第04講一次函數(shù)的方案、最大利潤問題(原卷版+解析)

第04講一次函數(shù)的方案、最大利潤問題題型一：一次函數(shù)與方案問題某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由1．（黑龍江·中考真題）國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，會議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護綜合實驗區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．2．(2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)真題）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．3．(2023·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．(1)桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？(2)若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？4．(2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?5．(2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）為落實“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折．設(shè)需要購買體育用品的原價總額為元，去甲商店購買實付元，去乙商店購買實付元，其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)兩圖象交于點，求點坐標；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．6．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由7．(2023·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買、兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺型機器人比每臺型機器人每天多搬運20噸，并且3臺型機器人和2臺型機器人每天共搬運貨物460噸．（1）求每臺型機器人和每臺型機器人每天分別微運貨物多少噸？（2）每臺型機器人售價3萬元，每臺型機器人售價2萬元，該公司計劃采購、兩種型號的機器人共20臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出、兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低﹖最低費用是多少？8．(2023·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？9．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學(xué)生“五項管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．10．(2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）城鄉(xiāng)學(xué)校集團化辦學(xué)已成為西寧教育的一張名片．“五四”期間，西寧市某集團校計劃組織鄉(xiāng)村學(xué)校初二年級200名師生到集團總校共同舉辦“十四歲集體生日”．現(xiàn)需租用A，B兩種型號的客車共10輛，兩種型號客車的載客量（不包括司機）和租金信息如下表：型號載客量（人/輛）租金單價（元/輛）AA16900B221200若設(shè)租用A型客車x輛，租車總費用為y元．（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；（2）據(jù)資金預(yù)算，本次租車總費用不超過11800元，則A型客車至少需租幾輛？（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問有哪幾種租車方案？請選出最省錢的租車方案．11．(2023·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級全體師生前往廣西農(nóng)民運動講習所舊址列寧巖參加“學(xué)黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？最少費用是多少元？12．(2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)計劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游．甲?乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報價都是每人1000元,經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:老師?學(xué)生都按八折收費:乙旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位老師全額收費,學(xué)生都按七五折收費,（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有名,,（單位:元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用,求,關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少?題型二：一次函數(shù)和最大利潤冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？1．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．2．(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．(1)求購進A、B兩種紀念品的單價；(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且購進B種紀念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．3．(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？4．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？5．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？6．(2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．7．(2023·四川成都·模擬預(yù)測）國家為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補貼越多．某品牌的“4S”店主銷純電動汽車A（續(xù)航600千米）和插電混動汽車B，兩種主銷車型的有關(guān)信息如下表：車型純電動汽車A（續(xù)航600千米）插電混動汽車B進價（萬元/輛）2512售價（萬元/輛）2816新能源積分（分/輛）（其中R表示續(xù)航里程）2購進數(shù)量（輛）xy(1)3月份該“4S”店共花費550萬元購進A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分130分，則x，y分別為多少？