北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下全部知識(shí)點(diǎn)歸納

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納

第一章：整式的運(yùn)算

「J單項(xiàng)式：_____________________________________________________

整式[多項(xiàng)式：0

(同底數(shù)累的乘法：____________________________

式

<累的乘方：

的、

積的乘方：_______________

運(yùn)\

笛幕的運(yùn)算同底數(shù)幕的除法：_____________________________

舁

零指數(shù)幕：______________________________

II負(fù)指數(shù)暴：________________________

'整式的加減

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

整式運(yùn)算,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：_____________________________

整式的乘法《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：

平方差公式：________________________________

L完全平方公式：_____________________________

'單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

整式的除法I多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

完全平方公式的變形公式：

(1)a2+b2=(a+b)2-lab=(a-b)2+2ab=々[(a+b)?+(a-b)2]

(2)(a+b)2=(a-h)2+4ab(3)ab-^[(a+b)2-(a-b)2J

第二章平行線與相交線

平行線：O

對(duì)頂角的性質(zhì)：___________________________

垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有0

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)O

平行線的性質(zhì)：1、平行公里:過___________________________________________________

性質(zhì)2：平行于平行。

「余角:

余角和補(bǔ)角〔補(bǔ)角:

r鄰補(bǔ)角:

r、兩線相交—?對(duì)頂角:

平

行

線r同位角

與

相三線八角I內(nèi)錯(cuò)角

交

線同旁內(nèi)角

f平行線的判定：

平行線I

平行線的性質(zhì)

尺規(guī)作圖：____________________________________________

第三章變量之間的關(guān)系

r自變量

變量的概念［因變量

變量之間的關(guān)系Jr表格法

＜關(guān)系式法

〔變量的表達(dá)方法〔圖象法

第四章三角形

三角形概念：稱為三角形。

三角形按內(nèi)角的大小可分為三類:

直角三角形的性質(zhì)：；

直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,斜邊上的高為11,則11=o

任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫三角形的

任意三角形都有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫三角形的

任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫三角形的

三角形都有三條高線:

區(qū)另U相同

中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部

(1)都是線段

角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角形內(nèi)部

(2)都從頂點(diǎn)畫出

垂直于對(duì)邊銳角三角形：三條高線交于

(3)所在直線相交

高線(或其延長(zhǎng)直角三角形：三條高線交于

于~*點(diǎn)

線)鈍角三角形：三條高線交于

r三角形三邊關(guān)系：_______________________________

「三角形j三角形內(nèi)角和定理：

「角平分線

三條重要線段，中線

〔高線

三角形J全等圖形的概念：

I全等三角形的性質(zhì)：____________________________________

(rsss

SAS

全等三角形全等三角形的判定5ASA

AAS

，HL(適用于Rt△)

全等三角形的應(yīng)用一＞利用全等三角形測(cè)距離

作三角形

第五章生活中的軸對(duì)稱：

軸對(duì)稱圖形于軸對(duì)稱：

軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱

區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系

對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只有一條

沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合

共同點(diǎn)如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

如果把軸對(duì)稱圖形分成兩部分(兩個(gè)圖形)，那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱。

rf軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱分類I軸對(duì)稱

r角平分線

J軸對(duì)稱實(shí)例j線段的垂直平分線

生活中的軸對(duì)稱］I等腰三角形

等邊三角形

軸對(duì)稱的性質(zhì)

「圖案設(shè)計(jì)

,軸對(duì)稱的應(yīng)用Y

鑲邊與剪紙

角平分線的性質(zhì)：。

線段的垂直平分線：叫做這條線段的垂直平分線，又叫中垂線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形的兩個(gè)相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角二

2、互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。

3、等腰三角形是圖形，有—對(duì)稱軸（等邊三角形除外），

其都是它的對(duì)稱軸。

4、等腰三角形的判定方法：兩條邊是等腰三角形；簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”

5、等邊三角形的性質(zhì)：___________________________________________________

6、軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都

（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸o

第六章概率

■必然事件

V

「事件〔不可能事件

不確定事件

概率（等可能性-----?游戲的公平性

（概率的定義

“概率｛幾何概率

I設(shè)計(jì)概率模型

一、事件：1、事件分為事件、事件、事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。即發(fā)生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：1、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性。

2、游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有性。

七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.）

1.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a=3/B.a2-a3=a5C.a3-i-a-3D.(-a)3=a3

3.如上圖，下列條件中，不能判定的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.ZADC+ZDCB=180°D.ZBAD+ZADC=180°

4.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2,3,4B.1,4,2C.1,2,3D.6,2,3

