2024遼寧省七校協(xié)作體高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2023—2024學(xué)年度（下）七校協(xié)作體高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．a(chǎn)a21aa6aa141.在正項(xiàng)等比數(shù)列n中，已知，34，則（）A.1B.2C.4D.8，ii6的散點(diǎn)圖可知，與ybxa的關(guān)系可以用模型yx2.??bz1.xxxxxx12已知，123456zxyz擬合，設(shè)，利用最小二乘法求得關(guān)于的回歸方程i1y18，則?（）bi617A.B.C.1D.ee123.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由如圖2所示的一AAAAAA1連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)1122378n作下去，則第個(gè)三角形的面積為（）nn2nA.B.C.D.n2224.下列說法中正確的有（）A.已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，則剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的分位數(shù)可能等于原樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)；第1頁/共26頁,Br97,r99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)ABB.若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為性強(qiáng)；12512XN3,22EX1,DX12；C.設(shè)隨機(jī)變量，則2D.某人參加一次游戲，游戲有三個(gè)題目，每個(gè)題目答對的概率都為0.5，答對題數(shù)多于答錯題數(shù)可得4分，否則得2分，則某人參加游戲得分的期望為3yfx上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與直線fxxme5.已知函數(shù)x，曲線yxm平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）1e21e2,e2,01eD.2,A.B.C.6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)“第一次向上的點(diǎn)數(shù)是2”為事件A，“第二次向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”為事件B，“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是（）1PCB.A.事件A與事件B互為對立事件61PBCC.D.事件B與事件C相互不獨(dú)立132，則下列說法正確的是（6Sn1n1Snn的前項(xiàng)和為）annSn,7.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列aA.B.nS,SS,SS成等差數(shù)列，公差為369639C.當(dāng)且僅當(dāng)n17時(shí)，取得最大值SnSn0n時(shí)，的最大值為33D.8.設(shè)函數(shù)2，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是fxxax(a2)xfx0a6ln3426ln3424242[,)(,),1,1A.B.C.D.12612666二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（SnN）ann*9.已知數(shù)列n是等差數(shù)列，，則使0Snn的最大正整數(shù)的值為15a151615170A.若B.若n是等比數(shù)列，（cc1anSn5nc第2頁/共26頁1a1qn是等比數(shù)列，則aSnC.若D.若n1q11an4SS0n2,a為遞增等差數(shù)列，則數(shù)列n1n14Sn10.2部電影，每人都要看且限看其中一部.記事件A為“恰有兩名同學(xué)所看電影相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人看《飛馳人生2》”，則（）A.四名同學(xué)看電影情況共有4種B.“每部電影都有人看”的情況共有72種1PBAC61427D.“四名同學(xué)最終只看了兩部電影”的概率是f(x)x22xx，g(x)exx2，下列說法正確的是（）11.已知函數(shù)12A.函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)x，且x,1gx00f()g()()h(x)B.令，則函數(shù)無零點(diǎn)C.若gx2mm2恒成立，則babaaln(ab)1D.若a0，b0，則2b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．的前項(xiàng)和為，若Sn，則使的最小正整數(shù)的值是an11811S83an0n12.設(shè)等差數(shù)列______．n1efxx33x2a,gxx對于0,3,x，都有，則實(shí)x,e2f1g213.函數(shù).12a數(shù)的取值范圍是______.,B14.已知有兩個(gè)盒子，其中A盒裝有3個(gè)黑球和3個(gè)白球，B盒裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除AB22個(gè)球全部放入A22個(gè)球全部放入BB第3頁/共26頁盒中恰有7個(gè)球的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．x．fxa1xeaR15.