人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)講義-14基礎(chǔ)行程綜合

基礎(chǔ)行程綜合學(xué)生姓名年級(jí)學(xué)科授課教師日期時(shí)段教學(xué)核心基礎(chǔ)行程綜合課型培訓(xùn)輔導(dǎo)/課堂講解教學(xué)目標(biāo)掌握路程、速度及時(shí)間的相互關(guān)系;掌握相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的公式,會(huì)靈活運(yùn)用相關(guān)公式解答應(yīng)用;掌握中點(diǎn)問(wèn)題的解題技巧.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):相遇與追及及中點(diǎn)行程問(wèn)題難點(diǎn):稍復(fù)雜的相遇與追及問(wèn)題課前引導(dǎo)以前有學(xué)過(guò)哪些行程問(wèn)題??？行程問(wèn)題的基本公式是什么？對(duì)行程問(wèn)題中相遇及追及問(wèn)題有什么疑惑的地方嗎？知識(shí)導(dǎo)圖課前檢測(cè)甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出.甲車每小時(shí)行56千米.乙車每小時(shí)行48千米.兩車在距中點(diǎn)32東、西兩地相距多少千米?甲、乙兩地相距216千米.客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行.已知客車每小時(shí)行58千米.貨車每小時(shí)行50到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回.兩車第二次相遇時(shí).客車比貨車多行多少千米？快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出.快車每小時(shí)行40千米.經(jīng)過(guò)3小時(shí).快車已駛過(guò)中點(diǎn)25車還相距7千米.慢車每小時(shí)行多少千米？導(dǎo)學(xué)一：用算式法解行程問(wèn)題重點(diǎn)講解1：路程問(wèn)題行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題.行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間.知道三個(gè)量中的兩個(gè)量.就能求出第三個(gè)量.例1.甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去.甲每小時(shí)比乙快6千米.中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村.在距西村15千米處遇到乙.求東、西兩村相距多少千米？例2.甲、乙兩車早上8點(diǎn)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.到10點(diǎn)時(shí)兩車相距112.5千米.兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1兩車相距還是112.5千米.A、B兩地間的距離是多少千米？課堂練習(xí)甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā).3小時(shí)后.兩車還相距120千米；又行3小時(shí).兩車又相距120千米.A、B距多少千米？重點(diǎn)講解2：相遇問(wèn)題行程問(wèn)題是研究相向運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和路程三者之間關(guān)系的問(wèn)題.（涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題）指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行.在途中相遇.這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題.數(shù)量關(guān)系：路程÷速度和＝相遇時(shí)間路程÷相遇時(shí)間＝速度和速度和×相遇時(shí)間＝路程溫馨提示：在處理相遇問(wèn)題時(shí).一定要注意公式的使用時(shí)二者發(fā)生關(guān)系那一時(shí)刻所處的狀態(tài)；在行程問(wèn)題里所用的時(shí)間都是時(shí)間段.而不是時(shí)間點(diǎn)(非常重要)；無(wú)論是在哪類行程問(wèn)題里.只要是相遇.就與速度和有關(guān).解題秘訣：必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況.運(yùn)動(dòng)方向（相向）.出發(fā)地點(diǎn)（兩地）.出發(fā)時(shí)間（同時(shí)、先后）.運(yùn)動(dòng)路徑（封閉、不封閉）.運(yùn)動(dòng)結(jié)果（相遇）等.要充分運(yùn)用圖示、列表等方法.