號所以sin

714

2也,則

a=Jl-cos2a=竽,sin(a-p)=^Jl-cos(a-p)=tan

14

3V3

a==4V3,tan(a-)=當(dāng)嚕=----,所以tan

cosaPcos(a-S)13

B=tan[a-(i)]=<一//4小可

l+tanatan(a-0)1+4bx管

7.答案-W

解+析由題意可得sina=V3cosa+V2,sinP=>/3cosP+V2,與

2222y/2-yj6.

sina+cosa=1和sinB+cosB=1聯(lián)立解得sina二遍+Rcosa二----------,sin

44

8=主顯,cosB二聲企,則tana==~2~V3,tanB^二2一遍，所以

44cosacosfi

tantr+ta

tan(a+p)=^.=-V3.

1-tanatanp

8.答案-4

解+析因為國a<-,-<B<-,所以cosa,cosB,sina,sinB均不為0.

4242

由sin2asin2P=sin(a+B)cosacosP,

得sinasin3tanatanP=sinacosB+cosa-sinB,

于是tanatanB=」一+二一,即tanatanB-tana+tan^

tan/?tanatanatan^??

也就是tana+tanB=tan2atan2B,其中tana,tanP均大于1.

因為tan2atan26=tana+tanB

N2jtanatan/,

所以tanQtan6>V4.

令t=l-tanQtanBe(-oo,1-3V4),

則tan(a+p)-5ang+tan￡-.tan2atan2Pl-2<-4,當(dāng)且僅當(dāng)t=-l時取等號.

1-tanatanp1-tanatan^=t+t

9.解+析(1),.飛1,11(1-0)=(：0$a=|,a為第四象限角，

4

..sina

/.tanasina

cosa3,

ittana-l

tan(a-3—=7

41+tanai+iW)

22

⑵2sina+sin2a_2sina+2sinacosa_2sina

cos2acos2a-sin2acosa-sina

2x

_2tana_(~^)_8

1-tanal-(g)7

10.解+析(1)因為點P的橫坐標(biāo)為券,P在單位圓上，a為銳角，所以cosa后,

所以cos2a=2cos*a-1」.

7

(2)因為點Q的縱坐標(biāo)為壁,所以sinB=迪.

1414

又因為B為銳角，所以cos

14

因為cos。后,且Q為銳角，

所以sina=^,因止匕sin2a=2sinacosa=—,

77

所以sin(2a-B)=延x^,x逋望.

7147142

因為a為銳角，cos2a>0,所以0〈2a又B為銳角，

所以」＜2a-BG,所以2a-B』.

223

1.答案I

解+析Vsin^x+?=―，

.?.cos,(x+叨=l-2sin?+^=l-2x||=-^,即cos(2x+~)=~~

'.-sin2x=-^..-.sin2x^.

2.答案4

IT\tanx-12tan

解+析tanx貝ijtanx=-,貝(Jtan2x=^=-,

4/1+tanx23l-tanzx4

/.tan(2%-tan2x-l1

滬l+tan2x7

3.答案4

解+析tan-ta-n-a---l=2c,貝mIlJt人ana=-3c,

吟）1+tana

cos2a-sin2al-tan2a4

則cos2a=-----------------二---------------二一一.

cos2a+sin2al+tan2a5

7

4答案

9

aTT

解+析由由a由.得cos令貝cost=|,Q=2t+~,則sin

,24.=1-IJ

a=sin(2t+9=cos2t=2cos2t-l=2xi-l=-1.

5.答案］

解+析由tanxtany=2,sinxsiny=|Wcosxcosy」,貝ijcos(x-y)二cosxcos

6

It

y+sinxsiny=-+-=^-,又0<y<x<n,則0<x-y<n,故x-y=-

6323

6.答案V3

解+析由0<B<a<三，得o<a-B〈三，又cosa=-,cos(a-g)=—,所以sin

22714

3V3

a=—,sin(a-0)=l-cos2(a-p)則tan

714

sina3V3

a=---=4AV3,tan(a-P)=空線所以tan

cosacos(a-j?)13

B加9（一）］嗡鬻衿=恐=低

7.答案-國

解+析由題意可得sina=V3cosa+V2,sin3=V3cosP+V2,與

sin2a+cos2a=1和sin2B+cos2B=1聯(lián)立解得sina+五,cosyj2-y/6.