已知函數(shù)yfx的單調(diào)性；（1）討論函數(shù)gxfxsinx（2）設(shè)函數(shù)ygxa在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．，若函數(shù)為等差數(shù)列，，a2，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足Sn2Snn1．a(chǎn)3145bnn16.已知數(shù)列n（1）求和的通項(xiàng)公式；abnncab的前項(xiàng)和為cnnn，（2）若，數(shù)列nnn①求n；Tnnm對nN恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．n②若n17.某學(xué)校號召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動，為了解學(xué)生參加活動的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在假期每周鍛煉的時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加鍛煉的數(shù)據(jù)，整理如下22列聯(lián)表：性別男生女生合計(jì)不經(jīng)常鍛煉經(jīng)常鍛煉合計(jì)7163021注：將一周參加鍛煉時(shí)間不小于3小時(shí)的稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．（1）請完成上面22列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（2）將一周參加鍛煉為0小時(shí)的稱為“極度缺乏鍛煉”．在抽取的60名同學(xué)中有5人“極度缺乏鍛煉”.以樣本頻率估計(jì)概率.若在全校抽取20名同學(xué)，設(shè)“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差EX；DX（3）將一周參加鍛煉6小時(shí)以上的同學(xué)稱為“運(yùn)動愛好者”．在抽取的60名同學(xué)中有10名“運(yùn)動愛好者”，其中有7名男生，3名女生．為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在10名“運(yùn)動愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．第4頁/共26頁2nadbc2nabcd，附：abcdacbd0050.10.012.7063.8416.635f(x)x2(a2)xax，常數(shù)a0．2f(x)的極大值．18.已知函數(shù)（1）當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，求函數(shù)yh(x)在點(diǎn)P(x,h(x))處的切線方程為l:yg(x)xx，當(dāng)時(shí)，若0（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)00h(x)g(x)0在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為的“類優(yōu)點(diǎn)”，若點(diǎn)f是函數(shù)f(x)的“類優(yōu)點(diǎn)”．h(x)x0①求函數(shù)f(x)在點(diǎn)f處的切線方程．a(chǎn)②求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.aaa,a4a4a0（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證：數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”；245321nbn1b2S（2）已知數(shù)列{bn}滿足：，其中S為數(shù)列的前n項(xiàng)和.1nnnn1n①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M-數(shù)列”，對任意正整數(shù)k，當(dāng)cbc時(shí)，都有kkk1成立，求mcnkm的最大值.第5頁/共26頁2023—2024學(xué)年度（下）七校協(xié)作體高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．a(chǎn)a21aa6aa141.在正項(xiàng)等比數(shù)列n中，已知，34，則（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】q【分析】利用等比數(shù)列的基本量運(yùn)算求出公比，進(jìn)而化簡aa求值即可．41【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為qanaaaqaqqq6q3（舍）或22q2，34222q1aa2q242則142故選：B與的關(guān)系可以用模型，ii6yxybxaxxxxxx12，2.??bz1.zxyz擬合，設(shè)，利用最小二乘法求得關(guān)于的回歸方程已知123456i1y18，則?（）bi617A.B.C.1D.ee12【答案】C【解析】【分析】利用已知數(shù)據(jù)可求得樣本中心點(diǎn)，再利用回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，即可求出b1.?2,3i1i1i【詳解】由y18可得：1863，y6i66第6頁/共26頁xxxxxx12由可得：123456i1zixxxxxxxxxxxx1212，z6123456123456266666?z,y2,3，即過點(diǎn)，由回歸方程?bz1必過樣本中心點(diǎn)??所以3b1，解得b1，故選：C.3.