(2)因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店4月份決定購進A，B兩種車型共50輛，應(yīng)環(huán)保的要求，所進車輛全部售出后獲得新能源積分不得少于300分，已知每個新能源積分可獲得3000元的補貼，那么4月份如何進貨才能使4S店獲利最大？（獲利包括售車利潤和積分補貼）8．(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考一模）“小布丁”文具廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種文具共40套．已知甲種文具每套成本34元，售價39元；乙種文具每套成本42元，售價50元．文具廠預(yù)計生產(chǎn)兩種文具的成本不高于1552元，且甲種文具的數(shù)量少于20套．(1)該文具廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)該文具廠怎樣生產(chǎn)獲利最大？最大利潤是多少？(3)在（1）的條件下，40套文具全部售出后，文具廠又生產(chǎn)6套文具捐贈給社區(qū)學(xué)校，這樣文具廠僅獲利潤25元．請直接寫出文具廠是按哪種方案生產(chǎn)的．9．(2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在市場上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬件，可在國內(nèi)和國外兩個市場全部銷售．若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤元與國外銷售量x萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若在國內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤為元，設(shè)該公司每年在國內(nèi)和國外銷售的總利潤為W萬元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．(2)該公司每年在國內(nèi)國外銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值是多少？(3)該公司計劃從國外銷售的每件產(chǎn)品利潤中捐出元給希望工程，從國內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品利潤中捐出m元給希望工程，且國內(nèi)銷售量不低于4萬件，若這時國內(nèi)外銷售的總利潤的最大值為520萬元，求的值．10．(2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）因環(huán)保節(jié)能，新能源汽車越來越受到消費者的青睞；某經(jīng)銷商分兩次購進甲、乙兩種型號的新能源汽車（兩次購進同一種型號汽車每輛的進價相同）．第一次用360萬元購進甲型號汽車20輛和乙型號汽車30輛；第二次用260萬元購進甲型號汽車10輛和乙型號汽車35輛．(1)求甲、乙兩種型號新能源汽車每輛的進價；(2)經(jīng)銷商分別以每輛甲型號汽車14.3萬元，每輛乙型號汽車5.8萬元的價格銷售．①經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)乙種型號新能源汽車銷售較好，每月能售10臺，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價每降低0.2萬元，銷售量會增加2臺，問乙種型號新能源汽車定價為多少萬元時，月銷售乙種型號新能源汽車獲取的利潤最大？②根據(jù)銷售情況，經(jīng)銷商決定再次購進甲、乙兩種型號的新能源汽車共100輛，且乙型號汽車的輛數(shù)不少于甲型號汽車輛數(shù)的2倍，若兩種型號汽車每輛的進價不變，甲型號汽車的售價不變，而乙型參照①中最大利潤的定價銷售，請你求出獲利最大的購買方案，并求出此批100輛汽車銷售完的最大利潤是多少．11．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格從農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類．A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，銷售價格為7萬元/噸；B類楊梅深加工后再銷售，深加工的總成本為3萬元/噸，銷售價實行量大從優(yōu)的辦法，即一次性購買量超過20噸時，超過20噸部分的楊梅價格降低a萬元/噸，銷售B類楊梅的總收入y（萬元）與銷售量x（噸）之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)直接寫出a的值及銷售B類楊梅的總收入y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司第一次收購了90噸楊梅，且A類楊梅不少于B類楊梅，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤＝銷售總收入－經(jīng)營總成本）．①若該公司經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤w為250萬元，則這批楊梅中A類楊梅有多少噸？②為了提高毛利潤，該公司進一步優(yōu)化深加工技術(shù)，將深加工的總成本降低n（0＜n＜0.5）萬元/噸，且公司經(jīng)營這一批楊梅的毛利潤w的值不低于258萬元，求n的最小值．12．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）我市某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，A種戶型每套成本和售價分別為90萬元和102萬元，B種戶型每套成本和售價分別為60萬元和70萬元，設(shè)計劃建A戶型x套，所建戶型全部售出后獲得的總利潤為W萬元．(1)求W與x之間的函數(shù)解析式；(2)該公司所建房資金不少于5700萬元，且所籌資金全部用于建房，若A戶型不超過32套，則該公司有哪幾種建房方案？(3)在（2）的前提下，根據(jù)國家房地產(chǎn)政策，公司計劃每套A戶型住房的售價降低a萬元（0＜a≤3），B戶型住房的售價不變，且預(yù)計所建的兩種住房全部售出，求該公司獲得最大利潤的方案．13．(2023·湖北十堰·統(tǒng)考三模）“水都數(shù)學(xué)建模”興趣小組對某超市一種熱賣的商品做了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商品的進價為每件30元，開始到3月底的一段時間，超市以每件40元售出，每天可以賣出120件．從4月1日開始，該商品每天比前一天漲價1元，銷售量每天比前一天減少2件；從5月1日起到5月30日當天，該商品價格一直穩(wěn)定在每件70元，銷售量一直持續(xù)每天比前一天減少2件，設(shè)從4月1日起的第x天的銷售量為y元，銷售該商品的每天利潤為w元．(1)第天的銷售價為每件_______元，這段時間每天的銷售量y（元）與x（天）的函數(shù)關(guān)系式為__________；(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于2000元？14．