2022-2023學(xué)年廣東省深圳市深圳某中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷含詳解

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末診斷

初三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下面幾何體的左視圖是（）.

正面

c.

2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（

3.如圖，在菱形ABCO中，E是AC的中點(diǎn),EF//CB,交AB于點(diǎn)F，如果￡尸=2,那么菱形A3CD的周

長為（）

A.24B.18C.16D.8

4.學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人,則兩人恰好是一男一女的概率

是（）

A.—B.；C.—D.-

3234

5.且相似比為2:3,則它們的面積比等于（)

A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4

3

6.關(guān)于反比例函數(shù)的圖像，下列說法正確的是（）A.圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,1）B.兩個(gè)分支分布在第二、四象

x

限

C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

7.如圖，四邊形A8CC是平行四邊形，以點(diǎn)4為圓心、A8長為半徑畫弧交于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)8,尸為圓

心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,作射線AM交BC于點(diǎn)E,連接EF.下列結(jié)論中不一定成立的是

)

A.BE=EFB.EF//CDC.4E平分NBEFD.AB=AE

8.若一元二次方程N(yùn)—2%一機(jī)=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（/?+l）x+,"-1的圖象不經(jīng)過第（）象限.

A四B.三C.二D.一

9.如圖，在矩形ABCO中，AB=5,AD=3,點(diǎn)E為3c上一點(diǎn)，把△CDE沿OE翻折，點(diǎn)C恰好落在A8邊上的

F處,則CE的長是（）

435

A.1B.一C.一D.-

323

10.如圖，正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)EE,連接

13

AE,下列結(jié)論：?AQ±DP；?OA2=OE?OP；③SAAOD=S四必柩OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tanNOAE=—,其中正確結(jié)

16

論的個(gè)數(shù)是（）

Q

二、填空題

11.若關(guān)于X一元二次方程x2+（m+2）x—2=0的一個(gè)根是1,則m的值為.12.如圖，點(diǎn)A在雙曲線

y=勺上，點(diǎn)C在雙曲線丁=勺上，AC_Lx軸，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)8,連接AC,BC,8c與x

XX

軸交于點(diǎn)。，若BD=2DC,“8C面積為6,則人+左2的值為.

y

13.小明身高是1.6m,其影長是2m，同一時(shí)刻古塔的影長是18m,則古塔的高是

m.

14.如圖，EE過矩形ABC。對(duì)角線交點(diǎn)O,且分別交A3、CO于E、F,矩形ABC。內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P落在

等邊AABC中，A3=6,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，PDA.BC,PELAC,則

OE最小值為

三、解答題

(1)X2-2X-3=0；

(2)(X+1)2-5X=2.

17.如圖，在中，。是3c上的一點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/7/BC,交3E的延長線于點(diǎn)尸，且

AF=DC,連接CT.

（1）求證：。是3c的中點(diǎn);

（2）若48=AC,試判斷四邊形AOCT的形狀，并證明你的結(jié)論.

加

已知一次函數(shù)y=^+b和反比例函數(shù)y=一圖象相交于4-4,2）,B（幾,一4）兩

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（2）求AAOB的面積;

m

（3）觀察圖象，直接寫出不等式丘+〃一一VO的解集.

x

_______J9.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利4（）元，為了擴(kuò)大銷售，增加利

潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售

出2件.

（1）寫出每日銷售量y（件）和降價(jià)幅度x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若商場每天要獲利潤1200元，請(qǐng)計(jì)算出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

20.我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收

集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的

掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

用過的餐巾紙投放情況統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為

度；

（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；

（3）李老師計(jì)劃從A,B,C,。四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列

表法求出恰好抽中A,8兩人的概率.

21.如圖，某建筑物的頂部有一塊宣傳牌CO,小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部。的仰角為60°,沿山坡向

上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°,已知斜坡A3的坡角為30。，43=10米，/場=12米，求樓和

宣傳牌。。的高度.

C

口

口

口

22.在銳角中，AB=4，BC=5,ZAC3=45°,將“3C繞點(diǎn)8按逆時(shí)針方向

口

口

口

線段C4的延長線上時(shí)，ZCC.A的度數(shù)為

(2)如圖2,連接A4,CC,.若△A84,的面積為4,求△CBG的面積:

(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在AABC繞點(diǎn)8按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)尸

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是《，直接寫出線段玷長度的最大值與最小值.