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由如圖2所示的一AAAAAA1連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)1122378n作下去，則第個(gè)三角形的面積為（）nn2nA.B.C.D.n222【答案】B【解析】是以1,,,aa2n的長度構(gòu)成的數(shù)列為a2na2n1112nnan為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，從而求出，再由面積公式計(jì)算可得.,,,，a的長度構(gòu)成的數(shù)列為n【詳解】記由題意知，12nAAAAAA1A,A,,A122378，且都是直角三角形，11223781a1a2na2n11，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，1所以所以，且a21na21n11n，na0nan.n由，所以1nn1所以第個(gè)三角形的面積為a.n22第7頁/共26頁故選：B．4.下列說法中正確的有（）A.已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，則剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的分位數(shù)可能等于原樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)；,Br97,r99，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)ABB.若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為性強(qiáng)；12512XN3,22EX1,DX12；C.設(shè)隨機(jī)變量，則2D.某人參加一次游戲，游戲有三個(gè)題目，每個(gè)題目答對的概率都為0.5，答對題數(shù)多于答錯題數(shù)可得4分，否則得2分，則某人參加游戲得分的期望為3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法，可得判定A錯誤；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念，可判定B錯誤，根據(jù)正態(tài)分布的定義和期望、方差的性質(zhì)，可得判定CX，得到X的可能取值，求得相應(yīng)的概率，結(jié)合期望公式，求得數(shù)學(xué)期望，可判定D正確.a,a,a,,a【詳解】對于A中，原來30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，從小到大排列，設(shè)為，1239a10可得3030%9，所以分位數(shù)為，2a,a,,a若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，則剩下28個(gè)數(shù)據(jù)，可得，23299a102830%8.4，所以aa，所以A不正確；9可得分位數(shù)為，其中92,Br97,r99，AB對于B中，若兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rr可得，所以則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性強(qiáng)，所以B不正確；BAEXDX4，可得，XN3,22對于C中，設(shè)隨機(jī)變量212125111，所以C不正確；則EX1EX1,DX1DX222對于D中，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為2,4，112121211112P(X2)C0)31()2P(X4)C2()2)C3()333可得，，33222211EX243所以參加游戲得分的期望為，所以D正確.22第8頁/共26頁故選：D.yfx上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與直線fxxme5.已知函數(shù)x，曲線yxm平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）1e21e2,e2,01eD.2,A.B.C.【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)fxmx1ex，問題轉(zhuǎn)化為m1x1e有兩個(gè)不同的根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)x的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性和最值可得結(jié)果.fxxme【詳解】因?yàn)閤fxmx1e，x，則x1，整理得m1x1emx1ex，令gxx1e設(shè)xgxx2e，x，則gx0；x<2gxx2時(shí)，0時(shí)，；可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，gx,2則2e2，gxg時(shí)，趨近于，當(dāng)趨近于gx0時(shí)，趨近于x當(dāng)趨近于xgx，m1x1ex由題意可知：有兩個(gè)不同的解，ym1與yx1ex的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即則e2m10，解得1e2m1，令fxmx1e01，則1e1，xmx00000fxxme0xe0可知，00第9頁/共26頁x,xe0yxe01xx即切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，0000代入點(diǎn)0,0可得：xe01xx0,,m2，解得0，0021e2m1e，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.2且故選：A.6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)“第一次向上的點(diǎn)數(shù)是2”為事件A，“第二次向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”為事件B，“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是（）1PCB.A.