2024年廣東省深圳市蛇口育才教育集團(tuán)育才三中中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市蛇口育才教育集團(tuán)育才三中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2024年3月21日是第12個(gè)“世界森林日”，今年的主題是“森林與創(chuàng)新”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2023年12月底，森林蓄積量達(dá)1.59億立方米，碳匯能力明顯提升．?dāng)?shù)據(jù)1.59億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.59×108立方米 B．1.59×10°立方米 C．0.159×109立方米 D．15.9×107立方米3．（3分）《清朝野史大觀?清代述異》稱：“中國講求烹茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶為最．”如圖1是喝功夫茶的一個(gè)茶杯，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三視圖都相同4．（3分）如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍（）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的10倍 C．縮小為原來的 D．不變5．（3分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是7 B．中位數(shù)是5 C．眾數(shù)是5 D．方差是16．（3分）下列命題中，真命題有（）個(gè)①兩個(gè)含45°角的等腰三角形必相似；②已知線段AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則；③順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線一定垂直；④方程x2+3x+4＝0沒有實(shí)數(shù)解．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．（3分）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖（即∠ABC）為α，夏至正午太陽高度角（即∠ADC），若表AC的長(zhǎng)為m，則圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為（）A．mtanα﹣mtanβ B． C．msinα﹣mcosβ D．8．（3分）《夢(mèng)溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+．當(dāng)OA＝4，則l的值為（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣49．（3分）對(duì)于“過直線l外一點(diǎn)A作這條直線的垂線”的幾何作圖，甲、乙均設(shè)計(jì)了自己的尺規(guī)作圖的過程：甲：①在直線l上取一點(diǎn)B，連接AB，如圖；②作線段AB的垂直平分線EF，交AB于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，交直線l于點(diǎn)G；④作直線AG．所以直線AG即為所求作的直線．乙：①在直線l上取點(diǎn)B和點(diǎn)D，連接AB、AD，如圖；②以點(diǎn)B為圓心，線段BA的長(zhǎng)為半徑作圓；③以點(diǎn)D為圓心，線段DA的長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)M；④作直線AM，直線AM就是所求的直線．對(duì)于以上作圖過程（）A．甲對(duì) B．乙對(duì) C．甲、乙均不對(duì) D．甲、乙均對(duì)10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，若y2＜y1＜y3且y1y2＜0，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝t，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x2﹣12＝．12．（3分）如圖，同一時(shí)刻在陽光照射下，樹AB的影子BC＝3m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，則樹高AB＝．13．（3分）對(duì)于字母m、n，定義新運(yùn)算m☆n＝mn﹣m﹣n，若方程x2+3x+1＝0的解為a、b，則a☆b+2的值為．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B的圖象交于點(diǎn)C，D．若tan∠BAO＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，在正方形ABCD，點(diǎn)E，∠EAF＝60°，則最大值是．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）計(jì)算：．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a從﹣1、1、﹣2、2中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．18．（8分）為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為度；（3）若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有1200人，估計(jì)其中最喜愛“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；（4）計(jì)劃在A，B，C，D，E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．19．（8分）根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù)．