會(huì)寧一中學(xué)年度第二學(xué)期中期考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷

高二數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為（）A．B．C．D．2.若從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中選3個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù),則這樣的三位數(shù)一共有（）A．20個(gè)B．48個(gè)C．52個(gè)D．120個(gè)3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則（）A． B． C． D．4.下面幾種是合情推理的是（）①已知兩條直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么②由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)③數(shù)列中,推出④數(shù)列1,0,1,0,......推測(cè)出通項(xiàng)公式．A．①② B．②④ C．②③ D．③④5.用反證法證明命題“若,則全為”,其反設(shè)正確的是（）A．至少有一個(gè)為 B．至少有一個(gè)不為C．全部為 D．中只有一個(gè)為6.若,則函數(shù)有（）A．最小值為6 B．最大值為eq\f(1,27)C．最小值為eq\f(1,27) D.最大值為eq\f(1,3)7.在中國(guó)決勝全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年,如何更好地保障和改善民生,如何切實(shí)增強(qiáng)政策“獲得感”,成為2019年全國(guó)兩會(huì)的重要關(guān)切．某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)民生項(xiàng)目,得到如下信息：①若該地區(qū)引進(jìn)甲項(xiàng)目,就必須引進(jìn)與之配套的乙項(xiàng)目；②丁、戊兩個(gè)項(xiàng)目與民生密切相關(guān),這兩個(gè)項(xiàng)目至少要引進(jìn)一個(gè)；③乙、丙兩個(gè)項(xiàng)目之間有沖突,兩個(gè)項(xiàng)目只能引進(jìn)一個(gè)；④丙、丁兩個(gè)項(xiàng)目關(guān)聯(lián)度較高,要么同時(shí)引進(jìn),要么都不引進(jìn)；⑤若引進(jìn)項(xiàng)目戊,甲、丁兩個(gè)項(xiàng)目也必須引進(jìn)．則該地區(qū)應(yīng)引進(jìn)的項(xiàng)目為（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．乙、丁 D．甲、丙8.現(xiàn)有4種不同的顏色為公民基本道德規(guī)范四個(gè)主題詞（如圖）涂色,要求相鄰的詞語(yǔ)涂色不同,則不同的涂法種數(shù)為（）A．27B．54C．108D．1449.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被整除”的第二步中,時(shí),為了使用假設(shè),應(yīng)將變形為（）A．B．C．D．10.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值11.已知函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．和 B．和 C．和D．12.若函數(shù)的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分）13.已知函數(shù),則__________．14.__________．15.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．16.若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)．(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求的取值范圍；(2)求當(dāng)為何值時(shí),最小,并求的最小值.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),且的解集為（1）求的值；（2）若均為正數(shù),且,求的最大值；19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若的圖象總在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.（本小題滿分12分）（1）已知都是正數(shù),且,求證：.（2）已知已知,且,求證：.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設(shè),的最大值為,若正數(shù),滿足,證明：.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）證明：時(shí),

會(huì)寧一中2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期中期考試高二數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題（本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.D11.D12.D二、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分）13.14.15.416.三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）（1）；（2）時(shí),取最小值18.（本小題滿分12分）（1）f（x+2）＝m﹣|x|,有解則m>0,解集為：(2)均為正數(shù),且,由柯西不等式得到：最大值為3.19.（本小題滿分12分）(1)當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)；當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)．(2)依題意得,不等式對(duì)于恒成立．令,則.當(dāng)時(shí),,則是上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí),,則是上的減函數(shù)．所以的最小值是,從而的取值范圍是．20.（本小題滿分12分）（1）已知都是正數(shù),且,求證：.（2）已知已知,且,求證：.（1）.∵都是正數(shù),∴,又∵,∴,∴,∴；（2）證明：∵a+b+c=1,∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2）,∴a2+b2+c2≥．21.（本小題滿分12分）（1）解：由,得,即.由,得,所以.（2）證明：由（1）知,所以,顯然的最大值為6,即.因?yàn)?所以.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號(hào)）,所以.22.（本小題滿分12分）(1)函數(shù)的定義域?yàn)?由已知可得．當(dāng)時(shí),,故在區(qū)間上單調(diào)遞增；無(wú)極值.當(dāng)時(shí),由,解得；由,解得．所以函數(shù)在上單