江蘇省南京樹人中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣22．如圖，交于點，切于點，點在上.若，則為（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是(

)A．函數(shù)的對稱軸是直線x=1B．當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小C．函數(shù)的開口方向向上D．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-3)4．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．5．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝6．對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1：③頂點坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，,則的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.28．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．9．⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點A在圓內(nèi)B．點A在圓上C．點A在圓外D．不能確定10．如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在______秒時相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．12．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準(zhǔn)備從報名參加的3男2女共5名同學(xué)中，隨機選出2名同學(xué)進行領(lǐng)唱，選出的這2名同學(xué)剛好是一男一女的概率是：_________．13．點與關(guān)于原點對稱，則__________．14．如圖，在中，，，延長至點，使，則________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4，1）關(guān)于點（2，0）中心對稱的點的坐標(biāo)是_______.16．如圖，中，，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為________.17．設(shè)m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一個根，則m2﹣m+1的值為___．18．點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-圖象上,則y1_____________y2(選填“﹤”,“>”或”=”)三、解答題(共66分)19．（10分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）20．（6分）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m．當(dāng)水面下降1m時，求水面的寬度增加了多少？21．（6分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝022．（8分）已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點.（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo).（2）若點在拋物線上，且點關(guān)于原點的對稱點為.①當(dāng)點落在該拋物線上時，求的值；②當(dāng)點落在第二象限內(nèi)，取得最小值時，求的值.23．（8分）（2016湖南省永州市）某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？24．（8分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，得到△CA'B'．請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結(jié)論正確的序號是．

①；②線段AB繞C點旋轉(zhuǎn)180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結(jié)果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明．25．（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負．若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．26．（10分）在一個不透明的盒子里裝有三個標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為后放回，同樣的乙也從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標(biāo)．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點所有可能的坐標(biāo)；（2）求點在函數(shù)的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點共線時，AP的長度最小．【詳解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當(dāng)O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點.2、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵AD切⊙O于點D，

∴OD⊥AD，

∴∠ODA=90，

∵∠A=40，

∴∠DOA=90-40=50，

由圓周角定理得，∠BCD=∠DOA=25°，

故選：B．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標(biāo)，進一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定增減性即可．【詳解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴對稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開口向上，∴x＜1時，y隨x的增大而減小，令x=0，得出y=-3，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-3）．因此錯誤的是B．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設(shè)y＝kx由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．6、C【解析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標(biāo)為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)7、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案．【詳解】連接BD,CD∵為的直徑∵弦平分即解得故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．9、A【解析】∵⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故答案為：A．10、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，根據(jù)題意，先計算運動的路程，從而求出運動時間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運動的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動∴此時的運動時間為：÷2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運動的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動∴此時的運動時間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得答案．【詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關(guān)于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關(guān)鍵．12、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)報名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的結(jié)果有12種，所以選出的2名同學(xué)剛好是一男一女的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．13、【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵點P（-4，7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點對稱，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．14、【分析】過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關(guān)系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.15、（0，-1）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點關(guān)于點中心對稱的點的坐標(biāo)．【詳解】解：連接并延長到點，使，設(shè)，過作軸于點，如圖：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：【點睛】本題考查了一個點關(guān)于某個點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、【解析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設(shè)切點為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.17、2020.【分析】把x=m代入方程計算即可求解．【詳解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，則原式＝2019+1＝2020，故答案為2020.【點睛】本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：∵﹣3＜0∴反比例函數(shù)y=-在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案為：＜.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．20、水面寬度增加了（2﹣4）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y＝-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點式y(tǒng)＝ax2+2，代入A點坐標(biāo)（﹣2，0），得出：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y＝﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面寬度增加了（2﹣4）米．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=--1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；

（1）利用配方法解方程即可求解．【詳解】解：（1）(x－5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x1＋4x－1＝0（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴x+1=或x+1=-∴x=-1或x=--1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．22、（1），頂點的坐標(biāo)為(1,-4);（2）①，;②.【分析】（1）把坐標(biāo)代入求出解析式，再化為頂點式即可求解；（2）①由對稱性可表示出P’的坐標(biāo)，再由P和P’都在拋物線上，可得到m的方程，即可求出m的值；②由點P’在第二象限，可求出t的取值，利用兩點間的距離公式可用t表示，再由帶你P’在拋物線上，可消去m，整理得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值時t的值，則可求出m的值.【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得，∴拋物線的解析式為.∵，∴頂點的坐標(biāo)為.（2）①由點在拋物線上，有.∵關(guān)于原點的對稱點為，有.∴，即，∴，解得，.②由題意知在第二象限，∴，，即，.則在第四象限.∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴.過點作軸，為垂足，則.∵，，∴，.當(dāng)點和不重合時，在中，.當(dāng)點和重合時，，，符合上式.∴，即.記，則，∴當(dāng)時，取得最小值.把代入，得，解得，，由，可知不符合題意，∴.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì).23、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品1件．考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．24、（1）①②③④；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；（2）可結(jié)合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結(jié)合（2）可進一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知時∠F'=∠BED，依此證明即可．【詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時，BE=CF