Q=----------,sin

44

3,cosB二正立，則tana=出吧=-2-遮，tanB二^^二2-75,所以

44cosacosp

tang+ta

tan(a+p)=^=-V3.

1-tanatan/?

8.答案-4

解+析因為又a<-,-<B<-,所以cosa,cosB,sina,sinB均不為0.

4242

由sin2asin26=sin(Q+B)cosacosB,

得sinasinBtanatanB=sinacos6+cosa-sinB,

于是tanatanB即tanatanB-tancr+tai^?

tanptanatanatan/?>

也就是tana+tanB=tan2atan2B,其中tana,tanB均大于1.

因為tan"atanJB=tana+tanB

N2jtanata邛,

所以tanatanB>V4.

令t=l-tanatanBG(-°°,l-3>/4),

則tan(a+B)上空普=皿色彗=t+：204,當(dāng)且僅當(dāng)t=-l時取等號.

1-tanatan/?1-tanatan/?t

9.解+析⑴'?sin管?a)=cosa=|,a為第四象限角，

.\sina=-Jl-cos2a=-|,

?，sina4

..tana=----=—.

cosa3

41

?吟-tana-1_7一

??LclillCL''I/4、?.

\4/1+tana1+6)

屹)2sin2a+sin2a2sin2a+2sinacosa2sina

cos2acos2a-sin2acosa-sina

_2tan?,2x(-1)__8

1-tana1-(尚)7*

10.解+析(1)因為點P的橫坐標(biāo)為在單位圓上，a為銳角，所以cosa二手,

所以cos2a=2cos2a-l=i

7

(2)因為點Q的縱坐標(biāo)為壁,所以sinB=%.

1414

又因為P為銳角，所以cos

14

因為cosa杵，且a為銳角，

所以sina因止匕sin2a=2sinacosa=—,

77

所以sin(2a-B)=更X竺」義迪型.

7147142

因為a為銳角，(：052(1〉0,所以0〈2(14，又B為銳角,

所以所以2a-§q.

2019年5月第2講三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1.(2018江蘇蘇州期中)函數(shù)y=sin(2x+6乂0<”以的圖象的一條對稱軸是直

線x=j則巾的值是

2.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)函數(shù)y=cos(2x+6)(-冗4”4“)的圖象向右平移;個

單位長度后,與函數(shù)y=sin(2x+§的圖象重合,則6=.

3.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=sin(“x+6)(0<6<2n)在x=2

時取得最大值，則6=.

(2018江蘇徐州模擬)函數(shù)f(x)=Asin(3x+6)(A>0,3>0)的圖象如圖所示，則

f(l)+f(2)+...+f(2018)的值為.

5.(2018江蘇鹽城模擬)已知函數(shù)

f(x)=J^sin(3x+6)-cos(3x+6)(3>0,0(巾<“)為偶函數(shù)，且其圖象的兩條

相鄰對稱軸間的距離為*則f(-；)的值為.

6.(2018江蘇揚(yáng)州調(diào)研)若將函數(shù)f(x)=cos(2x+4>州0<4>”)的圖象向左平移？

個單位長度所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則6=.

7.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x+<b)(3>0).若f(g=0,《§=2,則實數(shù)3的最小值

為.

8.(2018江蘇淮海中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)y=sin(2x的

圖象向右平移"(0<g<個單位長度,若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,則

6的值為.

9.(2018南京、鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(3x+<H(a>O,-J<(p<習(xí)的部

分圖象如圖所示，直線x=^,x=能是其相鄰的兩條對稱軸.

(1)求函數(shù)f(x)的解+析式；

(2)若f(|)=-p且半a筌,求cosa的值.

10.已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+^+V3.

