2022-2023學(xué)年吉林省長春市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、單選題（共10題；共30分）

1.已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a>0）,當(dāng)自變量x分別取J］、3、0時，對應(yīng)的函數(shù)值分別

為yi、丫2、丫3>則yi、丫2、丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

2.函數(shù)y="空中自變量x的取值范圍為（）

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

3.如圖，已知DE//FG"BC,且將△/BC分成面積相等的三部分，若8c=15,則FG的長度是

（）

B.10C.4V3D.7.5

4.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B

運(yùn)動，到點(diǎn)B時停止運(yùn)動；同時，動點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PTD—Q運(yùn)動，點(diǎn)E、F的運(yùn)動速度

相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為x,4AEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

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D

ca-----------------

3344

A.—B.-C.—D.一

4553

6.下列一元二次方程中有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.2x2—6x+1=0B.3x2—x—5=0c.x2+x=0D.x2—4x+4

=0

7.下列說法合理的是（）

A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)三次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率為30%

B.拋擲一枚普通正六面體的骰子，出現(xiàn)6的概率是1的意思是每6次就有1次擲到6

6

C.某的中獎機(jī)會是2%,那么如果買100張，一定會有2張中獎

D.在課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51

8.設(shè)計師以y=2x2-4x+8的圖形為靈感設(shè)計杯子如圖所示，若AB=4,DE=3,則杯子的高CE=

（）

E

A.17B.11C.8D.7

9.化簡標(biāo)的結(jié)果是()

A.10B.2.710C.45/5D.20

10.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入方程x2=2x的解X時,輸出結(jié)果y=()

g~y-x-4fx<l)

T'----------------輸

入TT出

L>(x>V―》

A.-4B.2C.-4或2D.2或-2

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二、填空題（共8題；共24分）

11.如果一條拋物線的形狀與y=-2x2+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4,-2）,則它的解析式

是.

12.二次函數(shù)y=3x2的圖象向下平移3個單位，得到的新的圖象的解析式是.

3

13.如圖，點(diǎn)A（t,3）在象限，0A與x軸所夾的銳角為a,tana=-,則t的值是__.

2

14.若產(chǎn)xm-2是二次函數(shù)，貝ljm=.

15.某公園草坪的防護(hù)欄形狀是拋物線形.為了牢固起見，每段護(hù)欄按0.4m的間距加裝沒有銹

鋼的支柱，防護(hù)欄的點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則其中防護(hù)欄支柱A2B2的長度為m.

X]“42/Ns

16.如圖，Z^ABC與4DEF是位似圖形，位似比為2：3,則4ABC與4DEF的面積比為

17.若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互沒有相同”的概率是.

18.如圖，ZBAD=ZC,DE_LAB于E,AF_LBC于F,若BD=6,AB=8,貝ljDE:AF=

三、解答題（共6題；共36分）

19.某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年量為5萬件.為了獲得的

效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬元，產(chǎn)品的年量將是

原量的y倍，且y與x之間滿足我們學(xué)過的二種函數(shù)（即函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，它

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們的關(guān)系如下表:

X（萬元）00.511.52

y11.2751.51.6751.8

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（沒有要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤看作是總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤W（萬元）與廣告費(fèi)用x

（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬元時所獲得的利潤？

（3）如果公司希望年利潤W（萬元）沒有低于14萬元，請你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍.

20.為加強(qiáng)中小學(xué)生體育運(yùn)動，某市第十七屆中小學(xué)生田徑運(yùn)動會在市體育場舉行，體育場臺

側(cè)面如圖所示，若頂棚頂端D與看臺底端A的連線和地面垂直，測得頂棚CD的長為12米，

ZBAC=30°,ZACD=45°,求看臺AC的長.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：行=1.41,73=1.73）

21.如圖，在RSABC中/ACB=90°，CDJ.AB于D.已知AC=6,AD=2,求AB?

ADB

22.如圖,某旅游景點(diǎn)要在長、寬分別為20米、12米的矩形水池的正建一個與矩形的邊互相平

行的正方形觀賞亭,觀賞亭的四角連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的

寬為正方形邊長的,，若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的求道路的寬.

46

23.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字"1"、"2"、"3".次從這三張卡

片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字.請用列

表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于次抽取的數(shù)

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字的概率.