如何確定圖書銷售單價(jià)及怎樣進(jìn)貨以獲取最大利潤(rùn)素材1南山書城為了迎接“讀書節(jié)”決定購進(jìn)A，B兩種新書，兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別是每本18元、每本12元．素材2已知A種圖書的標(biāo)價(jià)是B種圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元按標(biāo)價(jià)購買圖書，能單獨(dú)購買A種圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B種圖書的數(shù)量少10本．素材3南山書城準(zhǔn)備用不超過1680元購進(jìn)A，B兩種圖書共100本，且A種圖書不少于60本，B種圖書按標(biāo)價(jià)銷售．問題解決任務(wù)1探求圖書的標(biāo)價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出A，B兩種圖書的標(biāo)價(jià)．任務(wù)2探究進(jìn)貨方案A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有多少種？任務(wù)3確定如何獲得最大利潤(rùn)南山書城應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）求證：△ACF∽△ECB；（3）若，則直接寫出CF?CE＝．21．（9分）如圖（1）是一個(gè)高腳杯的截面圖，杯體CPD呈拋物線形（杯體厚度不計(jì)），杯底，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之間的距離），AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm）．（1）求杯體CPD所在拋物線的解析式；（2）將杯子向右平移2cm，并倒?jié)M飲料，杯體CPD與y軸交于點(diǎn)E（2），過D點(diǎn)放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點(diǎn)E，設(shè)吸管所在直線的解析式為y＝kx+b；（3）將放在水平桌面上的裝有飲料的高腳杯繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，液面恰好到達(dá)點(diǎn)D處（DQ∥l），如圖（3①請(qǐng)你以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系②請(qǐng)直接寫出此時(shí)杯子內(nèi)液體的最大深度．22．（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，矩形AEFG與矩形ABCD相似，且矩形AEFG的兩邊分別在矩形ABCD的邊AB和AD上①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為；②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為；（2）【類比探究】如圖2，將矩形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變．在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1），請(qǐng)利用圖2進(jìn)行說理．（3）【知識(shí)遷移】如圖3，當(dāng)矩形ABCD的邊AD＝AB時(shí)，點(diǎn)E為線段CD上異于D，以AE為邊作正方形AEFG，點(diǎn)H為正方形AEFG的中心，若AD＝4，DE＝2，直接寫出DH的長(zhǎng)．（4）【拓展應(yīng)用】如圖4，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，點(diǎn)P時(shí)直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．（用含有a、b的代數(shù)式表示，可以不化簡(jiǎn)）

2024年廣東省深圳市蛇口育才教育集團(tuán)育才三中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（3分）2024年3月21日是第12個(gè)“世界森林日”，今年的主題是“森林與創(chuàng)新”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2023年12月底，森林蓄積量達(dá)1.59億立方米，碳匯能力明顯提升．?dāng)?shù)據(jù)1.59億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.59×108立方米 B．1.59×10°立方米 C．0.159×109立方米 D．15.9×107立方米【解答】解：1.59億＝159000000＝1.59×103，故選：A．3．（3分）《清朝野史大觀?清代述異》稱：“中國講求烹茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶為最．”如圖1是喝功夫茶的一個(gè)茶杯，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三視圖都相同【解答】解：這個(gè)茶杯的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．4．（3分）如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍（）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的10倍 C．縮小為原來的 D．不變【解答】解：根據(jù)題意得：＝?，所以如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的10倍．故選：A．5．（3分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是7 B．中位數(shù)是5 C．眾數(shù)是5 D．