蘇教版初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(下)教師版

第21課時線段、角、相交線與平行線

【知識梳理】

1、線段、角、相交線與平行線的概念，互余、互補的概念

2、線段、角的大小的比較

3、平行線的性質(zhì)和判定

【例題精講】

例題1.如圖，AB//CD,AE交CD于點、C,DE1.AE,垂足為E,ZA=3T,

Z.D的度數(shù).

例題2.如圖所示，下列條件中，不能判斷L〃L2的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3

C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

例題3.（1）數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b,則線段AB的長度是（）

A.a-bB.a+bC.|a-b|D.|a+b|

（2）已知線段AB,在BA的延長線上取一點C,使CA=3AB,則線段

CA與線段CB之比為（）

A.3：4B.2：3C.3：5D.1：2

例題4.如圖，已知直線AB〃CD,NC=115o,/A=25。,則/E=()

A.70°B.80°C.90°D.100'

例題5.如圖，DE+AB=AD,Z1=ZE,

求證：(1)Z2=ZB；

(2)若NE+N1+N2+NB=18O°,則DE〃AB.

B'A

【當(dāng)堂檢測】

2.已知/a與N0互余，且/a=40。，則/。的補角為度.

3.時鐘在4點整時，忖針與分針的夾角為度.

4.如圖，點A、B、C在直線L上，則圖中共有條線段.

5.（2009年常德）如圖，已知AEUBD,Zl=130°,Z2=30°,貝i」NC=.

6.（2009年黃石市）如圖，AB//CD,Nl=50°,N2=U0°,則N3=

7.（2008年安徽）如圖，已知a〃b,Zl=70°,N2=40。，貝ijN3=__________.

A

丁:

^第嬴B

第6題圖~/B

/第7是

8.(2009年清遠(yuǎn))如圖，AB//CD,徐，48于￡,EF交CD于F,己知Nl=60°,

E/

則Z2=()

A.20°B.60°C.30°D.45°A————B

CD相交于點G、H,已知\

9(2009重慶泰江)如圖,直線EF分別與直線AB、

則N3=()°H/OC

Zl=Z2=60°,GM平分/HGB交直線CD于點M.

L-----------------------U

A.60°B.65°C.70°D.13007\

/F\

第9題圖

10.如圖，已知AB_LBC,DC1BC,BE〃CF,求證：Z1=Z2.

小

A------

第10題圖

第22課時三角形基礎(chǔ)知識

【知識梳理】

1、三角形三邊的關(guān)系；三角形的分類

2、三角形內(nèi)角和定理；

3、三角形的高，中線，角平分線

4、三角形中位線的定義及性質(zhì)

【思想方法】

方程思想，分類討論等

【例題精講】

例1.如圖，在aABC中，D是BC邊上一點，Nl=N2,/3=/4,NBAC=63。.求

ZDAC的度數(shù).

例2.如圖,已知DE〃BC,CD是如ACB的平分線,ZB=70°,ZACB=50°,

求/EDC和/BDC的度數(shù).

例3.現(xiàn)有2cm、4cm、8cm長的四根木棒，任意選取三根組成一個三角形，那么

可以組成三角形的個數(shù)為（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

例4.（2009年紹興市）如圖，D,E分別為△ZBC的力C,8c邊的中點,

將此三角形沿QE折疊，使點。落在Z8邊上的點。處.若NCQE=48°,

則NZPQ等于（）

A.42°B.48°C.52°D.58°

例5（2009年衡陽市）如圖2所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，

BC=600米，AC=800米，在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建

一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的

位置應(yīng)在（）R

A.AB中點B.BC中點

C.AC中點D.NC的平分線與AB的交點\

cl---

【當(dāng)堂檢測】：

1.如圖，在△ABC中，N/=70。，N8=60。，點。在8c的延長線上，

則/度.C、60

D

2.△力3C中，D,E分別是48,力。的中點，當(dāng)8c=10cm時，DE=

cm.

3.如圖在AABC中，AD是高線，AE是角平分線，AF中線.

(1)ZADC==90°；(2)NCAE==0.5；

(3)CF==0.5；(4)SAABC=.

4.如圖，/ABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分NACB,CD_LAB于D,

DF±CE,貝l」/CDF=度.

5.(2009年十堰市)下列命題中，錯誤的是().

