2025屆黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九上數學期末監(jiān)測試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九上數學期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（）A．-8 B．8 C．16 D．-162．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示，線段與交于點，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．遵義市脫貧攻堅工作中農村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農村危房改造40.37萬戶，其中的數據40.37萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．給出下列一組數：，，，，，其中無理數的個數為()A．0 B．1 C．2 D．36．點M（2，-3）關于原點對稱的點N的坐標是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）7．正五邊形的每個內角度數為（）A．36° B．72° C．108° D．120°8．如圖，是的直徑，切于點A，若，則的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．70°9．拋物線的頂點坐標是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)10．已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．12．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．13．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．14．已知二次函數(m為常數)，若對于一切實數m和均有y≥k，則k的最大值為____________.15．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．16．已知反比例函數的圖象經過點（2，﹣3），則此函數的關系式是________．17．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．18．若，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，圓內接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．（1）求證：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點O是邊AC的中點．（1）在圖1中，將△ABC繞點O逆時針旋轉n°得到△A1B1C1，使邊A1B1經過點C．求n的值．（2）將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連結AA1、AC1、CC1．求證：四邊形AA1CC1是矩形；（3）在圖3中，將△ABC繞點O順時針旋轉m°得到△A2B2C2，使邊A2B2經過點A，連結AC2、A2C、CC2．①請你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀；②若AB＝，請直接寫出AA2的長．21．（6分）已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過程：要使，轉化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時，∠B與∠EGC應該滿足的關系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結果)22．（8分）已知：如圖，將△ADE繞點A順時針旋轉得到△ABC，點E對應點C恰在D的延長線上，若BC∥AE．求證：△ABD為等邊三角形．23．（8分）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″；（3）若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是．24．（8分）如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．25．（10分）已知關于x的不等式組恰有兩個整數解,求實數a的取值范圍.26．（10分）近日，國產航母山東艦成為了新晉網紅，作為我國本世紀建造的第一艘真正意義上的國產航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復興路上加速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60°方向P處，發(fā)現在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經測量得出：可疑船只在P處南偏東45°方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結果精確到0.1海里）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：∵關于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故選C．2、C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質以及三角形中位線的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．3、C【解析】根據平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關鍵.4、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：根據科學記數法的定義：40.37萬=故選：B.【點睛】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵.5、C【分析】直接利用無理數的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無理數為，，共2個數．故選C．【點睛】此題考查無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．6、B【解析】試題解析：已知點M（2，-3），則點M關于原點對稱的點的坐標是（-2，3），故選B．7、C【解析】根據多邊形內角和公式：，得出正五邊形的內角和，再根據正五邊形的性質：五個角的角度都相等，即可得出每個內角的度數.【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查的是多邊形的內角和公式以及正五邊形的性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.8、A【分析】先依據切線的性質求得∠CAB的度數，然后依據直角三角形兩銳角互余的性質得到∠CBA的度數，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數．【詳解】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠CBA=20°，

∴∠AOD=40°．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是切線的性質、圓周角定理、直角三角形的性質，求得∠CBA=20°是解題的關鍵．9、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可確定頂點坐標．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴拋物線頂點坐標為（-1，0），故選C．10、B【詳解】試題分析：∵當k＜0時，y=在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點：反比例函數增減性.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進而即可求解．【詳解】過點A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理，全等三角形的判定和性質以及勾股定理，添加輔助線構造全等三角形，是解題的關鍵．12、1【分析】設小聰答對了x道題，根據“答對題數×5?答錯題數×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設小聰答對了x道題，根據題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．13、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點睛】本題考查正方形的性質及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關鍵．14、【分析】因為二次函數系數大于0，先用含有m的代數式表示出函數y的最小值，得出，再求出于m的函數的最小值即可得出結果.【詳解】解：,,關于m的函數為,,∴,∴k的最大值為.【點睛】本題考查二次函數的最值問題，先將函數化為頂點式，即可得出最值.15、.【分析】連接OA、OB，根據正六邊形的性質求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．16、【解析】試題分析：利用待定系數法，直接把已知點代入函數的解析式即可求得k=-6，所以函數的解析式為：.17、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內角的度數為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．18、【分析】設=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代數式即可得答案．【詳解】設=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，常用的比例性質有：內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合分比性質；等比性質；熟練掌握比例的性質是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析；（1）1.【分析】（1）根據OD⊥BC于E可知，所以BD=CD，故可得出結論；（1）先根據圓周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于點O是AB的中點，所以OE是△ABC的中位線，故,在Rt△OBE中根據勾股定理可求出OB的長，故可得出DE的長，進而得出結論．【詳解】解：（1）∵OD⊥BC于E，∴，∴BD=CD，

∴∠BCD=∠CBD；（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD⊥BC于E，

∴OD∥AC，

∵點O是AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，在Rt△OBE中，

∵BE=4，OE=3，，即OD=OB=5，

∴DE=OD-OE=5-3=1．20、（1）n＝60°；（2）見解析；（3）①m＝120°，四邊形AA2CC2是矩形；②AA2＝3．【分析】（1）利用等腰三角形的性質求出∠COC1即可．（2）根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．（3）①求出∠COC2即可，根據矩形的判定證明即可解決問題．②解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可．【詳解】（1）解：如圖1中，由旋轉可知：△A1B1C1≌△ABC，∴∠A1＝∠A＝30°，∵OC＝OA，OA1＝OA，∴OC＝OA1，∴∠OCA1＝∠A1＝30°，∴∠COC1＝∠A1+OCA1＝60°，∴n＝60°．（2）證明：如圖2中，∵OC＝OA，OA1＝OC1，∴四邊形AA1CC1是平行四邊形，∵OA＝OA1，OC＝OC1，∴AC＝A1C1，∴四邊形AA1CC1是矩形．（3）如圖3中，①∵OA＝OA2，∴∠OAA2＝∠OA2A＝30°，∴∠COC2＝∠AOA2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴m＝120°，∵OC＝OA，OA2＝OC2，∴四邊形AA2CC2是平行四邊形，∵OA＝OA2，OC＝OC2，∴AC＝A2C2，∴四邊形AA2CC2是矩形．②∵AC＝A2C2＝AB?cos30°＝4×＝6，∴AA2＝A2C2?cos30°＝6×＝3．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉變換，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）證明見解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．【分析】（1）根據矩形性質得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，證出△AED∽△DFC即可；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，成立，分別證明即可；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x?2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，．要使，轉化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．當∠B＋∠EGC＝180°時：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即當∠B＋∠EGC＝180°時，成立；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM?AB＝x?2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，∴（x?2）2＋（x）2＝22，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．【點睛】本題考查了矩形性質和判定，勾股定理，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生綜合運用性質和定理進行推理的能力，題目比較好．22、證明見解析．【分析】由旋轉的性質可得，，可得，由平行線的性質可得，可得，則可求，可得結論．【詳解】解：由旋轉知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD為等邊三角形．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行線的性質等知識，求出是本題的關鍵．23、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）利用關于原點對稱點的性質直接得