24.如圖所示，某教學(xué)小組選定測量山頂鐵塔AE的高，他們在30,m高的樓CD的底部點(diǎn)D測

得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C測得塔頂A的仰角為36。52、若小山高BE=62m,樓的底部

D與山腳在同一水平面上，求鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù)：5垣36。52七0.60,tan36O529.75）

四、綜合題（共10分）

25.如圖，在RtAABC中，NC=90°,點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，且DE〃AC,AE=5,DE=2,

DC=3,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以每秒2個單位長的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)F從點(diǎn)C

出發(fā)，在線段CD上以每秒1個單位長的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

（1）線段AC的長=；

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2022-2023學(xué)年吉林省長春市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

(A卷)

一、單選題(共10題；共30分)

1.已知二次函數(shù)y=a(x-2)2+c(a>0),當(dāng)自變量x分別取J］、3、0時，對應(yīng)的函數(shù)值分別

為yi、丫2、y3,則yi、丫2、丫3的大小關(guān)系是()

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

【正確答案】D

【詳解】試題解析：?.2>(),

二次函數(shù)圖象開口向上，

又；對稱軸為直線尸2,

???x分別取后,3,0時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為乂最小必，

???%>%〉乂?

故選D.

2.函數(shù)y=GE中自變量x的取值范圍為()

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

【正確答案】c

【詳解】?.?函數(shù)y=/二5有意義，

Ax-2^0,

，x》2;

故選C.

3.如圖，已知DEHFGM8C,且將ZU8C分成面積相等的三部分，若8c=15,則產(chǎn)G的長度是

()

【正確答案】A

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【詳解】,：FG//BC,

：.WFGs4ABC,

,FGSAFG2

BCS八院3

FG_yf6

就一"T'

,FG瀉BC=%15=5瓜

故選A.

由平行線得出△APGSA/BC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得出答案.

4.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B

運(yùn)動，到點(diǎn)B時停止運(yùn)動；同時，動點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P-D-Q運(yùn)動，點(diǎn)E、F的運(yùn)動速度

相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為X,AAEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【正確答案】A

【詳解】當(dāng)F在PD上運(yùn)動時，Z\AEF的面積為y=gAE?AD=2x(0<x<2),

當(dāng)F在DQ上運(yùn)動時，4AEF的面積為y=gAE?AF=；x[4-(x-2)]=-；x2+3x(2<x<4),

圖象為：

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5.如圖，CD是R3ABC斜邊AB邊上的高，AB=10cm,BC=8cm,則sin/ACD=()

【正確答案】B

［詳解】試題解析：在RtAABC中，/C=^AB--BC2=而寸=6,

;在△48和△月8c中，ZA=NA,NADC=NACB=9Q°,

：.ZACD=NB,

sinZACD=sinZ5=-=—=

AB105

故選B.

6.下列一元二次方程中有兩個相等實(shí)數(shù)根的是()

A.2x2-6x+l=0B.3X2-X-5=0C.X2+X=0D.x2—4x+4

=0

【正確答案】D

【詳解】試題分析：選項(xiàng)A,A=b2-4ac=(-6)2-4x2xl=28>0,即可得該方程有兩個沒有相

等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)BA=b2-4ac=(-1)2-4x3x(-5)=61>0,即可得該方程有兩個沒有相等

的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C,A=b2-4ac=l2-4xlx0=l>0,即可得該方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根；選

項(xiàng)D,A=b2-4ac=(-4)2-4xlx4=0,即可得該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

7.下列說法合理的是()

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A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)三次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率為30%

B.拋擲一枚普通正六面體的骰子，出現(xiàn)6的概率是5的意思是每6次就有1次擲到6

6

C.某的中獎機(jī)會是2%,那么如果買100張，一定會有2張中獎

D.在課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51

【正確答案】D

【詳解】分析：概率是反映發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也沒

有一定發(fā)生.

解答：解：A、10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)太少，錯誤；

B、概率是反映發(fā)生機(jī)會的大小的概念，機(jī)會大也沒有一定發(fā)生，錯誤；

C、概率是反映發(fā)生機(jī)會的大小的概念，機(jī)會大也沒有一定發(fā)生，錯誤；

D、根據(jù)概率的統(tǒng)計定義，可知正確.

