2024年湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答。1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則﹣50元表示（）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元2．（3分）“二十四節(jié)氣”反映了天氣變化，指導(dǎo)農(nóng)業(yè)耕作，也影響著人們的生活．四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算不正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB∥CD，EG⊥EF，則圖中∠2等于（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天下雨的可能性是90%”說(shuō)明明天有90%的時(shí)間在下雨 B．了解“湖北省初中生每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查 C．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，“6點(diǎn)朝上”是隨機(jī)事件 D．從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量是20006．（3分）如圖是常見的化學(xué)儀器，其中主視圖與左視圖不相同的是（）A．試管 B．燒瓶 C．錐形瓶 D．燒杯7．（3分）如圖，在?ABCD中，CE⊥AD于點(diǎn)E（）A．CF＝DE B．AF＝CE C．AF⊥CB D．四邊形AFCE是矩形8．（3分）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，總工程全部完成，如果乙隊(duì)單獨(dú)完成總工程需多少個(gè)月？設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成總工程共需x個(gè)月（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．（3分）對(duì)稱軸是直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），下列正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．方程ax2+bx+c﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2＝1 C．4a+2b+c＞0 D．若點(diǎn)（﹣1，m），（5，n）在拋物線上，則m＜n二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。11．（3分）化簡(jiǎn)：＝．12．（3分）若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k的值．13．（3分）中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，他們選中同一部著作的概率是．14．（3分）《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買羊，人出五；人出七，不足三，每人出5錢，則差45錢，則差3錢．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少．如果我們?cè)O(shè)有x人，則可列方程．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，使點(diǎn)C落在AE上的點(diǎn)F處．若AB＝2，則折痕DE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BF交AC于點(diǎn)E．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡判斷BE與AC的位置關(guān)系；（2）求證：BD＝CE．18．（6分）桔槔（gāo）俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1所示，桔槔始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．圖2是桔槔的示意圖，OM＝3米，AB是杠桿，∠BOM＝53°．求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．19．（8分）跳繩是一項(xiàng)有效的有氧運(yùn)動(dòng)，因其便捷特效被學(xué)校廣泛選為促進(jìn)學(xué)生體質(zhì)健康的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某校八年級(jí)400名學(xué)生在“跳繩提升”訓(xùn)練前后各參加了一次規(guī)格相同的測(cè)試，滿分10分．【收集整理數(shù)據(jù)】?jī)纱螠y(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于6分，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了50名學(xué)生訓(xùn)練前后的測(cè)試成績(jī)．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的學(xué)生成績(jī)，繪制出了如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差訓(xùn)練前7.67a1.84訓(xùn)練后8.8b101.62根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)八年級(jí)學(xué)生在訓(xùn)練后比訓(xùn)練前跳繩成績(jī)滿分的增加了多少人？（4）請(qǐng)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任意選一個(gè)，說(shuō)明其在本題中的意義．20．（8分）一次函數(shù)y＝﹣x+4與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，m），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求k，m，n的值；（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，OD與⊙O相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)F（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CE＝DE＝2，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地養(yǎng)殖家禽，為充分利用現(xiàn)有資源（墻的長(zhǎng)度為18m），另外三面用籬笆圍成，中間再用籬笆把它分成三個(gè)面積相等的矩形分別養(yǎng)殖不同的家禽，設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為xm，寬為ym2．（1）分別求出y與x，s與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形場(chǎng)地的總面積最大？最大面積為多少？（3）若購(gòu)買的籬笆總長(zhǎng)增加8m，矩形場(chǎng)地的最大總面積能否達(dá)到100m2？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能23．（11分）在正方形ABCD中，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）得到△BEF，點(diǎn)D與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)，連接DE（1）如圖1，求證：DE＝CF；（2）如圖2，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接OE；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ABD旋轉(zhuǎn)到BF∥DE時(shí)，求AB的長(zhǎng)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸下方拋物線上不與點(diǎn)C重合的一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，若∠PAB＝∠OCB，求m的值；（3）過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線交BC于點(diǎn)M，N，△PMN的周長(zhǎng)記為l．①求l關(guān)于m的函數(shù)解析式；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)l取某一個(gè)值時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)1、m2（m1＜m2）滿足m1+m2＝2，請(qǐng)求出此時(shí)l的值．