事件A與事件B互為對立事件61PBCC.D.事件B與事件C相互不獨(dú)立6【答案】C【解析】PBC【分析】由對立事件的定義判斷A；應(yīng)用列舉法求PC、判斷B、C；根據(jù)獨(dú)立事件的判定判斷D.【詳解】由事件定義，事件A與事件B可以同時(shí)發(fā)生，故不互為對立事件，A錯誤；拋擲一枚骰子兩次的樣本點(diǎn)數(shù)共36種，事件B的樣本點(diǎn)為,1,3,1,5,2,1,2,3,2,5,,3,3,3,5,4,1,4,3,4,5,共種，,5,3,5,5,6,1,6,3,6,51,2,2,1,1,5,,2,4,4,2,3,3,6,6,3,4,5,5,4,6,618事件C的樣本點(diǎn)為共有12種，BC事件所以的樣本點(diǎn)為共6種，2,1,1,5,,3,3,6,3,4,5123613616PCPBC，B錯誤；，C正確；36因?yàn)镻BCPBPC，所以事件B與事件C相互獨(dú)立，D錯誤．故選：C7.設(shè)數(shù)列Sn1n1Snn的前項(xiàng)和為）anSn,132，則下列說法正確的是（n是等比數(shù)列aA.B.nS,SS,SS成等差數(shù)列，公差為369639C.當(dāng)且僅當(dāng)n17時(shí)，取得最大值Sn第10頁/共26頁Sn0n時(shí)，的最大值為33D.【答案】D【解析】SnSnnn是以1為公差，32為首項(xiàng)的等差數(shù)列，求出【分析】由題意可得數(shù)列，然后利用S,n1n1an可求出，再逐個(gè)分析判斷即可.SnS,n2n1Sn1n1Snn132【詳解】因?yàn)?，Snn是以1為公差，32為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以數(shù)列Snn32(n33nSnn，2所以，所以n所以當(dāng)n2時(shí)，S33(n(n2，n1aSSnn2n(n2]342n，所以因?yàn)閚nn1aS32a2n，所以n，11an1n342(n342n2，對于A，因?yàn)樗允且?為公差的等差數(shù)列，所以A錯誤，anSnnn2SS6S9216，對于B，因?yàn)椋?SS16290SS21616254所以，6396因?yàn)?290547218，S,SS,SS所以成等差數(shù)列，公差為618，所以B錯誤，363933Snnn2n16.5，對于C，，對稱軸為2因?yàn)閚N*，所以當(dāng)n16或n17S時(shí)，取得最大值，所以C錯誤，nSnnn200n33n，且nN，所以的最大值為33，所以D正確，對于D，由故選：D，得*2，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是fxxax(a2)xfx0a8.設(shè)函數(shù)第11頁/共26頁6ln3426ln3424242,1[,)(,),1D.A.B.C.12612666【答案】A【解析】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋坏仁?，即xaxa2x，2fx，fx0xax12yax12恒過定點(diǎn)2，x兩邊除以，則l,注意到直線：xxgxyax12的上方，由圖象可知，這兩函數(shù)圖象上恰有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線xln333ln2222ln22個(gè)點(diǎn)分別為，即B1,0，C，，所以直線l的斜率a的取值范圍為a2ln3612ln26a.6故選A點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（SnN）ann*9.已知數(shù)列n是等差數(shù)列，，則使0Snn的最大正整數(shù)的值為15a151615170A.若B.若n是等比數(shù)列，（cc1anSn5nc1a1qn是等比數(shù)列，則aSnC.若n1q第12頁/共26頁114an4SS0n2,a為遞增等差數(shù)列D.若，則數(shù)列n1n1Sn【答案】BD【解析】n【分析】由等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】若是等差數(shù)列，aaaa0，an15161517aaaa0SS0，3031所以，則130131S0nn的最大正整數(shù)的值為30.故A錯誤；所以使若是等比數(shù)列，c5n1c45n1，aS5nncaSS5，則nnnnn1所以是首項(xiàng)為5，公比為的等比數(shù)列，aa41n415n所以Sn5n15nc，所以c1，故B正確；15a1qn1,q1若是等比數(shù)列，則S，故C錯誤；a1qnn1,q114SS0n2,an1n1SS4SS0n2an若，所以，nn1n1n4SnSSSn1SS4Sn1Sn14，所以，所以nn1nn111144即，所以，Sn1SnSnSn11114為首項(xiàng)，為公差的遞增等差數(shù)列，故正確；4D所以是以Sn11故選：BD.10.2部電影，每人都要看且限看其中一部.記事件A為“恰有兩名同學(xué)所看電影相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人看《飛馳人生2》”，則（）A四名同學(xué)看電影情況共有4種B.“每部電影都有人看”的情況共有72種第13頁/共26頁16PBAC.1427D.“四名同學(xué)最終只看了兩部電影”的概率是【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可判斷A；將四名同學(xué)先分組，再分到三部電影可判斷B；由條件概率可判斷C；先求出四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目的方法總數(shù)，再結(jié)合A選項(xiàng)可判斷D.