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末診斷

初三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下面幾何體的左視圖是（）.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是從左邊看得到的圖形是左視圖.

2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）

C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解答的

關(guān)鍵.

3.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF//CB,交A3于點(diǎn)F,如果防=2,那么菱形A3CD的周

長為（）

A.24B.18C.16D.8

C

【分析】易得6C長為七戶長的2倍，那么菱形的周長=48C,問題得解.

【詳解】解：???￡是AC的中點(diǎn)，

AE=CE>

'：EF//CB,

.AF_AE

'~FB~~CE

即AF=6/，

是AABC的中位線,

BC=2EF=2x2=4,

菱形ABC。的周長是4x4=16,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

4.學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率

是（）

11

A.-B.—（

32

C

【分析】先畫出樹狀圖，然后運(yùn)用概率公式求解即可.

開始

【詳解】解：畫樹狀圖如圖:男男女女

/T\/1\/1\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選出是一男一女兩位選手的結(jié)果有8種，俗好選出是一男一女兩位選手的概率為

8_2

12~3

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.

5.△ABCs/vVB'C'，且相似比為2:3,則它們的面積比等于（）

A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4

C

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】解：且相似比為2:3,

...它們的面積比為4:9,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解.利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方.

6.關(guān)于反比例函數(shù)y=32的圖像，下列說法正確的是（）

x

A.圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,1）B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限

C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小

D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，已知k=3>0,即可一一進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.把點(diǎn)（1,1）代入反比例函數(shù)y=±,得3力不成立，故A錯(cuò)誤；

x

B.由k=3>0可知，圖像位于第一、三象限，故B錯(cuò)誤；

C.圖像的兩個(gè)分支關(guān)于y=x對(duì)稱，故C錯(cuò)誤：

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，難度不大，熟練掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)即可解題.

7.如圖，四邊形ABCC是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、A8的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)凡再分別以點(diǎn)8,尸為圓

心、大于38尸的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)揚(yáng)，作射線AM交8c于點(diǎn)E,連接EE下列結(jié)論中不一定成立的是

B.EF//CDC.AE平分ZBEFD.AB=AE

【分析】首先證明四邊形ABEF是菱形，利用菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由尺規(guī)作圖可知：AF=AB,AE平分NBAD,

；./BAE=NDAE,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AD〃BC,

.\ZDAE=ZBEA,

.,.ZBAE=ZBEA,

AAB=BE,

VAF=AB,

；.AF=BE,

：AF〃BE,

四邊形ABEF是平行四邊形，

VAF=AB,

四邊形ABEF是菱形，

；.AE平分/BEF,BE=EF,EF〃AB,故選項(xiàng)A、C正確，

VCD/7AB,

.??EF〃CD,故選項(xiàng)B正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常

考題型.

8.若一元二次方程N(yùn)-2x一m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=(,〃+l)x+根-1的圖象不經(jīng)過第()象限.

A.四B.三C.二D.—

D

【分析】首先根據(jù)方程無實(shí)數(shù)根，求出，再判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限問題.【詳解】解：???一元二次

方程9-2*瓶=0無實(shí)數(shù)根，

A=4+4m<0,

Bpm<-\,

一次函數(shù)的比例系數(shù)機(jī)+1<0,

圖像經(jīng)過二四象限，

截距w-l<0,

則圖象與)，軸交于負(fù)半軸，圖像過第三象限

...一次函數(shù)y^(m+1)x+m-1的圖像不經(jīng)過第一象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出，"的取值范圍.

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△(7￡>￡沿。E翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的

F處,則CE的長是()

FB

425

1B.D.

323

D

【分析】設(shè)CE=x,則8E=3-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5,所以AF=4,BF=AB-AF=5-4=],在

中，由勾股定理得(3-x)2+12=(,解得x的值即可.

