七年級數(shù)學(xué)上冊第4章　幾何圖形初步 單元測試卷（滬科版 2024年秋）

七年級數(shù)學(xué)上冊第4章幾何圖形初步單元測試卷（滬科版2024年秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列幾何體中，含有曲面的有()A．1個B．2個C．3個D．4個2.中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念逐步形成的獨具民族風貌的運動項目．“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為()A．點動成線，線動成面B．線動成面，面動成體C．點動成線，面動成體D．點動成面，面動成線3．【2024·合肥四十六中期末】下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是()A．如圖①，延長線段AB到點CB．如圖②，點B在射線CA上C．如圖③，直線AB的延長線與直線CD的延長線相交于點PD．如圖④，射線CD和線段AB沒有交點4．如圖所示，點C是線段AB上的一點，點D是線段BC的中點，若AB＝10，AC＝6，則CD＝()A．4B．2C．3D．15．如圖，下列說法中錯誤的是()A．OA的方向是北偏東30°B．OB的方向是北偏西15°C．OC的方向是南偏西25°D．OD的方向是東南方向6．【2023·北京如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，則∠BOC的大小為()A．36°B．44°C．54°D．63°7．【2024·合肥廬陽中學(xué)校級月考】如圖，OB平分∠AOC，則∠AOD－∠BOC等于()A．∠BODB．∠DOCC．∠AOBD．∠AOC8.點P在射線AB上，當eq\f(PA,PB)＝2或eq\f(PA,PB)＝eq\f(1,2)時，稱點P是射線AB的超級點．已知點P是射線AB的超級點，若AB＝9，則PA的長度不可能是()A．18B．12C．6D．39．如圖，AC＝eq\f(1,4)AB，BD＝eq\f(1,5)AB，AE＝CD，則CE與AB之比為()A．16B．310C．112D．71010．已知A，B，C三點在同一條直線上，則下列：①AC＋BC＝AB；②AC＝eq\f(1,2)AB；③AC＝BC；④AB＝2BC.可以判斷點C是線段AB中點的有()A．③B．②④C．②③④D．①②③④二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.如圖，利用隧道，把彎曲的公路改直，就能縮短兩地的路程，這其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是____________________．12．一個角的補角為125°20′，則這個角的余角是________．13．如圖，將三個邊長相同的正方形的一個頂點重合放置，已知∠1＝35°，∠2＝40°，則∠3＝________°.14.如圖，AB為一根長為40cm的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點M，N，分別將AM，BN沿點M，N折疊，點A，B分別落在繩子上的點A′，B′處(繩子無彈性，折疊處的長度忽略不計)．(1)當點A′與點B′恰好重合時，MN＝________．(2)當A′B′＝10cm時，MN＝________________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算：(1)48°39′＋67°31′－21°17′×5；(2)90°－51°37′11″.16．已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°，求這個角的度數(shù)．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．【2024·合肥三十八中校級月考】尺規(guī)作圖：已知∠α，∠β，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠α－∠β.(不寫作法，但要保留作圖痕跡)

18.如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD＝8cm，BD＝2cm，求AC的長．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成253三部分，M為AD的中點，AB＝4cm，求CM和AD的長．20．【2024·合肥包河大地中學(xué)月考】如圖，已知∠AOC＝eq\f(1,2)∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD.六、(本題滿分12分)21．【2024·合肥四十八中校級月考】如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2.(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)過點O作射線OD，使得∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOB，求∠COD的度數(shù)．七、(本題滿分12分)22．如圖，A，B，C三點在同一直線上，點D在AC的延長線上，且CD＝AB.(1)請用圓規(guī)在圖中確定D點的位置；(2)比較線段的大小：AC________BD(填“＞”“＝”或“＜”)；(3)若AB：BC＝2：5，AC＝14，求AD的長．八、(本題滿分14分)23.如圖①，以直線AB上一點O為端點在AB上方作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個含30°角的三角尺DOE的直角頂點放在點O處，一條直角邊OD與直線AB重合．(1)∠COE＝________°；(2)如圖②，將三角尺DOE繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若OC恰好平分∠AOE，則∠COD＝________；(3)將三角尺DOE繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，如果0°<∠AOD<180°，∠COD＝eq\f(1,4)∠AOE，求∠COD的度數(shù)．