故選D.

8.設(shè)計師以y=2x2-4x+8的圖形為靈感設(shè)計杯子如圖所示，若AB=4,DE=3,則杯子的高CE=

A.17B.11C.8D.7

【正確答案】B

【詳解】試題解析：y=2x2-4x+8=2(x-l)2+6,

6),

*8=4,

：.AC=BC=2,

.?.點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為T,

當(dāng)A=-1時，y=2x(—1)~—4x(—1)+8=14,

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，CZ>=14-6=8,

：.CE=DE+CD=3+S=\\,

則杯子的高CE為11.

故選B.

9.化簡J布的結(jié)果是()

A.10B.2MC.475D.20

【正確答案】B

【詳解】V40=V4xl0=2^/10.

10.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入方程x?=2x的解x時，輸出結(jié)果丫=()

A.-4B.2C.-4或2D.2或

-2

【正確答案】C

【分析】先求出x的值，再根據(jù)程序代入求出即可.

【詳解】解：X2=2X,

x2-2x=0,

x(x-2)=0,

x=0或x=2,

當(dāng)x=0時,y=x-4=0-4=-4,

當(dāng)x=2時，y=-x+4=-2+4=2,

故選C.

本題考查了解一元二次方程和函數(shù)值的應(yīng)用，能求出方程的解和讀懂題意是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共8題；共24分)

11.如果一條拋物線的形狀與y=-2x2+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2),則它的解析式

是.

【正確答案】y=-2(x-4)2-2或y=2(x-4)2-2

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【詳解】試題解析：??,一條拋物線的形狀與歹=-2/+2的形狀相同,

。=±2，

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=±2(x-力/+上

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2),

拋物線的頂點(diǎn)式為y=-2(x—4)2-2或y=2(x—4)2—2.

故答案為y=_2(x_4)2_2或y=2(x—4)2_2.

12.二次函數(shù)y=3x2的圖象向下平移3個單位，得到的新的圖象的解析式是.

【正確答案】y=3x2-3##y=-3+3x2

【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移沒有改變二次函數(shù)的系數(shù)可得新二次函數(shù)解析式.

【詳解】?.?原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),二次函數(shù)y=3x2的圖象向下平移3個單位，

...新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3),

...二次函數(shù)y=3x2的圖象向下平移3個單位后所得函數(shù)的解析式是y=3x2-3.

故y=3x2-3.

3

13.如圖，點(diǎn)A(t,3)在象限，OA與x軸所夾的銳角為a,tana=-，則t的值是______

2

【正確答案】2

【分析】根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】解：??,點(diǎn)A(t,3)在象限,

，AB=3,OB=t,

」.4B3

又,:tana=-----=—,

OB2

At=2.

故答案為2.

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14.若產(chǎn)xmQ是二次函數(shù)，則?!=

【正確答案】4.

【詳解】試題分析：???函數(shù)y=x"2是二次函數(shù)，，m-2=2,...m=4.

故答案為4.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.

15.某公園草坪的防護(hù)欄形狀是拋物線形.為了牢固起見，每段護(hù)欄按0.4m的間距加裝沒有銹

鋼的支柱，防護(hù)欄的點(diǎn)距底部0.5m(如圖)，則其中防護(hù)欄支柱A2B2的長度為m.

aB:

dTT苒&

【正確答案】0.48.

【詳解】試題分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為y=ax2+c的形式，圖象易求D點(diǎn)和C點(diǎn)

坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a,c的值得解析式；再根據(jù)對稱性求出A2B2長度：

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意得D(0,0.5)、C(1,0).

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c

代入得a=-0.5,c=0.5,...解析式為.y=-；x2+；

當(dāng)x=-0.2時y=0.48,

，這條防護(hù)欄的沒有銹鋼支柱A2B2的長度為0.48m.

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考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

16.如圖，z^ABC與4DEF是位似圖形，位似比為2：3,則AABC與4DEF的面積比為

【詳解】試題解析：?:△/BC與尸是關(guān)于點(diǎn)O的位似圖形，△/8C與△/)￡■廠的位似比為：

2:3,

△NBC與A。/的相似比為：2:3,

.?.△/18C與ADE尸的面積比為：4:9.

故答案為4:9.