⑴求f(X)在區(qū)間［-；*］上取得最大值和最小值時X的值；

(2)若方程f(x)-t=0在上有唯一解,求實數(shù)t的取值范圍.

答案精解精析

1.答案TT

3

解+析由題意可得工+小三+kn,keZ,即“三+k口，keZ.又0<“?所以<|)=-.

62323

2.答案—

6

解+析函數(shù)y=cos(2x+e)(-n464n)的圖象向右平移]個單位長度后，得到函

數(shù)y=cos12(%-；)+(p]-cos(2x-n+4))的圖象，由于它與函數(shù)y=sin(2x+

g)=cos(2%q)的圖象重合,所以-n+小=_￡+2kn,keZ,X-n<(1)<n,所以4>=^.

3.答案；

解+析由題意得f出=$111(2"+<l))=sin@=1,因為0〈e(2Ji,所以小苫.

4.答案V2+2

解+析由圖象可得A=2,周期T=8,則3斗/故f(2)=2sin俱+(p)=2,即cos

4>=1,則<b=2kn,keZ,則f(x)=2sin-x,且f(l)+f(2)+...+f(8)=0,所以

4

f(1)+f(2)+…+f(2018)=252(f(l)+f(2)+..+f(8))+f(l)+f(2)=2X—+2=V2+2.

2

5.答案V2

解+析因為函數(shù)f(x)=V^sin(3x+巾)-cos(3x+6)=2sin(cox+0-弓)為偶函數(shù),

所以6-E=E+kn,keZ,所以巴+kn,keZ,又所以6=巴，故

6233

f(x)=2sin(s+9=2coscox.又其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為云則

T=n,即3=2,故f(x)=2cos2x,則f(-g)=2cos(-：)=V^.

6.答案g

解+析函數(shù)f(x)=cos(2x+4))(0<6<n)的圖象向左平移卷個單位長度所得到是

函數(shù)f(x)=cos[2(%+鄉(xiāng)+<pj=cos^2x+￡+(p)的圖象,所得圖象關(guān)于原點對稱,

利+巾=”k31，keZ,即6=g+kn,keZ,又。<6<n,所以k=0,小甘.

7.答案3

解+析函數(shù)f（x）=2sin（3x+e）（3>0）,fg）=O,fQ=2,則當(dāng)實數(shù)3取得最小

值時，最小正周期取得最大值4XG-T=§,此時口二舞二3.

\Z3/3—

3

8.答案J

O

解+析將函數(shù)y=sin(2%+9的圖象向右平移6(0<g<以個單位長度，得到

的函數(shù)y=sin|^2(x-(p)+1sin9x-2"+以的圖象，所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，則

-26+-=kn,keZ,即6,keZ.又0〈”<-,所以k=0,6=-.

36226

9,解+析⑴設(shè)f(x)的周期為T,則?工￡3,所以T=".

又T2,所以3=2,

0)

所以f(x)=2sin(2x+4)).

因為點仁,2)在該函數(shù)圖象上，

所以2sin(2x-^+叩)=2,

即sin管+(p)=L

因為-大小弓所以4)—,所以f(x)=2sin(2%+；).

z63

由an

f/得?

(-s1na+--

2)\235

因為竽a〈十,所以ji〈a+年,

所以COS(a+0小sin2(a+M，

所以cosa=cos[(a+§卜cos(a+g)cosg+sin(a+§sing

=_坂2+(_9><@=-空出

52k5/210

10.解+析(l)f(x)=4sinx-^cosxcos-sinxsin+V3=2sinx-cos

x-2V3sinJx+V3=sin2x+V3cos2x=2sin(2%+；).

因為-

46

所以-

633

所以一孑sin(2x+])W1,

所以-14f(x)42,

當(dāng)2x+^=-g即X=-f寸，f(x)min=T；

364

當(dāng)2x+言，即x毛時，f(x)皿=2.

