2023-2024學(xué)年黑龍江大慶市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江大慶市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=1+2i31?i(i為虛數(shù)單位A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量m,n的夾角為60°，若m=2,A.1 B.2 C.3 D.43.若cos(α?π4)=3A.725 B.15 C.?14.設(shè)m、n為空間中兩條不同直線，α、β為空間中兩個不同平面，下列命題正確的是(

)A.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB.若m不垂直于α，n?α，則m必不垂直于n

C.若m//α，α//β，則m//βD.若m、n是異面直線，m?α，m//β，n?β，n//α，則α//β5.已知向量OA，OB，OC滿足：OA+OB+OC=0，且|A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形6.已知平面向量a=(5,0)，b=(2,?1)，則向量a?b在向量bA.(2,?1) B.(5,0) C.(45,?7.已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos2x，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移π6個單位，得到函數(shù)A.在π4,π2上是增函數(shù)

B.其圖象關(guān)于直線x=?π4對稱

C.函數(shù)gx是奇函數(shù)

8.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則PB?PC的最小值為(

)A.0 B.?16C.?24D.?二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.給出下列說法，其中正確的是(

)A.數(shù)據(jù)0，1，2，4的極差與中位數(shù)之積為6

B.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的方差是5，則數(shù)據(jù)4x1?1,4x2?1,?,4xn?1的方差是20

C.已知一組數(shù)據(jù)x110.已知i為虛數(shù)單位，則下列選項中正確的是(

)．A.復(fù)數(shù)z=3+4i的模為5

B.復(fù)數(shù)z=3+4i，則z在復(fù)平面上的點在第四象限

C.復(fù)數(shù)(m2+3m?4)+(m?1)i是純虛數(shù)，則m=1或m=?4

D.若|z|=1，則11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，若P為棱BB1的中點，Q點在側(cè)面ABBA.Q點的運動軌跡為一條線段

B.直線DQ與AD所成角可以為π4

C.三棱錐P?CD1Q的體積是定值

D.若正方體的棱長為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.樣本數(shù)據(jù)17，13，22，16，11，20，14，24的80%分位數(shù)為

．13.若各頂點都在一個球面上的正四棱柱，高為4，體積為16，則這個球的表面積是

．14.某地進行老舊小區(qū)改造，有半徑為60米，圓心角為π3的一塊扇形空置地(如圖)，現(xiàn)欲從中規(guī)劃出一塊三角形綠地PQR，其中P在BC上，PQ⊥AB，垂足為Q，PR⊥AC，垂足為R，設(shè)∠PAB=α∈0,π3，則PQ=

(用α表示)；當(dāng)P四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=(a,2b+c)，n=(cosC,cosA)，且(1)求角A的大小;(2)若AD為角A的角平分線，a=7，△ABC的周長為15，求AD的長．16.(本小題12分)2023年秋末冬初，呼和浩特市發(fā)生了流感疾病.為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保.某學(xué)校開展組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：(1)若從成績低于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績低于50分的人數(shù)；(2)以樣本估計總體，利用組中值估計該校學(xué)生首輪競賽成績的平均數(shù)；(3)首輪競賽成績位列前10%的學(xué)生入圍第二輪的復(fù)賽，請根據(jù)圖中信息，估計入圍復(fù)賽的成績(記為K).17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，M為AP邊上的中點，N為CP邊上的中點，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，AD//(1)求證：MN//平面(2)求證：CD⊥平面18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E為線段PD上的動點．(1)若E為PD的中點，求三棱錐D?AEC的體積;(2)若ED=2PE，問AB上是否存在點M，使得PM//平面AEC?若存在，請指明點M的位置;(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

19.(本小題12分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c，若c=2，(b+2)sin(1)求角C的大??；(2)若E為AB的中點，且CE=3，求△ABC的面積(3)如圖，過A點在△ABC所在平面內(nèi)作AD⊥AB，且滿足∠ADC=2π3.

參考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.ACD

10.ABD

11.ACD

12.22

13.24π

14.60sinα米；225315.解：(1)∵m=(a,2b+c)，n=(cosC,cosA)，且m⊥n，

∴acosC+(2b+c)cosA=0，

由正弦定理得sinAcosC+2sinBcosA+sinCcosA=0，

∴sin(A+C)+2sinBcosA=0，

∵sin(A+C)=sin(π?B)=sinB，

∴sinB+2sinBcosA=0，在三角形ABC中，16.解：(1)成績在40,50的人數(shù)為0.01×10×200=20(人)，成績在50,60的人數(shù)為0.015×10×200=30(人)，則按分層抽樣方法從成績低于60分的同學(xué)中抽取5人，成績低于50分的人數(shù)為5×2020+30=2((2)由0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005×10=1，得a=0.030則平均數(shù)x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71故該校學(xué)生首輪競賽成績的平均數(shù)約為71分；(3)根據(jù)頻率分布直方圖可知：90,100的頻率為0.005×10=0.05，80,90的頻率為0.025×10=0.25，所以入圍復(fù)賽的成績一定在80,90可知入圍復(fù)賽的成績的臨界值為K∈則90?K×0.025+0.05=0.1，解得K=88故估計入圍復(fù)賽的成績?yōu)镵≥88分.17.(1)證明：連接AC，

在△ACP中，因為M、N為對應(yīng)邊上的中點，

所以MN為中位線，MN//AC，

又MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴MN//平面ABCD;

(2)在四邊形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，2AB=2AD=2CD=BC，

所以△ABD，△BCD都為等腰直角三角形，即CD⊥DB，

又因為平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，平面PBC∩平面ABCD=BC，PB?平面PBC，

所以直線PB⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，所以PB⊥CD，

又PB∩BD=B，PB，BD?平面PBD，

18.解：(1)因為E為PD的中點，所以點E與點P到平面ADC的距離之比為12故VD?AEC(2)存在，取AB的中點M，連接DM交AC于點G，連接EG，

則EG為面AEC與面PMD的交線.易得MG=1在三角形PMD中，PEED=MGGD，所以PM//EG，

所以PM/?/平面EAC，即存在點M，且當(dāng)M為AB中點時，(3)過點P作l/?/AB，因為AB/?/CD，所以l//CD，面PAB∩面PCD=l，因為PA⊥面ABCD，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，所以CD⊥面PAD，又因為l//CD，所以l⊥面PAD，l⊥PA，l⊥PD，所以∠APD是面PAD與面PAB所成銳二面角的平面角，因為△APD是等腰直角三角形，所以cos∠APD=19.解：(1)因為(b+2)(sinC?sinB)=(a?b)sinA，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC可得(b+2)(c?b)=(a?b)a，

即