2024年湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答。1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則﹣50元表示（）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元【解答】解：根據(jù)題意，若收入80元記作+80元．故選：C．2．（3分）“二十四節(jié)氣”反映了天氣變化，指導(dǎo)農(nóng)業(yè)耕作，也影響著人們的生活．四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖既不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．原圖既不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．原圖既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）下列計(jì)算不正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：+＝5+，故A不正確；﹣＝5﹣＝，不符合題意；×＝3，不符合題意；÷＝，故D正確；故選：A．4．（3分）如圖，AB∥CD，EG⊥EF，則圖中∠2等于（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠1＝55°，∴∠EFG＝90°﹣55°＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EFG＝35°．故選：B．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天下雨的可能性是90%”說(shuō)明明天有90%的時(shí)間在下雨 B．了解“湖北省初中生每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查 C．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，“6點(diǎn)朝上”是隨機(jī)事件 D．從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量是2000【解答】解：A、“明天下雨的可能性是90%”，故A不符合題意；B、了解“湖北省初中生每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；C、擲一枚均勻的骰子，“6點(diǎn)朝上”是隨機(jī)事件；D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，故D不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖是常見的化學(xué)儀器，其中主視圖與左視圖不相同的是（）A．試管 B．燒瓶 C．錐形瓶 D．燒杯【解答】解：由題意知，D中主視圖與左視圖不相同；A、B、C中主視圖與左視圖相同．故選：D．7．（3分）如圖，在?ABCD中，CE⊥AD于點(diǎn)E（）A．CF＝DE B．AF＝CE C．AF⊥CB D．四邊形AFCE是矩形【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝DE，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF＝CE，故B不符合題意；∵CE⊥AD于點(diǎn)E，∴∠AEC＝90°，∴四邊形AFCE是矩形，故D不符合題意；∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，故C不符合題意；無(wú)法求得CF＝DE，故A符合題意，故選：A．8．（3分）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，總工程全部完成，如果乙隊(duì)單獨(dú)完成總工程需多少個(gè)月？設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成總工程共需x個(gè)月（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施1個(gè)月能完成總工程的，甲7個(gè)月完成的工作量為，根據(jù)題意得：，故選：D．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：如圖，連接BD，∵＝，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝50°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠ADC＝100°，∴∠BDC＝100°﹣80°＝20°，由圓周角定理得：∠BOC＝2∠BDC＝40°，故選：C．10．（3分）對(duì)稱軸是直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），下列正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．方程ax2+bx+c﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2＝1 C．4a+2b+c＞0 D．若點(diǎn)（﹣1，m），（5，n）在拋物線上，則m＜n【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，7），∴﹣＝1，∵a＞6，∴b＝﹣2a＜0，∵7a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴c＝﹣8a＜0，∴abc＞0，故A錯(cuò)誤；∵方程ax2+bx+c﹣1＝0的兩根為x6，x2，∴x1+x8＝﹣，∵﹣＝1，∴﹣＝2，∴x1+x2＝5，故B錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，6），∴拋物線過(guò)點(diǎn)（4，0），∵a＞4，拋物線開口向上，∴x＝2時(shí)，y＜0，∴8a+2b+c＜0，故C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（﹣8，m），n）在拋物線上，∴點(diǎn)（﹣1，m）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)（5，∵拋物線開口向上，x＞1時(shí)，且3＜3，∴m＜n．故D正確．故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。11．（3分）化簡(jiǎn)：＝a+1．【解答】解：原式＝＝a+1．故答案為：a+1．12．（3分）若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k的值﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在二，∴k＜0，不妨令k＝﹣1，故答案為：﹣3（答案不唯一）．13．（3分）中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，他們選中同一部著作的概率是．【解答】解：將《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》這四部著作分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選中同一部著作的結(jié)果有4種，∴他們選中同一部著作的概率為＝．故答案為：．14．（3分）《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買羊，人出五；人出七，不足三，每人出5錢，則差45錢，則差3錢．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少．如果我們?cè)O(shè)有x人，則可列方程5x+45＝7x+3．【解答】解：根據(jù)題意得：5x+45＝7x+4．故答案為：5x+45＝7x+2．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，使點(diǎn)C落在AE上的點(diǎn)F處．若AB＝2，則折痕DE的長(zhǎng)為．【解答】解：作AG⊥BC于點(diǎn)G，DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAG＝∠AGB＝90°，∴四邊形AGHD是矩形，∴GH＝AD＝2，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝1，由翻折得FD＝CD＝AD，∠DFE＝∠DCE，∴∠DFA＝∠DAF，∵∠DFA+∠DFE＝180°，∠B+∠DCE＝180°，∴∠B＝∠DFA，∵∠AEB＝∠DAF，∴∠B＝∠AEB，∴AB＝AE，∴BG＝EG＝BE＝，∴EH＝GH﹣EG＝2﹣＝，DH＝AG＝＝＝，∴DE＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。16．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝3﹣3﹣6+1＝0．17．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BF交AC于點(diǎn)E．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡判斷BE與AC的位置關(guān)系；（2）求證：BD＝CE．【解答】（1）解：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡知：BE⊥AC，（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE⊥AC，CD是高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在△CDB和△BEC中，∴△CDB≌△BEC（AAS），∴BD＝CE．