新人教小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊《植樹問題（一）》示范教學(xué)設(shè)計

《植樹問題（一）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教科書第104頁例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。2．經(jīng)歷構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型的過程，滲透“化繁為簡”和“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。3．使學(xué)生在解決生活實際問題的過程中體會數(shù)學(xué)模型的價值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中，間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點應(yīng)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)課件、直尺。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入師：課前老師給大家布置了任務(wù)，我們一起來交流一下。請大家伸出右手，張開手指，指一指間隔在哪里？5根手指之間，有幾個間隔？4根手指之間，有幾個間隔？3根手指之間，有幾個間隔？你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)比間隔數(shù)多1。師：同學(xué)們特別善于總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了我們手指間隔的規(guī)律。生活中也有很多和間隔有關(guān)的問題，我們在數(shù)學(xué)上把它稱為“植樹問題”，今天我們就一起來研究植樹問題。二、探究新知（一）出示例題，理解題意師：哪位同學(xué)知道我國的植樹節(jié)是哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，同學(xué)們遇到了這樣一個問題。（課件出示例1）同學(xué)們在長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹？師：這個問題中有哪些關(guān)鍵詞？預(yù)設(shè)：一邊，每隔5m，兩端都要栽。師追問：“兩端都要栽”是什么意思？想一想，一共要栽多少棵樹呢？你是怎么想的？預(yù)設(shè)1：20棵。全長100m，每隔5m栽一棵，共栽100÷5＝20（棵）。預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因為題目中寫著“兩端都要栽”，所以要再加1棵，算式是100÷5＋1＝21（棵）。預(yù)設(shè)3：我認(rèn)為是22棵，因為題目中寫著“兩端都要栽”，所以要再加2棵，算式是100÷5＋2＝22（棵）。（二）畫圖感受，化繁為簡師：我們得到了3個不同的結(jié)果，到底哪個才是正確的呢？教師追問：你們都用100除以5，為什么用除法計算？算出的是什么？（預(yù)設(shè)：間隔數(shù)）同意嗎？師：用總長除以間距，就可以求出間隔的個數(shù)，對不對？那它們不相同的地方在哪里？師：也就是說，間隔數(shù)與棵數(shù)之間到底有什么樣的關(guān)系？到底是加1，還是不加，還是加2呢？接下來，我們要好好來研究一下，到底間隔數(shù)與棵數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？師：我們來想一想，用什么方法來研究它們的關(guān)系啊？預(yù)設(shè)：畫一條線段圖。師：那老師來畫一條100m長的小路，好不好？為什么？預(yù)設(shè)：不好，100m太長了。師：看來這個數(shù)據(jù)有些大，畫圖時比較麻煩，那我們應(yīng)該把這個數(shù)據(jù)怎么樣？預(yù)設(shè)：縮小。師：真棒，像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以從簡單一些的情況入手進行研究，這就是數(shù)學(xué)上的一種“化繁為簡”的思考方法。師：那你們覺得用哪個數(shù)據(jù)便于研究呢？師：好，下面我們就用畫線段的方法來研究。（課件出示）我們用一條線段表示20m長的小路，就從20m這個數(shù)據(jù)開始研究，如果每隔5m栽一棵，需要栽幾棵呢？（三）合作學(xué)習(xí)，探究規(guī)律出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生自主學(xué)習(xí)，小組合作交流，教師搜集學(xué)生作品。（四）展示交流通過展示學(xué)生作品，共同討論。結(jié)合畫圖，讓學(xué)生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生猜測：兩端都栽時，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。師：那當(dāng)棵數(shù)和間隔數(shù)更多的時候，還滿足這個規(guī)律嗎？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：不管棵數(shù)是多少，當(dāng)兩端都栽時，棵數(shù)都比間隔數(shù)多1。師：那多的“1”在哪里呢？我們一起來看。課件播放視頻并講述：用一條線段表示一條小路，在路的起點栽一棵，然后量出5m，再栽一棵，再量出5m，再栽一棵……每一棵樹都對應(yīng)一個間隔，最后呢？還得在終點栽上一棵。師：（課件演示）也有的同學(xué)這樣理解，從路的終點開始，每隔5m栽上一棵一直栽到起點，每一棵樹都對應(yīng)一個間隔，在起點的地方，也要栽一棵，這棵就是多出來的。師：請同學(xué)們再看，在線段圖上，這個間隔是一條線段，那我們栽樹，栽在哪里？對，栽在端點上，所以，點數(shù)總比段數(shù)多1。師：棵數(shù)等于間隔數(shù)加1，那間隔數(shù)等于什么呢？（間隔數(shù)＝總長÷間距）師：現(xiàn)在，如果脫離了線段圖，你還能直接說出棵數(shù)或者間隔數(shù)嗎？1．7個間隔種幾棵樹？（8棵樹）2．20個間隔種幾棵樹？（21棵樹）3．9棵樹之間有幾個間隔？（8個間隔）4．20棵樹之間有幾個間隔？（19個間隔）師：回到例1，同學(xué)們在長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹？這三種方法中，哪種方法是正確的？預(yù)設(shè)：第二種方法是對的。小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復(fù)雜問題，從而解決問題。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？解決不封閉路線上兩端都栽的植樹問題時，間隔數(shù)＝總長÷間距，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。四、課后任務(wù)1．5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的距離都是1km，一共設(shè)有多少個車站？2．學(xué)校在一堵墻上