點(diǎn)睛：由△48C與AOE尸是關(guān)于點(diǎn)。的位似圖形，且位似比為2：3,又由相似三角形的面積比

等于相似比的平方，即可求得△/8C與ADEF的面積比.

17.若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互沒有相同”的概率是-,

【正確答案】1.

6

【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下:

￡

II

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305

一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互沒有相同”有30種，所以，P=—=-.

366

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

18.如圖，ZBAD=ZC,DE_LAB于E,AF_LBC于F,若BD=6,AB=8,貝DE:AF=

【詳解】試題解析：；DEJLAB,AF1BC

.,.ZBED=ZBFA

又：NB=/B

AABED^ABFA

.DE_BD_3

"IF-4'

即：DE：AF=3：4.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題（共6題；共36分）

19.某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年量為5萬件.為了獲得的

效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬元，產(chǎn)品的年量將是

原量的y倍，且y與x之間滿足我們學(xué)過的二種函數(shù)（即函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，它

們的關(guān)系如下表：

X（萬元）00.511.52

y11.2751.51.6751.8

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（沒有要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤看作是總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤W（萬元）與廣告費(fèi)用x

（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬元時所獲得的利潤？

（3）如果公司希望年利潤W（萬元）沒有低于14萬元，請你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍.

【正確答案】（1）y=-0.1X2+0.6X+1；

（2）年利潤W（萬元）與廣告費(fèi)用x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式為W=-X2+5X+10,每年投入的廣

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告費(fèi)是2.5萬元時所獲得的利潤為16.25萬元；（3）1WX“時，年利潤W（萬元）沒有低于14

萬元.

【詳解】試題分析：（I）二次函數(shù)的解析式為〉=0?+瓜+4利用表格數(shù)據(jù)，即可求出夕與x

之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤看作是總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，利用配方法，x的取值范圍，可求最值.

（3）令少=14,求得x的值，即可確定范圍.

試題解析：（1）設(shè)V與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,由題意，得

1=ca=-0.1

<1.5=a+b+cf解得:,h—0.6,

1.8=4q+2b+cc=l

.?.函數(shù)的解析式為y=—O.1X2+O.6X+1.

（2）根據(jù)題意，得％=5y（8—6）—x=—x~+5x+10,

PT=-x2+5x+10=-（x-2.5）2+16.25,

?/a=-1<0,

，當(dāng)x=2.5時,%=16.25.

答：年利潤"5元）與廣告費(fèi)用x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式為%=_》2+5工+10,每年投入的廣

告費(fèi)是2.5萬元時所獲得的利潤為16.25萬元.

（3）當(dāng)％=14時，

-X2+5X+10=14,

解得：X]=1,=4,

.?.1WXK4時，年利潤印（萬元）沒有低于14萬元.

20.為加強(qiáng)中小學(xué)生體育運(yùn)動，某市第十七屆中小學(xué)生田徑運(yùn)動會在市體育場舉行，體育場臺

側(cè)面如圖所示，若頂棚頂端D與看臺底端A的連線和地面垂直，測得頂棚CD的長為12米，

ZBAC=30°,ZACD=45",求看臺AC的長.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：加441,73=1,73）

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【詳解】試題分析：直接過點(diǎn)。作。尸，4C于點(diǎn)尸，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出尸C和力廠的

長，進(jìn)而得出答案.

試題解析：過點(diǎn)。作。尸于點(diǎn)尸，

NDAC=6Q\ZDCF=NCDF=45°,

FC=DF,

,：DC-12m,

：.FC=DF=12Xsin450=6向m),

FA=6五x?4.9(〃?)，

故4C=FC+E4=6jI+4.9“13.4(〃?)，

答：看臺/C的長13.4用.

21.如圖，在RtcABC中/ACB=90‘，??_1,慶8于口.已知AC=6,AD=2,求AB?

【正確答案】18

【分析】根據(jù)射影定理得到等積式，代入計算即可.

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【詳解】解：???NZC8=90°.CDLAB,

?■?△ACD-AABC.

ACAD

\4B~7C'

■■AC1=AD-AB>又ZC=6,AD=2,

???AB=18.

本題考查了射影定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)射影定理得到等積式.