A.三角形兩邊之和大于第三邊B.三角形的外角和等于360。

C.三角形的條中線能將三角形面積分成相等的兩部分

D.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

6.(2009年重慶)觀察下列圖形，則第〃個圖形中三角形的個數(shù)是()

第1個第2個第3個

A.2n+2B.4〃+4C.4n-4D.4〃

7.(2008佳木斯)如圖，將△Z8C沿。E折疊，使點Z與6C邊的中點

F重合，下列結(jié)論中：①EF〃46且EF=L/8；②NBAF=ZCAF；

2

③sPWBADFE=0.5AF?DE：④NBDF+NFEC=2NBAC,正確的個數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.4

8.AABC中，AD是圖,AE、BF是角角平分線相交于點O,ZBAC=50°,ZC=70°.

求/DAC,ZBOA的度數(shù).

第23課時全等三角形

【知識梳理】

1、定義：能夠完全重合的兩個三角形全等.

2、性質(zhì)：兩個全等的三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角分別相等

3、邊角邊（SAS）角邊角（/S/）推論角角邊（44S）邊邊邊（SSS）“HL”

【例題精講】

1.如圖，04=08,OC=。。，NO=50°,=35°,則NAEC等于（）

A.60°B.50°C.45°D.30°

2.如圖，在RtA48C中，AB=AC,。、E是斜邊8c上兩點，且ND4￡=45。，

將繞點“順時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△NE8,連接下列結(jié)論：①△

AED^/XAEF；②△/BEs/X/c。；

③BE+DC=DE；@BE2+DC2=DE2

其中正確的是（）

A.②④；B.①④；C.②③；D.①@.

3.如圖，在邊長為4的等邊三角形/8C中，是8c邊上的高，點E、F

是/。上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（）

A.4也B.3石C.2也D.6

4.如圖，點。在NZO8的平分線匕若使A4OP且ABOP,則需添加

的一個條件是（只寫,個即可，不添加輔助線）:

5.如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,AABC

與ADEF全等嗎？證明你的結(jié)論.

6.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出

的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC.

（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識

的字母)；

(2)證明：DCVBE.

7.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,BC=DC,CF平分/BCD,DF〃AB,

BF的延長線交DC于點E.

求證：(1)ABFC^ADFC；(2)AD=DE

8.如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD,DF_LAE于F,連結(jié)

DE,求證：DF=DC.

第8題圖

第24課時等腰三角形

【知識梳理】

1.等腰三角形的定義；

2.等腰三角形的性質(zhì)和判定：

3等.邊三角形的性質(zhì)和判定.

【思想方法】

方程思想，分類討論

【例題精講】

例1.某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm,則它的周長為（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm

例2.若等腰三角形中有一個角等于50°,則它的頂角的度數(shù)為（）

A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80。

例3.如圖,在Z\ABC中,AB=AC=5,BC=6,點M為BC中點，MN±AC于

點N,

則MN等于（）

/A\

6八9

A.—B.—

55

尸12門16

C.—D.—BMC

55

例4.如圖，已知△NBC中,ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的

三條直線12,上，且1\,，2之間的距離為2,12,右之間的距離為3，則4c

的長是（）

A.2A/17B.2A/5C.472D.7

例5.4ABC中，AB=AC,D是BC邊上中點,DEJ_AB,DFJ_AC,垂足為E、F.

求證：DE=DF.

例6.如圖，nABCD中,48的平分線CE交邊于E,48c的平分

線BG交CE于F,交,4。于G.求證：AE=DG.

AEG

【當(dāng)堂檢測】

1.若等腰三角形的一個外角為70",,則它的底角為__________.A

2.如圖，等邊△XBC的邊長為3,P為BC上一點，

且BP=1,D為AC上一點，若N/PZ）=60。，貝IJ

CD的長為（）

3c2r3

A.-B.—C.-D.一

2324第2題圖

3.如圖，?個等邊三角形木框，甲蟲P在邊框AC上爬行（A、C端點除外），

A

設(shè)甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形的高為h,則d和h大小關(guān)系△

是（）

A.d>hB.d=h

第3題圖

C.d<hD.無法確定

4.已知a、b、c為三個正整數(shù)，如果a+b+c=12,那么以a、b、c為邊能組成的

三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形.以

上符合條件的正確結(jié)論是.（只填序號）

5.如圖，有底角為35。的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點，沿與底邊垂直

的

方向?qū)⑵浼糸_分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中最大角的度數(shù)是.

一第5題圖

6.已知等腰LABC的周長為10,若設(shè)腰長為x,則x的取值范圍是.