方差是1【解答】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，因此選項(xiàng)A符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝6.4（噸）；將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此選項(xiàng)B不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為[（5﹣4.4）8×4+（4﹣7.4）2×8+（5﹣4.6）2×8+（3﹣4.4）4×2]≈0.84，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6．（3分）下列命題中，真命題有（）個(gè)①兩個(gè)含45°角的等腰三角形必相似；②已知線段AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則；③順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線一定垂直；④方程x2+3x+4＝0沒有實(shí)數(shù)解．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵45°角可以是等腰三角形的頂角或底角，∴兩個(gè)含45°角的等腰三角形不一定相似，故①是假命題；∵線段AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），∴AC＝2×＝﹣1；順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線一定相等；∵方程x2+4x+4＝0的判別式Δ＝3﹣16＝﹣7＜0，∴方程x8+3x+4＝3沒有實(shí)數(shù)解，故④是真命題；∴正確的有2個(gè)；故選：C．7．（3分）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖（即∠ABC）為α，夏至正午太陽高度角（即∠ADC），若表AC的長(zhǎng)為m，則圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為（）A．mtanα﹣mtanβ B． C．msinα﹣mcosβ D．【解答】解：在Rt△ACD中，AC＝m，∴CD＝＝，在Rt△ACB中，∠ABC＝α，∴BC＝＝，∴BD＝BC﹣CD＝﹣，故選：B．8．（3分）《夢(mèng)溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+．當(dāng)OA＝4，則l的值為（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4【解答】解：連接ON，如圖：∵是以O(shè)為圓心，N是AB的中點(diǎn)，∴ON⊥AB，∴M，N，O共線，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA?sin60°＝5，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣6，∴l(xiāng)＝AB+＝6+；故選：B．9．（3分）對(duì)于“過直線l外一點(diǎn)A作這條直線的垂線”的幾何作圖，甲、乙均設(shè)計(jì)了自己的尺規(guī)作圖的過程：甲：①在直線l上取一點(diǎn)B，連接AB，如圖；②作線段AB的垂直平分線EF，交AB于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，交直線l于點(diǎn)G；④作直線AG．所以直線AG即為所求作的直線．乙：①在直線l上取點(diǎn)B和點(diǎn)D，連接AB、AD，如圖；②以點(diǎn)B為圓心，線段BA的長(zhǎng)為半徑作圓；③以點(diǎn)D為圓心，線段DA的長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)M；④作直線AM，直線AM就是所求的直線．對(duì)于以上作圖過程（）A．甲對(duì) B．乙對(duì) C．甲、乙均不對(duì) D．甲、乙均對(duì)【解答】解：甲：由作圖知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)G在⊙O上，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥l，故甲的作法對(duì)；乙：連接BM，DM，由作圖知，AB＝BM，∴點(diǎn)B，點(diǎn)D在AM的垂直平分線上，∴AM⊥BD，故乙的作法對(duì)，故選：D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，若y2＜y1＜y3且y1y2＜0，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝t，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，∵A（﹣1，y1）、B（6，y2）在拋物線y＝ax2+bx上，∴y7＝a﹣b，y2＝4a+2b．又y1y2＜2，∴（a﹣b）（4a+2b）＜2．∴2a2（8﹣）（2+．又a＞0，∴（3﹣）（2+．∴（﹣1）（．∴＞3或．∴﹣＜﹣＞1．∵y2＜y3＜y3，拋物線開口向上，∴|t﹣2|＜|t+3|＜|t﹣4|．下面分兩種情形進(jìn)行討論．（1）當(dāng)t＞1時(shí)．①3＜t＜2．∴2﹣t＜t+3＜4﹣t．∴＜t＜．∴此時(shí)4＜t＜．②當(dāng)7≤t≤4時(shí)，∵|t﹣2|＜|t+6|＜|t﹣4|，∴t﹣2＜t+8＜4﹣t．∴t＜．又2≤t≤4，∴此時(shí)無解．③當(dāng)t＞4時(shí)，∴t﹣2＜t+1＜t﹣6．∴此時(shí)無解．從上可得，1＜t＜．（2）當(dāng)t＜﹣時(shí)，①當(dāng)t＜﹣2時(shí)，∵|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣4|，∴2﹣t＜﹣t﹣1＜6﹣t．∴此時(shí)無解．②當(dāng)﹣1≤t＜﹣時(shí)，∵|t﹣2|＜|t+1|＜|t﹣3|，∴2﹣t＜t+1＜4﹣t．∴＜t＜．∴此時(shí)無解．從上可得，當(dāng)t＜﹣1時(shí)．綜上，5＜t＜．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣3）＝3（x+2）（x﹣8）．