答案一、1．B2．A3．D4．B5．A6．C7．A8．B【點撥】當eq\f(PA,PB)＝eq\f(1,2)時，如圖①，因為AB＝9，所以PA＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,3)×9＝3.當eq\f(PA,PB)＝2且點P在線段AB上時，如圖②，則PA＝eq\f(2,3)AB＝eq\f(2,3)×9＝6.當eq\f(PA,PB)＝2且點P在AB的延長線上時，如圖③，則PA＝2AB＝2×9＝18.綜上，PA＝3或6或18.故選B.9．B【點撥】因為AE＝CD，所以AE－CE＝CD－CE，所以AC＝DE＝eq\f(1,4)AB，所以CE＝AB－AC－DE－BD＝AB－eq\f(1,4)AB－eq\f(1,4)AB－eq\f(1,5)AB＝eq\f(3,10)AB，所以CE與AB之比為3∶10.10．A【點撥】①當AC＋BC＝AB時，點C不一定是AB的中點，故①錯誤；②當AC＝eq\f(1,2)AB時，點C不一定在線段AB上，故②錯誤；③當AC＝BC時，點C一定是AB的中點，故③正確；④當AB＝2BC時，點C不一定在線段AB上，故④錯誤．二、11．兩點之間線段最短12．35°20′【點方法】已知一個銳角為α，則余角為90°－α，補角為180°－α，所以補角－余角＝(180°－α)－(90°－α)＝90°，可得結(jié)論為一個銳角的補角比余角大90°.)13．15【點撥】由題意，得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°－∠3.因為∠1＝35°，∠2＝40°，所以35°＋40°＋90°＝180°－∠3.所以∠3＝15°.14．(1)20cm(2)25cm或15cm【點撥】(1)由折疊的性質(zhì)，得AM＝A′M，BN＝B′N，所以當點A′與點B′恰好重合時，MN＝A′M＋B′N＝eq\f(1,2)AB＝20cm，故答案為20cm；(2)當點A′落在點B′的左側(cè)時，如圖，因為AA′＋A′B′＋BB′＝40cm，A′B′＝10cm，所以AA′＋BB′＝30cm，由折疊的性質(zhì)，得AM＝A′M，BN＝B′N，所以A′M＋B′N＝15cm，所以MN＝MA′＋A′B′＋B′N＝25cm.當點A′落在點B′的右側(cè)時，如圖，因為AA′＋BB′＝AB＋A′B′＝40＋10＝50(cm)，所以AM＋BN＝eq\f(1,2)AA′＋eq\f(1,2)BB′＝eq\f(1,2)(AA′＋BB′)＝eq\f(1,2)×50＝25(cm)，所以MN＝AB－(AM＋BN)＝40－25＝15(cm)．三、15．【解】(1)原式＝48°39′＋67°31′－106°25′＝9°45′.(2)原式＝89°59′60″－51°37′11″＝38°22′49″.16．【解】設(shè)這個角是x°，則余角是(90－x)°，補角是(180－x)°，根據(jù)題意，得180－x＝3(90－x)＋10，解得x＝50.則這個角的度數(shù)為50°.四、17．【解】如圖，∠ABC為所作．18．【解】因為點B為CD的中點，BD＝2cm，所以CD＝4cm，所以AC＝AD－CD＝8－4＝4(cm)．五、19．【解】設(shè)AB＝2xcm，則BC＝5xcm，CD＝3xcm，所以AD＝AB＋BC＋CD＝10xcm.因為M是AD的中點，所以MD＝eq\f(1,2)AD＝5xcm.因為AB＝4cm，所以2x＝4，所以x＝2.所以CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4(cm)，AD＝10x＝10×2＝20(cm)．20．【解】因為∠AOC＝eq\f(1,2)∠BOC，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝2∠AOC＝80°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°，因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°.六、21．【解】(1)因為∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOB＝120°，所以∠AOC＝eq\f(1,3)∠AOB＝eq\f(1,3)×120°＝40°.(2)因為∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOB，所以∠AOD＝60°，當OD在∠AOB內(nèi)部時，∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°，當OD在∠AOB外部時，∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝100°.故∠COD的度數(shù)為20°或100°.七、22．【解】(1)如圖所示，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧交AC的延長線于點D，點D即為所求．(2)＝【點撥】因為AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，所以AC＝BD.(3)因為AB∶BC＝2∶5，AC＝14，所以AB＝eq\f(2,2＋5)AC＝4，所以CD＝4，所以AD＝AC＋CD＝18.八、23．【解】(1)25【點撥】∠COE＝∠DOE－∠AOC＝90°－65°＝25°.(2)25°【點撥】因為OC恰好平分∠AOE，所以∠COE＝∠AOC＝65°，所以∠COD＝∠DOE－∠COE＝90°－65°＝25°.(3)①當OD在∠AOC內(nèi)部時，設(shè)∠COD＝x，則∠AOD＝65°－x，所以∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝65°－x＋90°＝155°－x.因為∠COD＝eq\f(1,4)∠AOE，所以x＝eq\f(1,4)(155°－x)，解得x＝31°，即∠COD＝31°.②當OD在∠BOC內(nèi)部，OE在OB上方時，設(shè)∠COD＝y(tǒng)，則∠AOD＝65°＋y，∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝65°＋y＋90°＝155°＋y.因為∠COD＝eq\f(1,4)∠AOE，所以y＝eq\f(1,4)(155°＋y)，解得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(155,3)))°，即∠COD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(155,3)))°.此時∠AOE＝155°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(155,3)))°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(620,3)))°>18