7.已知：如圖，拋物線y=ax?-2ax+c（aR0）與y軸交于點C（0,4）,與

x軸交于點A、B,點A的坐標(biāo)為（4,0）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE〃AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)

△CQE的面積最大時，求點Q的坐標(biāo)；

（3）若平行于x軸的動直線/與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D

的坐標(biāo)為（2,0）.問：是否存在這樣的直線/,使得AODF是等腰三角形？若

存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第25課時直角三角形（勾股定理）

【知識梳理】

I.直角三角形的定義；

2.直角三角形的性質(zhì)和判定；

3.特殊角度的直角三角形的性質(zhì).

4.勾股定理：a?+b2=c2

【思想方法】

1.常用解題方法——數(shù)形結(jié)合

2.常用基本圖形一直角三角形

【例題精講】

例題1.如圖，AB〃CD,AC1BC,ZBAC=65°,則NBCD=度.

例題2.如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重A于點則

AAOC+/DOB=.

例題3.如圖，8c是等腰直角三角形，8c是斜邊，將448尸繞點N逆

時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ZCP重合，如果4P=3,那么PP的長等于（

A.3拒B.2G

C.472D.3百

例題4.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將如圖那樣折疊,

使點4與點3重合，折痕為DE，則tanNCBE的值是（

24V7

A.——B.

7~T

1

D.

3

例題5.如圖，RtaNBC中，ABLAC,AB=3,AC=4,尸是8c上一

點，作PELZ8于尸OJ_/C于。，設(shè)=則PO+PE=（

A.-+3B.4--

55

712x12x2

C.

225~

例題6.在RtZiABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點，且/DAE=45。,

將繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△/EB,連接EF,下列結(jié)論：

①AAED/AAEF；②△力③BE+DC=DE;

④8爐爐其中正確的是（）

A.②④B.①④C.②③D.①@

【當(dāng)堂檢測】

1.如圖AD_LCD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,則sinB=（）

第2題圖

2.如圖，在Rt^ADB中，ZD=90°,C為AD上一點，則x可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.如圖，CD是RtZ\ABC斜邊上的高，將4BCD沿CD折疊，B點恰好落在

AB的中點E處，則NA等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

4.如圖，已知等腰RtAAOB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,

連接AE、BF.

求證：(1)AE=BF；

(2)AE±BF.

第4題圖

5.如圖，已知aABC中，ZACB=90°,以AABC的各邊為長邊在AABC外

作矩形，使其每個矩形的寬為長的一半，SI、S2、S3分別表示這三個長方形的

面積，則S2>S3之間有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

第5題圖

6.兩個全等的含30。，60。角的三角板ADE與三角板ABC如圖所示放置，

E,A,C三點在一條直線上，連結(jié)BD,取BD的中點M,連結(jié)ME,MC.試

判斷AEMC的形狀，并說明理由.

第26課時尺規(guī)作圖

【知識梳理】

1.完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角

的平分線，作線段的垂直平分線.

2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；

已知兩角及其夾邊作三角形；己知底邊及底邊上的高作等腰三角形.

3.探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.

4.了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證

明).

【例題精講】

例題1.已知三條線段a、b、c,用尺規(guī)作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c,

(不寫作法，保留作圖痕跡).

a

b

c

例題2.已知：線段m、n

(1)用尺規(guī)作出一個等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作圖痕跡，不寫

作法、不證明)；

(2)用至少4塊所作三角形，拼成一個軸對稱多邊形(畫出示意圖即可).

例題3.如圖，己知0是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).

(1)以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將40BC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似

比為2),畫出圖形；

(2)分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B\C的坐標(biāo)；

(3)如果AOBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點M，的坐標(biāo).

例題4.如圖，在下面的方格圖中，將^ABC先向右平移四個單位得到4A

再將ZkA|BQ繞點A\逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA|B2c2,請依次作出匕卜、

B|C|和|B2c2.

【當(dāng)堂檢測】

1.小蕓在班級辦黑板報時遇到一個難題，在版面設(shè)計過程中需將一個半圓面三等

分，請你幫助他設(shè)計一個合理的等分方案（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

第1題圖

2.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（△為8C）空地上修建一個

面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇.

3.有一個未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板（注：不允許用三角板上

的刻度）畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡,

寫出畫法.

第3題圖

第27課時銳角三角函數(shù)

【知識梳理】

a=cns(90-a)

三邊關(guān)系

I解直角三角形常用關(guān)系HW銳角關(guān)系I

邊與角關(guān)系I

【思想方法】

1.常用解題方法——設(shè)k法

2.常用基本圖形——雙直角

【例題精講】

例題l.^AABC中，ZC=90°.

