卷1-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷(安徽專(zhuān)用)·第二輯(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專(zhuān)用）第一模擬（本卷共23小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．（2023·安徽阜陽(yáng)·一模）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽阜陽(yáng)·一模）如圖所示的組合體的俯視圖為（

） B． C． D．4．（2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，年出生人口人．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：如果一元二次方程滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）在學(xué)校組織的以“賡續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時(shí)代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆煽?jī)/分人數(shù)235431則這些學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東·一模）已知，是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若的最小值為，則a的值為（

）A． B．9 C．或9 D．9或118．(2023秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，邊，上的中線(xiàn)，相交于點(diǎn)，若，，則（

）A． B． C． D．9．(2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）以下命題：①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓；②優(yōu)弧一定大于劣弧；③等弧所對(duì)的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．(2023秋·湖北恩施·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為（

）A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010)第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果是______．12．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）因式分解：______．13．（2023·山東棗莊·一模）如圖，已知A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點(diǎn)C，，，的面積為，則_______．14．（2023秋·湖北隨州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，動(dòng)點(diǎn)E在邊上（與點(diǎn)A，B均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)上，且，與相交于點(diǎn)G，連接．當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____；當(dāng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_____．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．（2023秋·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）解不等式組．．16．(2023秋·貴州黔西·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，．(1)沿水平方向移動(dòng)線(xiàn)段，使點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，畫(huà)出平移后所得的線(xiàn)段，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將線(xiàn)段繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其與線(xiàn)段重合（點(diǎn)與點(diǎn)C重合，點(diǎn)與點(diǎn)D重合），請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．(2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）觀察下列等式①1+＝1+②③…………（1）第④個(gè)等式為：；（2）請(qǐng)你猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)），并證明其正確性．18．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）放在水平桌面上的臺(tái)燈如圖1．垂直于底座且不可轉(zhuǎn)動(dòng)，支架，可繞點(diǎn)O，A轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時(shí)，臺(tái)燈所投射的光線(xiàn)最適合寫(xiě)作業(yè)，示意圖如圖2，測(cè)量得A到B的水平距離，臺(tái)燈底座高度為，固定支點(diǎn)О到水平桌面的距離為7.5cm，已知．解決下列問(wèn)題：（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)________，______；(2)求圖2中點(diǎn)B到桌面的距離．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）某公司研發(fā)了一款產(chǎn)品投放市場(chǎng)，已知每件產(chǎn)品的成本為80元，試銷(xiāo)售一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每天的銷(xiāo)售量（件）與售價(jià)（元/件）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/件）8090100110銷(xiāo)售量（件）800600400200(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出與之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；(2)物價(jià)部門(mén)規(guī)定單件利潤(rùn)率不超過(guò)．在（1）的條件下，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)不低于成本時(shí)，售價(jià)定為多少元，公司每天獲得的利潤(rùn)最大？求出最大值．20．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，平分．(1)求證；(2)請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作的外接圓（不必寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡），求證：是的切線(xiàn)．解答題（本題滿(mǎn)分12分）21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）為落實(shí)中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開(kāi)設(shè)了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（陶藝社團(tuán)）、C（數(shù)獨(dú)社團(tuán)）、D（硬筆書(shū)法），七年級(jí)共有120名學(xué)生選擇了C課程．為了解選擇C課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)（百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．(1)分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分、眾數(shù)是______分；(2)根據(jù)題中信息，可以估算七年級(jí)選擇C課程的學(xué)生成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)是______人；(3)七年級(jí)每名學(xué)生必須選兩門(mén)不同的課程，小明和小華在選課程的過(guò)程中，第一門(mén)都選了課程C．他倆決定隨機(jī)選擇第二門(mén)課程，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法求他倆同時(shí)選到課程A或課程B的概率．解答題（本題滿(mǎn)分12分）22．（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)二次函數(shù)（，是常數(shù)）的圖像與軸交于，兩點(diǎn).(1)若，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，求該二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)若函數(shù)的表達(dá)式可以寫(xiě)成（是常數(shù)）的形式，求的最大值.(3)設(shè)一次函數(shù)（是常數(shù)），若二次函數(shù)的表達(dá)式還可以寫(xiě)成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值.八、解答題（本題滿(mǎn)分14分）23．（2023秋·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線(xiàn)段做了如下探究：【觀察與猜想】(1)如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，上的兩點(diǎn)，連接，，，則的值為_(kāi)__________；(2)如圖2，在矩形中，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，，且，則的值為_(kāi)__________；【類(lèi)比探究】(3)如圖3，在四邊形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，求證：；【拓展延伸】(4)如圖4，在中，，，，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處得，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，，且，求的值．備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專(zhuān)用）第一模擬（本卷共23小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．答案:D分析：有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得A.，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．2．（2023·安徽阜陽(yáng)·一模）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算及同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽阜陽(yáng)·一模）如圖所示的組合體的俯視圖為（