故答案為：3（x+2）（x﹣6）．12．（3分）如圖，同一時(shí)刻在陽光照射下，樹AB的影子BC＝3m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，則樹高AB＝3.4m．【解答】解：根據(jù)題意得＝，即＝，所以AB＝6.4（m）．故答案為3.3m．13．（3分）對(duì)于字母m、n，定義新運(yùn)算m☆n＝mn﹣m﹣n，若方程x2+3x+1＝0的解為a、b，則a☆b+2的值為6．．【解答】解：∵方程x2+3x+2＝0的解為a、b，∴a+b＝﹣3，ab＝7，∴a☆b+2＝ab﹣a﹣b+2＝6+3+2＝6．故答案為：6．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B的圖象交于點(diǎn)C，D．若tan∠BAO＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6）．【解答】解：在Rt△AOB中，∵tan∠BAO＝2，∴BO＝2OA，∵A（7，0），∴B（0，4），∵A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y＝ax+b上，將A（4，0），2）代入y＝ax+b得：，解得：，∴y＝﹣8x+8，設(shè)C（x1，y8），過點(diǎn)C作CE⊥x軸，則CE∥BO，∴△ACE∽△ABO，∴，又∵BC＝3AC，∴，即，則CE＝21＝3，∴﹣2x1+2＝2，∴x1＝6，∴C（3，2），∴k＝x6y1＝3×8＝6，∴y＝；聯(lián)立，解得：，∴D（1，6），故答案為：（6，6）．15．（3分）如圖，在正方形ABCD，點(diǎn)E，∠EAF＝60°，則最大值是．【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，過B作BG∥AF交AE的延長(zhǎng)線于G，過G作GH⊥BC于H，點(diǎn)A為定點(diǎn)在AB的右側(cè)作∠BAO＝30°，連接OB，OG，以O(shè)A為半徑作⊙O則OA＝OB，∠AOI＝60°AB＝a，∴點(diǎn)B在⊙O上，∵BG∥AF，∠EAF＝60°，∴∠G＝∠EAF＝60°，∴∠G＝∠AOI＝60°，∴點(diǎn)G也在⊙O上，∵BG∥AF，∴△BEG∽△FEA，∴，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，∵GH⊥BC，∴AB∥GH，∴△ABE∽△GHE，∴，∴，∴要求的最大值的最大值即可，∵AB＝2a為定值，∴要求的最大值，∵點(diǎn)G在⊙O上，則OG＝OA，∴根據(jù)圓內(nèi)最大的弦是直徑得：當(dāng)點(diǎn)G，H，O在同一條直線上時(shí)，此時(shí)OG⊥BC，GH＝OG﹣OH∵OI⊥AB，∠ABC＝90°，∴四邊形OIBH為矩形，∴OH＝BI＝a，在Rt△AOI中，∠BAO＝30°∴OA＝2OI，由勾股定理得：OA7﹣OI2＝AI2，即（4OI）2﹣OI2＝a8，∴OI＝，∴OA＝4OI＝，∴OG＝OA＝，∴GH＝OG﹣OH＝，即GH的最大值為，∴＝＝．即的最大值為．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝2．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a從﹣1、1、﹣2、2中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【解答】解：＝[﹣（a﹣1）]?＝?＝?＝?＝﹣（a+1）＝﹣a﹣4，∵a+1≠0，a+4≠0，∴a≠﹣1，a≠﹣3，∴當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝﹣1﹣8＝﹣2．18．（8分）為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是120人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為90度；（3）若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有1200人，估計(jì)其中最喜愛“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；（4）計(jì)劃在A，B，C，D，E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．【解答】解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)為36÷30%＝120（人），選擇“E．?dāng)?shù)學(xué)園地設(shè)計(jì)”的有120﹣30﹣30﹣36﹣6＝18（人），故答案為：120，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）360°×＝90°，故答案為：90；（3）1200×＝300（人），答：參加成果展示活動(dòng)的1200名學(xué)生中，最喜愛“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生大約有300人；（4）在A，B，C，D，E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選中B，所以恰好選中B，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為＝．19．（8分）根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù)．如何確定圖書銷售單價(jià)及怎樣進(jìn)貨以獲取最大利潤(rùn)素材1南山書城為了迎接“讀書節(jié)”決定購進(jìn)A，B兩種新書，兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別是每本18元、每本12元．素材2已知A種圖書的標(biāo)價(jià)是B種圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元按標(biāo)價(jià)購買圖書，能單獨(dú)購買A種圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B種圖書的數(shù)量少10本．