八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理的應(yīng)用訓(xùn)練

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理的應(yīng)用專(zhuān)題訓(xùn)練

1.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為

0.7米，頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端

距離地面2米，則小巷的寬度為（）

M

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

2.如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和8,然后把中點(diǎn)C向上拉升3c,"

至。點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）

D

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cni

3.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉

到距離旗桿8〃?處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2%，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽

4.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉

向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

5.如圖一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5,高是12,上底中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)

底部的直吸管在罐內(nèi)部分。的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）

A.12<67<13B.12<tz<15C.5<i?<12D.5<?<13

6.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問(wèn)折高者幾何？

意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），--陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵

地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，間折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，

則可列方程為（）

A.7-6=（10-x）2B.?-62=（10-x）2

C.7+6=（10-%）2D.X2+62=（10-x）2

7.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢

飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）

Jk堂

A.8米B.10米C.12米D.14米

8.如圖，小明將一張長(zhǎng)為20c7”，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE>L>E）剪去了一角，量得48

=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）

A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm

9.如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端A放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭B

點(diǎn)靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8

10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”

問(wèn)題：”今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如

圖所示，“BC中，NACB=90。，AC+AB=10,BC=3,求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x,則

可列方程為.

11.如圖，長(zhǎng)為8c機(jī)的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和然后把中點(diǎn)C向上拉升3c〃?

到。，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了on.

12.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)

梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則它至少要飛行米.

13.如圖，一根樹(shù)在離地面9米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部12米處.樹(shù)折斷之前有

14.無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示.將一根長(zhǎng)為20。”的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷

露在杯子外面的部分至少有cm.

15.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為50c”?，寬為30a”，高為40c7〃的長(zhǎng)方體木箱，一根長(zhǎng)70c7〃的木棍

放入（填“能”或“不能”）.

16.如圖所示，一根長(zhǎng)為7cm的吸管放在?個(gè)圓柱形杯中，測(cè)得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm,

高為4cs,則吸管露出在杯外面的最短長(zhǎng)度為cm.

17.如圖，將一根長(zhǎng)24a〃的筷子，置于底面直徑為5c5，高為12c，的圓柱形茶杯中，設(shè)

筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為吸加（茶杯裝滿(mǎn)水），則。的取值范圍是.

18.如圖，有一四邊形空地ABC。，ABVAD,AB=3,AD=4,BC=12,CD=\3,則四邊

形A8CO的面積為.

19.如圖，一架長(zhǎng)25根的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點(diǎn)A處離墻7米，如果云梯的底

部在水平方向左滑動(dòng)8米到點(diǎn)B處，那么云梯的頂端向下滑了m.

20.如圖，輪船甲從港口。出發(fā)沿北偏西25。的方向航行8海里，同時(shí)輪船乙從港口O出

發(fā)沿南偏西65。的方向航行15海里，這時(shí)兩輪船相距.海里.

21.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為30。的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知小聰和樹(shù)都與地面垂

米

22.如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至

樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部8〃?處，則這

棵樹(shù)在折斷前(不包括樹(shù)根)長(zhǎng)度是m.

24.一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米,

(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?

(2)如果梯子的頂端下滑了4米到4,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?

25.已知某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)

量NA=90。，AB=3m,BC=\2m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,

問(wèn)要多少投入?

26.如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千AB在靜止位置時(shí)，下端&離地面0.6機(jī)，蕩秋千到

AB的位置時(shí)，下端8距靜止位置的水平距離EB等于24%距地面14%求秋千AB的

27.如圖1,一架云梯斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端距地面15米，梯子的長(zhǎng)度比梯子

底端離墻的距離大5米.

(1)這個(gè)云梯的底端離墻多遠(yuǎn)？

(2)如圖2,如果梯子的頂端下滑了8,叫那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米？

28.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)习偾椎姆秶鷥?nèi)形成極端氣候，有

極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由4行駛向B,已知點(diǎn)C為一海港,

且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A,B的距離分別為AC=300h",BC=400h孫又AB=500切!,

以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50h〃以?xún)?nèi)為受影響區(qū)域.

(1)求NAC8的度數(shù)；

(2)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？

(3)若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米〃」、時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)

臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，BPCE=CF=25Qkm,則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)

的時(shí)間有多長(zhǎng)？

c

B

29.一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，

(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?

參考答案

1.解：在RSAC8中，VZAC5=90°,8c=0.7米，AC=2.4米，

.,?AB2=0.72+2.42=6.25.

在RtA4BO中，VZA(DB=90°,A7)=2米，BD2+A'D2=A'B2,

：.BD2+22=6.25,

ABD2=2.25,

'：BD>0,

80=1.5米，

ACD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.

2.解：RSACZ)中，AC=lAB=4cm,CD=3cm;

2

根據(jù)勾股定理，得：AD=5cm-,

J.AD+BD-AB=2AD-AB=\0-S=2cm-,

故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm.

故選：A.

3.解：設(shè)旗桿高度為x,則AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=Sm,

在RtZkABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=?,

解得：x=n,

即旗桿的高度為W米.

故選：D.

4.解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺，

根據(jù)勾股定理得：/+。2=("1)2,

解得:x=12,

蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+l=12+l=13(尺)，

故選：D.