⑵因為-詈時,/2*+衿，-1425訊2%+少2,且f(x)在意上單調(diào)遞

增；當(dāng)奪x鎧時空2x+^W，-K42sin(2x+342,

且f(x)在上局上單調(diào)遞減,所以f(x)=t在局上有唯一解時,對應(yīng)t的取

值范圍為「8,-1)或t=2.

2019年5月第3講平面向量

1.(2018南京調(diào)研)已知向量a=(l,2),b=(-2,1).若向量a-b與向量ka+b共線，

則實數(shù)k的值是.

2.(2017江蘇揚(yáng)州中學(xué)階段性測試)已知點P在直線AB上，且|荏|=4|Q|,設(shè)

Q=入方,則實數(shù)入=.

3.(2018江蘇海安高級中學(xué)月考)已知向量a=(l,遮)，b=(8,1),則a與b的夾角

大小為.

4.(2018江蘇揚(yáng)州調(diào)研)在MBC中,AH是底邊BC上的高，點G是三角形的重心,若

AB=2,AC=4,zBAH=30°,貝ij(加瓦)?據(jù).

5.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)如圖，已知AC=BC=4,NACB=90°,M為BC的中點,D是

以AC為直徑的圓上一動點,則前?反的最小值是.

D

n

6.在平行四邊形ABCD中，南=a,而=b.若|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為今則線段

BD的長度為.

7.(2018江蘇鹽城中學(xué)階段性檢測)在RfABC中，/C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的

中點，E是AB的中點，P是"BC(包括邊界)內(nèi)任一點，則前?喬的取值范圍

是.

8.(2018江蘇徐州模擬)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB||DC,且AB=4,DC=2,zBAD=pE

為BC的中點,若荏?麗=9,則對角線AC的長為.

9.(2018江蘇南京師大附中模擬)已知A,B,C是MBC的三個內(nèi)角，向量

m=(-1,V3),n=(cosA,sinA),且mn=l.

(1)求A的值;

⑵若l+sin2B=-3,求tanC的值.

cos2B-sin2B

答案精解精析

1.答案-1

解+析a-b=(3,1)與ka+b=(k-2,2k+l)共線，則3(2k+l)-(k-2)=0,解得k=-l.

9圣皇工或一

/口木355

解+析由題意可得存=4荏或荏=-4前，則存+而=49或存+而=-4而，則

麗=3方或而=5萬，貝ij入三或。

IT

3.答案6

解+析由已知得a-b=2V3,則cos<a,b>=,又<a,b>e[0,n],貝ij<a,b>=p

；|a|-|b|彥26

4.答案6

解+析由AH是底邊BC上的高，且AB=2,AC=4,zBAH=30°,得

AH=V3,BH=1,HC=V13.以點H為坐標(biāo)原點,BC所在直線為x軸,AH所在直線為y軸

建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,付,B(-l,0),H(0,0),C(E,0),G(苧，葉，則

?+BC)-^4G=(V13+l,-V3)-(^i,-^)=iyi+2=6.

5.答案8-4V5

解+析以AC的中點0為坐標(biāo)原點,AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則

A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).設(shè)D(2cos0,2sin0),則

AM-DC-(4,-2)?(-2cos0+2,-2sin9)=4sin)-8cos9+8=4>/5sin(0-<t>)+8,

則宿?虎的最小值是8-4V5.

6.答案V7

解+析因為前=b-a,所以|前|=J(b-a)2=(9-2X2x3x|+4=V7.

7.答案[-9,9]

解+析以點C為坐標(biāo)原點,CB所在直線為x軸,CA所在直線為y軸建立平面直角

坐標(biāo)系，貝IJA(0,4),B(2,0),D(l,0),E(l,2).設(shè)P(x,y),則

而,麗=(1,-4)?(xT,y-2)=x-4y+7,記z=AD-EP,當(dāng)直線z=x+4y+7經(jīng)過點A時,z

取得最小值-9,經(jīng)過點B時,z取得最大值9,故而?好取值范圍是[-9,9].

8.答案2V3

解+析以點A為坐標(biāo)原點,AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)AD=m，則D(pym),B(4,0),C(y+2,ym),E(^4-3，Ym),AE-DB=(^+

=-1m2-|m+12=9,解彳導(dǎo)m=2(舍負(fù))，貝ijC(3,V3),AC=2V3.