【詳解】對于A，由題意可知，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)每人有3種選擇，故四名同學(xué)的報(bào)名情況共有4種，A正確；C246對于B，現(xiàn)將四名志愿者分為2，1，1三組，共有種情況，A336種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得到6636種，再將其分到三個(gè)活動中，共有故“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名情況共有36種，B錯誤；C243A3349C233A222對于C，由已知有：PA，P，4427PABPA16所以，C正確；PBAC24AC22C23A22C14C23A22對于D，“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是2214，D正確.3427故選：ACD.f(x)x22xx，g(x)exx2，下列說法正確的是（）11.已知函數(shù)12A.函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)x，且x,1gx00f()g()()h(x)B.令，則函數(shù)無零點(diǎn)C.若gx2mm2恒成立，則babaaln(ab)1D.若a0，b0，則2b【答案】ABD【解析】第14頁/共26頁1【分析】由g(x)在e20，ge10，即可判斷A；由導(dǎo)數(shù)判(0,)單調(diào)遞增，又g2斷出恒大于0，恒大于0，即可判斷B；由fxg(x)的值域即可判斷C；由gxf(x)的單調(diào)性即可判斷D．112x(0,)單調(diào)遞增，又e20g(x)eg(x)g【詳解】對于A，，顯然在，xge10，120,1g00，故A正確；所以，使得12x010,1g0e0x，0對于B，由A得，，使得0，即，00上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，g(x)x,在0g(x)g(0)022xxx202023020恒大于0；gx，所以所以00h(x)2x2lnxx0，令，f(x)2x2lnx2由22x1，當(dāng)時(shí)，h(x)0，即h(x)在單調(diào)遞增，x1h(x)2xx當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0，即h(x)在單調(diào)遞減，h(x)h0f(x)0，即f(x)在單調(diào)遞增，所以又，即x0f(x)0，所以f(x)0，時(shí)，由恒大于0，恒大于0，故無零點(diǎn)，B正確；gxfxhxg(x)0恒成立，得在恒成立，gx2mgxm2對于C，由B得，由m2，故m20所以，即C錯誤；對于D，因?yàn)閒(x)在單調(diào)遞增，又a0aba，，b0，則f(a+b)>f(a)(ab)22(ab)ab)a2aa，2所以，即b2abbbab2a12整理得，a第15頁/共26頁babbaaab1不等式兩邊同除以b得，故選：ABD．，故D正確，2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．的前項(xiàng)和為，若Sn03，則使an的最小正整數(shù)的值是11811S8nan12.設(shè)等差數(shù)列n______．【答案】10【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，列出方程組求得ad11，得到的通項(xiàng)公式anandan9na0，即可求解.n為，令【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為ad，nd3d1aaSS3因?yàn)榻獾?，可得，即?18118aaaa319d19101110ad1的通項(xiàng)公式為，na8(n1n9n，所以數(shù)列1a0nn90n9，解得，令，即又因?yàn)閚，所以故答案為：10.na，所以使n0的最小正整數(shù)的值是10.n1efxx33x2a,gxx對于0,3,x，都有，則實(shí),ef1g2x13.函數(shù).212a數(shù)的取值范圍是______.【答案】ae4【解析】1e【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出在x[0,上的最小值和在fxgxx,e上的最大值，由題意2，列式求解即可fxgx.【詳解】因?yàn)閒xx33x2a，x[0,fx3x26x3xx2，所以，，，0x2時(shí)，f(x)02x3時(shí)，f(x)0所以第16頁/共26頁即在0,2上單調(diào)遞減，在2,3fxf2a4上單調(diào)遞增，所以，fx1gxxx因?yàn)?egx1x，，，所以e211e1exg(x)0xe1時(shí)，g(x)0，所以時(shí)，，e21112即在ge，，gx,,ege上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又e2eee2e2所以e，gx1x0,3,x,efxgxfxgx對于所以，都有，則，12212ea4eae4.，即故答案為：ae4,B14.已知有兩個(gè)盒子，其中A盒裝有3個(gè)黑球和3個(gè)白球，B盒裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．甲從A盒、乙從B盒各隨機(jī)取出一個(gè)球，若2個(gè)球同色，則甲勝，并將取出的2個(gè)球全部放入A盒中，若2個(gè)球異色，則乙勝，并將取出的2個(gè)球全部放入B盒中．按上述方法重復(fù)操作兩次后，B盒中恰有7個(gè)球的概率是______．【答案】【解析】【分析】確定出兩次取球后B盒中恰有7個(gè)球必須滿足兩次取球均為乙獲勝，再分別計(jì)算出第一次取黑球、第二次取白球和第一次取白球、第二次取黑球的概率，相加即可求得結(jié)果.