22.如圖，某旅游景點(diǎn)要在長、寬分別為20米、12米的矩形水池的正建一個與矩形的邊互相平

行的正方形觀賞亭,觀賞亭的四角連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的

寬為正方形邊長的!，若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的,，求道路的寬.

46

【正確答案】道路的寬為1米

【詳解】試題分析：首先假設(shè)道路的寬為X米，根據(jù)道路的寬為正方形邊長的得出正方形

的邊長以及道路與正方形的面積進(jìn)而得出答案.

試題解析：設(shè)道路的寬為X米，則可列方程：x(12-4x)+x(20-4x)+16x2=-^-x20xl2,

6

2

即：x+4x-5=0,解得：Xi=l,x2=-5(舍去).

答：道路的寬為1米.

考點(diǎn)：一一元二次方程的應(yīng)用.

23.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字"1"、"2"、"3".次從這三張卡

片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字.請用列

表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于次抽取的數(shù)

字的概率.

【正確答案】解：解法一：列表(如下表所示)

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123

1(V)(VI

2(Z.2J(231

3(M)居2)(331

共有9種等可能的結(jié)果,P(第二次抽取的數(shù)字大于次抽取的數(shù)字)=L.

3

第一次

第二^

樹狀圖(如圖所示)：

所有可能的結(jié)果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

共有9種等可能的結(jié)果,P(第二次抽取的數(shù)字大于次抽取的數(shù)字)=；.

【詳解】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與第二次抽取的數(shù)字

大于次抽取的數(shù)字的情況，然后由概率公式即可求得答案

24.如圖所示，某教學(xué)小組選定測量山頂鐵塔AE的高，他們在30'm高的樓CD的底部點(diǎn)D測

得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C測得塔頂A的仰角為36。52，.若小山高BE=62m,樓的底部

D與山腳在同一水平面上，求鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù)：sin36°52,-0.60,tan36052,~0.75)

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【正確答案】該鐵塔的高AE約為58米.

【詳解】試題分析：根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD

中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可.

試題解析：如圖，過點(diǎn)C作CF_LAB于點(diǎn)F.

設(shè)塔高AE=x,作CF1AB于點(diǎn)F,

則四邊形BDCF是矩形，

；.CD=BF=30m,CF=BD,

:在Rt^ADB中，ZADB=45°,

/?AB=BD=x+62,

???在RtZ^ACF中，ZACF=36°52/,CF=BD=x+62,AF=x+62-30=x+32,

???tan36°52'=^——=0.75,

式融能，

；.x=58.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

四、綜合題(共10分)

25.如圖，在RtAABC中，ZC=90",點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，且DE〃AC,AE=5,DE=2,

DC=3,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以每秒2個單位長的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)F從點(diǎn)C

出發(fā)，在線段CD上以每秒1個單位長的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

(1)線段AC的長=；

(2)當(dāng)APCF與AEDF相似時,求t的值.

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【詳解】試題分析：（1）作EHUC于H,如圖，易得四邊形CQE，為矩形，從而得到CH=DE=2,

EH=CD=3,然后利用勾股定理計算出AH即可得到AC的長；

（2）CF=t,尸4=27,則。尸=3—f,CP=6-2，,0<f<3,由于=根據(jù)兩組對應(yīng)

CFCP

邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可分類討論：若當(dāng)——=—時,△C"s△。尸及

DFDE

CFCP

赤=無時,△CQSAOEF,然后分別利用相似比得到關(guān)于/的方程，再解方程求出，即可.

試題解析：（1）作于“，如圖,

?:NC=90",DE//AC,

二四邊形CDE”為矩形,

：.CH=DE=2,EH=CD=3,

在R3AEH中，/〃=y/AE2-EH2=>/52-32=4,

：.AC=CH+AH=2+4=6；

（2）CF=t,PA=2t,則。尸=3-f,CP=6-2t,0<t<3,

?:NC=/FDE,

「口「D.xo.

工當(dāng)——=——時,△CFPsaoFEW—=——,整理得t2-7r+9=0,解得

DFDE3-Z2

7-V137+V13自土、

t.=---------,t,=---------（舍去），

1222

（JPt62t

???當(dāng)J=一2時,△CFPS/XOEE即L==！整理得t=4（舍去）.

DEDE23-/

綜上所述，，的值為上姮.