） B． C． D．答案:C分析：觀察組合體確定是圓臺(tái)和長(zhǎng)方體的組合后，再根據(jù)俯視圖的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)槭且粋€(gè)圓臺(tái)放在一個(gè)長(zhǎng)方體的上面正中間處，且圓臺(tái)底面與長(zhǎng)方體的表面的對(duì)邊均有距離，∴它的俯視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形，里面有一個(gè)大圓和一個(gè)小圓，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的俯視圖，解題關(guān)鍵是理解俯視圖的定義．4．（2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，年出生人口人．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:C分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：如果一元二次方程滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：先根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到，再將帶入即可得到，從而得到答案．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∵，∴∴，∴，∴，故先：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．6．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）在學(xué)校組織的以“賡續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時(shí)代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆煽?jī)/分人數(shù)235431則這些學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:D分析：結(jié)合表格找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由表格可知：出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)．熟練掌握眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．7．（2023·廣東·一模）已知，是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若的最小值為，則a的值為（

）A． B．9 C．或9 D．9或11答案:C分析：根據(jù)是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，得出，設(shè)，則，根據(jù)的最小值為，得出，求出，分兩種情況求出a的值即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴，設(shè)，則，∵的最小值為，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為，把代入得：；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為，把代入得：；綜上分析可知，a的值為或9，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的最值，求出b的值．8．(2023秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，邊，上的中線(xiàn)，相交于點(diǎn)，若，，則（

）A． B． C． D．答案:A分析：連接，由題意可知為的中位線(xiàn)，即可得到，，，利用勾股定理可得，然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得，即可獲得答案．【詳解】解：連接，如下圖，∵，分別為邊，上的中線(xiàn)，，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴為的中位線(xiàn)，∴，且，，∵，∴，∵，∴△DEF∽△CBF，∴，即，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線(xiàn)、中位線(xiàn)、勾股定理以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．(2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）以下命題：①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓；②優(yōu)弧一定大于劣?。虎鄣然∷鶎?duì)的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案:B分析：根據(jù)確定圓的條件，弧的概念，圓周角定理，垂徑定理，逐項(xiàng)分析判斷，從而可以解答本題．【詳解】解：經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，不可以作一個(gè)圓，故命題①錯(cuò)誤；不同圓的優(yōu)弧就不一定大于劣弧，故命題②錯(cuò)誤；等弧所對(duì)的圓周角相等，故命題③正確；平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，故命題④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理，解答本題的關(guān)鍵掌握確定圓的條件，弧的概念，圓周角定理，垂徑定理．10．(2023秋·湖北恩施·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為（

）A．(1010，0) B．(1012，0) C．(2，1012) D．(2，1010)答案:D分析：根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4、8、12．…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為腳碼的一半，然后確定出第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)：當(dāng)腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4、8、12．…時(shí)，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)為腳碼的一半，因?yàn)?020能被4整除，所以橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為1010，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)所要求的點(diǎn)坐標(biāo)確定類(lèi)似點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果是______．答案:3分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，任何不等于0的數(shù)的（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)．12．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）因式分解：______．答案:分析：先提公因式，然后根據(jù)十字相乘法因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023·山東棗莊·一模）如圖，已知A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點(diǎn)C，，，的面積為，則_______．答案:分析：過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，根據(jù)題意結(jié)合圖形及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，再由三角形面積求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵，∴，，∴．，∵的面積為，∴，即，解得，∴，∴，，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)與三角形面積及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14．（2023秋·湖北隨州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，動(dòng)點(diǎn)E在邊上（與點(diǎn)A，B均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)上，且，與相交于點(diǎn)G，連接．當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____；當(dāng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_____．答案:

