2022-2023學(xué)年山東南山集團(tuán)東海外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．如圖，已知，，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°5．已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．7．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．688．我市防汛辦為解決臺風(fēng)季排澇問題，準(zhǔn)備在一定時間內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米的排水管道，實際施工時，．求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了

參考答案為：“設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，…”根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成9．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時間記為（小時），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．525二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知和都是方程的解，則_______．12．如圖，中，，，為線段上一動點（不與點，重合），連接，作，交線段于．以下四個結(jié)論：①；②當(dāng)為中點時；③當(dāng)時；④當(dāng)為等腰三角形時．其中正確的結(jié)論是_________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）13．已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．14．如圖，，，則__________°.15．如圖，在中，，，邊的垂直平分線交，于，，則的周長為__________．16．分解因式：=．17．三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為_______18．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）20．（6分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．（6分）某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？22．（8分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）在網(wǎng)格中畫出△，使它與△關(guān)于軸對稱；（2）點的對稱點的坐標(biāo)為；（3）求△的面積．23．（8分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.24．（8分）已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為1．求此長方形的面積．25．（10分）如圖，點為上一點，，，，求證：．26．（10分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標(biāo)價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示：購買A商品的數(shù)量/個購買B商品的數(shù)量/個購買總費(fèi)用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標(biāo)價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0，所以將y＝0代入已知函數(shù)解析式，即可求得該交點的橫坐標(biāo)．【詳解】令2x＋2＝0，解得，x＝?1，則一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（?1，0）；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（?，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．2、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷出D選項，從而可得出答案．【詳解】，即在和中，，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，根據(jù)已知條件，證出是解題關(guān)鍵．3、D【分析】直接利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項錯誤；D、（a3）2a=a7，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．4、C【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【詳解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.【點睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：3.14,0，，都是有理數(shù)；﹣π是無理數(shù).故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義與形式，理解掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.7、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.8、B【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率．那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷(x﹣10)就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間．【詳解】解：原計劃每天鋪設(shè)管道x米，那么(x﹣10)就應(yīng)該是實際每天比原計劃少鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間＝20天，那么就說明每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象除法分式方程，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．9、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】A、，則，所以，故A錯誤；B、，則，故B錯誤；C、，，故C正確；D、，則，故D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．10、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時間，進(jìn)而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當(dāng)t=4.5時，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時，乙車到達(dá)B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當(dāng)t=7時，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過小時后，甲乙第二次相遇，此時甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握圖象與實際行程的關(guān)系，確定甲乙的速度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案．【詳解】把、分別代入得：，解得，∴．故答案為：－1．【點睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念及二元一次方程組解法是解題關(guān)鍵．12、①②③【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判斷②；利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，證得DA=DE，可證得，可判斷③；當(dāng)為等腰三角形可分類討論，可判斷④．【詳解】①∠ADC是的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正確；②∵，為中點，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正確；③當(dāng)時由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正確；④當(dāng)AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，則DE∥BC，不符合題意舍去；當(dāng)AD=ED時，∠DAE=∠DEA，同③，；當(dāng)AE=DE時，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，

∴∠BAD的度數(shù)為30°或60°，故④錯誤；綜上，①②③正確，故答案為：①②③【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．13、5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.14、1【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B=120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=120°，

∵∠F=20°，

∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．15、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過觀察圖形可知周長等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴∵，∴的周長故答案是：【點睛】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識點將求三角形周長的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．16、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．17、2【解析】試題解析：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周長為偶數(shù)，則a為2．18、1【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面積是10×10=100，∵△AEB的面積是AE×BE=×6×8=24，∴陰影部分的面積是100﹣24=1，故答案是：1．考點：勾股定理；正方形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、1【分析】作AD⊥BC，交BC延長線于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，進(jìn)而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積．【詳解】如圖，作AD⊥BC，交BC延長線于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面積=AB2=1．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．20、見詳解【分析】作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點即所求倉庫的位置．【詳解】解：如圖所示：點P，P′即為所求．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，用到的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，則這條線段的垂直平分線上；到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．21、農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸【分析】設(shè)農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年實際產(chǎn)量為225噸，則x+y=250，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，可以得出去年計劃生產(chǎn)玉米噸和小麥噸，由去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，可得，進(jìn)而組成方程組求出答案．【詳解】設(shè)農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計劃以及實際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）（-3，5）；（3）1．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接可得；

（2）根據(jù)所作圖形可得A1點的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)割補(bǔ)法求解可得△的面積等于矩形的面積減去三個三角形的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖知A1的坐標(biāo)為（-3，5）；故答案是：（-3，5）；

（3）△的面積為4×4-×2×3-×1×4-×2×4=1．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．23、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結(jié)合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可證出∠B=∠C．【詳解】解：證明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、3【分析】先根據(jù)長方形的周長得到a+b=8，然后再根據(jù)兩邊的平方和為1，即a2+b2=1；最后變形完全平方公式求出ab的值即可【詳解