5.如下圖1,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使△ABCgZ\DEF,還需要添

加一個(gè)條件是（）A.ZBCA=ZFB.BC〃EFC.ZB=ZED.ZA=ZEDF

（第5題圖）

6、如上圖，一列火車從西安站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，火車到

達(dá)寶雞車站減速停下，則能刻畫火車在這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間變化情況的是（）

7.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）

A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.半圓D.正方形

8.如下圖，在AABC中，AB=AC,且D在BC上，DELAB于E,DFLBC交AC于點(diǎn)F,若NEDF=70°,

則NAFD的度數(shù)是（）A.160°B.150°C.140°D.120°

9.如下圖，在RtaACB中，ZC=90°,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,則圖中的全等三角形

對(duì)數(shù)共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

10.一個(gè)不透明的盒子

里有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個(gè)球記下顏色后在放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在

30%,那么可以推算出n大約是（）

A.6B.10C.18D.20

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

11.已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為千克.

12.如上圖，若人〃//Zl=45°,則N2=°

13.三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：3,則這個(gè)三角形最大的內(nèi)角的度數(shù)為°

14.如上圖所示，三角形紙片ABC,AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米.沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)

三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則4AED的周長(zhǎng)為______厘米.

15.按如下圖方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一條邊只用一根火柴棍，火柴棍的根數(shù)y（根）

與三角形的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為.A

△A7AZ\AZV-

（第15題圖）（第16題圖）

16.向如上圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包（區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同），假設(shè)沙包

擊中每一個(gè)小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于.

三、解答題（計(jì)72分）

17.計(jì)算（1）（3分）利用整式乘法公式計(jì)算：103x97

（2）（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：2〃+（a+6）（a—b）—（a一份2,其中a=—3,b=—

2

18.如圖，直線/〃加，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線機(jī)上，則N1+N2的和

是多少度？并證明你的結(jié)論.

19.如圖，點(diǎn)B在射線AE上，ZCAE=ZDAE,ZCBE=ZDBE.

求證：AC=AD.

20.一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有50個(gè)大小材質(zhì)相同且編號(hào)不同的小球，它們按照從1到50依次編號(hào),

將袋中的小球攪勻，然后從中隨意取出一個(gè)小球，請(qǐng)問：

（1）取出的小球編號(hào)是偶數(shù)的概率是多少？

（2）取出的小球編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是多少？

（3）取出的小球編號(hào)是質(zhì)數(shù)的概率是多少？

21.在一次實(shí)驗(yàn)中，小亮把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y

與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值.

（1）下表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？

（3）若所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？

所掛質(zhì)量X/kg012345

彈簧長(zhǎng)度y/cm182022242628

22.如圖（1）,B地在A地的正東方向，某一時(shí)刻，乙車從B地開往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開

往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時(shí)乙車也到達(dá)A地.

如圖（2）,橫軸x（小時(shí)）表示兩車的行駛時(shí)間（從乙車出發(fā)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)），縱軸y（千米）表

示兩車與A地的距離.y（千米）

___IZ?

---->----4001^--yy-y---?*——*

5x（小時(shí)）

問題：（1）A、3兩地相距多少千米？第”題圖（2）

（2）乙和。兩段線分別表示兩車距A地的距離y（千米）

與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)問哪一段表示甲車，哪一段表示乙車？

（3）請(qǐng)問兩車相遇時(shí)距A地多少千米？

23.作圖

（1）（4分）如下圖（1）,把大小為4X4的正方形方格分割成兩個(gè)全等圖形（例如圖1）,請(qǐng)?jiān)谙?/p>

圖中，沿著虛線畫出兩種不同的分法，把4X4的正方形方格分割成兩個(gè)全等圖形.

（2）（3分）如下圖（2）,NAOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M和N,請(qǐng)找出一點(diǎn)P,使得PM=PN,且點(diǎn)P至UNAOB

兩邊的距離相等.（簡(jiǎn)單說明作圖方法，保留作圖痕跡）

圖1畫法1畫法2

第23題圖⑴第23題圖（2）

（3）（3分）如圖（3）,要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方,

才能使A、B到它的距離之和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中用點(diǎn)Q標(biāo)出奶站應(yīng)建地點(diǎn).（簡(jiǎn)單說明作圖方法，不用

證明）

A?乙

B?甲.

街道--------------------mA---------------------------B

第23題圖（3）

（4）（5分）小河的同旁有甲、乙兩個(gè)村莊（左上圖），現(xiàn)計(jì)劃在河岸AB上建一個(gè)水泵站，向兩村

供水，用以解決村民生活用水問題。如果要求水泵站到甲、乙兩村莊的距離相等，水泵站M應(yīng)建在

河岸AB上的何處？

24、（5分）超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購(gòu)物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。搖獎(jiǎng)機(jī)是一

個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次