(2023·河南駐馬店·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了切實保護自然生態(tài)環(huán)境，某地政府實施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鰱魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如下表所示：進價（元）售價（元/斤）鰱魚a5草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分87已知老李購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．(1)求a，b的值；(2)老李每天購進兩種魚共300斤，并在當天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚x斤（銷售過程中損耗不計）．①端午節(jié)這天，老李打算讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低m元，草魚售價全部定為7元/斤，為了保證當天銷售這兩種魚總獲利W（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．②老李又想出新的讓利銷售方案，端午節(jié)當天老李決定銷售鰱魚80斤，草魚220斤，且兩種魚都不再降價，按表中售價銷售，但花費共計200元購買贈品并全部贈送給前來買魚的消費者，此種方案與①中m取最大值時的方案相比哪種方案老李的利潤率更高？15．(2023·甘肅天水·統(tǒng)考中考真題）天水市某商店準備購進、兩種商品，種商品每件的進價比種商品每件的進價多20元，用2000元購進種商品和用1200元購進種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠元，種商品售價不變，在（2）的條件下，請設(shè)計出的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．16．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如下表：進貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？17．(2023·廣東深圳·?？级＃┠承履茉雌嚱?jīng)銷商購進A、B兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計88萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計92萬元．(1)求A、B兩種型號汽車的進貨單價；(2)由于新能源汽車需求不斷增加，該店準備購進A，B兩種型號的新能源汽車60輛，已知A型車的售價為25萬元/輛，B型車的售價為20萬元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，購進B型車的數(shù)量不少于A型車的2倍，設(shè)購進a輛A型車，60輛車全部售完獲利w萬元，該經(jīng)銷商應(yīng)購進A，B兩種型號車各多少輛，才能使w最大？w最大為多少萬元？18．(2023·浙江溫州·溫州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）某商店決定購進，兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售．已知每件種紀念品比每件種紀念品的進價高30元．用1000元購進種紀念品的數(shù)量和用400元購進種紀念品的數(shù)量相同．(1)求，兩種紀念品每件的進價分別是多少元？(2)該商場通過市場調(diào)查，整理出型紀念品的售價與數(shù)量的關(guān)系如下表，售價（元/件）銷售量（件）100①當為何值時，售出紀念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進，型紀念品共200件，其中型紀念品的件數(shù)小于型紀念品的件數(shù)，但不小于50件．若型紀念品的售價為元/件時，商場將，型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，求的值．第04講一次函數(shù)的方案、最大利潤問題題型一：一次函數(shù)與方案問題某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由答案:(1)A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；分析：（1）設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進行整理即可，再結(jié)合B廠運往甲地的水泥最多150噸，求出總運費最低的方案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，則，解得，∴A廠運送了250噸，B廠運送270噸；（2）解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當時，總運費最低；此時的方案是：A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸1．（黑龍江·中考真題）國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，會議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護綜合實驗區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．答案:（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元．分析：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18－x）輛，根據(jù)運輸228噸物資，列方程求解．（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8－a）輛，前往甲地的小貨車為（9－a）輛，前往乙地的小貨車為（1+a）輛，根據(jù)表格所給運費，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式．（3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案．【詳解】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18－x）輛，根據(jù)題意得16x＋10（18－x）=228，解得x=8，∴18－x=18－8=10．答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650（1+a）=70a＋11550，∴w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數(shù)）．（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且為整數(shù)．∵w=70a+11550，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當a=5時，w最小，最小值為W=70×5+11550=11900．答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元．2．(2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)真題）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．