廣東省揭陽市空港經(jīng)濟區(qū)砲臺鎮(zhèn)2025屆九上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省揭陽市空港經(jīng)濟區(qū)砲臺鎮(zhèn)2025屆九上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+22．如圖，矩形AOBC，點C在反比例的圖象上，若，則的長是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是A． B． C． D．4．將6497.1億用科學記數(shù)法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×10115．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…當y＜6時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞37．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）A． B．C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．129．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，－2），則k的值為A．4 B． C．－4 D．－211．若是方程的兩根，則實數(shù)的大小關系是（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_____個．14．慶“元旦”，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行了45場比賽，求這次有多少隊參加比賽？若設這次有x隊參加比賽，則根據(jù)題意可列方程為_____．15．若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.16．用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為_________．17．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．18．邊長為1的正方形，在邊上取一動點，連接，作，交邊于點，若的長為，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點,且點的橫坐標為．過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）求的面積．21．（8分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度（結果保留整數(shù)）．(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)22．（10分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線y＝x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AE下方拋物線上一動點，求△PAE面積的最大值；（3）動點Q在x軸上移動，當△QAE是直角三角形時，直接寫出點Q的坐標；（4）若點M在y軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F為頂點的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數(shù)的圖象與CB交于點D，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF．（1）求函數(shù)的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．（2）求△AEF的面積．25．（12分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC＝∠BDC．（1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：＝．（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．（3）在第（2）題的條件下，若此時AB＝6，BD＝8，求BC的長．26．已知如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)，根據(jù)定義可得：A選項中a有可能為0，B選項中含有分式，C選項中經(jīng)過化簡后不含二次項，D為一元二次方程.考點：一元二次方程的定義2、B【分析】根據(jù)OB的長度即為點C的橫坐標，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點C的縱坐標，即BC的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA．【詳解】解：∵∴點C的橫坐標為1將點C的橫坐標代入中，解得y=2∴BC=2∵四邊形AOBC是矩形∴OA=BC=2故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標和矩形的性質(zhì)是解決此題的關鍵．3、A【解析】試題分析：解得，∴較小根為．∵，∴．故選A．4、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟知科學記數(shù)法的表示方法.5、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果．【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），

可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．6、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵當x=1時，y=6；當x=1時，y=6，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，∴當y＜6時，x＜1或x＞1．故選D．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.7、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.8、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).9、D【解析】等量關系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.10、C【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，－2），∴．故選C．11、A【分析】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖即可判斷.【詳解】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖如下：從函數(shù)圖象可以看出：故選：A【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握拋物線與x軸的交點的橫坐標為y=0時，一元二次方程的根是關鍵.12、B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對下列選項進行判定即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù)，，是一次函數(shù)，，是二次函數(shù)，都要排除.故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可以轉(zhuǎn)化為的形式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】解：設紅球有n個由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．14、＝45【分析】設這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)＝45場，依此等量關系列出方程．【詳解】解：設這次有x隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為場，根據(jù)題意列出方程得：＝45，故答案是：．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題的關鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場數(shù)除以1．15、0或－1．【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點．當k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即．綜上所述，若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或－1．16、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：S=π×1×=3π，

故填：3π．【點睛】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解本題的關鍵．17、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據(jù)已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系是解題的關鍵.18、或【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90°，以及同角的余角相等得出三角形的兩個角相等，從而推知△ABE∽△ECF，得出，代入數(shù)值得到關于CE的一元二次方程，求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，．解得，CE=或．故答案為：或．【點睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA＝OB得,由點C在過點B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；（2）設BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，⊙與相切與點，，即，，是等腰三角形（2）設，則，在中，，，，，解得，即的長為；（3）解：作于，，，，，，，，，.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結合思想的應用．20、（1）；（2）【分析】（1）首先將點B的橫坐標代入一次函數(shù)，得出其坐標，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；（2）首先求出點A的坐標，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.【詳解】一次函數(shù)的圖象過點，且點的橫坐標為，，點的坐標為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達式為；一次函數(shù)的圖象與軸交于點，當時，，點的坐標為，軸，點的縱坐標與點的縱坐標相同，是2，點在反比例函數(shù)的圖象上，當時，，解得，過作于，則，【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應用，熟練掌握，即可解題.21、【分析】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，于是得到CE∥DF，推出四邊形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到結論．【詳解】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，則CE∥DF，∵AB∥CD，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°?BD=80×≈68，BF=sin32°?BD=80×，∴BE=EF-BF=，在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE?tan42°=68×，∴AB=AE+BE=+≈139m，答：木棧道AB的長度約為139m．【點睛】本題考查解直角三角形-方向角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．構造直角三角形解決問題．22、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點A坐標后再利用待定系數(shù)法求解；（2）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式求出點E坐標，然后過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設點P的橫坐標為m，則PN的長可與含m的代數(shù)式表示，而△PAE的面積==，于是求△PAE面積的最大值轉(zhuǎn)化為求PN的最大值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出AE的長，再設出P點的坐標，然后分三種情況利用勾股定理得到有關P點的橫坐標的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對角線，則AM∥EF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此種情況不存在；若AE為邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可設M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），然后代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與y軸交于A，∴A點的坐標為（0，2），又∵B點坐標為（1，0），∴解得：∴；（2）根據(jù)題意得：，解得：或，∴A（0，2），E（6，5），過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設P（m，）則N（m，）則PN=（）－（）=（0<m<6），=+==，∴==，∴當m=3時，△PAE面積有最大值；（3）∵A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，設Q（x，0），則AQ2=x2+4，EQ2＝(x﹣6)2+25，①若Q為直角頂點，則AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+(x﹣6)2+25＝45，此時方程無解，故此時不存在x的值；②若點A為直角頂點，則AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝(x﹣6)2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E為直角頂點，則AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+(x﹣6)2+25，解得：x＝，即Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）；（4）若AE為對角線，則AM∥EF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此時不存在符合題意的點M；若AE為邊，設M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），當F（6，n+3）時，此時點E、F重合，不合題意；當F（﹣6，n－3）時，n－3=，解得：n=38，此時點M坐標為（0，38）；綜上，存在點M，使以A、E、M、F為頂點的平行四邊形，且點M的坐標是（0，38）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩函數(shù)的交點、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強，屬于中考壓軸題，熟練掌握上述知識、靈活應用數(shù)形結合以及分類的思想是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）1．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)24、（1），E（2，1），F(xiàn)（-1，-2）；（2）．【分析】（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．由E、F兩點的坐標，得到AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，從而得到△AEF的面積．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，∴點D的坐標為（1，2）．∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴，∴k=2，∴函數(shù)的表達式為．（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：點D與點F關于原點O對稱∴點F的坐標分別為（-1，-2），把x=2代入得，y=1；∴點E的坐標（2，1）；∴AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，∴△AEF的面積為：AE?FG=.25、（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC）；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）1【分析】(1)根據(jù)題意給出的性質(zhì)即