【詳解】若兩次取球后，B盒中恰有7個(gè)球，則兩次取球均為乙獲勝；121若第一次取球甲取到黑球，乙取到白球，其概率為，255第一次取球后A盒中有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，B盒裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，22348第二次取到異色球?yàn)槿〉揭粋€(gè)白球一個(gè)黑球，其概率為；565615188此時(shí)B盒中恰有7個(gè)球的概率為；51575133若第一次取球甲取到白球，乙取到黑球，其概率為，2510第一次取球后A盒中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，B盒裝有3個(gè)黑球和3個(gè)白球，第17頁/共26頁332312第二次取到異色球?yàn)槿〉揭粋€(gè)白球一個(gè)黑球，其概率為；565631102203此時(shí)B盒中恰有7個(gè)球的概率為；8377所以B盒中恰有7個(gè)球的概率為.7520300故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的突破口在于先分清楚兩次取球后，B盒中恰有7個(gè)球必須滿足兩次取球均為乙獲勝；再分別討論并計(jì)算出第一次取黑球、第二次取白球和第一次取白球、第二次取黑球的概率即可求得結(jié)果.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．x．fxa1xeaR15.已知函數(shù)yfx的單調(diào)性；（1）討論函數(shù)gxfxsinx（2）設(shè)函數(shù)ygxa在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．，若函數(shù)【答案】（1）答案見解析（2）【解析】a12ygx在gxa1ecosx0x在得函數(shù)上為增函數(shù)，函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】由題意得，fxa1e,xR，xa1時(shí)，fxa1exfx，函數(shù)在0①當(dāng)R上單調(diào)遞增；fxa1exx1a，解得，②當(dāng)a1時(shí)，令0fxa1exx1a，解得，0所以函數(shù)在1a,上單調(diào)遞增，在,ln1a上單調(diào)遞減；fx綜上，當(dāng)在上單調(diào)遞增；a1時(shí)，函數(shù)fxR當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在,ln1a上單調(diào)遞減，fx第18頁/共26頁上單調(diào)遞增，1a,在【小問2詳解】ygx在上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)所以，gxa1ecosx0在上恒成立．x上恒成立．即1aexx在令hxexcosxxhxesinx0，x，當(dāng)時(shí)，所以，hxexcosxhxh00．在上單調(diào)遞增，所以，1a0，解得a1，所以，實(shí)數(shù)取值范圍為．a(chǎn)的為等差數(shù)列，，a2，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足2Snn1．a(chǎn)3145bnnSn16.已知數(shù)列n（1）求和的通項(xiàng)公式；abnncab的前項(xiàng)和為cnnn，（2）若，數(shù)列nnn①求n；Tnnm對nN恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．n②若n2n1nNbn1nNna【答案】（1），nTn13n1；②2（2）①n【解析】1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得公差d，由此可得an；利用bS與關(guān)系可證得數(shù)列nn為等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得bnn；cT；n（2）①由（1）可得，采用錯位相減法可求得nnnm②分別在為奇數(shù)和為偶數(shù)的情況下分離參數(shù)，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性可求得的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列，adna3aaa212d32d，即312d33d由，得：，2145第19頁/共26頁d2，n2n2d32n22n1nN；解得：當(dāng)n1時(shí)，2Sbb1，解得：b1；1111b2S2Sn1n11nn1，當(dāng)n2且nN時(shí)，nnn1b.nn1，nn1nN是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，3數(shù)列n【小問2詳解】2n1n1nN；cn①由（1）得：n1333532n332nn1012n2，2n3n12n3n，1n1231322n13122n13n13nn13n13n213n22nn2，nnn1；n131n313nnnnnN對恒成立；m②由①知：n1，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，m3nn112，∴m2nn3n131為遞增數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；n為偶數(shù)時(shí)，m1n，當(dāng)1n13138m8；n2為遞減數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，2.m綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為17.