9.解+析(1)因為m,n=l,所以(-1,V3),(cosA,sinA)=l,即遮sinA-cosA=l,

則2(sin4??cos4B=l,

即sinQ」)又0<A<n,所以-又A-又空,故A--,所以A』.

\6/2666663

⑵由i+2；inBcosB=_3,整理得si^B-sinBcosB-2cos汨=0,易知cosB*0,所以

tan2B-tanB-2=0,所以tanB=2或-1,而tanB=~l時,cos,B-si/lM),不合題意舍去,

所以tanB=2,故tanC=tan[冗-(A+B)]=-tan(A+B)=-tan/l+tanF8+5A/3

l-tan?ltanB11

2019年5月第4講解三角形

1.（2018江蘇南通調(diào)研）在MBC中，已知AB=1,AC=2,/B=45°,則BC的長

為.

2.（2018江蘇揚(yáng)州調(diào)研）在AABC中，若sinA:sinB:sinC=4：5：6,貝cosC的

值為.

3.（2018江蘇三校聯(lián)考）在NBC中，NA,/B,/C所對的邊分別為a,b,c.已知

a+V2c=2b,sinB=V2sinC,貝[]cosC=.

4.（2018江蘇南京、鹽城模擬）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若bsin

AsinB+acos2B=2c,則2的值為.

c------------------

5.（2018江蘇南京模擬）在"BC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sin

B+sinA（sinC-cosC）=0,a=2,c=V2,貝（JNC的值為.

6.（2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足

acosB-bcosA-c,貝二.

5tanB-----------------

7.（2018南京師大附中模擬）在"BC中，已知四?前+2就?近=3?%方,則cosC的

最小值是.

8.（2018江蘇南通中學(xué)模擬）在△ABC中,BC邊上的中線長等于BC長的2倍，則

列嶼上的最大值為

sin24-----------------

9.（2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研）在△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)

△ABC的面積為S,且4S=V3（a2+c2-b2）.

（1）求NB的大??；

（2）設(shè)向量m=（sin2A,3cosA）,n=（3,-2cosA）,求mn的取值范圍.

10.（2018江蘇南通中學(xué)模擬）在△ABC中,AB=V10,BC=5,

⑴求sinA的值；

⑵求NBC的面積.

11.（2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬）已知MBC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

向量in=(1,2),n=(cos24cos2§,且mn=l.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若b+c=2a=2板,求的值.

答案精解精析

1.答案v2+v6

2

22

解+析由余弦定理可得2=BC+1-V2BC,即BC-V2BC-l=0,解得BC上竽(舍負(fù)).

2.答案1

8

解+析sinA:sinB:sinC=4：5：6,由正弦定理可得a：b：c=4：5：6,不妨

設(shè)a=4,b=5,c=6,則由余弦定理可得cos0=田磬1竺登”[

3.答案；

4

解+析sinB=V2sinC,由正弦定理得b二或c,貝lja=V2c.由余弦定理可得cos

^2C2+2C2-C23

2x2c24

4.答案2

解+析由正弦定理及題意得

sinAsin,B+sinAcosJB=2sinC,

即sinA=2sinC,則也陋=2.

csinC

5.答案三

o

解+析在^ABC中，sinB=sin(A+C),

貝ljsinAcosC+sinCeosA+sinAsinC-sinAcosC=0,

即sinCeosA+sinAsinC=0.又sinC*0,則cosA+sinA=0,即tanA=-l.又

Ae(0,“)，則A=F.由正弦定理得三=三，即右七，貝1JsinC="又小(0,3,則

4sinAsinCV2sinC2\4/

2

』.

c6

6.答案4

解+析由正弦定理可將條件acosB-bcosA=|c變形為sinAcosB-sinBcos

A=|sinC,貝ljsinAcosB-sinBcosA=|sin(A+B)=|(sinAcosB+cosAsinB)J匕簡得

sinAcosB=4sinBcosA,所以tanA=4tanB,即包史=4.

