2022年安徽省宿州市第十一中學數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交?、儆邳cD；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是()A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD2．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB．下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④3．下列代數(shù)式中,是分式的為（）A． B． C． D．4．下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．5．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤6．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C7．下列各因式分解中，結論正確的是（）A．B．C．D．8．為你點贊，你是最棒的！下列四種表情圖片都可以用來為你點贊！其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．510．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰，,則過、兩點直線的解析式為（）A． B． C． D．11．的算術平方根為（）A． B． C． D．12．下列長度的三條線段可以組成三角形的是()A．3，4，2 B．12，5，6C．1，5，9 D．5，2，7二、填空題（每題4分，共24分）13．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．14．比較大?。?______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．15．如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_________米.16．計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．17．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_____．18．如圖，已知，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC交于點O．（1）請?zhí)砑右粋€合適的條件，證明：AC=BD；（2）在（1）的前提下請用無刻度直尺作出△OAB的角平分線OM．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）勾股定理是初中數(shù)學學習的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法，畫出驗證勾股定理的方法，并寫出驗證過程．21．（8分）計算（1）（2）簡便方法計算：22．（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點，點B為一次函數(shù)的圖象與x軸負半軸交點，且的面積為1．求這兩個函數(shù)的解析式．根據(jù)圖象，寫出當時，自變量x的取值范圍．23．（10分）某校團委在開展“悅讀伴我成長”的活動中，倡議學生向貧困山區(qū)捐贈圖書，1班捐贈圖書100冊，2班捐贈圖書180冊，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書．請求出兩班各有學生多少人？24．（10分）2018年10月24日上午9時，港珠澳大橋正式通車，它是世界上最長的跨海大橋，橋長約千米，是原來開車從香港到珠海路程的；港珠澳大橋連起了世界最具活力經(jīng)濟區(qū)，快速通道的建成對香港、澳門、珠海三地經(jīng)濟社會一體化意義深遠．開車從香港到珠海所需時間縮短了約小時，若現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的倍．求：（1）原來開車從香港到珠海的路程；（2）現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度．25．（12分）計算及解方程組解方程組：26．如圖①，在平面直角坐標系中，直線交x軸、y軸分別交于點A、B，直線交x軸、y軸分別交于點D、C，交直線于點E，（點E不與點B重合），且，（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）如圖②，連接，過點O做交直線與點F，①求證：②直接寫出點F的坐標（3）若點P是直線上一點，點Q是x軸上一點（點Q不與點O重合），當和全等時，直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，

∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線，

故A正確．

B、錯誤．CA不一定平分∠BDA．

C、錯誤．應該是S△ABC=?BC?AH．

D、錯誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD．

故選A．2、C【分析】①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．∴②③④正確．故選B．【點睛】本題主要利用全等三角形的對應邊相等進行證明，找出相等的對應邊后，注意線段之間的和差關系．3、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】這個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：3.14,0，，都是有理數(shù)；﹣π是無理數(shù).故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義與形式，理解掌握無理數(shù)的定義是關鍵.5、D【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數(shù)的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.6、A【分析】第一步是假設結論不成立，反面成立，進行分析判斷即可.【詳解】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設AB＝AC，故答案為A．【點睛】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關鍵.7、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可.【詳解】A是軸對稱圖形，其余的不是軸對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.9、B【解析】直接利用點的坐標性質得出答案．【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標性質是解題關鍵．10、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，，得?AOB??CDA（AAS），從而得C(7，4)，進而根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，過點C做CD⊥x軸于點D，∵在等腰中，，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴?AOB??CDA（AAS），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，設直線的解析式為：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+3，故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與全等三角形的判定與性質定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關鍵．11、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術平方根是，∴的算術平方根是，故選B．點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．12、A【解析】根據(jù)三角形三邊關系即可解題.【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關系,A.3，4，2,正確B.12，5，6,錯誤,5+612,C.1，5，9,錯誤,1+59,D.5，2，7,錯誤,5+2=7,故選A.【點睛】本題考查了三角形三邊關系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)整式乘法的完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應用整體思想是解題的關鍵．14、＞【分析】先把4寫成，再進行比較．【詳解】故填：＞．【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，屬于基礎題型．15、8【解析】利用勾股定理求得樹的頂端到折斷處的長即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得樹頂端到折斷處的長為=5米，則這棵樹折斷之前的高度是5+3=8米.故答案為：8.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.16、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關鍵.17、11cm或7.5cm【解析】試題解析：：①11cm是腰長時，腰長為11cm，②11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm．18、45°【分析】根據(jù)三角形外角的性質得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案為：45°.【點睛】此題考查三角形的外角性質，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質并熟練運用是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（答案不唯一）；（2）見解析【分析】（1）直接根據(jù)題意及三角形全等的判定條件可直接解答；（2）如圖，延長AC，BD交于點P，連接PO并延長交AB于點M，則可解．【詳解】解：（1）∠C=∠D=90°，AB=AB，，△ACB≌△BDA，AC=BD，故答案為（答案不唯一）；（2）如圖，延長AC，BD交于點P，連接PO并延長交AB于點M，則OM即為所求．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定及角平分線的尺規(guī)作圖；熟練掌握全等三角形的性質與判定及角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關鍵．20、見解析【分析】根據(jù)勾股定理的定義及幾何圖形的面積法進行證明即可得解.【詳解】如下圖，根據(jù)幾何圖形的面積可知：整理得：.【點睛】本題主要考查了勾股定理的推到，熟練掌握面積法推到勾股定理是解決本題的關鍵.21、（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)整式的除法運算法則進行計算即可；（2）利用平方差公式進行簡便計算即可．【詳解】（1）==（2）====【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、(1),;(2).【解析】根據(jù)題意，可以求得點B的坐標，從而可以得到這兩個函數(shù)的解析式；根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以直接寫出當時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：設正比例函數(shù)，

正比例函數(shù)的圖象過點，

，得，

即正比例函數(shù)，

設一次函數(shù)，

一次函數(shù)的圖象過點，點B為一次函數(shù)的圖象與x軸負半軸交點，且的面積為1，

，得，

點B的坐標為，

，得，

即一次函數(shù)；

由圖象可得，

當時，自變量x的取值范圍是．【點睛】考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．23、1班有1人，2班有60人【分析】設1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)“2班平均每人比1班多捐1本書”列出方程即可求出答案．【詳解】設1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)題意，得解得x=1．檢驗：當x=1時，，所以，原分式方程的解為x=1．1×1.2=60（人）答：1班有1人，2班有60人．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．24、（1）192千米；（2）1千米/時．【分析】（1）根據(jù)橋長約千米，是原來開車從香港到珠海路程的，可得出原來開車從香港到珠海的路程；（2）設原來駕車從香港到珠海的平均速度為x千米/時，則現(xiàn)在駕車從香港到珠海的平均速度為2x千米/時，根據(jù)時間=路程÷速度，結合開車從香港到珠海所需時間縮短了約小時，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，48×4=192（千米），答：原來開車從香港到珠海的路程為192千米；（2）設原來駕車從香港到珠海的平均速度為x千米/時，則現(xiàn)在駕車從香港到珠海的平均速度為2x千米/時，

根據(jù)題意得：，解得x=56，

經(jīng)檢驗，x=56是所列分式方程的解，且符合題意．∴2x=1．

答：現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度為1千米/時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．25、；；．【分析】（1）根據(jù)二次根式四則混合運算法則運算即可；（2）先運用完全平方公式和平方差公式計算，然后計算加減即可；（3）運用加減消元法解答即可．【詳解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入①得：則方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的四則混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握相關運算法則和方法是解答本題的關鍵．26、（1）；（2）①證明見解析；②；（3）點P的坐標為、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐標，再根據(jù)全等三角形的性質得出C、D的坐標，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①證明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，證明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=O