正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系.幫助我們理解題意.迅速的找到解題思路.例1.甲、乙二人同時(shí)從A地到B地.甲每分鐘走250米.乙每分鐘走90米.甲到達(dá)B地后立即返回A地.在離B地3.2千米處與乙相遇.A、B兩地間的距離是多少千米？例2.兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā).一只鴿子以每小時(shí)20信.如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米.而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米.求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度.例3.在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上.甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步.甲每秒跑5米.乙每秒跑4.4米.兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？課堂練習(xí)小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家.小平每分鐘比小紅多走20米.30在離家350米處遇到小紅.小紅每分鐘走多少千米？甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行.勻速前進(jìn).如果各人按原定速度前進(jìn).4劃速度少走1千米.則5小時(shí)相遇.A、B兩地相距多少千米？重點(diǎn)講解3：追及問(wèn)題是：速度差×追及時(shí)間=路程差路程差÷速度差=追及時(shí)間路程差÷追及時(shí)間=速度差路程必須用速度差來(lái)追”這一道理.結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析.并借助線段圖來(lái)理解題意.就可以正確解題例1.甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā).走10分鐘后甲返回原地取東西.而乙繼續(xù)前進(jìn).甲取東西用去5分鐘的時(shí)間.然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙.甲騎車多少分鐘才能追上乙？例2.甲騎車、乙跑步.二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練.出發(fā)后10分鐘.甲便從乙身后追上了乙.已知二人的速度和是每分鐘700米.求甲、乙二人的速度各是多少？課堂練習(xí)兄弟二人同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校.哥哥每分鐘走80米.弟弟每分鐘走60米.出發(fā)10后立即騎車以每分鐘310米的速度去追弟弟.哥哥騎車幾分鐘追上弟弟？甲、乙二人加工同樣多的零件.甲每小時(shí)加工20個(gè).乙每小時(shí)加工15個(gè).一天.乙比甲早工作2時(shí)完成了加工任務(wù).他倆一共加工了多少個(gè)零件？環(huán)湖一周共400米.甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向出發(fā).甲過(guò)10地點(diǎn)反向而行.只要2分鐘二人就相遇.求甲、乙的速度.導(dǎo)學(xué)二：用方程法解行程問(wèn)題重點(diǎn)講解1：相遇問(wèn)題很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題.運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難.列方程解答就比較容易.一些較復(fù)雜的行程問(wèn)題.我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù).根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程.方便解題.例1.A、B兩地相距259千米.甲車從A地開(kāi)往B地.每小時(shí)行38千米；半小時(shí)后.乙車從B地開(kāi)往A地.每小時(shí)行42乙車開(kāi)出幾小時(shí)后和甲車相遇？例2.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地.平均每小時(shí)行20千米.到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地.往返一次共用小時(shí).求甲、乙兩地間的路程.例3.東、西兩地相距5400米.甲、乙二人從東地、丙從西地同時(shí)出發(fā).相向而行.甲每分鐘行55米.乙每分鐘行米.丙每分鐘行70米.多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？