5.解：“的最小長(zhǎng)度顯然是圓柱的高12,最大長(zhǎng)度根據(jù)勾股定理，得：=13.

即。的取值范圍是123/13.

故選：A.

6.解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則48=10-尤，BC=6,

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2,即7+62=(10-x)2.

7.解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10〃?，

小樹(shù)高為8=4〃?，

過(guò)C點(diǎn)作CELAB于E,則EBDC是矩形，

連接AC,

EC=Sm,AE=AB-EB=10-4=6m,

在RsAEC中，AC=\

故選：B.

,則BFC構(gòu)成直角三角形,

運(yùn)用勾股定理得:

BC2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400,

所以BC=20.

則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為20cm.

9.解：'：AB=2.5AC=0.7米,

.BC=2A(米)，

?梯子的頂部下滑04米,

?BE=0.4米,

.EC=BC-0.4=2米,

,DC=1.5米.

?梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）.

故選：D.

10.解：設(shè)AC=x,

VAC+AB=10,

：.AB=lO-x.

?.?在Rt"BC中，ZACB=90°,

：.AC2+BC2=AB2,即/+32=(10-x)2.

故答案為：7+32=(10-%)2.

11.解：RtaACZ)中，AC=—AB=4cm,CD=3cm;

2

根據(jù)勾股定理，得：AD=5cm\

：.AD+BD-AB=2AD-AB=IO-8=2c?n;

故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm.

12.解：過(guò)點(diǎn)。作于E,連接

在RsBOE中，?！?8米，BE=8-2=6米.

根據(jù)勾股定理得8。=10米.

13.解：因?yàn)锳B=9米，AC=12米，

根據(jù)勾股定理得8C=15米，

于是折斷前樹(shù)的高度是15+9=24米.

故答案為：24.

14.解：由題意可得：

杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：=15,

則筷子露在杯子外面的筷子長(zhǎng)度為：20-15=5(cm).

故答案為：5.

15.解：可設(shè)放入長(zhǎng)方體盒子中的最大長(zhǎng)度是XC777,

根據(jù)題意，得/=5。2+4()2+302=5000,

702=4900,

因?yàn)?900<5000,所以能放進(jìn)去.

16.解：設(shè)在杯里部分長(zhǎng)為xcm,

則有：X2=32+42,

解得：x=5,

所以露在外面最短的長(zhǎng)度為1cm-5cm=2cm,

故吸管露出杯口外的最短長(zhǎng)度是2cm,

故答案為：2.

17.解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)人最大，人最大=24-12=12cm.

當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)a最小，

如圖所示:此時(shí)，AB=\3cm,

故。=24-13=11cm.

所以a的取值范圍是：1

故答案是：

?.?在中，AB1AD,AB=3,AD=4,

根據(jù)勾股定理得，BD=5,

在ABC。中，BC=U,CD=13,BD=5,

：.BC2+BD2=\21+52=132=CD2,

...△8C￡＞為直角三角形，

?,?5四邊形ABCD=SAABD+SABCD

=LB?AD+』BGB。

22

=Ax3x4+Ax12x5

22

=36.

故答案為：36.

則OC==24(m),

當(dāng)云梯的底部在水平方向左滑動(dòng)8米到點(diǎn)8處，則08=7+8=15(⑼,

故0D==20(m)，

則C￡>=（24-20）m=4m.

答：云梯的頂端向下滑了4米,

故答案為：4.

O

20.解：由題意可得：AO=8海里，8。=15海里，乙4。8=180。-25。-65。=90。,

故48=17（海里），

答：兩輪船相距17海里.

故答案為：17.

21.解：由題意，易知NCAZ）=30。，ZCDA=90°,A￡>=3?,CEA.BE,OE=A8=1.7米,

：.CD=3,

，CE=3+1.7=4.7（米）.

即這棵樹(shù)的高度為4.7米.

故答案為：4.7.

22.解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=4,

?:地毯鋪滿(mǎn)樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長(zhǎng)度至少是3+4=7米.

故答案為7.

23.解：由題意得BC=8"AC=f>m,

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=10（米）.

所以大樹(shù)的高度是10+6=16（米）.

故答案為：16.

24.解：⑴由題意得：AC=25米，BC=7米,

A8=24（米），

答：這個(gè)梯子的頂端距地面有24米；

（2）由題意得：84=20米，

BC'=15（米）,

則：CC=15-7=8（米）,

答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米.

25.解：連接2D,

在RS4BO中，BD2=AB^AD2=32+42=52,

在4CBD中，C￡>2=1328c2=122,

而122+52=132,

即BC1+BCr=CDi,

：.ZDBC=90°,

s四邊形ABC。=SABAO+SADBC=/?AD?gVDB?BC，

=yX4X3+yX12X5=36-

所以需費(fèi)用36x200=7200(元).

26.解：設(shè)由題意可得出：B-E=1.4-0.6=0.8（a）,

則AE=A8-0.8,

在RtAAEB中,,：AE1+BEl=AB2,

(JC-0.8)2+2.42=J?

解得：x=4,

答：秋千A8的長(zhǎng)為4,〃.

27.解：⑴根據(jù)題意可得0A=15米，AB-O8=