湖北省武漢市求新聯(lián)盟聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥02．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．3．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．7．對(duì)于二次函數(shù)y＝4（x+1）（x﹣3）下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象開口向下B．與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣18．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點(diǎn)距水面的距離為米，則點(diǎn)之間的水平距離的長(zhǎng)度為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則的長(zhǎng)為_____．12．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．13．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是______．14．將一元二次方程用配方法化成的形式為________________．15．在中，，為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為__________．16．在一個(gè)不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一球，放回．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有___個(gè)．17．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=________．18．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2+11x+9＝1．20．（6分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點(diǎn)E在直徑AB上，CE交AD于點(diǎn)F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個(gè)大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個(gè)面都沒有顏色的概率．22．（8分）如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30°的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？試說(shuō)明理由（≈1.732）．23．（8分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣924．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．25．（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．26．（10分）計(jì)算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D．【解析】試題解析：A、是隨機(jī)事件，不符合題意；B、是隨機(jī)事件，不符合題意；==C、是隨機(jī)事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．2、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項(xiàng)正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項(xiàng)正確；又∵∴，D選項(xiàng)正確；∵∴不成立故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.3、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論．【詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形．4、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項(xiàng)判斷如下：A、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題意D、，方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.5、D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正確；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH?PC，故③正確；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．6、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時(shí)，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時(shí)，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】①當(dāng)時(shí)，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴；②當(dāng)時(shí)，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】先把解析式化為頂點(diǎn)式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】A.∵a=4>0,圖象開口向上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

B.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）和（3,0）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確,

D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，即可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，∴小李獲勝的概率為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF＝DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，N與A重合時(shí)，DN最小，從而求得EF的最大值為1．3，最小值是2．3，可解答．【詳解】解：連接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值為1．3．∵∠A＝90，AD＝3，∴DN≥3，∴EF≥2．3，∴EF長(zhǎng)度的可能為3；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、π【分析】根據(jù)圖示知，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)圖示知，，∴的長(zhǎng)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．12、2－2【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．13、12【分析】首先由題意畫出圖形，易證得△OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得OA的長(zhǎng)，即可得AB的長(zhǎng)，繼而求得它的周長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接OA，OB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAH=60°，∵OH⊥A，OH=，∴，∴AB=OA=2，∴它的周長(zhǎng)是：2×6=12考點(diǎn)：正多邊形和圓點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、【分析】把方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1，變形得到結(jié)果，即可得到答案.【詳解】解：由方程，變形得：，配方得：，即；故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點(diǎn)∴故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.16、1【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)袋中黃色球可能有x個(gè)．根據(jù)題意，任意摸出1個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1．∴袋中黃色球可能有1個(gè)．故答案為：117、4【解析】∵方程x2?4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：418、且.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解這個(gè)不等式得，m＞，又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范圍是m＞且m≠1．故答案為m＞且m≠1.考點(diǎn)：根的判別式三、解答題(共66分)19、x1＝﹣1，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：方程分解得：（x+1）（x+2）＝1，可得x+1＝1或x+2＝1，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的因式分解法，正確的因式分解是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，證Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，則在Rt△OEC中，求出CE的長(zhǎng)，在Rt△AEC中，可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接BC、CD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位線，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴OE＝BH＝6，∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，∴在Rt△AEC中，AC＝＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明∠AEC=90°和通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個(gè)頂點(diǎn)處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是在12條棱的中間處，共24個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）各個(gè)面都沒有顏色的小正方體是在6個(gè)面的中間處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：（1）因?yàn)槿嫱坑蓄伾男≌襟w有8個(gè)，所以P（三面涂有顏色）=；（2）因?yàn)閮擅嫱坑蓄伾男≌襟w有24個(gè)，所以P（兩面涂有顏色）=；（3）因?yàn)楦鱾€(gè)面都沒有涂顏色的小正方體共有8個(gè)，所以P（各個(gè)面都沒有涂顏色）=．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，等可能事件的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．22、（1）12海里；（2）該貨船無(wú)觸礁危險(xiǎn)，理由見解析【分析】（1）證出∠BAC＝∠ACB，得出BC＝AB＝24×＝12即可；（2）過點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，分別在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形，可先求得BD的長(zhǎng)，然后得出CD的長(zhǎng)，從而再將CD與9比較，若大于9則無(wú)危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)．【詳解】解：（1）由題意得：∠BAC＝90°﹣10°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝10°，∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；（2）該貨船無(wú)觸礁危險(xiǎn)，理由如下：過點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示：∵∠EAC＝10°，∠FBC＝30°，∴∠CAB＝30°，∠CBD＝10°．∴在Rt△CBD中，CD＝BD，BC=2BD,由（1）知BC=AB,∴AB=2BD.在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，∴BD＝1．∴CD＝1．∵1＞9，∴貨船繼續(xù)向正東方向行駛無(wú)觸礁危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．23、(1)，；(2)x1＝3，x2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】解：(1)∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，∴x＝，即，.(2)∵2(x﹣3)2＝x2﹣9，∴2(x﹣3)2＝(x+3)(x﹣3)，∴2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)＝0，∴(x﹣3)(x﹣9)＝0，∴x﹣3＝0或x