初中數(shù)學(xué)-反比例函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思1

教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容分析

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究

現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型.反比例函數(shù)在前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了“圖形與坐標(biāo)”“一

次函數(shù)”基礎(chǔ)上研究一類基本函數(shù)。本專題復(fù)習(xí)在反比例函數(shù)單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上展開的，以函

數(shù)圖象為載體，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，圍繞“比較大小、圖象法解方程與不等式、面積問

題”核心內(nèi)容進(jìn)行，學(xué)生在解決問題過程中進(jìn)一步領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性

質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點解決問題的經(jīng)驗，為后繼復(fù)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響.

二、學(xué)情分析

反比例函數(shù)是函數(shù)的重要知識，核心知識是反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用

.從學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析，反比例函數(shù)的增減性與一次函數(shù)增減性容易相混，用函數(shù)觀點看待

方程、不等式、函數(shù)間的關(guān)系在理解上、思維方式上存在一定困難，基于以上分析，從學(xué)習(xí)

函數(shù)最本質(zhì)的思想一一數(shù)形結(jié)合思想為立意，設(shè)計腳手架一一函數(shù)圖象，在學(xué)生疑難問題解

決過程中加深對反比例函數(shù)乃至對三類函數(shù)的理解

.三、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：

1.理解反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)解析式；

2.理解并掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，能運用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)函數(shù)值比較

大小問題；

3.理解并掌握關(guān)于k的面積問題；

4.在解決問題過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題中作用，提高利用函數(shù)思想探究

問題的積極性.

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

四、教學(xué)重難點

重點：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想

難點：k的幾何意義

五、教學(xué)過程

知識點一：概念和關(guān)系式的確定

1、概念：一般地，形如尸,（k是常數(shù),K三。）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量,y是函

X

數(shù).（提醒學(xué)生k、X、y都不能為0）

2、三種表現(xiàn)形式

y=—（k是常數(shù),kWO）

x

例一：1、下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

Ax（y-1）=2B.y=---.C.y=^-1

D.y=—

x-2x7x

y=kx-l（k是常數(shù),kNO）

2c

例二：若函數(shù)y=（n-l）x〃-2是反比例函數(shù),則n的值是（）

A.±lB.-1C.1D.2

xy=k（k是常數(shù),kWO）

例三：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m,2）,和（2,3）,則m的值為（）

教師：提問學(xué)生三種表達(dá)方式，讓學(xué)生自己講解例題。簡單的例題提高學(xué)生自信，帶動學(xué)生

的學(xué)習(xí)積極性。

學(xué)生：課下已獨立完成學(xué)案，通過不同學(xué)生的回答注意易出錯的地方。

知識點二：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.大致特征

反比例函數(shù)y=L（%WO）的圖象是.

因為x#0,kWO,相應(yīng)地y值也不能為0,所以

X

反比例函數(shù)的圖象無限接近X軸和y軸，但永不與X軸、y軸.

k的符號k>0k<0

圖像的大致位置心

十、

所在象限第__________象限第________象限

在每一象限內(nèi)y隨x的增大在每一象限內(nèi)y隨x的增大

性質(zhì)

而_________而____________

2所在象限

2m-1

例四..如果反比例函數(shù)產(chǎn)（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的取值范

X

圍（）

11、1

A.m>0B.m>—C.m<—D.m》一

222

3、增減性

2

例五：點A（xi，yi）、Bg,y2）、C（X3，y3）都在反比例函數(shù)y=——的圖象上，且xi<X2<0

X

<X3，則yi、y2、y3的大小關(guān)系是【

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.yj<y2<yiD.y2

<yi<y3

教師：提醒學(xué)生注意增減性是在每一象限內(nèi)，只有點在同意象限內(nèi)才可以用增減性比較。

學(xué)生：不同學(xué)生有不同的結(jié)果，提醒怎么能不抽象。形象的比較大小。

教師:展示用數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)軸上比較大小。，如圖所示。

4、對稱性

軸對稱

例六:.正比例函數(shù)產(chǎn)kx（k>0）的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)士2的圖象的交點位于第（）

象限，若一點的坐標(biāo)為（1,2）,則另一點的坐標(biāo)是（）

知識點三：k的幾何意義

面積性質(zhì)一

k

設(shè)尸（桃，九）是雙曲線y=—（左n0）上任意一點

x

⑴過尸作X軸（或y軸）的垂線,垂足為A,則

111

S^OAP=--OA-AP=-\m\^\n\=-\k\

例七.已知反比例函數(shù)y=L如圖所示

（2）過產(chǎn)分別作x軸,y軸的垂線垂足分別為4,B,

貝US矩形=OA-A尸=|加|?|九|=|左|（如圖所示）.