2

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2022-2023學(xué)年吉林省長春市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（B卷）

一、選一選

ZC=90°,a=4,b=3,則cos/的值是（）

3445

A.-B.-C.-D.一

5534

2.有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個函數(shù)關(guān)系式，分別是

21

y=2x,y=x~—3y=—（x>0）,y=-------（x<0）,將卡片順序打亂后，隨意從

x3x

中抽取一張，取出的卡片上的函數(shù)是夕隨x的增大而增大的概率是（）

113

A.-B.vC.-D.1

424

3.某兒何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）

左視圖

俯視圖

B.圓錐C.球D.長方體

4.如圖所示幾何體的左視圖是（

5.下面是中四個沒有同時刻兩個建筑物的影子:

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將它們按時間先后順序進(jìn)行排列，正確的是（）

A.③④②①B.②④③①C.③④①②D.③①②④

6.四個數(shù)一2,0,4,兀，其中是無理數(shù)的是

A.-2B.0C.-74D.兀

7.?個沒有透明的布袋里裝有6個黑球和3個白球,它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出

一個球，是白球的概率為（）

112

A.-B.-C7D-3

93

8.如圖，下面三個正方體的六個面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，那么

涂黃色、白色、紅色的對面分別是（)

A.藍(lán)色、綠色、黑色B.綠色、藍(lán)色、黑色

C.綠色、黑色、藍(lán)色D.藍(lán)色、黑色、綠色

9.如圖，點(diǎn)I和O分別是aABC的內(nèi)心和外心，則NAIB和/AOB的關(guān)系為（）

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A.ZAIB=ZAOBB.ZAIB^ZAOB

C.4ZA1B-ZAOB=360°D.2ZAOB-ZAIB=180°

10.甲、乙兩位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這

一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率

B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率

C.任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率

D.一個袋子中裝著只有顏色沒有同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是

黃球的概率

11.頂點(diǎn)為（5,1）,形狀與函數(shù)y=；x2的圖象相同且開口方向相反的拋物線是（）

A.y=-i（x-5）2+1B.y=x2-5C.y=-^-（x-5）2-1D.y=i（x+5）

2-l

12.從長度分別為2、3、4、5的4條線段中任取3條，能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（）

3j11

A.—B.—C.—D.一

4234

二、填空題

13.如圖，矩形力8CD中，4）=3,NCAB=3Q°,點(diǎn)P是線段力。上的動點(diǎn)，點(diǎn)。是線段CD上

的動點(diǎn)，則40+0尸的最小值是.

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D。

AB

k

14.如圖，已知點(diǎn)P(1,2)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，觀察圖象可知，當(dāng)x>l時，y的

取值范圍是

15.已知y=x2+mx-6,當(dāng)l<m<3,y<0恒成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：貝U當(dāng)2<y<5時,

x的取值范圍是_______________

X…10123…

y…105212…

三、解答題

17.在一個沒有透明的盒子里裝有只有顏色沒有同的黑、白兩種球共40個，小李做摸球?qū)嶒?yàn)，

她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，沒有斷重復(fù)上述

過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)m631241783024815991803

摸到白球的頻率上

0.630.620.5930.6040.6010.5990.601

n

(1)請估計：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000次時，摸到白球的頻率將會接近:(到0.1)

(2)假如你摸，你摸到白球的概率P(摸到白球)=；

(3)試驗(yàn)估算這個沒有透明的盒子里黑球有多少只？

18.有2個信封A、B,信封A裝有四張卡片上分別寫有1、2、3、4,信封B裝有三張卡片分

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別寫有5、6、7,每張卡片除了數(shù)字沒有任何區(qū)別.從這兩個信封中隨機(jī)抽取兩張卡片.

(1)請你用列表法或畫樹狀圖的方法描述所有可能的結(jié)果；

(2)把卡片上的兩個數(shù)相加，求“得到的和是3的倍數(shù)”的概率.

19.指出下列句子的錯誤，并加以改正：

(1)如圖1,在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C；

(2)如圖2,延長直線AB,使它與直線CD相交于點(diǎn)P；

(3)如圖3,延長射線0A,使它和線段BC相交于點(diǎn)D.

20.知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出

評判.

情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)沒有走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)

數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.

情景二：A、B是河流1兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修

在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由：

B?