課堂練習(xí)快、慢兩車同時(shí)從A地到B地.快車每小時(shí)行54千米.慢車每小時(shí)行48千米.途中快車因故停留3到達(dá)B地.求A、B兩地間的距離.小玲每分鐘行100米.小平每分鐘行80米.兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā).相向而行.并在離中點(diǎn)120到少年宮有多少米？重點(diǎn)講解2：中點(diǎn)問(wèn)題例1.一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出.汽車每小時(shí)行40千米.摩托車每小時(shí)行65千米.當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí).與汽車還相距75千米.甲、乙兩地相距多少千米？例2.小轎車每小時(shí)行60千米.比客車每小時(shí)多行5千米.兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行.在距中點(diǎn)20千米處相遇.求A、B兩地的路程.課堂練習(xí)甲、乙兩車分別從A.B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.甲每小時(shí)行48千米.乙每小時(shí)行42千米.兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇.求A.B兩地間的距離.兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā).相向而行.哥哥每分鐘行120米.5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50距30米.弟弟每分鐘行多少米？限時(shí)考場(chǎng)模擬：15分鐘完成甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā).15西用去5分鐘.然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙.甲騎車多少分鐘才能追上乙？中巴每小時(shí)行60千米.小轎車每小時(shí)行84千米.兩車同時(shí)從相距60轎車可以追上中巴車.追上中巴車后小轎車所走的路程是多少？大豆每分鐘走100米.比小米每分鐘多走20米.兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā).相向而行.并在離中點(diǎn)120問(wèn)學(xué)校到少年宮有多少米？甲每分鐘行120米.乙每分鐘行80米.二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地.當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí).甲已在B地停留了2分鐘.A地到B的路程是多少米？課后作業(yè)甲、乙兩車分別從A.B兩地同時(shí)相向開(kāi)出.兩地相距420千米.甲車的速度是35千米/小時(shí).乙車的速度是49千米/時(shí).當(dāng)兩車相遇后.甲車還要幾小時(shí)才能到達(dá)B地？甲、乙兩人結(jié)伴出去游玩.他們每分鐘走50米.出發(fā)12行.乙取到相機(jī)后騎自行車以每分鐘200米的速度追趕甲.乙騎車多少分鐘后追上甲？小琴和小詩(shī)以每分鐘40米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā).走12琴取東西用去6分鐘時(shí)間.然后騎車以每分鐘280米的速度追趕小詩(shī).小琴騎車多少分鐘后追上小詩(shī)？一位同學(xué)在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈.已知他前一半時(shí)間每秒跑5米.后一半時(shí)間每秒跑4用了多少時(shí)間？甲、乙兩地相距420千米.一輛汽車從甲地開(kāi)到乙地共用了8小時(shí)只能行20千米.其余時(shí)間每小時(shí)行60千米.整修路面的一段路長(zhǎng)多少千米？客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出.客車每小時(shí)行54千米.貨車每小時(shí)行48達(dá)對(duì)方站后立即返回.兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米.甲、乙兩站間的路程是多少千米？了解學(xué)生課后掌握情況.課后是否按時(shí)完成作業(yè).完成作業(yè)方面是否遇到什么困難.課前檢測(cè)1.832千米解析:相遇時(shí)間：32×2÷（56-48）=8小時(shí) 路程：（56+48）×8=832（千米2.48千米解析:相遇時(shí)間：216×3÷（58+50）=6(小時(shí)) 6×（58-50）=48（千米3.21千米解析:快車3小時(shí)行：3×40=120（千米） 120-25=95（千米） 95×2=190（千米慢車3小時(shí)行：190-120-7=63（千米） 63÷3=21（千米）導(dǎo)學(xué)一重點(diǎn)講解1：路程問(wèn)題例題1.60千米解析:二人相遇時(shí).