2022年福建省三明市溪一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：且，則式子：的值為（）A． B． C．-1 D．22．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長為（）A． B． C． D．3．已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是()A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x5．眉山市某初級中學(xué)連續(xù)多年開設(shè)第二興趣班．經(jīng)測算，前年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占；去年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占（如圖）．下列說法正確的是（）A．前年參加藝術(shù)類的學(xué)生比去年的多 B．去年參加體育類的學(xué)生比前年的多C．去年參加益智類的學(xué)生比前年的多 D．不能確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多6．若分式的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－27．下列四個手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線與直線交于點，則方程組解是（）A． B． C． D．9．如圖，已知，點、、……在射線上，點、、…在射線上；、、……均為等邊三角形，若，則的邊長為．A．4028 B．4030 C． D．10．如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，連接，，且..有下列說法：①；②和的面積相等；③；④.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．12．已知函數(shù)的圖象如左側(cè)圖象所示，則的圖象可能是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．a(chǎn)、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a﹣c，a）與點（0，﹣b）關(guān)于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．14．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__．15．若式子有意義，則x的取值范圍是．16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為______．18．已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運(yùn)動（點D不與B、C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．21．（8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）22．（10分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？23．（10分）如圖,A、B是分別在x軸上位于原點左右側(cè)的點,點P（2，m）在第一象限內(nèi),直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,S△AOC=1．(1)求點A的坐標(biāo)及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式．24．（10分）如圖，三個頂點坐標(biāo)分別是（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）直接寫出的坐標(biāo)；（3）求出的面積．25．（12分）陳史李農(nóng)場2012年某特產(chǎn)種植園面積為y畝，總產(chǎn)量為m噸，由于工業(yè)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步，2013年時終止面積減少了10%，平均每畝產(chǎn)量增加了20%，故當(dāng)年特產(chǎn)的總產(chǎn)量增加了20噸．（1）求2013年這種特產(chǎn)的總產(chǎn)量；（2）該農(nóng)場2012年有職工a人．2013年時，由于多種原因較少了30人，故這種特產(chǎn)的人均產(chǎn)量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝．求2012年的職工人數(shù)a與種植面積y．26．如圖，已知正比例函數(shù)和一個反比例函數(shù)的圖像交于點，．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若點B在x軸上，且△AOB是直角三角形，求點B的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先通過約分將已知條件的分式方程化為整式方程并求解，再變形要求的整式，最后代入具體值計算即得．【詳解】解：∵∴∴∴∴經(jīng)檢驗得是分式方程的解．∵∴∴故選：A．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)及整式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是求解關(guān)鍵，計算過程中為使得計算簡便應(yīng)該先變形要求的整式．2、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、D【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故選D．點睛:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．4、C【詳解】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．5、D【分析】在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多．【詳解】解：眉山市某初級中學(xué)參加前年和去年的興趣班的學(xué)生總?cè)藬?shù)不一定相同，所以無法確定參加各類活動的學(xué)生哪年多．故選D．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較．6、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【點睛】本題考核知識點：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.7、B【分析】根據(jù)軸對稱定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形.由此定義可知,B滿足定義條件.故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形.8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點，∴方程組即的解是.故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的邊長為．.【詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°?30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴當(dāng)n=2015時，A2015B2015=22014,故選C．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、C【分析】先利用AAS證明△BDF≌△CDE，則即可判斷①④正確；由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷，則③錯誤；即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中線，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正確；∴BF=CE，故①正確；∵BD=CD，∴和的面積相等；故②正確；不能證明，故③錯誤；∴正確的結(jié)論有3個，故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE．11、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】解：是分式；故選：D．【點睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、C【分析】由圖知，函數(shù)y＝kx+b圖象過點（0，1），即k＞0，b＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點解答即可．【詳解】∵由函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可見一次函數(shù)y＝﹣2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y＝kx+b圖象與x軸的夾角．∴函數(shù)y＝﹣2kx+1的圖象過第一、二、四象限且與x軸的夾角大．故選：C．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、等邊三角形．【解析】由兩點關(guān)于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點（a-c，a）與點（0，-b）關(guān)于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點睛】此題主要考查兩點關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．14、x≥﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點睛】本題考查的知識點為二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15、且【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.16、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、【解析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點P(3a+2，1?a)在x軸上，∴1?a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴點P的坐標(biāo)為(5，0)；故答案為：(5，0).【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1820、（1）證明見解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類討論：（1）中是一種類型，EA=ED也是一種類型，可分別求出∠BDA度數(shù).【詳解】證明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三種可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.則有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵點D在線段BC上運(yùn)動（點D不與B、C重合）∴；③當(dāng)EA=ED時，∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．21、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開方即可求得答案.【詳解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=【點睛】此題考察代數(shù)式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.22、小明和小華今年分別為19歲和9歲．【分析】根據(jù)題目中的兩組不等關(guān)系，列出不等式組進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)小華今年的年齡為歲，則小明今年的年齡為歲．依題意有：，解得，∴不等式組的解集為，又為整數(shù)，故＝9，答：小明和小華今年分別為19歲和9歲．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是關(guān)鍵．23、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式得到×OA?2=1，可計算出OA=1，則A點坐標(biāo)為（-1，0），再求出直線AC的表達(dá)式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得結(jié)果；

（3）利用三角形面積公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式．【詳解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA?2=1，∴OA=1，

∴A點坐標(biāo)為（-1，0），

設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為：，令x=2，則y=，∴m的值為；（2）由（1）可得：∴直線AP的解析式為；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即點P為BD的中點，

∴B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線BD的解析式為y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直線BD的解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，依次連接即可．

（2）根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可．

（3）利用分割法求三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖,即為所求；（2）；（3）的面積為．【點睛】本題考查作圖-對稱變換，三角形的面積等知識，根據(jù)對稱變換得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．