答案:(1)甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元(2)當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少，理由見解析分析：（1）設(shè)每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，由“購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．由題意得，，解得，答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元．（2）設(shè)購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元，由題意得，，由題意得，解得，因為隨的增大而增大，所以當時取得最小值．答：當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．3．(2023·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．(1)桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？(2)若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？答案:(1)桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；(2)；當購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費用最低，最低費用為4400元．分析：（1）設(shè)桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據(jù)桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元，列出二元一次方程組解出即可；（2）設(shè)購買掛花樹n棵，則芒果樹為棵，根據(jù)題意求出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)桂花樹不少于35棵求出n的取值范圍，再根據(jù)n是正整數(shù)確定出購買方案及最低費用．（1）解：設(shè)桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；（2）設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，則購買芒果樹的棵數(shù)為棵，根據(jù)題意得，，∴w隨n的增大而增大，∴當時，（元），此時，∴當購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費用最低，最低費用為4400元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．4．(2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?答案:(1)甲類型的筆記本電腦單價為11元，乙類型的筆記本電腦單價為12元(2)最低費用為1100元分析：（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進行解答即可．【詳解】（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價為：（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價為11元，乙類型的筆記本電腦單價為12元．（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費用為w，則乙類型筆記本電腦購買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當a越大時w越?。喈敃r，w最小，最小值為（元）．答：最低費用為1100元．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．(2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）為落實“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折．設(shè)需要購買體育用品的原價總額為元，去甲商店購買實付元，去乙商店購買實付元，其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)兩圖象交于點，求點坐標；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．答案:(1)y甲=0.85x；y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=(2)（600，510）(3)當x＜600時，選擇甲商店更合算；當x=600時，兩家商店所需費用相同；當x＞600時，選擇乙商店更合算．分析：（1）根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組解答即可；（3）由點A的意義并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】（1）由題意可得，y甲=0.85x；乙商店：當0≤x≤300時，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=x；當x＞300時，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，由上可得，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=（2）由，解得，點A的坐標為（600，510）；（3）由點A的意義，當買的體育商品標價為600元時，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費用相同，都是510元，結(jié)合圖象可知，當x＜600時，選擇甲商店更合算；當x=600時，兩家商店所需費用相同；當x＞600時，選擇乙商店更合算．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由答案:(1)A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；分析：（1）設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進行整理即可，再結(jié)合B廠運往甲地的水泥最多150噸，求出總運費最低的方案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，則，解得，∴A廠運送了250噸，B廠運送270噸；（2）解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當時，總運費最低；此時的方案是：A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．7．(2023·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買、兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺型機器人比每臺型機器人每天多搬運20噸，并且3臺型機器人和2臺型機器人每天共搬運貨物460噸．（1）求每臺型機器人和每臺型機器人每天分別微運貨物多少噸？（2）每臺型機器人售價3萬元，每臺型機器人售價2萬元，該公司計劃采購、兩種型號的機器人共20臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出、兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低﹖最低費用是多少？