湖北省襄陽市谷城縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

谷城縣初中畢業(yè)年級2024年數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性考試試卷（時(shí)限：120分鐘，滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效．3．非選擇題(主觀題)用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷與答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故溫度最低的城市是哈爾濱，故選：A．2.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由中心對稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”根據(jù)定義，A、C、D都不中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選：B.3.把不等式的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：解不等式，得，在數(shù)軸上表示為：，故選C．4.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故A選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；，故B選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；，故C選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；，故D選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；故選C．5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.點(diǎn)數(shù)的和為1 B.點(diǎn)數(shù)的和為6C.點(diǎn)數(shù)的和大于12 D.點(diǎn)數(shù)的和小于13答案：B解析：解：A、點(diǎn)數(shù)和為1，是不可能事件，不符合題意；B、點(diǎn)數(shù)和為6，是隨機(jī)事件，符合題意；C、點(diǎn)數(shù)和大于12，是不可能事件，不符合題意；D、點(diǎn)數(shù)的和小于13，是必然事件，不符合題意．故選：B．6.一根直尺和一個(gè)角的三角板按如圖方式疊合在一起，若經(jīng)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖，∵，，∴，∵，∴，故選A7.正八邊形的外角和是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵任意多邊形的外角和等于，∴正八邊形的外角和等于故選：A．8.如圖①，P是直線m外一點(diǎn)．如圖②，在直線m上取一點(diǎn)Q，作直線．以點(diǎn)Q為圓心，以任意長為半徑畫圓弧分別交和直線m于點(diǎn)A、B．再以點(diǎn)P為圓心，以長為半徑畫圓弧交于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，以長為半徑畫圓弧交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P、E作直線n，則的理論依據(jù)是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B.同位角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.平行于同一條直線的兩直線互相平行答案：A解析：解：由作圖可知：，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選：A．9.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BDC＝130°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.130° B.120° C.110° D.100°答案：D解析：∵四邊形內(nèi)接于，∴，而，∴，∴．故選：D．10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限．下列說法正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小C. D.函數(shù)值有最小值答案：B解析：解：拋物線的開口方向下，．故A錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象與軸交于和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限，對稱軸，且開口向下，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故B正確；的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故C錯(cuò)誤；，對稱軸，時(shí)，函數(shù)值有最大值，故D錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的對應(yīng)位置的橫線上．11.某電子的直徑約為米，這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．答案：解析：解：，故答案為：．12.已知a，β是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是_____．答案：解析：解：由題意知，，因此，故答案為：．13.如圖，等邊三角形是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為___________．答案：解析：解：∵一粒米可落在9個(gè)等邊三角形內(nèi)的任一個(gè)三角形內(nèi)，而落在陰影區(qū)域的只有5種可能，∴一粒米落在陰影區(qū)域的概率為；故答案為：．14.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為斗，行酒為斗，則可列二元一次方程組為______．答案：解析：解：設(shè)醇酒為斗，行酒為斗，根據(jù)題意得：，故答案為：．15.如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落到上的點(diǎn)處，則折痕的長是____.答案：解析：根據(jù)題意連接EC,沿折疊后，點(diǎn)恰好落到上的點(diǎn)處為直角三角形，在直角三角形中，所以設(shè)BF=x,所以，BC=12根據(jù)勾股定理可得所以可得x=所以可得因此答案為.三、解答題（本大題共9個(gè)題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．16.課堂上老師出了一道題：解方程組（1）小組學(xué)習(xí)時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：由②得，③，將③代入①得：，解得，把代入③得，∴方程組的解為，該同學(xué)使用了______消元法解這個(gè)方程組，目的是把方程組從“二元”變?yōu)椤耙辉?，體現(xiàn)了___________的數(shù)學(xué)思想；（2）請用另一種消元方法解這個(gè)方程組．