奧數(shù)-列方程解應(yīng)用題（二）（講義）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

列方程解應(yīng)用題（二）【知識(shí)導(dǎo)航】有些應(yīng)用題可以直接設(shè)所求的量為X，并依據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答。但是有些應(yīng)用題就不能直接設(shè)所求的量為X，這時(shí)候，我們可以找出一個(gè)中間量設(shè)為X，并解出X，并根據(jù)解出的中間量，求出最后問(wèn)題?！揪淅}1】某人星期天外出旅行，到達(dá)目的地后原路返回，來(lái)回共用了10小時(shí)，已知去時(shí)每小時(shí)走9千米，回來(lái)時(shí)每小時(shí)走6千米，這個(gè)人來(lái)回共行了多少千米？思路導(dǎo)航：有條件可以列出下列等量關(guān)系式去時(shí)用的時(shí)間+回來(lái)用的時(shí)間=10小時(shí)去時(shí)速度×去時(shí)用的時(shí)間=回來(lái)時(shí)的速度×回來(lái)時(shí)用的時(shí)間解：設(shè)去時(shí)用了X小時(shí)，則回來(lái)時(shí)用了10-X小時(shí)9X=6（10-X）9X＝60-6X150＝6XＸ＝４這個(gè)人來(lái)回共行：9×4×2=72（千米）答：這個(gè)來(lái)回共行了72千米?！拘≡嚿硎帧?.小華騎自行車從家去學(xué)校，來(lái)回共用了15分鐘，去時(shí)每分鐘行320米，回來(lái)時(shí)每分鐘行280米，小華家到學(xué)校的路程是多少米？2．蘭蘭和強(qiáng)強(qiáng)都從學(xué)校去文化宮，小強(qiáng)每分鐘行32米，蘭蘭每分鐘行56米，兩個(gè)人共用了11分鐘，學(xué)校到文化館的路程是多少米？3、一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，來(lái)回共用8小時(shí)，去時(shí)每小時(shí)行70千米，回來(lái)時(shí)每小時(shí)行42千米，甲、乙兩地間的路程是多少千米？【精典例題2】小芳課外書(shū)的本書(shū)是小強(qiáng)的3倍，現(xiàn)在小芳借給小強(qiáng)10本書(shū)，小強(qiáng)書(shū)的本書(shū)是小芳的3倍。小芳，小強(qiáng)現(xiàn)在各有課外書(shū)多少本？思路導(dǎo)航：有已知條件，可以列出下列等量關(guān)系：原來(lái)：小芳課外書(shū)的本書(shū)=小強(qiáng)課外書(shū)的本書(shū)×3小芳給小強(qiáng)10本課外書(shū)后小強(qiáng)課外書(shū)的本書(shū)=小芳課外書(shū)的本書(shū)×3如果設(shè)原來(lái)小強(qiáng)有課外書(shū)X本，那么小芳就有3X本，再根據(jù)關(guān)系式可以列出方程。解：設(shè)原來(lái)小強(qiáng)有課外書(shū)X本，那么小芳就有3X本X+10=3（3X-10）X+10=9X-308X=40X=5小芳原有課外書(shū)3×5=15（本）小強(qiáng)現(xiàn)在有課外書(shū)5+15=20（本）小芳現(xiàn)在有課外書(shū)15-10=5（本）答：小強(qiáng)現(xiàn)在有課外書(shū)15本，小芳現(xiàn)在有課外書(shū)5本?！拘≡嚿硎帧?、紅紅和蘭蘭都收集郵票，紅紅收集的郵票是蘭蘭的4倍，紅紅給了蘭蘭18張，蘭蘭現(xiàn)在的郵票就是紅紅的4倍，紅紅和蘭蘭現(xiàn)在各有郵票多少?gòu)垼?、工地上有兩堆沙子，甲堆的質(zhì)量是乙堆的5倍，從甲堆運(yùn)80噸到乙堆，這時(shí)乙堆沙子的質(zhì)量就是甲堆得5倍，現(xiàn)在兩堆沙子的質(zhì)量分別是多少噸？3、甲、乙兩人共同步行，如果同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)8分鐘，甲比乙多行40米；如果同時(shí)同地背向而行，5分鐘后相距175米，兩人每分鐘各行多少米？【精典例題3】王叔叔看一本小說(shuō)，未看頁(yè)數(shù)是已看頁(yè)數(shù)的4倍，如果再看50頁(yè)，未看頁(yè)數(shù)就是已看頁(yè)數(shù)的2倍，這本書(shū)共多少頁(yè)?思路導(dǎo)航：讀題，可以列出下列等量關(guān)系：未看頁(yè)數(shù)=已看頁(yè)數(shù)×4......（1）未看頁(yè)數(shù)-50頁(yè)=（已看頁(yè)數(shù)+50頁(yè)）×2......（2）根據(jù)（1）式，如果設(shè)已看頁(yè)數(shù)是x頁(yè)，那么未看頁(yè)數(shù)就是4x頁(yè)，可以根據(jù)（2）式列方程，求出了已看頁(yè)數(shù)和未看頁(yè)數(shù)，就可以求出總頁(yè)數(shù)了。