答案:（1）每臺A型機器人每天分別微運貨物100噸，每臺B型機器人每天分別微運貨物80噸；（2）購買10臺A型機器人，10臺B型機器人時，所需費用最低，最低費用為50萬元．分析：（1）設(shè)每臺A型機器人每天分別微運貨物x噸，每臺B型機器人每天分別微運貨物y噸，根據(jù)“每臺型機器人比每臺型機器人每天多搬運20噸，并且3臺型機器人和2臺型機器人每天共搬運貨物460噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m臺A型機器人，則購買（20-m）臺B型機器人，根據(jù)這些機器人每天搬運的貨物不低于1800噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該公司計劃采購、兩種型號的機器人所需費用為w萬元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)每臺A型機器人每天分別微運貨物x噸，每臺B型機器人每天分別微運貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺A型機器人每天分別微運貨物100噸，每臺B型機器人每天分別微運貨物80噸．（2）設(shè)購買m臺A型機器人，則購買（20-m）臺B型機器人，根據(jù)題意得：100m+80（20-m）≥1800，解得：m≥10．設(shè)該公司計劃采購、兩種型號的機器人所需費用為w萬元，則w=3m+2（20-m）=m+40，∵k=1＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=10時，w有最小值，且最小值為w=10+40=50（萬元），此時20-m=10．所以，購買10臺A型機器人，10臺B型機器人時，所需費用最低，最低費用為50萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組及一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8．(2023·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？答案:(1)每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．(2)①；②當購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．分析：（1）設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進行求解；（2）①由題意可得購買B型機器人的臺數(shù)為臺，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系式；②由題意易得，然后可得，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】（1）解：設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗：是原方程的解；答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．（2）解：①由題意可得：購買B型機器人的臺數(shù)為臺，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=17時，w有最小值，即為，答：當購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學(xué)生“五項管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．答案:(1)型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元(2)最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元，理由見解析分析：（1）設(shè)型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，根據(jù)“購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）解：設(shè)型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元．（2）解：設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當時，取得最小值，最小值為，此時，答：最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10．(2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）城鄉(xiāng)學(xué)校集團化辦學(xué)已成為西寧教育的一張名片．“五四”期間，西寧市某集團校計劃組織鄉(xiāng)村學(xué)校初二年級200名師生到集團總校共同舉辦“十四歲集體生日”．現(xiàn)需租用A，B兩種型號的客車共10輛，兩種型號客車的載客量（不包括司機）和租金信息如下表：型號載客量（人/輛）租金單價（元/輛）AA16900B221200若設(shè)租用A型客車x輛，租車總費用為y元．（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；（2）據(jù)資金預(yù)算，本次租車總費用不超過11800元，則A型客車至少需租幾輛？（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問有哪幾種租車方案？請選出最省錢的租車方案．答案:（1）；（2）1輛；（3）租車方案有3種：方案一：A型客車租1輛，B型客車租9輛；方案二：A型客車租2輛，B型客車租8輛；方案三：A型客車租3輛，B型客車租7輛；最省錢的租車方案是A型客車租3輛，B型客車租7輛分析：（1）根據(jù)租車總費用＝每輛A型號客車的租金單價×租車輛數(shù)＋每輛B型號客車的租金單價×租車輛數(shù)，即可得出y與x之間的函數(shù)解析式，再由全校共200名師生需要坐車及x≤10可求出x的取值范圍；（2）由租車總費用不超過11800元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其中的整數(shù)即可找出各租車方程，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最省錢的租車方案；（3）由題意得出，求出x的取值范圍，分析得出即可．【詳解】解：（1），∴；（2）根據(jù)題意，得：，解得，∵x應(yīng)為正整數(shù)，∴∴A型客車至少需租1輛；（3）根據(jù)題意，得，解得，結(jié)合（2）的條件，，∵x應(yīng)為正整數(shù)，∴x取1，2，3，∴租車方案有3種：方案一：A型客車租1輛，B型客車租9輛；方案二：A型客車租2輛，B型客車租8輛；方案三：A型客車租3輛，B型客車租7輛．∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，函數(shù)值y最小，∴最省錢的租車方案是A型客車租3輛，B型客車租7輛【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．11．(2023·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級全體師生前往廣西農(nóng)民運動講習所舊址列寧巖參加“學(xué)黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？最少費用是多少元？