專題04幾何圖形初步(原卷版+解析)

專題04幾何圖形初步一、選擇題1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形3．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖是一個正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（

）A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．養(yǎng)4．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若∠α=30°，則∠α的補角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于 B．每一個內(nèi)角都小于C．有一個內(nèi)角大于 D．每一個內(nèi)角都大于6．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖，直線a，b被直線c所截，且，，則等于（

）A．55° B．65° C．125° D．135°7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，已知，，，則（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，直線ab，將三角尺直角頂點放在直線b上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）一副三角形板如圖放置，，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）如圖所示，直線，則（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，已知．現(xiàn)按如下步驟作圖：①以為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于，；②分別以，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于；③以為圓心，長為半徑畫弧，交于點；④以為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于點；⑤作射線交OA于點I．若測得，則點E到的距離為（

）A． B．3 C． D．二、填空題13．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為________________．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）將一把直尺和一塊含30°角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的度數(shù)為______．15．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若，則的度數(shù)為_______．專題04幾何圖形初步一、選擇題1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱答案:C分析：由圓錐展開圖的特點判斷即可.【詳解】因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故這個幾何體是圓錐．故選：C【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，掌握圓錐的展開圖特點是關(guān)鍵.2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形答案:D分析：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，即可得到答案；【詳解】解：∵正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故選D．【點睛】本題考查了正方體的截面，解題的關(guān)鍵是熟練掌握面面相交等到線．3．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖是一個正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（

）A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．養(yǎng)答案:B分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：解：根據(jù)正方體展開圖的特征，可知“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“素”與“核”是相對面，因此與“學(xué)”字相對的是“心”字．故選B．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若∠α=30°，則∠α的補角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°答案:D分析：若兩個角的和為180°，則稱這兩個角互補，根據(jù)互補的概念即可完成求解．【詳解】解：∠α的補角為：180°-30°=150°故選：D．【點睛】本題考查了互補的概念，掌握此概念是關(guān)鍵．5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于 B．每一個內(nèi)角都小于C．有一個內(nèi)角大于 D．每一個內(nèi)角都大于答案:D分析：找出必有一個內(nèi)角小于或等于的反面即可．【詳解】解：必有一個內(nèi)角小于或等于的反面為：每一個內(nèi)角都大于．故選D【點睛】本題考查了反證法，準(zhǔn)確找出命題的反面是解題關(guān)鍵．6．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖，直線a，b被直線c所截，且，，則等于（

）A．55° B．65° C．125° D．135°答案:C分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”進行計算即可得．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”和鄰補角互補．7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，已知，，，則（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)，得到，即可得到，即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，直線ab，將三角尺直角頂點放在直線b上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°答案:C分析：根據(jù)題意易得∠1+∠3=90°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∵ab，∴∠2=∠3＝40°，故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平角的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及平角的意義是解題的關(guān)鍵．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）一副三角形板如圖放置，，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)，，可得，，結(jié)合，即可得到，即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，故選B．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角板得到相應(yīng)的角度．10．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）如圖所示，直線，則（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出．【詳解】，，，直線，．故選：C．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:A分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到．【詳解】解；由題意得，，∴，∵，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知兩直線平行，同位角相等，三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，已知．現(xiàn)按如下步驟作圖：①以為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于，；②分別以，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于；③以為圓心，長為半徑畫弧，交于點；④以為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于點；⑤作射線交OA于點I．若測得，則點E到的距離為（

）A． B．3 C． D．答案:B分析：如圖所示，過點作交的延長線于點，根據(jù)作圖得出，則，進而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線間的距離處處相等，即可求解．【詳解】根據(jù)作圖可知為的角平分線，，∴如圖所示，過點作交的延長線于點，∵，∴，∵，∴，∵∴點E到的距離為故選：B．【點睛】本題考查了基本作圖，作角平分線，作一個角等于已知角，平行線的判定，平行線之間的距離，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為________________．答案:65°分析：利用三角形的外角性質(zhì)，可求得，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知平分，即可求解．【詳解】∵∠A＝50°，∠B＝80°，且是的外角，∴，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，得：平分，∴,故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，和三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖的作法，和三角形的外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）將一把直尺和一塊含30°角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的度數(shù)為______．答案:12°##12度分析：根據(jù)題意可知，，可得.在中，求出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)得出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，，∴.在中，，∴．∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了角