4

分析：（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，證明，得出，證明，得出，即可得出答案；（2）證明，說(shuō)明點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)G，此時(shí)最小，連接、，，，在上任取一點(diǎn)M，連接、，求出，說(shuō)明為直角三角形，解直角三角形求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：4；（2）解：∵，，∴，∴，，∴點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)G，此時(shí)最小，連接、，，，在上任取一點(diǎn)M，連接、，如圖所示：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴為的垂直平分線(xiàn)，∴，在中，，，∴，∴，，∴，即的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，找出使取最小值時(shí)，點(diǎn)G的位置．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．（2023秋·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）解不等式組．．答案:分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①為：，解不等式②為：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．16．(2023秋·貴州黔西·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，．(1)沿水平方向移動(dòng)線(xiàn)段，使點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，畫(huà)出平移后所得的線(xiàn)段，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將線(xiàn)段繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其與線(xiàn)段重合（點(diǎn)與點(diǎn)C重合，點(diǎn)與點(diǎn)D重合），請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P．答案:(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)見(jiàn)解析分析：（1）利用C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，把向右平移2個(gè)單位即可；（2）作與的垂直平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)為P．【詳解】（1）如圖，線(xiàn)段為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，以及旋轉(zhuǎn)中心的確定方法：把旋轉(zhuǎn)前后重合的點(diǎn)看成是兩圖的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別連接每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．(2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）觀察下列等式①1+＝1+②③…………（1）第④個(gè)等式為：；（2）請(qǐng)你猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)），并證明其正確性．答案:（1）；（2），證明詳見(jiàn)解析．分析：（1）根據(jù)規(guī)律直接得出第④個(gè)等式；（2）根據(jù)規(guī)律可以得出第n個(gè)等式，把式子拆分，進(jìn)一步抵消計(jì)算得出結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)上面的規(guī)律可得第④個(gè)等式為：；故答案為：；（2）根據(jù)上面的規(guī)律可得第n個(gè)等式：，證明：∵左邊＝＝＝，右邊＝＝，∴左邊＝右邊，∴等式成立，猜想正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式等式的規(guī)律，通過(guò)前3個(gè)等式找出等式分母的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）放在水平桌面上的臺(tái)燈如圖1．垂直于底座且不可轉(zhuǎn)動(dòng)，支架，可繞點(diǎn)O，A轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時(shí)，臺(tái)燈所投射的光線(xiàn)最適合寫(xiě)作業(yè)，示意圖如圖2，測(cè)量得A到B的水平距離，臺(tái)燈底座高度為，固定支點(diǎn)О到水平桌面的距離為7.5cm，已知．解決下列問(wèn)題：（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)________，______；(2)求圖2中點(diǎn)B到桌面的距離．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）答案:(1)45；(2)分析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則，，利用平角的定義求出，然后根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出；最后根據(jù)題意，利用支點(diǎn)O到水平桌面的距離減去臺(tái)燈底座高度即求出的長(zhǎng)．（2）先在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出、，從而求出的長(zhǎng)，然后在中，利用銳角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則，，，，，，由題意得：，故答案為：45；．（2）解：在中，，，，，由題意得：，在中，，，∴此時(shí)點(diǎn)B到桌面的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和角的和差計(jì)算及平角的定義，根據(jù)已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）某公司研發(fā)了一款產(chǎn)品投放市場(chǎng)，已知每件產(chǎn)品的成本為80元，試銷(xiāo)售一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每天的銷(xiāo)售量（件）與售價(jià)（元/件）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/件）8090100110銷(xiāo)售量（件）800600400200(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出與之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；(2)物價(jià)部門(mén)規(guī)定單件利潤(rùn)率不超過(guò)．在（1）的條件下，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)不低于成本時(shí)，售價(jià)定為多少元，公司每天獲得的利潤(rùn)最大？求出最大值．答案:(1)(2)售價(jià)定為92元，公司每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6720元分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知售價(jià)每上漲10元，銷(xiāo)售量就減少200件，由此列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)公司每天獲得的利潤(rùn)為元，根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)成本價(jià)）銷(xiāo)售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，售價(jià)每上漲10元，銷(xiāo)售量就減少200件，∴；（2）解：設(shè)公司每天獲得的利潤(rùn)為元，依題意，得，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又，即，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大值為6720元．∴售價(jià)定為92元，公司每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，平分．(1)求證；(2)請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作的外接圓（不必寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡），求證：是的切線(xiàn)．答案:(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析分析：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，由勾股定理得，則，根據(jù)，可得，進(jìn)而可得，則，即可得出結(jié)論．（2）作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，以線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，即可得所求的；連接，由角平分線(xiàn)的定義可得，由，可得，進(jìn)而可得，則，即可得，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，平分，，，，，，，即，解得，，即，，即．（2）解：如圖，即為所求．證明：連接，平分，，，，，，，，為的半徑，是的切線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、圓周角定理、切線(xiàn)的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．解答題（本題滿(mǎn)分12分）21．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）為落實(shí)中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開(kāi)設(shè)了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（陶藝社團(tuán)）、C（數(shù)獨(dú)社團(tuán)）、D（硬筆書(shū)法），七年級(jí)共有120名學(xué)生選擇了C課程．為了解選擇C課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)（百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖．(1)分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分、眾數(shù)是______分；(2)根據(jù)題中信息，可以估算七年級(jí)選擇C課程的學(xué)生成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)是______人；(3)七年級(jí)每名學(xué)生必須選兩門(mén)不同的課程，小明和小華在選課程的過(guò)程中，第一門(mén)都選了課程C．他倆決定隨機(jī)選擇第二門(mén)課程，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法求他倆同時(shí)選到課程A或課程B的概率．答案:(1)84，84(2)64(3)分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（2）用選擇C的總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)占比即可得到答案；（3）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到他倆同時(shí)選到課程A或課程B的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：81、83、84、84、84、85、86、88、89，處在最中間的是84，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84分，∵84出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84分，故答案為：84，84；（2）解：人，∴可以估算七年級(jí)選擇C課程的學(xué)生成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)是64人，故答案為：64；（3）解：列表如下：ABDA（A，A）（B，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（D，B）D（A，D）（B，D）（D，D）由表格可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他倆同時(shí)選到課程A或課程B的結(jié)果數(shù)有2種，∴他倆同時(shí)選到課程A或課程B的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．解答題（本題滿(mǎn)分12分）22．（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)