18．（6分）桔槔（gāo）俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1所示，桔槔始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．圖2是桔槔的示意圖，OM＝3米，AB是杠桿，∠BOM＝53°．求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥MN，垂足為C，垂足為D，由題意得：OM＝CD＝3米，OM∥AC，∴∠OAD＝∠BOM＝53°，在Rt△AOD中，AO＝3米，∴AD＝OA?cos53°＝5×0.6＝4.8（米），∴AC＝AD+CD＝1.8+3＝4.8（米），∴點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為4.8米．19．（8分）跳繩是一項(xiàng)有效的有氧運(yùn)動(dòng)，因其便捷特效被學(xué)校廣泛選為促進(jìn)學(xué)生體質(zhì)健康的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某校八年級(jí)400名學(xué)生在“跳繩提升”訓(xùn)練前后各參加了一次規(guī)格相同的測(cè)試，滿分10分．【收集整理數(shù)據(jù)】?jī)纱螠y(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于6分，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了50名學(xué)生訓(xùn)練前后的測(cè)試成績(jī)．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的學(xué)生成績(jī)，繪制出了如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差訓(xùn)練前7.67a1.84訓(xùn)練后8.8b101.62根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝6，b＝9；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)八年級(jí)學(xué)生在訓(xùn)練后比訓(xùn)練前跳繩成績(jī)滿分的增加了多少人？（4）請(qǐng)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任意選一個(gè)，說(shuō)明其在本題中的意義．【解答】解：（1）得8分的人數(shù)為：50﹣14﹣12﹣8﹣3＝10（人），∵6出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)a＝6，訓(xùn)練后：6分的人數(shù)為：50×10%＝5（人），7分的人數(shù)為：50×10%＝3（人），8分的人數(shù)為：50×10%＝5（人），2分的人數(shù)為：50×30%＝15（人），∴處于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為9和9，∴中位數(shù)b＝2．故答案為：6，9；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）400×（40%﹣）＝112（人），答：估計(jì)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前成績(jī)滿分的增加了112人．（4）從平均數(shù)來(lái)看，估計(jì)訓(xùn)練后的平均分比訓(xùn)練前提高1.2分；從中位數(shù)來(lái)看，估計(jì)訓(xùn)練前至少有一半的學(xué)生成績(jī)不低于8分；從眾數(shù)來(lái)看，估計(jì)訓(xùn)練前得6分的人數(shù)最多；從方差來(lái)看，訓(xùn)練后的成績(jī)比訓(xùn)練前的成績(jī)更穩(wěn)定20．（8分）一次函數(shù)y＝﹣x+4與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，m），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求k，m，n的值；（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【解答】解：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式得，m＝﹣1+4＝4，n＝﹣3+4＝2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，k＝4×3＝3．（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜8或1＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，即，所以不等式的解集為：x＜0或2＜x＜3．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，OD與⊙O相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)F（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CE＝DE＝2，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OD，∴∠DFC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠OEC＝90°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠OCD＝∠OCE+∠DCE＝∠BCE+∠OEC＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵CE＝DE＝2，∴∠ECD＝∠D，∵∠DFC＝90°，即OD⊥BC，∴CF＝BF，∵∠OEC＝∠EDC+∠DCE，∠BCE＝∠DCE，∴∠BCE+∠OEC＝3∠BCE＝90°，∴∠BCE＝30°，∠OEC＝60°，∵OC＝OE，∴△OEC是等邊三角形，∴OE＝CE，OF＝EF，∠CEF＝60°，∴∠BOF＝∠CEF，∵∠OFB＝∠EFC，∴△OFB≌△EFC（ASA），∴陰影部分的面積＝扇形OBE的面積﹣△OFB的面積+△EFC的面積＝扇形OBE的面積＝＝．22．（10分）如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地養(yǎng)殖家禽，為充分利用現(xiàn)有資源（墻的長(zhǎng)度為18m），另外三面用籬笆圍成，中間再用籬笆把它分成三個(gè)面積相等的矩形分別養(yǎng)殖不同的家禽，設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為xm，寬為ym2．（1）分別求出y與x，s與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形場(chǎng)地的總面積最大？最大面積為多少？（3）若購(gòu)買的籬笆總長(zhǎng)增加8m，矩形場(chǎng)地的最大總面積能否達(dá)到100m2？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能【解答】解：（1）由題意得，x+4y＝32，∴．∴，即．（2）由題意，∵，∴S有最大值．當(dāng)，．答：當(dāng)x＝16時(shí)，矩形場(chǎng)地的總面積最大．（3）由題意得，x+4y＝32+5，∴．∴．∴x1＝x2＝20．∵18＜20，∴矩形場(chǎng)地的最大總面積不能達(dá)到100m2．23．（11分）在正方形ABCD中，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）得到△BEF，點(diǎn)D與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)，連接DE（1）如圖1，求證：DE＝CF；（2）如圖2，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接OE；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ABD旋轉(zhuǎn)到BF∥DE時(shí)，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD，∴AB＝BC＝AD，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）得到△BEF，點(diǎn)A與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，∴AB＝EB，BD＝BF，∴∠EBD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝45°，BE＝BC，∴∠EBD＝∠CBF，在△BED和△BCF中，∴△BED≌△BCF（SAS），∴DE＝CF．（2）證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則BE＝AB＝x，，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵∠OBE＝∠EBD，∴△BOE∽△BED，∴，∴．（3）解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC延長(zhǎng)線于G，如圖，∴BF∥DE，∴∠BDE＝∠DBF，由（1）知△BED≌△BCF，∴∠BDE＝∠BFC，∴∠DBF＝∠BFC，∴BD∥