高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1-1-2-3循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的畫法課件新人教A版必修3

第3課時(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)、程序框圖的畫法必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)：按照一定的條件_________某些步驟的結(jié)構(gòu).(2)循環(huán)體：_________的步驟.導(dǎo)思1.什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)？循環(huán)結(jié)構(gòu)能夠解決哪類問題？2.循環(huán)結(jié)構(gòu)有幾種？它們之間能相互轉(zhuǎn)化嗎？反復(fù)執(zhí)行反復(fù)執(zhí)行【思考】1.循環(huán)結(jié)構(gòu)中含有條件結(jié)構(gòu)嗎？它在其中的作用是什么？提示：循環(huán)結(jié)構(gòu)中必須包含條件結(jié)構(gòu)，以保證按條件進(jìn)行循環(huán)并在適當(dāng)時(shí)候終止循環(huán).2.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，計(jì)數(shù)變量和累計(jì)變量有什么作用？提示：計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時(shí)它的取值還可能用于判斷循環(huán)是否終止；累計(jì)變量用于表示每一步的計(jì)算結(jié)果.計(jì)數(shù)變量和累計(jì)變量一般是同步執(zhí)行的，累計(jì)一次，計(jì)數(shù)一次.3.循環(huán)結(jié)構(gòu)具備哪些特點(diǎn)？提示：(1)重復(fù)性：在一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)中，總有一個(gè)過程要重復(fù)一系列的步驟若干次，而且每次的操作完全相同；(2)判斷性：每個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)都包含一個(gè)判斷條件，它決定這個(gè)循環(huán)的執(zhí)行與終止.(3)函數(shù)性：循環(huán)變量在構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)中起了關(guān)鍵作用，蘊(yùn)含著函數(shù)的思想.2.常見的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)名稱直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

特征先循環(huán)后判斷，若不滿足條件則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).先判斷后循環(huán)，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).【思考】?jī)煞N循環(huán)結(jié)構(gòu)各有什么特點(diǎn)？提示：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件，直到滿足條件為止；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判定條件再執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).3.設(shè)計(jì)算法程序框圖的步驟①用自然語言表述算法步驟.②確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖.③將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個(gè)算法的程序框圖.【思考】1.循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件是唯一的嗎？提示：不是，在具體的程序框圖設(shè)計(jì)時(shí)，這里的條件可以不同但應(yīng)該有共同的確定的結(jié)果.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)適用于哪種類型的計(jì)算？提示：循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算中，如累加求和，累乘求積等問題.【思考】1.循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件是唯一的嗎？提示：不是，在具體的程序框圖設(shè)計(jì)時(shí)，這里的條件可以不同但應(yīng)該有共同的確定的結(jié)果.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)適用于哪種類型的計(jì)算？提示：循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算中，如累加求和，累乘求積等問題.【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)程序框圖中的循環(huán)可以是無盡的循環(huán). (

)(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某些步驟，故循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu). (

)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)中反復(fù)執(zhí)行的步驟叫做循環(huán)體. (

)提示：(1)×.程序框圖中的循環(huán)，必須是有限循環(huán)，當(dāng)滿足題目給出的條件時(shí)，停止循環(huán).(2)√.循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)條件判斷繼續(xù)循環(huán)還是終止循環(huán).(3)√.根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義，循環(huán)結(jié)構(gòu)中反復(fù)執(zhí)行的步驟叫做循環(huán)體.2.(教材二次開發(fā)：例題改編)如圖所示，是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是(

)A.①是循環(huán)變量賦初始值，循環(huán)就要開始B.②為循環(huán)體C.③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件D.①可以省略不寫【解析】選D.①為循環(huán)變量賦初始值，必須先賦值才能有效循環(huán)，不可省略.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為______.

