2022-2023學年山東省威海市文登區(qū)實驗中學數學八上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．2．下列代數式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣3．若三角形的三邊長分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞154．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若的周長為，則的長為（）．A． B． C． D．5．實數－2，，，，－中，無理數的個數是：A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在直角中，，的垂直平分線交于，交于，且BE平分∠ABC，則等于（）A． B． C． D．7．若分式中的變?yōu)樵瓉淼谋?，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋?C．變?yōu)樵瓉淼?D．不變8．如圖，在數軸上表示實數的點可能是（）．A．點 B．點 C．點 D．點9．如圖，已知，點，，，…在射線上，點，，，…在射線上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．8 B．16 C．24 D．3210．如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．12．如圖，在中，，點、在的延長線上，是上一點，且，是上一點，且．若，則的大小為__________度．13．已知，則___________.14．如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長為，三角板的外框線和與其平行的內框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為_______(結果保留根號)15．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．17．觀察圖形，根據圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是________________18．用四舍五入法將2.0259精確到0.01的近似值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解：（1）（2）20．（6分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出關于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的并寫出各頂點的坐標；（3）觀察和，它們是否關于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．22．（8分）在平面直角坐標系中，直線（）與直線相交于點P（2，m），與x軸交于點A．（1）求m的值；（2）過點P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．23．（8分）計算（1）（2）（3）（4）24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．25．（10分）制文中學2019年秋季在政大商場購進了、兩種品牌的冰鞋，購買品牌冰鞋花費了元，購買品牌冰鞋花費了元，且購買品牌冰鞋的數量是購買品牌冰鞋數量的倍，已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進校園”活動，制文中學決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學這次購買、兩種品牌冰鞋的總費用不超過元，那么制文中學最多購買多少雙品牌冰鞋？26．（10分）某服裝點用6000購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價?進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進的件數；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】因式分解的概念：把一個多項式在一個范圍內分解，化為幾個整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據此逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.2、B【分析】根據分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項不符合題意；B．是分式，故本選項符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關鍵．3、A【分析】根據三角形的三邊關系列出不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、A【分析】先根據垂直平分線的性質得出AE=BE，再根據△EBC的周長為23，AC=15，即可求出BC的長．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴AE+EC=BE+EC=AC，

∵△EBC的周長為23，AC=15，則BE+EC+BC=AC+BC=23，

∴BC=23-15=8(cm)．

故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解答此題的關鍵．5、A【分析】實數包括有理數和無理數，而無限不循環(huán)小數是無理數【詳解】解：給出的數中，，-π是無理數，故選A．考點：無理數的意義．6、B【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內角和定理即可計算出∠A．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故選：B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內角和定理．7、C【分析】直接將題目中的、根據要求，乘以2計算再整理即可．【詳解】解：依題意可得所以分式的值變?yōu)樵瓉淼墓蔬x：C．【點睛】本題考查的是分式的值的變化，這里依據題意給到的條件，代入認真計算即可．8、B【分析】先確定

是在哪兩個相鄰的整數之間，然后確定對應的點即可解決問題．【詳解】解：∵∴∴表示實數的點可能是E，故選：B．【點睛】本題考查實數與數軸上的點的對應關系，正確判斷無理數在哪兩個相鄰的整數之間是解題的關鍵．9、D【分析】先根據等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的邊長為2，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為4，△A4B4A5的邊長為：24=16，則△A5B5A6的邊長為：25=1．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=2，