素材3南山書城準(zhǔn)備用不超過1680元購進(jìn)A，B兩種圖書共100本，且A種圖書不少于60本，B種圖書按標(biāo)價(jià)銷售．問題解決任務(wù)1探求圖書的標(biāo)價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出A，B兩種圖書的標(biāo)價(jià)．任務(wù)2探究進(jìn)貨方案A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有多少種？任務(wù)3確定如何獲得最大利潤(rùn)南山書城應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？【解答】解：任務(wù)1：設(shè)B種圖書標(biāo)價(jià)b元，則A種圖書標(biāo)價(jià)1.6b元．根據(jù)題意，得﹣＝10，解得b＝18，經(jīng)檢驗(yàn)，b＝18是所列分式方程的根，3.5×18＝27（元），∴A種圖書標(biāo)價(jià)27元，B種圖書標(biāo)價(jià)18元．任務(wù)2：設(shè)購進(jìn)A種圖書a本．∵購進(jìn)A，B兩種圖書共100本，∴購進(jìn)B種圖書（100﹣a）本．根據(jù)“進(jìn)貨總價(jià)＝A種圖書進(jìn)價(jià)×A種圖書數(shù)量+B種圖書進(jìn)價(jià)×B種圖書數(shù)量”，得進(jìn)貨總價(jià)為18a+12（100﹣a），∵進(jìn)貨總價(jià)不超過1680元，∴18a+12（100﹣a）≤1680，∴a≤80，又∵a≥60，∴60≤a≤80且a為整數(shù)，∴a可取21個(gè)值，∴A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有21種．（3）設(shè)獲得的總利潤(rùn)為W元，則W＝（3.8×27﹣18）a+（18﹣12）（100﹣a）＝﹣2.2a+600，∵﹣2.4＜8，∴W隨a的減小而增大，∵60≤a≤80且a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝60時(shí)，W取最大值，∴購進(jìn)A種圖書60本、B種圖書40本才能獲得最大利潤(rùn)．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）求證：△ACF∽△ECB；（3）若，則直接寫出CF?CE＝．【解答】（1）證明，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A+∠OCB＝90°∵∠DCB＝∠CAB，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O的半徑，∴DC為⊙O的切線；（2）證明：∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴∠ACF＝∠BCE．∵∠A＝∠E，∴△ACF∽△ECB；（3）解：∵∠A＝∠E，∴tanA＝tan∠CEB＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴tanA＝，設(shè)BC＝a，則AC＝2a，∴AB＝＝a．∴OC＝OB＝AB＝a．∵∠D＝∠D，∠DCB＝∠CAB，∴△DCB∽△DAC，∴，∵CD＝8，∴BD＝2，∴OD＝OB+BD＝a+2．∵OC⊥CD，∴OC2+CD4＝OD2，∴，∴a＝，∴BC＝，AC＝．由（2）知：△ACF∽△ECB，∴，∴CF?CE＝BC?AC＝＝．故答案為：．21．（9分）如圖（1）是一個(gè)高腳杯的截面圖，杯體CPD呈拋物線形（杯體厚度不計(jì)），杯底，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之間的距離），AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm）．（1）求杯體CPD所在拋物線的解析式；（2）將杯子向右平移2cm，并倒?jié)M飲料，杯體CPD與y軸交于點(diǎn)E（2），過D點(diǎn)放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點(diǎn)E，設(shè)吸管所在直線的解析式為y＝kx+b；（3）將放在水平桌面上的裝有飲料的高腳杯繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，液面恰好到達(dá)點(diǎn)D處（DQ∥l），如圖（3①請(qǐng)你以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系②請(qǐng)直接寫出此時(shí)杯子內(nèi)液體的最大深度．【解答】解：（1）∵OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD．∴P（0，7），15），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+b，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2+6．（2）∵拋物線的解析式為y＝x2+4，∴平移后的解析式為y＝（x﹣2）2+8＝x2﹣4x+10．∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝5，E（0，∴E（0，10）的對(duì)稱點(diǎn)為F（6，∵（3，15），∴平移后D（5，15），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+10，∴15＝5k+10，解得k＝1；∴y＝x+10；設(shè)直線DF的解析式為y＝px+q，∴，解得；∴y＝5x﹣10，根據(jù)題意，喝過一次飲料后，∴6＜k＜5．（3）①根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系如下，直線l與y軸的交點(diǎn)為S，∵CD＝6，杯子的高度（即CD．∴，OT＝15，∵水平桌面/上的裝有飲料的高腳杯繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠ABS＝60°，∠OSB＝30°