tanB

7.答案y

解+析設(shè)NBC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,荏?前+2瓦??近二3Z%而，即

bccosA+2accosB=3abcosC,be，匕+°-丁+2ac，二+'一匕,二3ab.a+匕,一，化簡得

2bc2ac2ab

a2+2b2=3c2,則cosc上止幺四孚22=上當(dāng)且僅當(dāng)/a=b時取等號,故最小值

2ab6ab63

8.答案||

解+析設(shè)AABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,C,取BC的中點為D,連接AD,則

,

AD=2a.又zADB+zADC=JT,..coszADB+cos2ADC=0.由余弦定理可得

27

(2a)2+(?+3)2+⑨小2

化簡得代屋a,又

2x2ax=2x2ax二

22

sinfisinCsinAsinBsinCbcsinA.b2+c2

------=---------=------<----tanA二—tanA,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，此時

sin2i42sin2Acos/l2a2cosA~~4a28

aA1_

AD±BC,tan-=^-=-,貝UtanA=^^5=^r—,所以^￡￡<4x且上,故的最

22a4i-tan2-1--15sin2A81515sin24

216

大值為"

9.解+析(1)由題意得4x|acsinB=V3(a'+c2-b2),

則sinB-bd+cW),

2ac

所以sinB=V3cosB.

因為sinB*0,所以cosB*0,

所以tanB=V3.

又0<B<n,所以B=J

⑵由向量m=(sin2A,3cosA),n=(3,-2cosA),得

m-n=3sin2A-6cos2A

=3sin2A-3cos2A-3

=3&sin(2W)-3.

易知0<A<y,

所以n,

4412

所以-*sin(2Aq)〈l,

所以m-n的取值范圍為(-6,3V2-3).

10.解+析(1)因為

所以tanA=tan(4■:+R_tan(或+tan已知

4/l?tan(A譚)tan.l-|xi

因為tanA>0,所以0<A<p

'sin/=3cos/l,

所以sin2A+COS2A=1,

sin%>0,

.A_3再

Sm一至'所以sinA=等.

cosA=^.10

{io

(2)在，BC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC-2AB-AC-COSA,

所以25=10+AC-2V10XACX

解得AC=5或AC=-3(舍去).

所以AABC的面積S^AB-AC-sinA=iXV10X5X—=—.

22102

11.解+析(1)由題意得m-n=cos2A+2cos：!^=2cos'A-l+cosA+l=2cos2A+cosA.

Vm-n=l,.*.2cos'A+cosA=l,解得cosA=g或cosA=-l.又0<A<n,.,.cos

A=1,.*.A=J

⑵在MBC中，由余弦定理得(V5)2=b2+c2-2bcxpb2+c2-bc,①

又b+c=2V3,Ab=2百-c,代入①整理得c2-2V3c+3=0,解得c=V3,：.b=^3,

于是a=b=c=V3,即SBC為等邊三角形，...Bq,

??/TTn\.ITnTT.TTV6-V2

..s1n(B-J=sin(--z)=sm--coS--cos-s1nr-.

2019年5月第5講三個“二次”的問題

1.若定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+b(aM)在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，且

f(m)Nf(0),則實數(shù)m的取值范圍是.

2.已知不等式x2-2x+k2-3>0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍

是

3.(2018江蘇徐州模擬)不等式NW。的解集為.

4.(2018江蘇南通中學(xué)模擬)某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件(xeN,)與

貨價P元/件之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本為C=500+30x元.要使日

獲利不少于1300元，則該廠日產(chǎn)量的最小值為件.

5.已知函數(shù)f(x)=ln|x|-xK則關(guān)于a的不等式f(2a-l)-f(a)<0的解集

為.