例八.求下列各圖的面積

（以上是知道k的值求面積，同樣也有知道面積求k,所以設(shè)計了第九題）。

例九.（2014?遵義）如圖，反比例函數(shù)產(chǎn)上（k>0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E,

1判定圖像經(jīng)過的象限

.例十：函數(shù)y=—與y=kx+l（kW0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

例十一：已知一次函數(shù)y=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y=生二的圖象相交，其中有一個交

X

點的縱坐標(biāo)為4,求這兩個函數(shù)的解析式及交點坐標(biāo)？

3.函數(shù)觀點看待不等式

rn

例十二：（2014?濰坊）已知一次函數(shù)yi=kx+b（k<0）與反比例函數(shù)y2=—（m#0）的圖象

x

相交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別是-2和1,當(dāng)yi>y2時，實數(shù)x的取值范圍是（）

4.一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的面積問題

教師：己兩個典型求面積的題為例，讓學(xué)生討論不同的解決方法。

學(xué)生：思考以后，小組比賽，多種比較那個又快有簡單。

（以上三個問題往往在一個大題同時出現(xiàn)，所以接著練習(xí)下邊的綜合體）

例十三、（2014?自貢）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)kx+b與反比例函數(shù)行圖（x>0）的圖象交于A

x

（m,6）,B（3,n）兩點.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b-的x的取值范圍；

x

（3）求aAOB的面積

（知識點復(fù)習(xí)完以后，學(xué)生基本掌握了反比例函數(shù)的幾個考點，接著趁熱打鐵，加深訓(xùn)練）

趁熱打鐵，攻破難點（變行訓(xùn)練）

n

1.（2014?涼山州）函數(shù)尸wr+〃與尸，其中止<）,那么它們在同一坐標(biāo)系

mx

中的圖象可能是（）

ABCD

2

2..（2014?隨州）關(guān)于反比例函數(shù)尸一的圖象，下列說法正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點（1,1）

B.兩個分支分布在第二、四象限

C.兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱

D.當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小

3（2014?孝感）如圖，RtmAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=K（x>0）經(jīng)過斜

X

邊OA的中點C,與另一直角邊交于點D.若S0OCD=9,則SaoBD的值為

4.(2014?內(nèi)江)如圖，一次函數(shù)戶1?+1?的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)工(x>0)的圖象交于點P

x

(n,2),與x軸交于點A(-4,0),與y軸交于點C,PB_Lx軸于點B,且AC=BC.

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐

標(biāo)；如果不存在，說明理由.

總結(jié)：學(xué)生討論總結(jié)本節(jié)課的收獲，總結(jié)本節(jié)中出現(xiàn)的幾種數(shù)學(xué)思想。

六.板書設(shè)計

反比例函數(shù)

數(shù)形結(jié)合

不規(guī)則圖形

割補(bǔ)

七.教學(xué)效果

本節(jié)基本完成課前設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生對反比例函數(shù)的概念和關(guān)系式的確定這一知