答案:（1）；（2）乙種客車2輛時,租車費用2400分析：（1）根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求得最值．【詳解】（1）設(shè)租用乙種客車x輛，租車費用為y元，甲、乙兩種客車共6輛，租用甲種客車輛，，，，，；（2）租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，即，解得，是正整數(shù)，最大為，，，隨的增大而減小，當取最大值時候，取得最小值．當時，租車費用最少為．答：租用乙種客車2輛時，租車費用最少，費用為元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．(2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)計劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游．甲?乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報價都是每人1000元,經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:老師?學(xué)生都按八折收費:乙旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位老師全額收費,學(xué)生都按七五折收費,（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有名,,（單位:元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用,求,關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少?答案:（1）,（2）當學(xué)生人數(shù)超過10人時,選擇乙旅行社支付的旅游費最少；當學(xué)生人數(shù)少于10人時,選擇甲旅行社支付的旅游費最少；學(xué)生人數(shù)等于10人時,選擇甲、乙旅行社支付費用相等．分析：（1）根據(jù)旅行社的收費=老師的費用+學(xué)生的費用,再由總價=單價×數(shù)量就可以得出?與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）根據(jù)（1）的解析式,若,,,分別求出相應(yīng)x的取值范圍,即可判斷哪家旅行社支付的旅游費用較少．【詳解】（1）由題意,得,,答：?與x的函數(shù)關(guān)系式分別是:,（2）當時,,解得,當時,,解得,當時,,解得,答：當學(xué)生人數(shù)超過10人時,選擇乙旅行社支付的旅游費最少；當學(xué)生人數(shù)少于10人時,選擇甲旅行社支付的旅游費最少；學(xué)生人數(shù)等于10人時,選擇甲、乙旅行社支付費用相等．【點睛】本題考查了單價×數(shù)量=總價的運用,一次函數(shù)的解析式的運用,列一元一次不等式組解實際問題的運用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式,然后比較函數(shù)值的大小求出相應(yīng)x的取值范圍．題型二：一次函數(shù)和最大利潤冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？答案:(1)冰墩墩進價為72元/個，雪容融進價為64元/個(2)冰墩墩進貨24個，雪容融進貨16個時，利潤取得最大值為992元分析：（1）設(shè)冰墩墩進價為元，雪容融進價為元，列二元一次方程組求解；（2）設(shè)冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，并分析的取值范圍，從而求出的最大值．（1）解：設(shè)冰墩墩進價為元/個，雪容融進價為元/個．得，解得．∴冰墩墩進價為72元/個，雪容融進價為64元/個．（2）設(shè)冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因為冰墩墩進貨量不能超過雪容融進貨量的1.5倍，得，解得．∴當時，最大，此時，．答：冰墩墩進貨個，雪容融進貨個時，獲得最大利潤，最大利潤為元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．1．(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．答案:(1)．(2)；當購進甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為24000元．(3)的最大值為．分析：（1）分當時，當時，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當時，當時，分別列出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，降價后，與的關(guān)系式，并根據(jù)利潤不低于15000，可得出的取值范圍．【詳解】（1）當時，設(shè)，根據(jù)題意可得，，解得，；當時，設(shè)，根據(jù)題意可得，，解得，．．（2）根據(jù)題意可知，購進甲種產(chǎn)品千克，，當時，，，當時，的最大值為；當時，，，當時，的最大值為（元，綜上，；當購進甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為24000元．（3）根據(jù)題意可知，降價后，，當時，取得最大值，，解得．的最大值為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．2．(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．(1)求購進A、B兩種紀念品的單價；(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且購進B種紀念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．答案:(1)購進A、B兩種紀念品的單價分別為50元、100元(2)共有6種進貨方案(3)當購進A種紀念品160件B種紀念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元分析：（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組進行求解即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式組進行求解即可；（3）設(shè)總利潤為W元，求出W和x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種紀念品單價為a元，B種紀念品單價為b元根據(jù)題意，得

