新教材2024-2025學年高中數(shù)學第4章對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)3對數(shù)函數(shù)3.1對數(shù)函數(shù)的概念3.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質3.3對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質第1課時對數(shù)函數(shù)的概念圖象和性質分層作業(yè)北師大版必修第一冊

3.1對數(shù)函數(shù)的概念3.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質3.3對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質第1課時對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質A級必備學問基礎練1.(多選題)函數(shù)f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的圖象過 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限2.[2024山西朔州高一期末]已知函數(shù)f(x)=log2x8·log2(8x),則函數(shù)f(x)的值域為()A.[-9,0] B.[-9,+∞)C.(-∞,-9] D.[-12,0]3.若函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為y=g(x),且g(a)=14,則a=(A.2 B.-2C.12D.-14.函數(shù)f(x)=12x與g(x)=-log2x的大致圖象是 (5.[2024陜西西安統(tǒng)考一模]若a=lg0.2,b=log32,c=log64,則關于a,b,c的大小關系,下列說法正確的是 ()A.c>b>a B.b>c>aC.c>a>b D.a>b>c6.(多選題)給出下列三個等式:①f(xy)=f(x)+f(y),②f(x+y)=f(x)f(y),③f(x+y)=f(x)+f(y),下列函數(shù)中至少滿意一個等式的是()A.f(x)=3x B.f(x)=log2xC.f(x)=x2 D.f(x)=kx(k≠0)7.已知f(x)是不恒為0的函數(shù),定義域為D,對隨意x∈D,n∈N+,都有nf(x)=f(xn)成立,則f(x)=(寫出滿意條件的一個f(x)即可).

8.若函數(shù)f(x)=log2x+2的反函數(shù)的定義域為(3,+∞),則f(x)的定義域為.

B級關鍵實力提升練9.(多選題)已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)圖象經過點(4,2),則下列結論正確的有()A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)C.若x>1,則f(x)>0D.若0<x1<x2,則f(x1)10.(多選題)已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-log2x2-3,則下列說法正確的是()A.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點B.函數(shù)y=f(x)的最小值為-4C.函數(shù)y=f(x)的最大值為4D.函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱11.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,實數(shù)m,n滿意0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值是2,則nm的值為12.已知對數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經過點P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范圍;(3)若函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關于x軸對稱,求y=g(x)的解析式.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.[2024廣東汕尾高一統(tǒng)考期末]已知函數(shù)f(x)=λx(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R,求實數(shù)λ的取值范圍;(2)若不等式f(lnx)≤0對隨意x∈[e,e2]都成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

參考答案§3對數(shù)函數(shù)3.1對數(shù)函數(shù)的概念3.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質3.3對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質第1課時對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質1.BCD因為0<a<1,所以函數(shù)y=logax的圖象單調遞減,在y軸右側,過定點(1,0).函數(shù)f(x)=loga(x+2)的圖象是把y=logax的圖象向左平移2個單位長度,所以圖象過其次、三、四象限.2.Bf(x)=(log2x-3)(log2x+3)=(log2x)2-9,故f(x)的值域為[-9,+∞).3.B由題意,得g(x)=2x.∵g(a)=14,∴2a=1∴a=-2.4.A因為函數(shù)f(x)=12x是減函數(shù),過點(0,1),函數(shù)g(x)=-log2x=log12x5.Aa=lg0.2<lg1=0.又log23-log46=log23-12log26=log23-log26=log236>log21即log23>log46>log41>0,所以0<1lo即log64>log32>0>lg0.2,所以c>b>a.故選A.6.ABD對于A,f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)·f(y),符合②;對于B,f(xy)=log2(xy)=log2x+log2y=f(x)+f(y),符合①;對于C,不滿意任何一個等式;對于D,f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y),符合③.故選ABD.7.log2x8.(2,+∞)因為f(x)的反函數(shù)的定義域為(3,+∞),所以f(x)=log2x+2的值域為(3,+∞),所以log2x+2>3,所以x>2,所以f(x)的定義域為(2,+∞).9.ACD由題知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x,函數(shù)為增函數(shù),故A正確;f(x)=log2x不為偶函數(shù),故B錯誤;當x>1時,f(x)=log2x>log21=0成立,故C正確;依據f(x)=log2x的圖象,知若0<x1<x2,則f(x1)+10.AB令(log2x)2-log2x2-3=0,即(log2x)2-2log2x-3=0,解得log2x=3或log2x=-1,即x=8或x=12由f(x)=(log2x)2-2log2x-3=(log2x-1)2-4≥-4,即函數(shù)f(x)的最小值為-4,無最大值,B正確,C錯誤;由f(1)=-3,f(3)=(lo11.e2由題意以及函數(shù)f(x)=|lnx|的性質可得-lnm=lnn,所以1m=n,且0<m<1因為函數(shù)f(x)=|lnx|在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,且f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值是2,所以|lnm2|=2或lnn=2,①當|lnm2|=2時,m=1e,又因為1m=n,所以n=e,此時f(x)在區(qū)間[m2,②當lnn=2時,n=e2,m=1e2,此時f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為|ln1e4|=4,不滿意題意.綜上,n=e,m=112.解(1)設f(x)=logax(a>0,且a≠1).由題意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因為a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因為3>1,所以當x∈(0,1)時,f(x)<0,即f(x)的取值范圍為(-∞,0).(3)因為函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關于x軸對稱,所以g(x)=log113.解(1)f(x)的定義域為R,則對隨意的x∈R,λx2+λx+1≥0恒成立,當λ=0時,1≥0明顯成立,故λ=0符合,當λ≠0時,由λ>0,Δ綜上,0≤λ≤4.(2)令t=lnx,由于x∈[e,e2],則t∈[1,2],則問題轉化成f(t)≤0恒成立,即λt2兩邊平方整理得(λ-1)t2+λt+1≤0,進一步得[(λ-1)t+1](t+1)≤0,當λ-1>0,即λ>1時,[(λ-1)t+1](t+1)=0的解為t1=-1<0,t2=-1λ-此時t∈[1,2],不等式[(λ-1)t+1](t+1)>0,故λ>1不符合;當λ-