識點掌握較好。在用圖像增減性比較大小時較容易出錯，在關(guān)于k的面積問題時，簡單的題

目很快得出答案，復(fù)雜點的則較困難，幾種求面積是的方法不能靈活運用，例如：不規(guī)則圖

形時的割補(bǔ)、等積轉(zhuǎn)換等。在用數(shù)形結(jié)合比較反比例函數(shù)和一次函數(shù)時，效果比預(yù)想的好。

同時通過典型例題的講解，可以掌握中考的主要知識點，并且效率很高。學(xué)生在講解

例題時也可以充分的梳理知識脈絡(luò)，提高自己的語言表達(dá)能力，帶動學(xué)生的主動積極性。

學(xué)情分析

學(xué)生在九年級上冊已經(jīng)學(xué)過反比例函數(shù)全章的知識，掌握了反比例函數(shù)的概念、圖像

和性質(zhì)。初步具有對反比例函數(shù)的有關(guān)問題進(jìn)行合作探究的意識與能力，也會用反比例知識

解決一些簡單的實際問題。

雖然經(jīng)過一段時間有些知識點已經(jīng)忘記，但因為本章的概念、性質(zhì)不多，基本內(nèi)容的復(fù)

習(xí)并不困難。難點是對前后知識的綜合運用，解決問題時把代數(shù)式、方程、函數(shù)、圖形、

直角坐標(biāo)系結(jié)合起來，怎樣用函數(shù)觀點看待方程、不等式，如何掌握并靈活運用數(shù)形結(jié)合這

一思想。因為九年級學(xué)生已初步具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識與能力，另外學(xué)生個性

活潑，思維活躍，積極性高，大部分學(xué)生復(fù)習(xí)起來并不困難，但要注意學(xué)生的個體差異，對基

礎(chǔ)知識差的學(xué)生要重點關(guān)注。

效果分析

本節(jié)基本完成課前設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生對反比例函數(shù)的概念和關(guān)系式的確定這一知

識點掌握較好。在用圖像增減性比較大小時較容易出錯，在關(guān)于k的面積問題時，簡單的題

目很快得出答案，復(fù)雜點的則較困難，幾種求面積是的方法不能靈活運用，例如：不規(guī)則圖

形時的割補(bǔ)、等積轉(zhuǎn)換等。在用數(shù)形結(jié)合比較反比例函數(shù)和一次函數(shù)時，效果比預(yù)想的好。

同時通過典型例題的講解，可以掌握中考的主要知識點，并且效率很高。學(xué)生在講解

例題時也可以充分的梳理知識脈絡(luò)，提高自己的語言表達(dá)能力，帶動學(xué)生的主動積極性。

教材分析

“反比例函數(shù)復(fù)習(xí)”是復(fù)習(xí)北師版九年級上冊第六章反比例函數(shù)，位于中考復(fù)習(xí)第一輪

中的函數(shù)部分，介于一次函數(shù)和二次函數(shù)之間，有著承上啟下的作用。

課本教材主要分為三個部分：1、反比例函數(shù)概念2、反比例函數(shù)的圖像3、反比例函

數(shù)應(yīng)用。因為已經(jīng)復(fù)習(xí)了一次函數(shù)，已經(jīng)掌握用待定系數(shù)法求解析式，所以本節(jié)目標(biāo)主要是

使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合這一重要思想。在反比例函數(shù)增減性和反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合中練

習(xí)。根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合近幾年中考出題方向和內(nèi)容，為了提高復(fù)習(xí)效率和復(fù)習(xí)質(zhì)量，把

反比例函數(shù)的中考知識點分為四個部分：

1、反比例函數(shù)概念和關(guān)系式的確定（主要是三種表現(xiàn)形式和待定系數(shù)法求解析式）。

2、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，（重點是在增減性問題上使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想）

3、k的幾何意義（k的面積問題是反比例函數(shù)特有的，主要分為知道k求面積和知道

面積求k兩種）

4.反比例函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合(分為圖像所在象限、交點問題、比較大小和面積四個

方面)

通過先復(fù)習(xí)知識點，讓學(xué)生講解例題，然后趁熱打鐵做練習(xí)，使學(xué)生掌握反比例函數(shù)。

爭取在中考發(fā)揮最好的水平，取得最好的成績。

評測練習(xí)

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.下列各點中，在函數(shù)尸一自圖象上的是()

X

A.(-2,-4)B.(2,3)C.(-6,1)D.3)

2

2.下列函數(shù)中，當(dāng)%>0時;y值隨x值增大而減小的是()

A.y=x.B.y=x—\.