【詳解】解：設(shè)CE=x,則8E=3-x,

由折疊性質(zhì)可知，

EF=CE=x,DF=CD=AB=5

在放尸中，AD=3,DF=5,

.?.止，52-32=4,

：.BF=AB-AF=5-4=\,

在用△8￡尸中，Ba+BF^EF2,

即(3㈤2+]2=]2,

解得戶二,

3

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了與矩形有關(guān)的折疊問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接

13

AE,下列結(jié)論：①AQJ_DP；②OA2=OE?OP；③S^AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí)，lanNOAE二—,其中正確結(jié)

16

論的個(gè)數(shù)是()

C.3D.4

C

【詳解】,??四邊形ABCD是正方形,

AAD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

???AP=BQ,

AD=AB

在aDAP與△ABQ中，<=,

AP=BQ

AADAP^AABQ,

AZP=ZQ,

VZQ+ZQAB=90°,

ZP+ZQAB=90°,

AZA0P=90°,

???AQJ_DP；

故①正確；

VZD0A=ZA0P=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDA0=90°,

AZDAO=ZP,

AADAO^AAPO,

.AOOP

??—_—___，_

ODOA

.,.A02=0D?0P,

VAE>AB,.*.AE>AD,

AOD^OE,

AOAVOE.OP；故②錯(cuò)誤；

ZFCQ=NEBP

在△CQF與ABPE中<NQ=NP,

CQ=BP

/.△CQF^ABPE,

.,.CF=BE,

；.DF=CE,

AD=CD

在AADF與4DCE中，,ZADC=ZDCE,

DF=CE

.,,△ADF^ADCE,

SAADF-SABFO-SADCE-SAWF,

即SAAOD=S四邊形OECF;故③正確；

VBP=1,AB=3,

AAP=4,

VAAOP^ADAP,

PBPA4

??—―,

EBDA3

313

??BE二一,??QE-—,

44

VAQOE^APAD,

13

：.QO=O^=QE=2_，

~PA~~AD~^D^~5

…13…39

??Q0=—,0E--,

520

12

.\A0=5-QO=y,

.,.tan/OAE=-----=，，故④正確,

OA16

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練

掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+2）x-2=0的一個(gè)根是1,則m的值為.

-1

【分析】把代入已知方程可以得到關(guān)于，〃的一元一次方程，解該一元一次方程即可.

【詳解】解：把代入—+（777+2）x-2=0,得

12+（團(tuán)+2）?2=0,即m+2-1=0,

解得m=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，掌握方程解的意義是解題的關(guān)鍵.

kk.

12.如圖，點(diǎn)A在雙曲線＞=’上，點(diǎn)C在雙曲線丁=」上，ACLx軸，過點(diǎn)A作A3，），軸，垂足為點(diǎn)B,

xx

連接AC,BC,8c與x軸交于點(diǎn)。，若BD=2DC,443C面積為6,則匕+包的值為

【分析】設(shè)ACJ_x軸的垂足為點(diǎn)以點(diǎn)則加＞0,〃＜0,根據(jù)

BD=2DC,得到AE=2EC,根據(jù)AE=2EC=-〃，得到EC=—‘，故點(diǎn)。（利,一乙），結(jié)合題意，得到

22

〃113H

mx（-—）—k2,mn=k[,—AB*AC--mx—\n\=6,解得，〃〃=K=-8,-k2=4,計(jì)算占+內(nèi)

的值即可.

【詳解】解：設(shè)AC_Lx軸的垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)A（，w,〃），則，心0,〃<0,

因?yàn)锳C_Lx軸，軸,

所以O(shè)E/AB，

?n4/7

所以叱=生，因?yàn)锽O=2OC,

DCEC

所以AE=2EC,

所以AE=2EC=-〃，

所以EC=——,

2

n

所以點(diǎn)C(m,-一),

2

因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線y=4?上，點(diǎn)C在雙曲線y=&■上,

xx

幾

所以mx(-5)=k2,mn=k],

因?yàn)锳ABC面積為6,

113

所以一A&AC=一根x-|川=6,

222

所以//m=-8，

所以占=-8,左2=4,

所以K+&=-8+4=-4.

故答案為：—4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，線段與坐標(biāo)的關(guān)系，平行線分線段成比例定理，熟練掌握反比例函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.小明身高是L6m,其影長是2m，同一時(shí)刻古塔的影長是18m,則古塔的高是m.

14.4

【分析】根據(jù)在同一時(shí)物體的高度和影長成正比，設(shè)出古塔高度即可列方程解答.

【詳解】解：設(shè)古塔高度為布，列方程得：

1.6x

=,

218

解得x=14.4,

故旗桿的高度為14.4m.

故答案為：14.4.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

14.如圖，所過矩形ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)。，且分別交A3、CD于E、F,矩形A5CO內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P落在

陰影部分的概率是

-【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得QB=8=Q4=OC,利用ASA可證明△E8O也△FDO,可得陰影部分的面

4

積=SAAEO+SAEB。=SNOB，根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等可得凡八以=S.COB=|Sg即可得出

las=；S距形即⑦，利用概率公式即可得答案?