6.已知關(guān)于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|-2a+9=0有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a

的取值范圍是

7.(2018揚(yáng)州高三調(diào)研)已知等邊MBC的邊長為2,點P在線段AC上,若滿足

同?麗-2入+1=0的點P恰有兩個,而實數(shù)人的取值范圍是

8.(2018泰州中學(xué)高三檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=x?-2ax+15-2a的兩個零點分別為x?x2>

且在區(qū)間(x?x2)上恰好有兩個正整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍

9.(2018徐州銅山高三第三次模擬)設(shè)函數(shù)則滿足

(2x-l,x<1,

f(f(a))<(f(a))的a的取值范圍為.

2

10.(2018江蘇南京秦淮中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=log2(ax-4ax+6).

⑴當(dāng)a=l時，求不等式f(x)>log23的解集；

⑵若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍.

11.已知二次函數(shù)f(x)=ax：'+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個不同的公共點,

且f(c)=0,當(dāng)0<x〈c時,恒有f(x)>0.

(1)當(dāng)a=|,c=2時,求不等式f(x)<0的解集；

⑵若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8,且

ac=1,求a、c的值；

⑶若f(0)=1,且f(x)4m2-2m+l,對所有xe［0,c］恒成立.求正實數(shù)m的最小值.

答案精解精析

L答案［0,4］

解+析由題意知函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,又f(x)在［0,2］上為增函數(shù)，所

以a<0,借助函數(shù)圖象可得0<m<4.

2.答案(-8,-2)U(2,+8)

解+析由已知得函數(shù)f(x)=x2-2x+Y-3的圖象位于x軸上方，則A=4-4(k2-3)<0,

解得k>2或k<-2.

3.答案(-1,2)

解+析2MH2QOX2-X-2<0,解得T〈X<2,故解集為(-1,2).

4.答案20

解+析由題意可得px-C21300,即(160-2x)x-(500+30x)21300,化簡得

X2-65X+900<0,解得20<x<45,故該廠日產(chǎn)量的最小值為20件.

5.答案{*<a<1且aH卦

解+析f(x)=ln|x|-x-是定義在｛x|x*0｝上的偶函數(shù)，且當(dāng)x〉0時，f(x)=lnx-x"

單調(diào)遞增,則不等式

f(2a-l)-f(a)<0of(2a-l)<f(a)<^f(|2a-l|)<f(|a|)=0<12aT|<|a|,

2如1*0,解得乂a〈l且ad.

即

(2a-l)2<a2,32

6.答案(0,+8)W2}

解+析當(dāng)xN3時，原方程可變形為

x~-6x+(a-2)(x-3)-2a+9=0,整理得xJ+(a-8)x-5a+15=0,BP(x-5)(x+a-3)=0,所以

Xi=5,x2=3-a;

當(dāng)x<3時,原方程可變形為

xJ-6x+(a-2)(3-x)-2a+9=0,整理得x'-(a+4)x+a+3=0,即(xT)(x-a-3)=0,

所以,x3=l,x,t=3+a.因為x.=5和x3=l是原方程的根,所以原方程有兩個不同的實數(shù)

根,必須［3迫<3,,a=5,解得a>o或a=-2.

(3+a>3嵋+a=1,

1

答案A<

-

82

解+析以BC的中點0為坐標(biāo)原點,BC所在直線為x軸,0A所在直線為y軸建立

平面直角坐標(biāo)系，則B(T,O),C(1,O),A(O,國)，線段AC:x+專=1,xc[O,1].設(shè)

P(x,V3-V3x),xe[O,1],貝ij西?麗-2入+1=0,即x(x+1)+3x(xT)-2入+1=0,則關(guān)于

X的方程4x=-2x-24+1=0,xe[0,1]有兩個不等實根,

d=4-16(-2A+1)>0,

貝小1?22>0,解得k入q

o2

2-2A+1N0,

8.答案借制

解+析由f(x)有兩個零點得A=(-2a)2-4(15-2a)>0,解得a<-5或a>3.當(dāng)a<-5

時,f(x)>0,xc(0,+8)恒成立，不適合題意；當(dāng)a>3時，f(3)=24-8a<0,對稱軸

x=a>3,所以區(qū)間區(qū),x2)上的兩個正整數(shù)是3和4,則

7(4)=31-10a<0,

,f(2)=19-6a>0,解得親泰

、/1⑸=40-12a>0,

9.答案a<l

解+析令f(a)=t,不等式一。小川31‘2或解得僅1,即f(a)G,

I—<ut-1<tz,

貝喂2心端解得a〈L

(.a<1,(2a-l<1,

10.解+析(l)a=l時，log2(xL4x+6)Zlog23,.,.X;2-4X+6N3,

x°-4x+3N0,x41或xN3,

...不等式f(x)>log23的解集為(-oo,l]u[3,+8).