4

（1）若cosA=—,則tanB=(2)若cosA=g,貝iJtanB=

2

2

例題2.(1)已知：cosa=±,則銳角a的取值范圍是（）

3

A.0°<a<30°B.45°<a<60°

C.30°<a<45°D.60°<a<90°

(2)當(dāng)45。<0<90。時，下列各式中正確的是()

A.tan0>cos0>sin9B.sinO>cos0>tan0

C.tan0>sin0>cosOD.sin0>tan0>cos0

例題3.(1)如圖,在RtAABC中,NC=90。,AD是/BAC的平分線，ZCAB=60°,

CD=GBD=2jL求AC,AB的長.

例題4.“曙光中學(xué)”有一塊三角形狀的花園ABC,有人已經(jīng)測出/A=30。，AC=40

米，BC=25米，你能求出這塊花園的面積嗎？

例題5.某片綠地形狀如圖所示，其中AB±BC,CD±AD,ZA=60°,AB=200m,

CD=100m,求AD、BC的長.

D

BC

【當(dāng)堂檢測】

1.若NA是銳角，且cosA=sinA,則NA的度數(shù)是（)

A.3O0B.450C.6O0D.不能確定

2.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=45°,ZC=120°,AB=8,則CD的長

為()

A.-V6B.4V6C.也D.4A/2

33第2題圖

3.在RtAABC中，ZC=90°,AB=2AC,在BC上取一點D,使AC=CD,則CD：

BD=()

A.先上1B,V3-1C.-D.不能確定

22

4.在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,b=10百，則a=,c=；

5.已知在直角梯形ABCD中，上底CDH,下底AB=10,非直角腰區(qū)=4百,

則底角NB=；

3

6.若NA是銳角，且cosA=—,則cos(90°-A)=；

5

7.在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,sinA=,求tanA,BC.

2

8.在AABC中，AD1BC,垂足為D,AB=2近，AC=BC=2后，求AD的長.

A

BDC

第8題圖

9.去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便兩

地師生交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修一條筆直的公路，經(jīng)測

量在A地北偏東60°方向，B地北偏西45°方向的C處有一個半徑為0.7km的

公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

C

AB

第28課時銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用第9題圖

【知識梳理】

1.坡面與水平面的夾角（a）稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度

i（或坡比），即坡度等于坡角的正切值.

2.仰角：仰視時，視線與水平線的夾角.

俯角：俯視時，視線與水平線的夾角.

【思想方法】

1.常用解題方法——設(shè)k法

2.常用基本圖形——雙直角

【例題精講】

例題1.如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為Z,關(guān)于//的三角函數(shù)

值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）

A.sinZ的值越大，梯子越陡B.cos4的值越大，梯子越陡

C.tanZ的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與NN的函數(shù)值無關(guān)

例題2.如圖，諫光線照在坡度為1：V3的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成

與地面平行的光線，則這束與坡面的夾角a是度.

例題2圖例題3圖

例題3.如圖，張聰同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為

30°,旗桿底部B點的俯角為45。.若旗桿底部B點到該建筑的水平距離BE=

6米，旗桿臺階高1米，求旗桿頂部A離地面的高度（結(jié)果保留根號）

【當(dāng)堂檢測】

1.一個鋼球沿坡角31。的斜坡向上滾動了5米，則鋼球距地面的高度是（單位：米）

()

A.5cos31°B.5sin31°

C.5cot3TD.5tan31°第1題圖

2.某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘漁船以每小

時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達8處，在8處觀測到燈塔/

在北偏東30°方向處.問B處與燈塔"的距離是多少海里？

第2題圖

3.如圖所示，小明家住在32米高的N樓里，小麗家住在8樓里，8樓坐落在Z

樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為30°

(1)如果48兩樓相距20JJ米，那么/樓落在8樓上的影子有多長？

(2)如果力樓的影子剛好不落在3樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米?

(結(jié)果保留根號)

第3題圖

第29課時多邊形及其內(nèi)角和、梯形

【知識梳理】

1.多邊形內(nèi)角和，外角和，對角線

2.正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓

3.利用三角形、四邊形或正六邊形進行簡單的鑲嵌設(shè)計

【思想方法】

解決此類問題時要注重觀察、操作、猜想、探究等活動過程，注重知識的理解

和運用.

【例題精講】

例題1??個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍，則這個多邊形是

（）

A.正五邊形B.正十邊形C.正十二邊形D.不存在.