【解析】運(yùn)行該程序，S=0+(-1)1×1=-1<2，繼續(xù)執(zhí)行；n=2，S=-1+(-1)2×2=1<2，繼續(xù)執(zhí)行；n=3，S=1+(-1)3×3=-2<2，繼續(xù)執(zhí)行；n=4，S=-2+(-1)4×4=2，滿足S≥2，退出循環(huán)，故輸出n的值為4.答案：4【解析】運(yùn)行該程序，S=0+(-1)1×1=-1<2，繼續(xù)執(zhí)行；n=2，S=-1+(-1)2×2=1<2，繼續(xù)執(zhí)行；n=3，S=1+(-1)3×3=-2<2，繼續(xù)執(zhí)行；n=4，S=-2+(-1)4×4=2，滿足S≥2，退出循環(huán)，故輸出n的值為4.答案：4關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)概念的理解(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】1.下列關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的說法正確的是 (

)A.循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框內(nèi)的條件是唯一的B.判斷框中的條件成立時(shí)，要結(jié)束循環(huán)向下執(zhí)行C.循環(huán)體中要對(duì)判斷框中的條件變量有所改變才會(huì)使循環(huán)結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)“死循環(huán)”D.循環(huán)結(jié)構(gòu)就是無限循環(huán)的結(jié)構(gòu)，執(zhí)行程序時(shí)會(huì)永無止境地運(yùn)行下去2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 (

)

A.1 B.3 C.7 D.153.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是 (

)A.s>？ B.s>？C.s>？ D.s>？【解析】1.選C.由于判斷框內(nèi)的條件不唯一，故A錯(cuò)；由于當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框中的條件成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，故B錯(cuò)；由于循環(huán)結(jié)構(gòu)不是無限循環(huán)的，故C正確，D錯(cuò).2.選C.程序框圖運(yùn)行如下：k=0<3，S=0+20=1，k=1<3；S=1+21=3，k=2<3；S=3+22=7，k=3.輸出S=7.3.選C.當(dāng)輸出k的值為6時(shí)，s=1×結(jié)合題中的程序框圖知選C.【解題策略】1.循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用的三個(gè)注意點(diǎn)(1)如果算法問題里涉及的運(yùn)算進(jìn)行多次重復(fù)的操作，且先后參與運(yùn)算的各數(shù)之間有相同的變化規(guī)律，就可以引入循環(huán)變量參與運(yùn)算，構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu).(2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)置合理的計(jì)數(shù)變量，累加(乘)變量，同時(shí)條件的表述要恰當(dāng)，精確.(3)累加變量的初值一般為0，而累乘變量的初值一般為1，累加(乘)和計(jì)數(shù)一般是同步進(jìn)行的，累加(乘)一次，計(jì)數(shù)一次.2.兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系類型何時(shí)終止循環(huán)循環(huán)體執(zhí)行次數(shù)聯(lián)系直到型條件滿足時(shí)至少執(zhí)行一次可以相互轉(zhuǎn)化，條件互補(bǔ)當(dāng)型條件不滿足時(shí)可能一次也不執(zhí)行【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.在解決下列各問題的算法中，一定用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是 (

)A.求函數(shù)f(x)=3x2-2x+1當(dāng)x=5時(shí)的值B.用二分法求的近似值C.求一個(gè)以給定實(shí)數(shù)為半徑的圓的面積D.將給定的三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列【解析】選B.用二分法求的近似值，一定要用到循環(huán)結(jié)構(gòu).2.下面關(guān)于當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的說法不正確的個(gè)數(shù)為(

)①當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷后循環(huán)，條件成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，條件不成立時(shí)結(jié)束循環(huán)；②直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)要先執(zhí)行循環(huán)體再判斷條件，條件成立時(shí)結(jié)束循環(huán)，條件不成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體；③在某些情況下，兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)可以互相轉(zhuǎn)化.

A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件，二者可以相互轉(zhuǎn)化，所以①②③都是正確的.3.在如圖所示的程序框圖中，輸出S的值為 (

)A.11 B.12C.13 D.15【解析】選B.由框圖知：S=3+4+5=12.類型二含有循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的設(shè)計(jì)(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)角度1簡(jiǎn)單求和或積的算法設(shè)計(jì)

【典例】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×2×3×…×100的值的算法，并畫出程序框圖.【思路導(dǎo)引】式中各項(xiàng)相乘，且各項(xiàng)有規(guī)律遞增，所以引入累乘變量S和計(jì)數(shù)變量i，利用S=S×i，i=i+1這兩個(gè)式子反復(fù)執(zhí)行，因此需要利用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖.【解析】算法如下：第一步，令S=1.第二步，令i=2.第三步，S=S×i.第四步，i=i+1.第五步，若i>100，則輸出S；否則，返回第三步.該算法的程序框圖如圖所示.角度2數(shù)學(xué)問題中的最值問題的算法設(shè)計(jì)