某學(xué)校號召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動，為了解學(xué)生參加活動的情況，統(tǒng)計(jì)了全校所有學(xué)生在假期每周鍛煉的時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名同學(xué)在某一周參加鍛煉的數(shù)據(jù)，整理如下22列聯(lián)表：性別男生女生合計(jì)不經(jīng)常鍛煉經(jīng)常鍛煉合計(jì)7163021第20頁/共26頁注：將一周參加鍛煉時(shí)間不小于3小時(shí)的稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．（1）請完成上面22列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（2）將一周參加鍛煉為0小時(shí)的稱為“極度缺乏鍛煉”．在抽取的60名同學(xué)中有5人“極度缺乏鍛煉”.以樣本頻率估計(jì)概率.若在全校抽取20名同學(xué)，設(shè)“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差EX；DX（3）將一周參加鍛煉6小時(shí)以上的同學(xué)稱為“運(yùn)動愛好者”．在抽取的60名同學(xué)中有10名“運(yùn)動愛好者”，其中有7名男生，3名女生．為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在10名“運(yùn)動愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．2nadbc2nabcd，附：abcdacbd0.10.050.012.7063.8416.635【答案】（1）表格見解析，性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系535536EXDX（2），（3）分布列見解析，EY2.1【解析】23.5902.706，即可得到結(jié)論；1）先根據(jù)題意完成22列聯(lián)表，代入公式可得1P的（2）依題意可得X近似服從二項(xiàng)分布，先求出隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者概率為，從而12112和；，即可求得X~BEXDX可得（3）依題意可得Y的所有可能取值為0，1，2，3，利用超幾何分布公式求得概率，進(jìn)而即可得到Y(jié)的分布列和期望值．【小問1詳解】根據(jù)題意可得22列聯(lián)表如下；性別不經(jīng)常鍛煉經(jīng)常鍛煉合計(jì)第21頁/共26頁男生女生72316393030601421合計(jì)H零假設(shè)為：性別與鍛煉情況獨(dú)立，即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)；02260716231460730140根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得23.5902.7060.1，213930302139303039根據(jù)小概率值0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H不成立，0即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系，此推斷犯錯誤的概率不超過0.1．【小問2詳解】因?qū)W?？倢W(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù)，故X近似服從二項(xiàng)分布，51112PX~B易知隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率，即可得，15311155EX20DX20故，．12121236【小問3詳解】易知10名“運(yùn)動愛好者”有7名男生，3名女生，所以Y的所有可能取值為0，1，2，3，且Y服從超幾何分布：C07CC331，PY0310120C17CC332217PY1，1204010C27CC1321321，PY231012040C37C01357PY3C10312024故所求分布列為Y0123第22頁/共26頁1721407P402417217372.1EY0123可得120f(x)x404024102(a2)xax，常數(shù)a0．18.已知函數(shù)2，求函數(shù)f(x)的極大值．（1）當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值yh(x)在點(diǎn)P(x,h(x))處的切線方程為l:yg(x)xx，當(dāng)時(shí)，若0（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)00h(x)g(x)0在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為的“類優(yōu)點(diǎn)”，若點(diǎn)f是函數(shù)f(x)的“類優(yōu)點(diǎn)”．h(x)x0①求函數(shù)f(x)在點(diǎn)f處的切線方程．a(chǎn)②求實(shí)數(shù)的取值范圍．512【答案】（1）；4（2）①【解析】1）求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用給定的極值點(diǎn)及極值求出，進(jìn)而求出極大值.g(x)a1；②a2.aF(x)x1x時(shí)，0恒（2）①利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程；②利用給定的定義可得當(dāng)成立，再利用導(dǎo)數(shù)分類探討函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)取值情況即可判斷得解.【小問1詳解】f1(