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內(nèi)蒙古巴彥淖爾五原縣聯(lián)考2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.2.如圖,扇形AOB中,OA=2,C為弧AB上的一點(diǎn),連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.3.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個交點(diǎn)是B(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法中錯誤的是()A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是155.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合,那么∠1的度數(shù)是()A.30° B.15° C.18° D.20°6.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③當(dāng)正方形的邊長為3,BP=1時,cos∠DFO=,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.37.如圖,已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn),E,F(xiàn)分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時,那么下列結(jié)論成立的是().A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變 D.線段EF的長不能確定8.如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=1:0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米9.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是(
).A.
B.C.
D.10.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()A.B.C.D.11.下列說法正確的是()A.一個游戲的中獎概率是110B.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定12.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示,全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式,教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫,實(shí)施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×108二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師,將他們分成三組,在38~45(歲)組內(nèi)有8名教師,那么這個小組的頻率是_______。14.如圖,直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點(diǎn),那么當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是_____.15.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(2x+6,5x)在第四象限,則x的取值范圍是_________;16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),則k的值是_________.17.已知二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和,且,則________.18.不等式5﹣2x<1的解集為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進(jìn)行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲,乙兩隊每局獲勝的機(jī)會相同.若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊最終獲勝的概率是__________;現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2:0的領(lǐng)先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?20.(6分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD是⊙O的直徑,AB與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn),AP=AC,且∠B=2∠P.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若PD=,求⊙O的直徑;(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)B等分半圓CD,求DE的長.21.(6分)小王是“新星廠”的一名工人,請你閱讀下列信息:信息一:工人工作時間:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表:生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)(件)所用時間(分鐘)10103503020850信息三:按件計酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.信息四:該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元,請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;(2)2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?22.(8分)在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點(diǎn)在射線上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點(diǎn)在線段上,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖3,若點(diǎn)在線段的延長線上,且,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)23.(8分)如圖,建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)24.(10分)已知:如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)和,過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn);過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),且,連接.求,,的值;求四邊形的面積.25.(10分)鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?該干果每千克降價多少元時,商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤是多少元?26.(12分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,M,N均在格點(diǎn)上,P為線段MN上的一個動點(diǎn)(1)MN的長等于_______,(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動,且使PA2+PB2取得最小值時,請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置,并簡要說明你是怎么畫的,(不要求證明)27.(12分)如圖,以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+1.求拋物線的表達(dá)式;在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對各項進(jìn)行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,避免錯選其他答案.2、D【解析】連接OC,過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=,因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是扇形面積的計算,熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3、B【解析】
通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸,將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題,利用拋物線頂點(diǎn)證明.【詳解】由圖象可知,拋物線開口向下,則,,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,拋物線對稱軸為直線,,,則①錯誤,②正確;方程的解,可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖象可知,直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn),則直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn),則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,③正確;由拋物線對稱性,拋物線與軸的另一個交點(diǎn)是,則④錯誤;不等式可以化為,拋物線頂點(diǎn)為,當(dāng)時,,故⑤正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值,以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.4、C【解析】
由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是90;∵共有10個數(shù),∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(90+90)÷2=90;∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯誤的是C.故選C.5、C【解析】
∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù),進(jìn)而求解.【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5-2)×180°=108°,正方形的內(nèi)角是90°,
∴∠1=108°-90°=18°.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì),求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.6、C【解析】
由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP;故①正確;根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出.【詳解】詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正確;②無法證明,故錯誤.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正確,故選C.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),對學(xué)生要求較高.7、C【解析】
因為R不動,所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR,因此線段EF的長不變.【詳解】如圖,連接AR,∵E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),∴EF為△APR的中位線,∴EF=AR,為定值.∴線段EF的長不改變.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,只要三角形的邊AR不變,則對應(yīng)的中位線的長度就不變.8、A【解析】