【詳解】???四邊形為矩形，

：.OB=OD=OA=OC,ABUCD,

：.ZEBO=ZFDO,

.NEOB=NDOF

在A￡BO與△EDO中，<OB=OD,

NEBO=ZFDO

AEBO包EOO(ASA),

陰影部分的面積=S4AEO+S^EBO=S^AOB>

???^AOB與△CQB等底等高，

=S^COB=]S?ABC，

age=-S矩形ABC。，

-S距形A8a3?

矩形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P落在陰影部分的概率是L,

4

故答案為：一

4

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率、矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形當(dāng)性質(zhì)并熟練掌握概率公

式是解題關(guān)鍵.

15.如圖，等邊N4BC中，AB=6，尸為AB上一動(dòng)點(diǎn)，PDLBC,PE±AC,則DE最小值為

A

9

-【分析】如圖，連接PC,取CP的中點(diǎn)。，連接OF,0D,過點(diǎn)。作0H上DE于H,首先證明△QDE是頂

2

角為120°的等腰三角形，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，DE的值最小，即可求出PC的最小值.

【詳解】解：如圖，連接PC,取CP的中點(diǎn)。，連接OE,OD,過點(diǎn)。作OH1DE于H,

4cB=60°,AB=BC=AC=6,

VPD1BC,PELAC,

：./PEC=/PDC=9Q°,

?：OP=OC,

OE=OP=OC-OD,

；.C、￡>、P、E四點(diǎn)共圓，

：.ZEOD=2ZECD=nO0,

...當(dāng)OE值最小時(shí)，OE的值最小，

根據(jù)垂線段最短可得，當(dāng)CP_LAB時(shí)，PC=36,此時(shí)最小，。石=萬6,

?：OE=OD,OHYDE,

:.DH=EH，ADOH=ZEOH=O)°,

?nu-ru_3瓜G_9

,"DH=EH——>/3x—=—，

224

9

DE=2DH=~,

2

99

.??DE的值最小為2,故答案為2.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓、垂線段最短、圓周角定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí)；正確判斷當(dāng)CP,A8時(shí)OE最小是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.解一元二次方程：

（1）f—2x—3=0;

(2)(x+l『-5x=2.

(1)x,=3,x2=-l,

力3+V133-V13

⑵x.=---------，x^=----------

12-2

【分析】(1)直接用因式分解法即可得到答案；

(2)根據(jù)完全平方公式展開，利用配方法求解即可得到答案.

【小問1詳解】

解：因式分解得，

(x-3)(x+l)=0,

即％—3=0或x+l=0,

解得：無i=3,x2=-1,

原方程解為：%=3,x2=-l.

【小問2詳解】

解：原方程變形可得，

x2-3x=1>

配方可得，

X2—3x+(-^)2=1+($2,

即(X-子耳

24

兩邊開方得，

3VT3.王鏟而日治3+Vo3—

X----=±------，..方/王z9?Xi=----------，X=------?

2212922

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?

17.如圖，在AABC中，。是8c上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/7/BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,且

AF=DC,連接CF.

(1)求證：。是6c的中點(diǎn)；

(2)若AB=AC,試判斷四邊形AO6形狀，并證明你的結(jié)論.

(1)見解析；(2)矩形，證明見解析

BDC

【分析】(1)可證得出AF=8￡>,進(jìn)而根據(jù)AF=OC,得出。是8c中點(diǎn)的結(jié)論；

(2)若A8=AC,則AABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AOLBC；而AF與。C平行且相

等，故四邊形ADC尸是平行四邊形，又ADLBC,則四邊形4DCF是矩形.

【詳解】解：(1)證明：:E是AQ的中點(diǎn)，

：.AE=DE.

,.'AF//BC,

：.4FAE=NBDE,NAFE=NDBE.

在△AFE和△QBE中，

'NFAE=NBDE

，ZAFE=NDBE,

AE=DE

：./\AFE^/\DBE(A4S).

：.AF=BD.

\'AF^DC,

：.BD=DC.

即：。是8c的中點(diǎn).

(2)四邊形40c尸是矩形；

證明："JAF^DC,AF//DC,

：.四邊形ADCF是平行四邊形.

'：AB=AC,BD=DC,.*.AZ)_L8C即NA￡)C=90°.