例題2.只用一種正多邊形進行鑲嵌，在下列的正多邊形中，不能鑲嵌成一個平

面的是（）.

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

例題3.（1）〃邊形的內(nèi)角和等于,多邊形的外角和都等于.

（2）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個多邊形是邊形.

（3）一個多邊形的每個外角都是30°,則這個多邊形是邊形.

（4）一個十邊形所有內(nèi)角都相等，它的每一個外角等于度.

（5）一個五邊形五個外角的比是2：3：4：5：6,則這個五邊形五個外角的

度數(shù)分別是.

（6）多邊形邊數(shù)增加一條，則它的內(nèi)角和增加度，外角和

例題4.半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形邊長為，外切正三角形的邊長為

例題5.如圖，四邊形48。。中，NABD=120°,ABLAC,BD±CD,

AB=4,CD=5A/3,則該四邊形的面積是.

例題6.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的,，它是幾邊形？

5

例題7.一個多邊形每一個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這種多邊形是幾邊形？

例題8.五角星圖案中間部分的五邊形是一個正五邊形，則圖中N/8C

的度數(shù)是多少？

【當(dāng)堂檢測】

1.填空：

（1）n邊形的內(nèi)角和為720。,則n=

（2）五邊形的內(nèi)角和與外角和的比值是.

（3）過六邊形的每一個頂點都有條對角線.

（4）過七邊形的一個頂點的所有對角線把七邊形分成個三角形.

（5）將正六邊形繞其對稱中心0旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那

么旋轉(zhuǎn)的角度至少是度.

2.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

3.只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）

A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形

4.一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于n,則n的值是

A.30°B.120°C.135°D.108°

5.n邊形與m邊形內(nèi)角和度數(shù)差為720。，則n與m的差為（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列角度中，不是多邊形內(nèi)角和的只有（）

A.540°B.720°C.960°D.1080°

7.一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為1700。，求多邊形的邊數(shù).

9.一個零件的形狀如圖中陰影部分.按規(guī)定NA應(yīng)等于90。，NB、NC應(yīng)分別

是29。和21。，檢驗人員度量得N8OC=141。，就斷定這個零件不合格.你

能說明理由嗎？

10.一個多邊形，它的外角最多有幾個是鈍角？說說你的理山.

11.在四邊形力8CD中，ND=60。，N8比/力大20。，/C是的2倍,

求乙4,NB,/C的大小.

12.一個四邊形截去一個角后就一定是三角形嗎？畫出所有可能的圖形，并分

別說出內(nèi)角和和外角和變化情況.

第30課時平行四邊形

【知識梳理】

1、掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)

2、四邊形的不穩(wěn)定性.

3、掌握平行四邊形有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件.

4、能用平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定進行簡單的邏輯推理證明.

【例題精講】

例題1.（2009年常德市）下列命題中錯誤的是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.一組對邊平行的四邊形是梯形

例題2.（2008年泰州巾）在平面上，四邊形的對角線ZC與8。相交于

O,且滿足AB=CD.有下列四個條件：（1）O8=OC；（2）/O〃8C；（3）皿=—；

COBO

（4）NOAD=NOBC.若只增加其中的一個條件，就一定能使

成立，這樣的條件可以是（）

A.（2）、（4）B.（2）C.（3）、（4）D.（4）

例題3.（2009年威海）如圖，在四邊形中，E是8。邊的中點，連結(jié)。E

并延長，交N8的延長線于尸點，AB=BF.添加?個條件，使四邊形48。

是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（）

A.AD=BCB.CD=BFC./.A—Z.C

例題4.如圖,在OABCD中,AB=6,AD=9,ZBAD的平分線交BC于點E,

交DC的延長線于點F,BG1AE,垂足為G,BG=4及，則ACEF的周長為（）

A.8B,9.5C.IOD.11.5

例題5.（2009年新疆）如圖，E,尸是四邊形48CD的對角線ZC上兩點,

AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求證：(1)AAFD必CEB.

(2)四邊形/BCD是平行四邊形.

【當(dāng)堂檢測】

1.（2008年永州市）.下列命題是假用理的是（）

A.兩點之間，線段最短；B.過不在同一直線上的三點有且只有一個圓.

C.一組對應(yīng)邊相等的兩個等邊三角形全等；D.對角線相等的四邊形是矩形.