你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么?

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2022-2023學(xué)年吉林省長春市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

(B卷)

一、選一選

l.Rtt^ABC^,ZC=90°,a=4,b=3,則cos/的值是()

3445

A.-B.-C.-D.一

5534

【正確答案】A

【詳解】試題分析：本體主要考查的就是三角函數(shù)的求法，根據(jù)勾股定理可得：c=5,則根據(jù)三

角函數(shù)的計算法則可得：cosA=-=-

a5

2.有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個函數(shù)關(guān)系式，分別是

21

y—2x,y=x''—3(x>0),y=—(x>0),y-....(x<0),將卡片順序打亂后，隨意從

x3x

中抽取一張，取出的卡片上的函數(shù)是歹隨工的增大而增大的概率是()

113

A.—B.—C.-D.1

424

【正確答案】C

【分析】從四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有

y=2x,y=x2-3(x>0),j=--(x<0)共3個，即從四個函數(shù)中，抽取到符合要求的有

3x

3個.

【詳解】??,四張卡片中，抽出歹隨x的增大而增大的有

1

y=2x,y=x27-3(x>0),y=----(x〈0)共3個，

3x

3

???取出的卡片上的函數(shù)是y隨工的增大而增大的概率是一.

4

故選C

3.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是()

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A.圓柱B.圓錐C.球D.長方體

【正確答案】B

【分析】

【詳解】從主視圖和左視圖可以看出這個幾何體是椎體，從俯視圖可以看出這個幾何體沒有是

棱錐，是圓錐，故選B

4.如圖所示幾何體的左視圖是（）

B.D.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖方法判斷即可；

【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可知，已知圖形的左視圖是

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故選z.

本題主要考查了幾何體的三視圖，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

5.下面是中四個沒有同時刻兩個建筑物的影子：

西7——內(nèi)\才_丁

①南②雨

1_V

③雨④雨

將它們按時間先后順序進(jìn)行排列，正確的是（）

A.②①B.②??①C.③④①②D.③①②④

【正確答案】C

【分析】根據(jù)影子變化規(guī)律可知道時間的先后順序.

【詳解】解：從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長.

所以正確的是③④①②.

故選：C.

本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.在沒有同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能沒有同，

沒有同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚

物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長.

6.四個數(shù)一2,0,4,兀，其中是無理數(shù)的是

A.-2B.0C.5/4D.n

【正確答案】D

【詳解】試題解析：兀是無理數(shù).

故選D.

點(diǎn)睛：無理數(shù)就是無限沒有循環(huán)小數(shù).

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常見的有3種：開方開沒有盡的數(shù)，含兀的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).

7.一個沒有透明的布袋里裝有6個黑球和3個白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出

一個球，是白球的概率為（）

【正確答案】B

【詳解】試題解析：???個沒有透明的布袋里裝有6個黑球和3個白球,

中任意摸出一個球，是白球的概率=

6+33

故選B.

8.如圖，下面三個正方體的六個面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，那么

涂黃色、白色、紅色的對面分別是（）

A.藍(lán)色、綠色、黑色B.綠色、藍(lán)色、黑色

C.綠色、黑色、藍(lán)色D.藍(lán)色、黑色、綠色

【正確答案】B

【詳解】試題分析：由前面的兩個正方體圖得知，與白色相鄰的為黑色，黃色，綠色，紅色，

顯然與白色相對的為藍(lán)色；而由幅圖和第三幅圖觀察得知，與黃色相鄰的為白色，黑色，藍(lán)色,

紅色，故與黃色相對的應(yīng)為綠色；同樣道理由第二，第三幅圖得知，與紅色相鄰的為綠色，白

色，黃色，藍(lán)色，，所以與紅色相對的應(yīng)是黑色.故本題答案為B.

考點(diǎn)：從沒有同方向看立體圖形.

9.如圖，點(diǎn)I和0分別是AABC的內(nèi)心和外心，則NAIB和NAOB的關(guān)系為（）

A.ZAIB=ZAOBB.ZAIB/ZAOB

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C.4ZAIB-ZAOB=360°D.2ZA0B-ZAIB=180°

【正確答案】C

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的形成可得NAIB=90"+‘NC’根據(jù)三角形的外心的形成可得

2

ZA0B=2ZC,