2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除12.3乘法公式 2兩數(shù)和（差）的平方教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和（差）的平方教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和（差）的平方教案（新版）華東師大版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值信息的能力，通過運(yùn)用平方差公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而得出結(jié)論。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面已有一定的基礎(chǔ)，他們已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減法等知識(shí)。在這個(gè)階段，他們正面臨著從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡，因此，對(duì)于整式乘除的學(xué)習(xí)，他們?cè)诶斫馍峡赡軙?huì)有一定的難度。

從學(xué)生的知識(shí)層面來(lái)看，他們對(duì)于整式的基本概念和運(yùn)算法則已經(jīng)有了一定的了解，但乘法公式的理解和運(yùn)用還不夠熟練。特別是在平方差公式的應(yīng)用上，他們可能還存在著理解上的模糊點(diǎn)和運(yùn)用上的困難。

從學(xué)生的能力層面來(lái)看，他們?cè)跀?shù)學(xué)運(yùn)算方面有一定的能力，但遇到較為復(fù)雜的題目時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算失誤或思路不清的情況。此外，他們?cè)跀?shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析方面的能力還有待提高，這使得他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)，可能無(wú)法將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有效運(yùn)用。

從學(xué)生的素質(zhì)層面來(lái)看，他們?cè)趯W(xué)習(xí)態(tài)度上總體是積極的，但也有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，學(xué)習(xí)主動(dòng)性不高。他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法也有待改進(jìn)，如在做題時(shí)容易粗心大意，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不夠深入等。

從行為習(xí)慣來(lái)看，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中可能存在著對(duì)乘法公式的記憶不準(zhǔn)確、運(yùn)用不熟練的問題。在解題過程中，他們可能過于依賴計(jì)算器，缺乏手算的能力和習(xí)慣。這些因素都會(huì)對(duì)他們?cè)诒竟?jié)課的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：為了更好地幫助學(xué)生理解和掌握平方差公式，本節(jié)課將采用講授法、案例研究法和小組合作學(xué)習(xí)法。講授法用于平方差公式的講解和例題的解析，案例研究法用于對(duì)實(shí)際問題的分析和解決，小組合作學(xué)習(xí)法用于學(xué)生之間的討論和交流。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

a.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過一個(gè)實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)平方差公式的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

b.新課講解：運(yùn)用PPT展示平方差公式的推導(dǎo)過程，結(jié)合例題進(jìn)行講解，讓學(xué)生在聽講過程中理解和掌握公式。

c.案例分析：提供幾個(gè)不同類型的題目，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

d.小組討論：讓學(xué)生分組討論，分享解題心得和經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)和借鑒。

e.總結(jié)環(huán)節(jié)：通過提問和解答學(xué)生提出的問題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行總結(jié)。

3.教學(xué)媒體和資源：

a.PPT：制作精美的PPT，展示平方差公式的推導(dǎo)過程和例題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

b.視頻：提供一些相關(guān)知識(shí)的視頻資料，讓學(xué)生在課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

c.在線工具：利用在線工具進(jìn)行練習(xí)和測(cè)試，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

d.練習(xí)題庫(kù)：提供一定數(shù)量的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)平方差公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道平方差公式是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于平方差公式的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受平方差公式的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹平方差公式的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.平方差公式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平方差公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解平方差公式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹平方差公式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.平方差公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平方差公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的平方差公式案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解平方差公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用平方差公式解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論平方差公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與平方差公式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)平方差公式的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平方差公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)平方差公式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用平方差公式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于平方差公式的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《平方差公式的應(yīng)用與拓展》：介紹平方差公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等方面的案例。

-《平方差公式的發(fā)現(xiàn)與歷史》：講述平方差公式的發(fā)現(xiàn)過程，以及與之相關(guān)的歷史背景和數(shù)學(xué)家故事。

-《平方差公式的推廣與應(yīng)用》：探討平方差公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如代數(shù)、幾何等。

2.課后自主學(xué)習(xí)與探究：

-讓學(xué)生結(jié)合課后閱讀材料，進(jìn)一步深入研究平方差公式的應(yīng)用和拓展。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些與平方差公式相關(guān)的實(shí)際問題，如測(cè)量面積、計(jì)算費(fèi)用等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考平方差公式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并提出自己的創(chuàng)新性想法或建議。

-讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于平方差公式的短文或報(bào)告，分享自己的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論或研究，共同探討平方差公式的應(yīng)用和拓展，并準(zhǔn)備進(jìn)行課堂分享。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式，包括其定義、組成部分和原理。我們通過講解和實(shí)例分析，讓學(xué)生了解了平方差公式的基本概念和功能。同時(shí)，我們通過小組討論和案例分析，讓學(xué)生深入了解平方差公式的特性和重要性，并探討了平方差公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測(cè)：

下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，以鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，回答以下問題：

1.請(qǐng)簡(jiǎn)要說明平方差公式的定義及其組成部分。

2.請(qǐng)用平方差公式計(jì)算以下表達(dá)式的值：

a)(3x+5)(3x-5)

b)(-2y+7)(-2y-7)

3.請(qǐng)舉例說明平方差公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

4.請(qǐng)思考一下，平方差公式在解決實(shí)際問題時(shí)有什么優(yōu)勢(shì)和局限性？

5.請(qǐng)總結(jié)一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并談?wù)勛约簩?duì)平方差公式的理解和應(yīng)用。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真作答，我們將對(duì)答案進(jìn)行批改和講解，以進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。典型例題講解為了更好地幫助學(xué)生理解和掌握平方差公式，下面將講解一些典型的例題。通過這些例題的解析，讓學(xué)生更深入地理解平方差公式的運(yùn)用和技巧。

例1：已知兩個(gè)數(shù)x和y，求(x+y)(x-y)的值。

解析：根據(jù)平方差公式，我們可以將(x+y)(x-y)展開為x^2-y^2。因此，答案為x^2-y^2。

例2：已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，求它的面積。

解析：正方形的面積可以通過邊長(zhǎng)的平方來(lái)計(jì)算。根據(jù)平方差公式，我們可以將正方形的面積表示為(a+0)(a-0)，即a^2。因此，答案為a^2。

例3：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為l，寬為w，求它的周長(zhǎng)。

解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以通過長(zhǎng)和寬的兩倍之和來(lái)計(jì)算。根據(jù)平方差公式，我們可以將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)表示為2(l+w)。因此，答案為2(l+w)。

例4：已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，求它的面積。

解析：根據(jù)勾股定理，我們可以得到a^2+b^2=c^2。然后，根據(jù)平方差公式，我們可以將三角形的面積表示為(a+b)(a-b)/2。因此，答案為(a+b)(a-b)/2。

例5：已知一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為a，求它的體積。

解析：正方體的體積可以通過邊長(zhǎng)的三次方來(lái)計(jì)算。根據(jù)平方差公式，我們可以將正方體的體積表示為a^3。因此，答案為a^3。

補(bǔ)充說明：

1.平方差公式可以應(yīng)用于任