答案：（1）代入，消元（2）小問1解析：解：根據(jù)題意可得：同學(xué)使用了代入消元法解這個(gè)方程組，目的是把方程組從“二元”變?yōu)椤耙辉?，體現(xiàn)了消元的數(shù)學(xué)思想，故答案為：代入，消元；小問2解析：解：，得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為．17.如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)O，，．求證：四邊形是菱形．答案：見解析解析：∵，∴四邊形是平行四邊形∵四邊形矩形∴∴平行四邊形是菱形．18.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測得乙建筑物D點(diǎn)的俯角為，C點(diǎn)的俯角為，為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度為6m，求甲建筑物的高度.（，，，結(jié)果保留整數(shù)）.答案：解析：解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)題意可得：，，∴，∴四邊形是矩形，∵從甲建筑物點(diǎn)處測得乙建筑物點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)的俯角為，為兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度為，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解且符合題意，∴．19.三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀知識測試，測試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績都不低于分（滿分分）．收集數(shù)據(jù)隨機(jī)從七、八年級各抽取名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）．整理數(shù)據(jù)將抽取的兩個(gè)年級的成績進(jìn)行整理（用x表示成績，分成五組：A.，B.，C.，D.，E.）．①八年級學(xué)生成績在D組的具體數(shù)據(jù)是：，，，，，，．②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：分析數(shù)據(jù)兩個(gè)年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級m根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是______；（2）頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是_______；（3）本次抽取八年級學(xué)生成績的中位數(shù)_______；（4）分析兩個(gè)年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認(rèn)為______年級的學(xué)生測試成績較整齊（填“七”或“八”）；（5）若八年級有名學(xué)生參加了此次測試，估計(jì)此次參加測試的學(xué)生中，該年級成績不低于分的學(xué)生有______人．答案：（1）（2）（3）（4）八（5）該年級成績不低于分的學(xué)生約有人；小問1解析：解：∵隨機(jī)從七、八年級各抽取名學(xué)生測試成績，進(jìn)行整理和分析，∴本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是，故答案為：；小問2解析：解：∵，∴C組的頻數(shù)是；小問3解析：解：∵，，∴中位數(shù)落在D組上，∴，兩個(gè)數(shù)是：，，∴中位數(shù)是：；小問4解析：解：∵，∴八年級的學(xué)生測試成績較整齊；小問5解析：解：由題意可得，（人），答：該年級成績不低于分的學(xué)生約有人；20.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，（2）連接，，求的面積．答案：（1），（2）4小問1解析：解：把代入，得，∴把代入上式，得把，代入，得解得：∴小問2解析：解：把代入，得．∴∴．21.如圖，在中，，，以為直徑的與邊交于點(diǎn)D．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積．答案：（1）證明見解析（2）小問1解析：證明：，，即在上，為的切線．小問2解析：解：如圖，連接，，∴，，，，，．22.某批發(fā)商以24元/箱的進(jìn)價(jià)購進(jìn)某種蔬菜，銷往零售超市，已知這種蔬菜的標(biāo)價(jià)為45元/箱，實(shí)際售價(jià)不低于標(biāo)價(jià)的八折．批發(fā)商通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的銷售量y（箱）與當(dāng)天的售價(jià)x（元/箱）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的兩組對應(yīng)值．售價(jià)（元/箱）……銷售量（箱）……（1）若某天這種蔬菜的售價(jià)為42元/箱，則當(dāng)天這種蔬菜的銷售最為________箱；（2）該批發(fā)商銷售這種蔬菜能否在某天獲利1320元？若能，請求出當(dāng)天的銷售價(jià)；若不能，請說明理由．（3）批發(fā)商搞優(yōu)惠活動，購買一箱這種蔬菜，贈送成本為6元的土豆，這種蔬菜的售價(jià)定為多少時(shí)，可獲得日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？答案：（1）116（2）不能，理由見解析：（3）這種蔬菜的售價(jià)為45元，可獲得最大日利潤為1650元小問1解析：解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)題意得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)天這種蔬菜的銷售量為116箱；故答案為116；小問2解析：解：根據(jù)題意得：，解得，，這種蔬菜售價(jià)不低于，且不高于45，，，90都不滿足題意，所以該批發(fā)商銷售這種蔬菜不能在某天獲利1320元；小問3解析：解：設(shè)日獲得利潤為元，則，，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，這種蔬菜售價(jià)不低于，，當(dāng)時(shí)，（元），答：這種蔬菜的售價(jià)為45元，可獲得最大日利潤為1650元．23.如圖，在菱形中，，為對角線．點(diǎn)是邊延長線上的任意一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）若，．①求菱形的面積；②求的值．答案：（1）證明見解析（2）①；②小問1解析：證明：如圖1，四邊形是菱形，，，，，，，．小問2解析：①如圖2，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，，，，；②，，，，，，，，，，，．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，線段與交于點(diǎn)Q，設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個(gè)定值，請直接寫出m的取值范圍．答案：（1）（2）（3）小問1解析：解：將，代入，得：，解得，二次函數(shù)的解