〃31

C.y=—xDn.y=—

4x

3.雙曲線尸紋」的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是()

x

A.k>-B.k<-C.k=-D.不存在

222

4.若函數(shù)尸絲上2的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，

X

則m的取值范圍是()

A.m>—2B.m<—2,C.m>2

D.m<2

()

二,、填空題

1.雙曲線/、角在第一象限的圖象如圖，過與上的任意一點A,作也

的平行線交及于B,交y軸于C,若S,AA0B=1.5,則方的解析式是

2.(2011陜西)如圖，過y軸上任意一點P,作x軸的平行線，分別與

42

反比例函數(shù)y=——和7=—的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC,

xx

BC,則△ABC的面積為.

3.(2010陜西)已知A(xby2),B(x2,y2)都在y=—圖像上。若Xix2=-3則y2y2的值為.

x

Q

4.已知A(xi,y2),B(X2,y2)都在y=——圖象上。若y2?ya=16,則

x

Xi?X2的值為.

三、解答題

m

如圖，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)尸x的圖

象的兩個交點.

(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍

【強(qiáng)化訓(xùn)練】

1.(2014?自貢)關(guān)于x的函數(shù)y=k(x+1)和y=§(k￥0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是

2.(2014?綏化)如圖，過點0作直線與雙曲線y=5(k#0)交于A、B兩點，過點B作BCJ_x

軸于點C,作BDLy軸于點D.在x軸上分別取點E、F,使點A、E、F在同一條直線上，且

AE=AF.設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S”AEOF的面積為Sz,則8、S?的數(shù)量關(guān)系是()

2題圖3題圖4題圖5題圖

3（2014?鐵嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形0ACB的頂點0是坐標(biāo)原點，0A邊在y軸

正半軸上，0B邊在x軸正半軸上，且0A〃BC,雙曲線y=§（x>0）經(jīng)過AC邊的中點，若S

悌影（?CB=4,則k值為（）

A.5B.4C.3D.2

4（2014?黔東南州）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=§的圖象相交于A、B兩點，BC工x

軸于點C,則4ABC的面積為（）

-5_

A.1B.2C.2D.2

?

5（2014?聊城）如圖，一次函數(shù)yi=Lx+b的圖象和反比例函數(shù)yz=x的圖象交于A（1,2）,

B（-2,-1）兩點，若yi<yz,則x的取值范圍是

k

6.若A。[,%）,B（x2,y2）,。（七，九）是雙曲線y=——（kVO）上的兩點，且X]Vx,V0<X3，

x

則y”巳，y5的大小關(guān)系是.

7.（2012陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2x+6

的圖象無公共點，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是（只寫出符合條件的一個即可）

Q

8.（2013陜西）如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-?的圖象交于

x

A*”M）、8（X2,%）兩點，那么（/一左2）（必一乂）的值為.

9.（2014陜西）已知9（再,兇），幽（七,打）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩點若“2=再+2,

且‘-='+工，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為______

力M2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)系原點，矩形OABC的邊OA,0C分別在x軸和

y軸上，其中0A=6,0C=3.已知反比例函數(shù)y=§（x>0）的圖象經(jīng)過BC邊上的中點D,交

AB于點E.

（1）求k的值；

（2）猜想AOCD的面積與aOBE的面積之間的關(guān)系，請說明理由.

11.(2014?南平)如圖，已知反比例函數(shù)丫=一與一次函數(shù)丫=1?+13的圖象相交于人(4,1)、

x

B(a,2)兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：

(2)若點D的坐標(biāo)為(1,0),求4ACD的面積.

課后反思

本節(jié)課上完以后，有精彩的地方但也有不足之處。

我認(rèn)為本堂課成功的做法有以下幾方面：

一、定位較準(zhǔn)，立足于本校學(xué)情。由于學(xué)生基礎(chǔ)較差，本節(jié)復(fù)習(xí)是按知識點復(fù)習(xí)，目是

落實知識點和掌握一些基本的題型，通過教學(xué)來看目標(biāo)已達(dá)成。

二、習(xí)題設(shè)計合理，立足于思維訓(xùn)練。本節(jié)課每個知識點都設(shè)計了針對性的變式練習(xí)，

通過練習(xí)學(xué)生的解體技巧、方法、