⑵f(x)的定義域為R,即ax2-4ax+6>0恒成立.

①當(dāng)a*0時,得a>0且A=16a2-24a<0,.,.0<3<|;

②當(dāng)a=0時，f(x)=logz6,顯然f(x)的定義域為R成立.

綜上可得a的取值范圍為[0,|).

11.解+析⑴當(dāng)a=1,c=2時，f(x)=|x2+bx+2.

又f(2)=0,所以f(x)=0的一個根為x=2,設(shè)另一個根為x=x”則2xi=6,即x,=3.

所以f(x)<0的解集為(2,3).

(2)因為函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個交點,即方程f(x)=0有兩個不相等的實根,

又f(c)=0,所以設(shè)另一個根為X=X2,則有CX2二,于是X2」,則函數(shù)f(X)的圖象與坐

aa

標(biāo)軸的三個交點為(c,O),Q,O),(0,c).

因為當(dāng)O〈x〈c時,恒有f(x)>0,所以x2=^>c,

則以這三個交點為頂點的三角形的面積為A/C)C=8,

又ac=~,所以a=-,c=4.

28

⑶由(2)知f(x)的兩個零點為工,c,且工〉c.

aa

又a>0,所以f(x)在［0,c］上是單調(diào)遞減的，

所以當(dāng)xe以,c］時,f(x)在x=0處取到最大值，為f(0)=l.

要使f(x)<m'-2m+l對所有xe［0,c］恒成立,

須有m'-2m+1^1,即m2-2m^0,解得mN2或m40.

又m>0,

所以m>2,則m的最小值為2.

2019年5月第6講基本不等式

1.(2018江蘇高考信息預(yù)測卷五)函數(shù)y=x+白k>9的最小值是—.

2.函數(shù)f(x)=2'+f-的最小值是

2X+1--------

3.(2018江蘇鹽城中學(xué)高三階段性檢測)已知二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c的值域是

［0,+8),貝壯+2的最小值是

ac--------

4.(2018南通高三第二次調(diào)研)已知a,b,c均為正數(shù),且abc=4(a+b),則a+b+c的

最小值為.

5.(2018南京高三年級第三次模擬)若正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，則三+3的最小

2a+ba+2c

值為.

6.已知a,b,ce(O,+8),則叵等上的最小值為

7.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二))已知a.b為正實數(shù)，且

(a-b)2=4(ab)3,貝壯+：的最小值為

8.(2018江蘇南京多校高三上學(xué)期第一次段考)已知函數(shù)y=x+?(m>0).

⑴若m=l,求當(dāng)x〉l時函數(shù)的最小值；

⑵當(dāng)x<l時,函數(shù)有最大值-3,求實數(shù)m的值.

答案精解精析

1.答案V2+1

解+析Vx>|,Z^x-DO.

1

y=x+-^—=(%-z1a+-^2/i+-=V2+-,

2x-l\272(嗎)2y222

當(dāng)且僅當(dāng)x=d時取等號.

2

...函數(shù)y=x+呆>3的最小值是我+:

2.答案5

解+析f(x)=(2*+l)+2-lN2M-l=5,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號，則最小值是5.

2"+1

3.答案3

解+析由題意可得a>0,A=16-4ac=0,即ac=4,則c〉0,故工+々2區(qū)=2X工3,當(dāng)且

acvac2

僅當(dāng)a*,c=6時取等號,故工+2的最小值是3.

3ac

4.答案8

解+析由題意可得c=出普=