解得∴購進A、B兩種紀念品的單價分別為50元、100元.（2）設(shè)該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個根據(jù)題意，得變形得由題意得：由①得：由②得：∴∵x，y均為正整數(shù)∴x可取的正整數(shù)值是150，152，154，156，158，160與x相對應(yīng)的y可取的正整數(shù)值是25，24，23，22，21，20∴共有6種進貨方案.（3）設(shè)總利潤為W元則∵∴W隨x的增大而增大∴當時，W有最大值：（元）∴當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元．【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出二元一次方程組，一元一次不等式組，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解，是解題的關(guān)鍵．3．(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？答案:(1)甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；(2)水果店購進甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元．分析：（1）設(shè)乙種水果的進價是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗后可得出答案；（2）設(shè)水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果（150－a）千克，根據(jù)利潤＝（售價－進價）×數(shù)量列出y關(guān)于a的一次函數(shù)解析式，求出a的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】（1）解：設(shè)乙種水果的進價是x元/千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合題意，則，答：甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；（2）解：設(shè)水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果（150－a）千克，由題意得：，∵－1＜0，∴y隨a的增大而減小，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴，解得：，∴當時，y取最大值，此時，，答：水果店購進甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵．4．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？答案:(1)A款保溫杯的銷售單價是30元，B款保溫杯的銷售單價是40元(2)進貨方式為購進B款保溫杯數(shù)量為40個，A款保溫杯數(shù)量為80個，最大利潤是1440元分析：（1）設(shè)A款保溫杯的銷售單價是x元，B款保溫杯的銷售單價是（x+10）元，根據(jù)用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同列分式方程解答即可；（2）設(shè)購進B款保溫杯數(shù)量為y個，則A款保溫杯數(shù)量為（120-y）個，根據(jù)題意求出0<y≤40，設(shè)總銷售利潤為W元，列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)A款保溫杯的銷售單價是x元，B款保溫杯的銷售單價是（x+10）元，，解答x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，∴x+10=40，答：A款保溫杯的銷售單價是30元，B款保溫杯的銷售單價是40元；（2）B款保溫杯銷售單價為40×（1-10%）=36元，設(shè)購進B款保溫杯數(shù)量為y個，則A款保溫杯數(shù)量為（120-y）個，120-y≥2y，解得y≤40，∴0<y≤40，設(shè)總銷售利潤為W元，W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200，∵W隨y的增大而增大，∴當y=40時，利潤W最大，最大為6×40+1200=1440元，進貨方式為購進B款保溫杯數(shù)量為40個，A款保溫杯數(shù)量為80個，最大利潤是1440元．【點睛】此題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？答案:(1)冰墩墩進價為72元/個，雪容融進價為64元/個(2)冰墩墩進貨24個，雪容融進貨16個時，利潤取得最大值為992元分析：（1）設(shè)冰墩墩進價為元，雪容融進價為元，列二元一次方程組求解；（2）設(shè)冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，并分析的取值范圍，從而求出的最大值．（1）解：設(shè)冰墩墩進價為元/個，雪容融進價為元/個．得，解得．∴冰墩墩進價為72元/個，雪容融進價為64元/個．（2）設(shè)冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因為冰墩墩進貨量不能超過雪容融進貨量的1.5倍，得，解得．∴當時，最大，此時，．答：冰墩墩進貨個，雪容融進貨個時，獲得最大利潤，最大利潤為元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．(2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．答案:(1)甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元(2)正整數(shù)m的最大值為22分析：（1）設(shè)甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元，根據(jù)總費用列方程組即可；（2）設(shè)水果店第三次購進x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤w與x的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）設(shè)甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．（2）設(shè)水果店第三次購進x千克甲種水果，則購進千克乙種水果，根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．設(shè)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得．∵，∴w隨x的增大而減小．∴當時，w的最大值為．根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．∴正整數(shù)m的最大值為22．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．7．(2023·四川成都·模擬預(yù)測）國家為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補貼越多．某品牌的“4S”店主銷純電動汽車A（續(xù)航600千米）和插電混動汽車B，兩種主銷車型的有關(guān)信息如下表：車型純電動汽車A（續(xù)航600千米）插電混動汽車B進價（萬元/輛）2512售價（萬元/輛）2816新能源積分（分/輛）（其中R表示續(xù)航里程）2購進數(shù)量（輛）xy(1)3月份該“4S”店共花費550萬元購進A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分130分，則x，y分別為多少？(2)因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店4月份決定購進A，B兩種車型共50輛，應(yīng)環(huán)保的要求，所進車輛全部售出后獲得新能源積分不得少于300分，已知每個新能源積分可獲得3000元的補貼，那么4月份如何進貨才能使4S店獲利最大？（獲利包括售車利潤和積分補貼）答案:(1)x，y的值分別為10和25(2)購進A型車34輛，B型車16輛時獲利最大分析：（1）設(shè)純電動汽車A型x輛，插電混動汽車B型y輛，根據(jù)表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)4月決定購進A型車a輛，共獲利w萬元．