作BM⊥ED交ED的延長線于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24°=,構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵,設(shè)CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四邊形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集,然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集,對比即可得.【詳解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.10、D【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量;②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.11、C【解析】
眾數(shù),中位數(shù),方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現(xiàn)象,買再多也不一定中獎,故是錯誤的;B、全國中學(xué)生人口多,只需抽樣調(diào)查就行了,故是錯誤的;C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的;D、方差越小越穩(wěn)定,甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,故是錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):眾數(shù),中位數(shù),方差.12、C【解析】
將一個數(shù)寫成的形式,其中,n是正數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)定義解答即可.【詳解】解:6000萬=6×1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時,n為正整數(shù),其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時,n為負(fù)整數(shù),其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù),正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、0.1【解析】
根據(jù)頻率的求法:頻率=,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意,38-45歲組內(nèi)的教師有8名,
即頻數(shù)為8,而總數(shù)為25;
故這個小組的頻率是為=0.1;
故答案為0.1.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握頻率的求法:頻率=.14、﹣1<x<2【解析】
根據(jù)圖象得出取值范圍即可.【詳解】解:因為直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點(diǎn),所以當(dāng)y1>y2時,﹣1<x<2,故答案為﹣1<x<2【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與不等式,關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.15、﹣3<x<1【解析】
根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.【詳解】∵點(diǎn)P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2x+解得-3<x<1.故答案為-3<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.16、-1【解析】
∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù),∴x=-y③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k,即k=-1.故答案為-117、-12【解析】
令y=0,得方程,和即為方程的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得和,利用完全平方式并結(jié)合即可求得k的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和,令y=0,得方程,則和即為方程的兩根,∴,,∵,兩邊平方得:,∴,即,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根,解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系,整體代入求解.18、x>1.【解析】
根據(jù)不等式的解法解答.【詳解】解:,.故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對不等式解的理解,掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù),再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求.詳解:(1)甲隊最終獲勝的概率是;(2)畫樹狀圖為:共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,所以甲隊最終獲勝的概率=.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.20、(1)證明見解析;(2);(3);【解析】
(1)連接OA、AD,如圖,利用圓周角定理得到∠B=∠ADC,則可證明∠ADC=2∠ACP,利用CD為直徑得到∠DAC=90°,從而得到∠ADC=60°,∠C=30°,則∠AOP=60°,于是可證明∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論;(2)利用∠P=30°得到OP=2OA,則,從而得到⊙O的直徑;(3)作EH⊥AD于H,如圖,由點(diǎn)B等分半圓CD得到∠BAC=45°,則∠DAE=45°,設(shè)DH=x,則DE=2x,所以然后求出x即可得到DE的長.【詳解】(1)證明:連接OA、AD,如圖,∵∠B=2∠P,∠B=∠ADC,∴∠ADC=2∠P,∵AP=AC,∴∠P=∠ACP,∴∠ADC=2∠ACP,∵CD為直徑,∴∠DAC=90°,∴∠ADC=60°,∠C=30°,∴△ADO為等邊三角形,∴∠AOP=60°,而∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=90°,∴OA⊥PA,∴PA是⊙O的切線;(2)解:在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴OP=2OA,∴∴⊙O的直徑為;(3)解:作EH⊥AD于H,如圖,∵點(diǎn)B等分半圓CD,∴∠BAC=45°,∴∠DAE=45°,設(shè)DH=x,在Rt△DHE中,DE=2x,在Rt△AHE中,∴即解得∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì):經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常?!坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.21、(1)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分;(2)小王該月最多能得3544元,此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.【解析】
(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分,利用待定系數(shù)法求出x,y的值.
(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分,則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25×8×60-x)分,分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.【詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分.由題意得:,解這個方程組得:,答:生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分.(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分,則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25×8×60-x)分.則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件.∴w總額=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,又≥60,得x≥900,由一次函數(shù)的增減性,當(dāng)x=900時w取得最大值,此時w=0.04×900+1680=1644(元),則小王該月收入最多是1644+1900=3544(元),此時甲有=60(件),乙有:=555(件),答:小王該月最多能得3544元,此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.22、(1)①60;②.理由見解析;(2),理由見解析.【解析】
(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),結(jié)合,只要證明是等邊三角形即可;②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質(zhì)得出,(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【詳解】解:(1)①∵,,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴.故答案為60.②如圖1,結(jié)論:.理由如下:∵,是的中點(diǎn),,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴.(2)結(jié)論:.理由:∵,是的中點(diǎn),,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴,而,∴,在中,,∴,∴,∴,即.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用,能推出是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),證明過程類似.23、7.6m.【解析】
利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC,AC長,把這兩條線段相減即為AB長【詳解】解:由題意,∠BDC=45°,∠ADC=50°,∠ACD=90°,CD=40m.∵在Rt△BDC中,tan∠BDC=BCCD∴BC=CD=40m.∵在Rt△ADC中,tan∠ADC=ACCD∴tan50∴AB≈7.6(m).答:旗桿AB的高度約為7.6m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.24、(1),,.(2)6【解析】
(1)用代入法可求解,用待定系數(shù)法求解;(2)延長,交于點(diǎn),則.根據(jù)求解.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在上,∴,∵點(diǎn)在上,且,∴.∵過,兩點(diǎn),∴,解得,∴,,.(2)如圖,延長,交于點(diǎn),則.∵軸,軸,∴,,∴,,∴.∴四邊形的面積為6.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.25、(1)y=10x+100;(2)這種干果每千克應(yīng)降價9元;(3)該干果每千克降價5元時,商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤是2250元.【解析】
(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)銷售量×每千克利潤=總利潤列出方程求解即可;(3)根據(jù)銷售量×每千克利潤=總利潤列出函數(shù)解析式求解即可.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=10x+100;(2)根據(jù)題意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,解得:x=1或x=9,∵為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,∴x=9,答:這種干果每千克應(yīng)降價9元;(3)該干果每千克降價x元,商貿(mào)公司獲得利潤是w元,根據(jù)題意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,∵a=-10,∴當(dāng)x=5時,故該干果每千克降價5元時,商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤是2250元.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問題能力,又
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