甲比乙多行15×2=30（千米）.說(shuō)明二人已行30÷6=5（小時(shí)）.上午8時(shí)至中午12時(shí)是4甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）.因此.東西兩村的距離是15×（5－1）=60（千米）2.262.5千米解析:甲乙速度和：（112.5+112.5）÷3=75（千米/小時(shí)）甲乙兩地相距：75×2+112.5=262.5（千米）課堂練習(xí)1.360千米解析:首先要確定從開(kāi)始相距120千米到過(guò)3小時(shí)又相距120千米這個(gè)過(guò)程.甲乙速度和：（120+120）÷3=80（千米/時(shí)） AB兩地相距：80×3+120=360(千米）重點(diǎn)講解2：相遇問(wèn)題例題1.6.8千米解析:3.2Km=3200m.2×3200÷（250-90）=40（分鐘）.（250+90）×40÷2=6800米=6.8Km2.10.2千米/小時(shí)；9.8千米/小時(shí).3.100米解析:設(shè)兩人起跑X秒后第一次相遇.5X-4.4X=300.得X=5005×500÷300=8（圈） 100（米）課堂練習(xí)1.0.05千米解析:350×2÷20=35分鐘.35-30=5分鐘.350÷5=70米/分鐘.70-20=50米/分鐘=0.05千米/分鐘2.40千米解析:這個(gè)問(wèn)題可設(shè)原來(lái)甲乙兩人速度和為X.利用路程不變這個(gè)等量關(guān)系可得方4X=5（X-2）解得X=10 10×4=40千米重點(diǎn)講解3：追及問(wèn)題例題1.5分鐘解析:當(dāng)甲取了東西改騎自行車出發(fā)時(shí).乙已行10＋10＋5=25分鐘.行了60×25=1500米.甲騎車每分鐘比乙步行多行（360－60）米.用1500÷（360－60）=5分鐘2.甲：550米/分；乙：150米/分解析:此題先把4千米化成4000米,再用追及問(wèn)題公式路程差÷追及時(shí)間=速度差,求出甲乙速度差為400題公式分別求出甲乙速度即可.課堂練習(xí)1.4.8分鐘解析:10分鐘后弟弟走了60×10=600米.哥哥返回10分鐘弟弟又走600米.路程差為1200車花了X分鐘追上弟弟.根據(jù)等量關(guān)系,列出方程：310X-60X=1200.解得X=4.82.240個(gè)3.甲120米/分；80米/分導(dǎo)學(xué)二重點(diǎn)講解1：相遇問(wèn)題例題1.3小時(shí)解析:我們可以設(shè)乙車開(kāi)出后X小時(shí)和甲車相遇.相遇時(shí).甲車共行了38×（X＋0.5）千米.乙車共行了42X行的路程和是259千米來(lái)列出方程.最后求出解.解：設(shè)乙車開(kāi)出X小時(shí)和甲車相遇.38×（X＋0.5）＋42X=259解得X=3即：乙車開(kāi)出3小時(shí)后和甲車相遇.2.90千米解析:如果設(shè)汽車從甲地開(kāi)往乙地時(shí)用了X小時(shí).則返回時(shí)用了（7.5－X）通過(guò)這個(gè)等量關(guān)系列出方程.求出X值.就可以計(jì)算出甲、乙兩地間的路程.解：設(shè)去時(shí)用X小時(shí).則返回時(shí)用（7.5－X）小時(shí).20X=30（7.5－X）解得X=4.520×4.5=90（千米）即：甲、乙兩地間的路程是90千米.3.40分鐘解析:設(shè)行了X分鐘.這時(shí)甲行50X米.乙行60X米.丙行70X米.甲和乙之間的距離可用60X－55X可用5400－70X－50X表示.由于這兩個(gè)距離相等.所以有60X－55X=5400－70X－50X.求出此方程的解就得到所求問(wèn)題.解：設(shè)X分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn).60X－55X=5400－70X－50X解得X=40課堂練習(xí)1.1296千米解析:可以設(shè)快車行駛了X小時(shí).那么.慢車就行駛了（X＋3）出方程.通過(guò)解方程求出快車所行駛的時(shí)間.最后用“速度×?xí)r間=路程”這一關(guān)系求出A、B兩地間的距離.解：設(shè)快車行駛了X小時(shí).54X=48×（X＋3）解得X=24A、B兩地相距:54×24=1296（千米）2.2160米重點(diǎn)講解2：中點(diǎn)問(wèn)題例題1.390千米解析:摩托車行至中點(diǎn)所需時(shí)間：75÷（65-40）=3小時(shí)；甲乙兩地相距：65×3×2=390(千米)2.920千米解析:兩車同時(shí)從兩地相向而行,轎車速度快,相遇時(shí)多走了20×2=40(千米),相遇時(shí)間為:40÷5=8(小時(shí)),兩地路程為:(60+60-5)×8=920(千米)課堂練習(xí)1.540千米2.94米解析:哥哥行駛的路程為120×5=600(米).減去50×2+30=130(米)就是弟弟行駛的路程470米.再用470÷5=94(米/就得到了弟弟的速度.限時(shí)考場(chǎng)模擬1.7分鐘解析:15+15+5=35分鐘.60×35÷（360-