高中數(shù)學(xué)階段提升課第二課推理與證明課件新人教A版選修1-2

階段提升課第二課推理與證明思維導(dǎo)圖·構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)整合·素養(yǎng)提升

題組訓(xùn)練一合情推理的應(yīng)用

【典例1】自然數(shù)按下表的規(guī)律排列則上起第2014行,左起第2015列的數(shù)為 (

)A.20142B.20152C.2013×2014D.2014×2015【解析】選D.經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn):①第一列的每個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù),并且恰好等于它所在行數(shù)的平方,即第n行的第1個(gè)數(shù)為n2;②第一行第n個(gè)數(shù)為(n-1)2+1;③第n行從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1;④第n列從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1.故上起第2014行,左起第2015列的數(shù),應(yīng)是第2015列的第2014個(gè)數(shù),即為[(2015-1)2+1]+2013=2014×2015.【方法技巧】1.歸納推理的特點(diǎn)及一般步驟2.類比推理的特點(diǎn)及一般步驟

題組訓(xùn)練二演繹推理的應(yīng)用

【典例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-3,4),B(9,0),C,D分別為線段OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),且滿足AC=BD.(1)若AC=4,求直線CD的方程.(2)證明:△OCD的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)(異于原點(diǎn)O).【解析】(1)若AC=4,則BD=4,因?yàn)锽(9,0),故D(5,0),由于A(-3,4),故|AO|=5,則|OC|=1,直線OA:y=-x,設(shè)點(diǎn)C(3a,-4a)(-1<a<0),則|OC|=5|a|=-5a=1,解得a=-,則C,故直線CD:x+7y-5=0.【解析】(1)若AC=4,則BD=4,因?yàn)锽(9,0),故D(5,0),由于A(-3,4),故|AO|=5,則|OC|=1,直線OA:y=-x,設(shè)點(diǎn)C(3a,-4a)(-1<a<0),則|OC|=5|a|=-5a=1,解得a=-,則C,故直線CD:x+7y-5=0.(2)設(shè)C(3a,-4a)(-1<a<0),則|AC|=5|a+1|=5(a+1),于是D(4-5a,0),設(shè)△OCD外接圓的一般方程為x2+y2+Gx+Ey+F=0,則圓的方程滿足:即則圓的方程為:x2+y2+(5a-4)x+(10a-3)y=0,即x2+y2-4x-3y+5a(x+2y)=0,故解得或

即△OCD的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)(2,-1).【方法技巧】演繹推理的特點(diǎn)及應(yīng)用(1)特點(diǎn):演繹推理是由一般到特殊的推理,一般模式為“三段論”,包括:大前提——已知的一般原理.小前提——所研究的特殊情況.結(jié)論——根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況做出的判斷.(2)應(yīng)用:演繹推理只要前提正確,推理的形式正確,那么推理所得的結(jié)論就一定正確.注意,錯(cuò)誤的前提和推理形式會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.特別提醒:尋找出演繹推理的大前提是解題的關(guān)鍵.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在銳角三角形中,求證:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.【證明】因?yàn)樵阡J角三角形中,A+B>,所以A>-B,所以0<-B<A<.又因?yàn)樵趦?nèi)正弦函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以sinA>sin=cosB.即sinA>cosB,同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

題組訓(xùn)練三綜合法與分析法

【典例3】已知a>b>0,求證

<

<

.【證明】欲證<<,只需證因?yàn)閍>b>0,所以只需證即欲證只需證

題組訓(xùn)練三綜合法與分析法

【典例3】已知a>b>0,求證

<

<

.【證明】欲證<<,只需證因?yàn)閍>b>0,所以只需證即欲證只需證該式顯然成立.欲證只需證該式顯然成立.所以成立.所以成立.【方法技巧】綜合法和分析法的特點(diǎn)(1)綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法,也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用的方法,綜合法是由因?qū)Ч乃季S方式,而分析法的思路恰恰相反,它是執(zhí)果索因的思維方式.(2)分析法和綜合法是兩種思路相反的推理方法:二者各有優(yōu)缺點(diǎn).分析法容易探路,且探路與表述合一,缺點(diǎn)是表述易錯(cuò);綜合法條理清晰,易于表述,因此對(duì)于難題常把二者交互運(yùn)用,互補(bǔ)優(yōu)缺,形成分析綜合法,其邏輯基礎(chǔ)是充分條件與必要條件.

題組訓(xùn)練四反證法

【典例4】已知等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1>0,公差d>0.(1)若a1=1,d=2,且成等比數(shù)列,求正整數(shù)m的值.(2)求證對(duì)任意正整數(shù)n,都不成等差數(shù)列.【解析】(1)因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,a1=1,d=2,所以a4=7,am=2m-1.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,即2m-1=49,所以m=25.(2)假設(shè)存在n∈N*,使成等差數(shù)列,即所以化簡(jiǎn)得d2=3.(*)又因?yàn)閍1>0,d>0,所以=a1+nd>d,所以3>3d2>d2,與(*)式矛盾,因此假設(shè)不成立,故命題得證.【方法技巧】1.反證法的證題思想反證法是一種間接證明命題的方法,它的理論基礎(chǔ)是互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià),反證法反映了“正難則反”的證題思想.2.反證法的證題步驟【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線a與b不共面,c∩a=M,b∩c=N,a∩面α=A,b∩面α=B,c∩面α=C.求證:A,B,C三點(diǎn)不共線.【證明】假設(shè)A,B,C三點(diǎn)共線于直線l,因?yàn)锳,B,C∈α,所以l?α.因?yàn)閏∩l=C,所以c與l確定一平面β.因?yàn)閏∩a=M,所以M∈β.又A∈l,所以a?β,同理b?β,所以a,b共面,與已知a,b不共面矛盾,故A,B,C三點(diǎn)不共線.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線a與b不共面,c∩a=M,b∩c=N,a∩面α=A,b∩面α=B,c∩面α=C.求證:A,B,C三點(diǎn)不共線.(2)假設(shè)存在n∈N*,使成等差數(shù)列,即所以化簡(jiǎn)得d2=3.(*)又因?yàn)閍1>0,d>0,所以=a1+nd>d,所以3>3d2>d2,與(*)式矛盾,因此假設(shè)不成立,故命題得證.【解析】選D.經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn):①第一列的每個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù),并且恰好等于它所在行數(shù)的平方,即第n行的第1個(gè)數(shù)為n2;②第一行第n個(gè)數(shù)為(n-1)2+1;③第n行從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1;④第n列從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1.故上起第2014行,左起第2015列的數(shù),應(yīng)是第2015列的第2014個(gè)數(shù),即為[(2015-1)2+1]+2013=2014×2015.2.類比推理的特點(diǎn)及一般步驟(2)設(shè)C(3a,-4a)(-1<a<0),則|AC|=5|a+1|=5(a+1),于是D(4-5a,0),設(shè)△OCD外接圓的一般方程為x2+y2+Gx+Ey+F=0,則圓的方程滿足:即【補(bǔ)償訓(xùn)練】在銳角三角形中,求證:sinA