根據(jù)題意題意得不等式，求出a的取值范圍，并求出w與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：解之得：答：x，y的值分別為10和25（2）解：設(shè)4月決定購進A型車a輛，共獲利w萬元．則4月份的新能源積分為：分由題意得：；，又；（或者）且a為整數(shù)或（且a為整數(shù)）．4S店的獲利∵-0.4＜0，∴w隨a的增大而減??；∴當a=34時，即購進A型車34輛，B型車16輛時獲利最大【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．8．(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考一模）“小布丁”文具廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種文具共40套．已知甲種文具每套成本34元，售價39元；乙種文具每套成本42元，售價50元．文具廠預(yù)計生產(chǎn)兩種文具的成本不高于1552元，且甲種文具的數(shù)量少于20套．(1)該文具廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)該文具廠怎樣生產(chǎn)獲利最大？最大利潤是多少？(3)在（1）的條件下，40套文具全部售出后，文具廠又生產(chǎn)6套文具捐贈給社區(qū)學(xué)校，這樣文具廠僅獲利潤25元．請直接寫出文具廠是按哪種方案生產(chǎn)的．答案:(1)有四種生產(chǎn)方案，方案一：甲種生產(chǎn)16套，乙種生產(chǎn)24套；方案二：甲種生產(chǎn)17套，乙種生產(chǎn)23套；方案三：甲種生產(chǎn)18套，乙種生產(chǎn)22套；方案四：甲種生產(chǎn)19套，乙種生產(chǎn)21套；(2)甲種文具生產(chǎn)16套，乙種玩生產(chǎn)具24套的生產(chǎn)方式獲利最大，最大利潤為272元；(3)按甲種文具17套，乙種文具23套的方案.分析：（1）設(shè)生存甲種文具x套，根據(jù)文具廠預(yù)計生產(chǎn)兩種文具的成本不高于1552元，且甲種文具的數(shù)量少于20套，列不等式求解即可；（2）由每件利潤求得總利潤，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（3）分別計算每種方案的利潤，根據(jù)生產(chǎn)6套的成本列方程求整數(shù)解即可．(1)解：設(shè)生存甲種文具x套，則乙種文具套，由題意，得，解得，∵，∴，∵x為整數(shù)，∴，17，18，19，∴有四種生產(chǎn)方案，方案一：甲種生產(chǎn)16套，乙種生產(chǎn)24套；方案二：甲種生產(chǎn)17套，乙種生產(chǎn)23套；方案三：甲種生產(chǎn)18套，乙種生產(chǎn)22套；方案四：甲種生產(chǎn)19套，乙種生產(chǎn)21套．(2)解：設(shè)生存甲種文具x套，文具廠獲利為w元，，，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當時，w最大，最大利潤為272元，∴甲種文具生產(chǎn)16套，乙種玩具生產(chǎn)24套的生產(chǎn)方式獲利最大，最大利潤為272元．(3)解：由（2）的利潤關(guān)系，方案一：甲種生產(chǎn)16套，乙種生產(chǎn)24套時，w=272元，則生產(chǎn)6套的費用為272-25=247元，設(shè)生產(chǎn)a套甲，則34a+42（6-a）=247，解得：a=，不符合題意；方案二：甲種生產(chǎn)17套，乙種生產(chǎn)23套；w=269元，則生產(chǎn)6套的費用為269-25=244元，設(shè)生產(chǎn)a套甲，則34a+42（6-a）=244，解得：a=1，符合題意；方案三：甲種生產(chǎn)18套，乙種生產(chǎn)22套；w=266元，則生產(chǎn)6套的費用為266-25=241元，設(shè)生產(chǎn)a套甲，則34a+42（6-a）=241，解得：a=，不符合題意；方案四：甲種生產(chǎn)19套，乙種生產(chǎn)21套．w=263元，則生產(chǎn)6套的費用為263-25=238元，設(shè)生產(chǎn)a套甲，則34a+42（6-a）=238，解得：a=，不符合題意；綜上所述，按甲種文具17套，乙種文具23套生產(chǎn)的．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，理清題意根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式和等式是解題關(guān)鍵．9．(2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在市場上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬件，可在國內(nèi)和國外兩個市場全部銷售．若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤元與國外銷售量x萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若在國內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤為元，設(shè)該公司每年在國內(nèi)和國外銷售的總利潤為W萬元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．(2)該公司每年在國內(nèi)國外銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值是多少？(3)該公司計劃從國外銷售的每件產(chǎn)品利潤中捐出元給希望工程，從國內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品利潤中捐出m元給希望工程，且國內(nèi)銷售量不低于4萬件，若這時國內(nèi)外銷售的總利潤的最大值為520萬元，求的值．答案:(1)(2)當該公司每年的國外銷售量為5萬件，國內(nèi)銷售量為1萬件時，可使公司每年的總利潤最大，最大值是554萬元(3)2分析：（1）分兩種情況，用待定系數(shù)法可得答案；（2）結(jié)合（1）分別計算分段利潤函數(shù)的最大值，最后得出最大值即可；（3）該公司計劃在國內(nèi)銷售不低于4萬件，即6-x≥4，則x≤2，于是得到該公司每年在國外銷售的件數(shù)x的范圍為：0≤x≤2．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．(1)當時，當時，設(shè)，將（2，100），（6，92）代入得：解得∴此時綜上所述，(2)①當時，，∵，∴當時，的最大值為536；②當時，∵，∴當時，取最大值554，∵554＞536，∴當時，取最大值554，答：當該公司每年的國外銷售量為5萬件，國內(nèi)銷售量為1萬件時，可使公司每年的總利潤最大，最大值是554萬元．(3)∵該公司計劃在國內(nèi)銷售不低于4萬件，即，則，∴該公司每年在國外銷售的件數(shù)x的范圍為：．則總利潤∵，∴，則當時，取得最大值．依題意得：，解得：．答:的值是2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在成本利潤問題中的應(yīng)用，前兩問相對比較簡單，第三問由于含有兩個變量，分析難度較大，總體來說，本題中等難度略大．10．(2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）因環(huán)保節(jié)能，新能源汽車越來越受到消費者的青睞；某經(jīng)銷商分兩