【典例】寫出一個(gè)求滿足1×3×5×7×…×n>50000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.【思路導(dǎo)引】(1)計(jì)數(shù)變量與累乘變量的初始值應(yīng)為多少？(2)循環(huán)體是怎樣構(gòu)成的？(3)怎樣設(shè)置終止條件？【解析】算法如下：第一步，S=1.第二步，n=3.第三步，如果S≤50000，那么S=S×n，n=n+2，重復(fù)第三步；否則，執(zhí)行第四步.第四步，n=n-2.第五步，輸出n.程序框圖如圖所示：【解題策略】1.利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問題的“三個(gè)確定”(1)確定循環(huán)變量及初始值，弄清循環(huán)變量表示的意義、取值范圍及變化規(guī)律.(2)確定循環(huán)體的功能，根據(jù)實(shí)際情況確定采用哪種循環(huán)結(jié)構(gòu).(3)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，弄清不等號(hào)的方向及是否含有等號(hào).2.求滿足條件的最值問題的實(shí)質(zhì)及注意事項(xiàng)(1)實(shí)質(zhì)：利用計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算功能，對(duì)所有滿足條件的變量逐一測(cè)試，直到產(chǎn)生第一個(gè)不滿足條件的值時(shí)結(jié)束循環(huán).(2)注意事項(xiàng)：①要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù).②要注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別.③要特別注意判斷框中循環(huán)變量的取值限制，是“>”“<”還是“≥”“≤”，它們的意義是不同的.【題組訓(xùn)練】1.如圖所示是為求1～1000內(nèi)的所有偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，將空白處補(bǔ)上.

①________；②________.

【解析】求1～1000的所有偶數(shù)的和利用累加的方法，即s=0+2+4+…+1000，這里i是累加變量，每次自動(dòng)增加2.答案：①s=s+i②i=i+22.(2020·慶陽高一檢測(cè))如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(

)【解析】選D.模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得S=0，n=2，n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)，S=，n=4，滿足條件，進(jìn)入循環(huán)，S=+，n=6，進(jìn)入循環(huán)，S=++，n=8，不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出S值，該程序框圖運(yùn)行后輸出的是：S=++=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為(

)

【解析】選D.因?yàn)閟=0，k=0，0<8，所以k=0+2=2，s=0+=；因?yàn)?<8，所以k=2+2=4，s=因?yàn)?<8，所以k=4+2=6，s=因?yàn)?<8，所以k=6+2=8，s=因?yàn)?<8不成立.所以輸出s=.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若P=0.7，則輸出的n=______.

【解析】n=1時(shí)，S=0<0.7，S=，n=2；S=<0.7，S=+=，n=3；S=<0.7否，輸出n=3.答案：33.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結(jié)果是______.

【解析】輸入后依次得到：C=16，A=22，B=16；C=6，A=16，B=6；C=4，A=6，B=4；C=2，A=4，B=2；C=0，A=2，B=0.故輸出的結(jié)果為2.答案：2類型三循環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模)【典例】相傳古代印度國王要褒賞國際象棋的發(fā)明者，問他需要什么，發(fā)明者說：“國王只要在國際象棋的棋盤的第一個(gè)格子上放一粒麥子，第二個(gè)格子上放兩粒，第三個(gè)格子上放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格(國際象棋棋盤8×8=64格)，我就感恩不盡，其他什么也不要了.”國王想：“這有多少，還不容易！”讓人扛來一袋小麥，但不到一會(huì)兒就全用沒了，再扛來一袋很快又沒有了，結(jié)果全印度的糧食用完還不夠，國王很奇怪.一個(gè)國際象棋棋盤一共能放多少粒小麥？試用程序框圖表示其算法.步驟內(nèi)容理解題意條件：第一格放1粒=20，第二格放2粒=21，第三格放4粒=22，第四格放8粒=23，…，第六十四格放263粒.思路探求轉(zhuǎn)化：此題可以轉(zhuǎn)化為求1+21+22+23+24+…+263的和的問題.我們可引入一個(gè)累加變量S，一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，累加64次就能算出一共有多少粒小麥.步驟內(nèi)容書寫表達(dá)一個(gè)國際象棋棋盤一共能放1+21+22+23+24+…+263粒小麥.程序框圖如圖所示.題后反思讀懂題意，確定循環(huán)體及控制循環(huán)次數(shù)的條件是解題關(guān)鍵【解題策略】用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法解決應(yīng)用問題的步驟(1)審題.(2)建立數(shù)學(xué)模型.(3)用自然語言表述算法步驟.(4)確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，對(duì)于要重復(fù)執(zhí)行的步驟，通常用循環(huán)結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到表示該步驟的程序框圖.(5)將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個(gè)算法的程序框圖.【跟蹤訓(xùn)練】1.美索不達(dá)米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一.美索不達(dá)米亞人善于計(jì)算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的.其程序框圖如圖所示，若輸入a，n，ξ的值分別為8，2，0.5，則輸出結(jié)果為______.

