湖南省汨羅市沙溪中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，152．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根是（）A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．四張背面完全相同的卡片，正面分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為()A．1 B． C． D．5．圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，它的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為()A． B． C． D．8．如果，、分別對(duì)應(yīng)、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長(zhǎng)：的周長(zhǎng)9．如圖在中，弦于點(diǎn)于點(diǎn)，若則的半徑的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程的解是_________.12．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．13．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．14．如圖，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點(diǎn)EF，則ED的長(zhǎng)為____________________________．15．如圖，在直角三角形中，，是邊上一點(diǎn)，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，，則的最小值是_______.16．已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為____．17．將邊長(zhǎng)分別為，，的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______.18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作A4A5∥x軸交拋物線于點(diǎn)A5，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校決定每班選取名同學(xué)參加全國(guó)交通安全日細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學(xué)去參加該活動(dòng)．抽簽規(guī)則：將名同學(xué)的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟膹埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．20．（6分）某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機(jī)器人可供選擇，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30噸型，機(jī)器人搬運(yùn)900噸所用的時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)600噸所用的時(shí)間相等．(1)求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少噸化工原料．(2)該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后，型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)需離開，但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．問型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成？21．（6分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上且，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：是的切線；

22．（8分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．23．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，OD∥AC．求證：點(diǎn)D平分．24．（8分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費(fèi)站時(shí)，從已開放的4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．25．（10分）閱讀下面材料后，解答問題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，其字母表達(dá)式為：（1）若，，則，若，，則；（2）若，，則，若，，則．反之，（1）若，則或（3）若，則__________或_____________．根據(jù)上述規(guī)律，求不等式，的解集，方法如下：由上述規(guī)律可知，不等式，轉(zhuǎn)化為①或②解不等式組①得，解不等式組②得．∴不等式，的解集是或．根據(jù)上述材料，解決以下問題：A、求不等式的解集B、乘法法則與除法法則類似，請(qǐng)你類比上述材料內(nèi)容，運(yùn)用乘法法則，解決以下問題：求不等式的解集．26．（10分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2)（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減小（2）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為4，從而得出另一個(gè)根．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為m，則1+m=4，∴m=3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解答關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個(gè)根時(shí)，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-解答.3、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．4、B【解析】以上圖形中軸對(duì)稱圖形有菱形、等腰梯形、圓，所以概率為3÷4=．故選B5、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．6、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．7、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長(zhǎng)為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對(duì)應(yīng)邊，故錯(cuò)；B：面積比應(yīng)該是，故錯(cuò)；C:對(duì)應(yīng)角相等，故錯(cuò)；D：周長(zhǎng)比等于相似比，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長(zhǎng)，并且在直角△AOD中運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】解：弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD，AE的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解析】由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)=15場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】試題解析：∵有支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，∴共比賽場(chǎng)數(shù)為∴共比賽了15場(chǎng)，即故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴x(x-4)=0,∴x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.12、75°【解析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75°.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．13、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上AC的長(zhǎng)即可求得樹AB的高．【詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．14、【分析】連接EB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)AE為，則，利用勾股定理得到有關(guān)的一元一次方程，即可求出ED的長(zhǎng)．【詳解】連接EB，

∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

設(shè)，則，

在Rt△AEB中，

，

即：，

解得：．∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，正確根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．15、【分析】過點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，利用AAS定理證明△BCD≌△DEH，設(shè)CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【詳解】解：過點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，由題意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD，BD=DE∴△BCD≌△DEH∴HD=BC=4設(shè)CD=x，則EH=xAH=∴在Rt△AEH中，當(dāng)x=時(shí)，有最小值為∴AE的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是本題的解題關(guān)鍵.16、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r=過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），故答案為：（6，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長(zhǎng)從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：∴陰影部分的面積：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.18、(﹣3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)．【詳解】∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴直線OA為y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案為：(﹣3，9)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）不可能；隨機(jī)；；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】(1)小剛不在班主任決定的名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片有4種等可能結(jié)果，其中小玉被抽中的有1種結(jié)果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機(jī)、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到C有6種，∴P(抽中小月)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90噸化工原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60噸化工原料；（2）A型機(jī)器人至少工作6小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．【分析】(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x噸化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)噸化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900噸所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600噸所用的時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

(2)設(shè)A型機(jī)器人工作t小時(shí)，根據(jù)這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢列出不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)噸化工原料，則型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)噸化工原料，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．當(dāng)時(shí)，．答：型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90噸化工原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60噸化工原料；（2）設(shè)型機(jī)器人工作小時(shí)，根據(jù)題意，得，解得．答:A型機(jī)器人至少工作6小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程應(yīng)用題和列不等式求解問題，找相等關(guān)系式是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間相等建立方程，分式方程應(yīng)用題的解需要雙檢，一檢是否是方程的根，二檢是否符合題意；（2）總工作量-A型機(jī)器人的工作量≤B型機(jī)器人11小時(shí)的工作量，列不等式求解．21、見解析【分析】連結(jié)，由，根據(jù)圓周角定理得，而，則，可判斷，由于，所以，然后根據(jù)切線的判定定理得到是的切線；【詳解】解：證明：連結(jié)，如圖，，，，，，，，，是的切線；

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．22、x1=6，x2=﹣2．【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析：或所以23、見解析.【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理求出即可．【詳解】證明：連接CB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∵OD過O，∴點(diǎn)D平分．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和垂徑定理，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)概率公式即可