解：設(shè)已看頁(yè)數(shù)是x頁(yè)，那么未看頁(yè)數(shù)就是4x頁(yè)4x－50=（x＋50）×24x－50=2x＋1002x=150x=75未看頁(yè)數(shù)：75×4=300（頁(yè)）總頁(yè)數(shù)：75＋300=375（頁(yè)）答：這本書(shū)共375頁(yè)?！拘≡嚿硎帧?.一輛汽車從甲地到乙地，未行的路程是乙行路程的4倍，如果再行100千米，未行路程就是已行路程的2倍，甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？2.修一條公路，未修的長(zhǎng)度是已修的2倍，如果再修2000米，已修的長(zhǎng)度就是未修的2倍，這條公路長(zhǎng)多少米?3.修一條公路，未修的長(zhǎng)度是已修的3倍，如果再修300米，未修的長(zhǎng)度就是已修的2倍，這條公路長(zhǎng)多少米?【精典例題4】有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大54，求原兩位數(shù)？思路導(dǎo)航：有題中條件，可以列出下面的等量關(guān)系式原兩位數(shù)是AB，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)就是BA，B=A×3BA－AB=54如果設(shè)原十位上的數(shù)字為X，那么原個(gè)位上的數(shù)字就是3X，依據(jù)數(shù)量關(guān)系可以列方程。解：設(shè)原十位上的數(shù)字為X，那么原個(gè)位上的數(shù)字就是3X（3X×10+X）-（10X+3X）=5431X-13X=5418X=54X=3原個(gè)位上的數(shù)字為：3×3=9原兩位數(shù)就是39答：原兩位數(shù)就是39?！拘≡嚿硎帧?.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的4倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大54，求原兩位數(shù)。2.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，求原兩位數(shù)。3.有一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的一半，百位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，如果把這個(gè)三位數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么新三位數(shù)比原三位數(shù)大27，原來(lái)的三位數(shù)是多少？【綜合練習(xí)】1.甲，乙兩車同時(shí)從相距360千米的兩站相對(duì)開(kāi)出，甲車的速度是乙車的1.5倍，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)兩車在途中相遇，甲乙兩車每小時(shí)各行多少千米？2.運(yùn)一堆土，如果每天運(yùn)360車，需要30天才能運(yùn)完?，F(xiàn)在要提前5天完成任務(wù)，每天要多運(yùn)多少車？3.人民公園運(yùn)來(lái)鮮花1278盆，其中菊花是月季花的2倍，太陽(yáng)花是菊花的3倍，運(yùn)來(lái)三種花各多少盆？4.育才小學(xué)五一班學(xué)生去春游，上午8時(shí)出發(fā)，每小時(shí)走5千米，到達(dá)目的地后休息了2小時(shí)，按原路返回，每小時(shí)走3千米，到校時(shí)已經(jīng)是下午2時(shí)，學(xué)校到目的地有多遠(yuǎn)？5.甲乙丙三人，甲的年齡比乙的2倍還大3歲，乙的年齡比甲的2倍小2歲，三人年齡之和是109歲，求出三人的年齡。6.一個(gè)通訊員騎車需要在規(guī)定的時(shí)間將信送到某地，每小時(shí)行15千米，可早到24分鐘；如果每小時(shí)行12千米，就要遲到15分鐘，原規(guī)定時(shí)間是多少？他去某地的路程有多遠(yuǎn)？7.五一班有45人，再一次數(shù)學(xué)考試中，全班平均分91.2。已知女生平均分是92，男生平均分是90.5，男生比女生多幾人？8.有張、王、李三個(gè)民工，張的錢數(shù)是李的3倍，王的錢數(shù)是李的2倍，工程完工后，張?jiān)黾恿?00元，王增加了50元，這時(shí)張的錢數(shù)是王的2倍，這三個(gè)民工各有多少元錢？9.有大、中、小三筐蘋(píng)果，大筐裝蘋(píng)果的質(zhì)量是小筐的5倍，大筐比中筐多10千克，如果中筐裝是小筐的3倍，那么三筐共裝多少千克？10.甲、乙兩種糖混合在一起共重6千克，每