∴△A1B1A2的邊長為2，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，

∴△A2B2A3的邊長為4，

同理可得：△A3B3A4的邊長為：23=8，

△A4B4A5的邊長為：24=16，

則△A5B5A6的邊長為：25=1，

故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和外角定理，難度不大，需要運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，并總結規(guī)律，才能得出結論．10、D【解析】試題分析：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數的圖象過點A（0，1），與正比例函數y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組，解得，則這個一次函數的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數法求一次函數解析式2.兩條直線相交或平行問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進行因式分解得到2個完全平方式，通過平方的非負性質推導出，n個非負項相加為0，則每一項為0.【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【點睛】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負的性質為本題的關鍵.12、10【解析】根據三角形外角的性質，結合已知，得∠E=∠CDG，同理，，∠CDG=∠ACB，，得出∠ACB=∠B，利用三角形內角和180°，計算即得．【詳解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=∠CDG，∠CDG=∠CGD=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，∴∠E=，故答案為：10°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的性質和三角形外角的性質確定各角之間的關系．13、2【分析】先把變形為，再整體代入求解即可.【詳解】∵，∴當時，原式.故答案為：2.【點睛】本題考查利用因式分解進行整式求值，解題的關鍵是利用完全平方公式進行因式分解.14、【分析】過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面積減去小直角三角形面積即可【詳解】如圖：過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊由題意：∴=cm∴小等腰直角三角形的直角邊為cm∴大等腰直角三角形面積為10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面積為=36-16cm2∴【點睛】本題主要考查陰影部分面積的計算，涉及到直角三角形的基本性質，本題關鍵在于做出正確的輔助線進行計算15、1【分析】根據線段垂直平分線的性質得到，，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16、6【解析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.17、【解析】由圖形可得：18、2.1【分析】把千分位上的數字5進行四舍五入即可．【詳解】解：2.0259精確到0.01的近似值為2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查的知識點是近似數與有效數字，近似數精確到哪一位，就看它的后面一位，進行四舍五入計算即可．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.試題解析：（1）;（2）.20、（1）圖見解析；點，點，點；（2）圖見解析；點，點，點；（3）是，圖見解析【分析】（1）先找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、即可，然后根據平面直角坐標系寫出A、B、C的坐標，根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等即可寫出的坐標；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、即可，然后根據平移的坐標規(guī)律：橫坐標左減右加即可寫出的坐標；（3）根據兩個圖形成軸對稱的定義，畫出對稱軸即可．【詳解】解：（1）先找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、，如圖所示：即為所求，由平面直角坐標系可知：點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、，如圖所示：即為所求，∵點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（3）如圖所示，和關于直線l對稱，所以直線l即為所求．【點睛】此題考查的是畫已知圖形關于y軸對稱的圖形、畫已知圖形平移后的圖形和畫兩個圖形的對稱軸，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等和平移的坐標規(guī)律：橫坐標左減右加是解決此題的關鍵．21、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系數法，即可求得函數的解析式；（2）由一次函數的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，根據三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.【詳解】（1）設直線AB的函數解析式是y=kx+b，根據題意得：，解得：，∴直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）設直線OA的解析式y(tǒng)=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，∵△ONC的面積是△OAC面積的，∴點N的橫坐標是，當點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標為（1，），當點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標為（1，5），綜上所述，或.【點睛】本題主要考查用待定系數法求函數解析式，根據平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數形結合思想和分類討論思想的應用，是解題的關鍵.22、（1）m=4；（2）【解析】（1）把點P（2，m）代入直線y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根據三角形面積公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根據待定系數法可求k的值．【詳解】（1）∵直線過點P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面積為6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）當直線經過A1（5,0）和P（2，4）時，可得k=當直線經過A2（－1,0）和P（2，4）時，可得k=.綜上所述，k=.【點睛】本題主要考查一次函數的交點問題，根據三角形面積間的關系得出點A的坐標及熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類項，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算，然后合并同類項即可；（3）先去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案；（4）先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案；【詳解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【點睛】本題考查了實數的混合運算，二次根式的混合運算，以及解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.24、（1）證明見解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類討論：（1）中是一種類型，EA=ED也是一種類型，可分別求出∠BDA度數.【詳解】證明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三種可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.則有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合）∴；③當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．25、（1）購買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中學最多購買B品牌冰鞋31雙【分