2.如圖，一個四邊形花壇力BCD,被兩條線段MN,E尸分成四個部分，分

別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S2,S3,S,，若

MN//AB//DC,EF//DA//CB,則有（）

A.S、=S&B.+S4-S2+SyC.5"!^^D.都不

第2題圖第3題圖

3.（2009襄樊）如圖，在平行四邊形ABCD中，AELBC于E

AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程一+2萬一3=0的根，則平行四邊形

Z8CD的周長為（）

A.4+2>/2B.12+6,\/2C.2+2^2D.2+,\/2Wcl2+6^2

4.（2009年南寧市）如圖（1）,在邊長為5的正方形4SCD中，點E、F分

別是8C、。。邊上的點，且ZELER,BE=2.

（1）求EC:C尸的值；

（2）延長跖交正方形外角平分線CP于點尸，如圖2試判斷AE與EP的大小

關(guān)系，并說明理山；

（3）在圖（2）的48邊上是否存在一點“，使得四邊形。是平行四邊

形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由.

圖(1)圖（2）

第31課時矩形、菱形、正方形（一）

【知識梳理】

1.矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等.

2.矩形的判定：（1）有一個角是90。的平行四邊形；（2）三個角是直角的四邊

形；（3）對角線相等的平行四邊形.

3.菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對角線互相垂直，并且每一條對角線平分

一組對角.

4.菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）四邊相等的四邊形；（3）

對角線互相垂直的平行四邊形.

5.正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形和菱形的性質(zhì).

6.正方形的判定：（1）一組鄰邊相等的矩形；（2）有一個角是直角的菱形.

【例題精講】

例題1.將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落

到D，處，折痕為EF.（1）求證：4ABEgZ\ADT；

（2）連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.D

A/....\f......,D

BEC

例題2.如圖，正方形ABCD和正方形A，OBC，是全等圖形，則當(dāng)正方形

繞正方形ABCD的中心O順時針旋轉(zhuǎn)的過程中.

（1）證明：CF=BE；ADA，

（2）若正方形ABCD的面積是4,求四邊形OECF的面積.R才“\

B，

例題3.如圖，將矩形紙片/BCD沿對角線ZC折疊，使點8落到點次的位置,

AB'^CD交于點E.

（1）試找出??個與△/￡￡?全等的三角形，并證明.

（2）若ZB=8,DE=3,尸為線段ZC上的任意一點，尸GL/E于G,尸

于H,試求「G+尸”的值，并說明理由.

例題4.如圖,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,兩條對角線相交于點O.以

OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBBiC,對角線相交于點A”再以

A|B|、A,C為鄰邊作第2個平行四邊形A|B|GC,對角線相交于點01；再以

OIBI、OiG為鄰邊作第3個平行四邊形O|B|B2G……依次類推.

（1）求矩形ABCD的面積；

（2）求第1個平行四邊形OBBC、第2個平行四邊形A.B.CiC和第6個平行

四邊形的面積.

【當(dāng)堂檢測】

1.如果菱形的邊長是a,一個內(nèi)角是60。，那么菱形較短的對角線長等于（）

1V3

A.-aB.C.aD.Ga

22

2.在菱形NBCZ）中，AB=5,ZBCD=120°,則對角線NC等于（）

A.20B.15C.10D.5

4

3.如圖，菱形488的周長為20c機，DE上AB,垂足為￡,cosA=-,

5人A

則下列結(jié)論①。E=3c加；②EB=lcm；③S菱形ABCD=匕。〃/中正確的個數(shù)為

（）43個以2個C.1個。?0個

4.如圖，矩形紙片438中，AB=4fAD=3,折疊紙片使4。邊與對角線

重合，折痕為OG,則力G的長為（）

43

A.1B.—C.一D.2

32

6.如圖，在菱形/2CQ中，/4=110。,E,尸分別是邊48和8c的中點，EP_LCD

于點P,求/QC的度數(shù).

第5題圖

第32課時矩形、菱形、正方形（二）

【例題精講】

例題1.如圖所示，在RtA^5C中，Z.ABC=90°.將RtA^BC繞點。順時

針方向旋轉(zhuǎn)60°得到叢DEC,點E在ZC上，再將Rt△力3C沿著AB所在

直線翻轉(zhuǎn)180°得至ij/\ABF.連接AD.

(1)求證：四邊形力尸8是菱形；

(2)連接BE并延長交AD于G,連接CG,請問：四邊形ABCG是什么特殊

平行四邊形？為什么？

例題2.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把4ACD沿CA方向平移得

到AA'C'D'.

(1)證明gZ\CC'8；

(2)若4C8=30°,試問當(dāng)點C'