【解析】由程序框圖可以看出，當(dāng)輸入a=8，n=2，ξ=0.5時(shí)，m=4，n=3，|m-n|>0.5，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，m=，n=，|m-n|<0.5，退出循環(huán)，輸出n=.答案：

2.2019年10月18日至27日第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在武漢舉行，某機(jī)構(gòu)在武漢市隨機(jī)調(diào)查了10000人，了解他們觀看軍運(yùn)會(huì)電視直播節(jié)目的情況，把調(diào)查結(jié)果輸入如圖所示的程序框圖中，輸出的數(shù)值是3800，則可判斷調(diào)查的10000人中觀看該直播節(jié)目的人數(shù)為______.

【解析】從程序框圖中可以看出輸出的S的值表示沒觀看直播節(jié)目的人數(shù)，所以觀看該直播節(jié)目的人數(shù)為10000-3800=6200.答案：6200【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)a1a2a3a4a5a6如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框中應(yīng)填______，輸出的S=______.

【解析】由題意知該程序框圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)，故圖中判斷框應(yīng)為i≤6？輸出的S=a1+a2+…+a6.答案：6

a1+a2+…+a62.某中學(xué)高三年級(jí)男子體育訓(xùn)練小組5月測(cè)試的50米跑的成績(jī)(單位：s)如下：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，從這些成績(jī)中搜索出小于6.8s的成績(jī)，并畫出程序框圖.【解析】算法步驟如下：第一步，i=1；第二步，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)a；第三步，如果a<6.8，則輸出a，否則，執(zhí)行第四步；第四步，i=i+1；第五步，如果i>9，則結(jié)束算法.否則執(zhí)行第二步.程序框圖如圖所示.課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下面的框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是 (

)

A.①② B.②③ C.③④ D.②④【解析】選C.由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)知③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中①是順序結(jié)構(gòu)，②是條件結(jié)構(gòu).2.如圖(1)(2)所示，它們都表示的是輸出所有立方小于1000的正整數(shù)的程序框圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為 (

)A.圖(1)n3≥1000？圖(2)n3<1000？B.圖(1)n3≤1000？圖(2)n3≥1000？C.圖(1)n3<1000？圖(2)n3≥1000？D.圖(1)n3<1000？圖(2)n3<1000？【解析】選C.圖(1)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，圖(2)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行循環(huán)的條件都為n3<1000，當(dāng)型循環(huán)是條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，而直到型循環(huán)是條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，所以應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為圖(1)n3<1000？，圖(2)n3≥1000？.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 (

)

A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.k=1，s=1；第一次循環(huán)：s=2，判斷k<3，k=2；第二次循環(huán)：s=2，判斷k<3，k=3；第三次循環(huán)：s=2，判斷k=3，故輸出的s值為2.4.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=3.5，則輸出的數(shù)i=______.

【解析】循環(huán)前x=3.5，不滿足判斷框條件.第1次循環(huán)，x=2.5，i=2，第2次判斷后循環(huán)，x=1.5，i=3，第3次判斷后循環(huán)x=0.5，x<1滿足判斷框的條件退出循環(huán)，則輸出的數(shù)i=3.答案：35.(2020·成都高二檢測(cè))如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)n=7，m=3，那么輸出的p等于______.

【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，可得p=5，滿足條件k<3，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，p=30，滿足條件k<3，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，p=210，不滿足條件k<3，退出循環(huán)，輸出p的值為210.答案：210Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你