平行四邊形ADCF是矩形.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識(shí)綜合運(yùn)

用.

m

18.已知一次函數(shù)y=Ax+b和反比例函數(shù)y=—圖象相交于A(-4,2),B(n,-4)兩點(diǎn).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求^AOB的面積；

fTl

(3)觀察圖象，直接寫出不等式丘+。一一<0的解集.

x

8

y=——,y——x—2;(2)6;(3)x>2或-4<x<0.

x

【分析】(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=-8,再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,

即可求出n=2,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(2)先求出直線y=-x-2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用SAAOB=SAAOC+SABOC進(jìn)行計(jì)算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2或-4<x<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集.

m

【詳解】(D把A(-4,2)的坐標(biāo)代入y=—,得m=2X(-4)=-8,

X

o

...反比例函數(shù)的解析式為y=一—.

x

8

把B(n,-4)的坐標(biāo)代入y=---,得-4n=-8,

x

解得n=2.，B(2,-4).

把A(—4,2)和B(2,—4)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得

5+6=2k=—1

解得《

:2左+8=—4b=—2

一次函數(shù)的解析式為y=-X—2.

(2)y=-x—2中，令y=0,則x=-2,

即直線y=—x—2與x軸交于點(diǎn)C(—2,0).

，S=SAAOC+S△政=[x2X2+Jx2X4=6.(3)由圖可得，不等式kx+b一”>0的解集為x>2或-4<x<0.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析

式.解決問題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式.

19.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商

場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.

(1)寫出每日銷售量丁(件)和降價(jià)幅度x(元)之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)若商場每天要獲利潤1200元，請(qǐng)計(jì)算出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(1)y=20+2x(0<x<40)

(2)20

【分析】(1)根據(jù)每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件列等式即可得到答案;

(2)根據(jù)利潤=利潤單價(jià)x數(shù)量列方程求解即可得到答案.

【小問1詳解】

解：由題意可得，

y=20+2x且0JW40,

每日銷售量y(件)和降價(jià)幅度x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=20+2x(0<%<40)；

【小問2詳解】

解：由題意可得，

(40-x)(20+2x)=1200,

解得：X,=10,々=2。，

:盡量減少庫存，

.?.應(yīng)該降價(jià)20元

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解決銷售利潤問題，一元二次方程解決銷售利潤問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系

式.

20.我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收

集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的

掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

用過的餐巾紙投放情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為

度；

(2)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；

(3)李老師計(jì)劃從A,B,C,。四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列

表法求出恰好抽中A,8兩人的概率.

(1)200,198°

(2)288

【分析】（1）利用兩圖均有的藍(lán)即可得到隨機(jī)采訪的學(xué)生人數(shù)，再用360。乘以灰的比例即可得到答案;

（2）用學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以紅色收集桶的比例；

m

（3）利用樹狀圖列出所有情況及恰好抽中A,8兩人的情況，根據(jù)P=一即可得到答案.

n

【小問1詳解】

解：由題意可得，

此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了：44+22%=200（名），

“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360。、黑=198。，

200

故答案為：200,198°；

【小問2詳解】

解：由題意可得，

3600X—=288（名），

200

答：估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)有288名；

【小問3詳解】

開始

解：由題意可得，第一個(gè)C

——

D

第二個(gè)

根據(jù)上圖可得，總共有6種情況，恰好抽中A,B兩人的情況的有1種，

二p=L

6

【點(diǎn)睛】本題考查求樣本容量，求扇形圖中圓心角，利用樣本估算全體的情況，用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵

是利用兩圖共有的量求出樣本量.

21.如圖，某建筑物的頂部有一塊宣傳牌8,小明在山坡的坡腳4處測得宣傳牌底部。的仰角為60。，沿山坡向

上走到8處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°,已知斜坡的坡角為30°,A3=10米，AE=12米，求樓。E和

宣傳牌。。的高度.

12百米,（17-7月）米

【分析】過B作根據(jù)斜坡A5的坡角為30°及A3=10米，求出班'，根據(jù)仰角為60。及越=12米,

求出。E，根據(jù)45°及A8=10米，AE=12米，即可得到即可得到答案.

【詳解】解：過B作

；AB的坡角為30。，AB=10米，

BF=E〃=A8sin3（）o=10xL5（米），

2

AF=?l5cos30o=10x—=573（米），

2

：仰角為60。，AE=12米，

，=AEtan600=12x百=12百（米），

vB處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°,

???EF=BH