力學基礎教學設計

力學基礎教案

一力學基礎（分成8講，共計16學時）

經典力學的基礎,包括質點力學和剛體力學定軸轉動部分.著重闡述動量,角動量,和能量等概念及相應的守恒定律.

狹義相對論的時空觀是當今物理學的基本概念,它和牛頓力學聯(lián)系緊密.為此,把狹義相對論歸入經典力學的范疇.

第01章質點運動學（4學時）

第02章質點運動定律（1學時）

第03章動量守恒和機械能守恒（3學時）

第04章剛體的定軸轉動（4學時）

第05章萬有引力場（部分內容穿插到第03章）

第18章相對論（4學時）

第01章質點運動學（4學時）

［教學內容］

§1-1質點運動的描述

§1-2加速度為恒矢量時的質點運動

§1-3圓周運動

§1-4相對運動

［基本要求］

1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述質點運動及運動變化的物理量.理解這些物理量的矢量性、瞬時性和相對性.

2.理解運動方程的物理意義及作用.掌握運用運動方程確定質點的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知質點運動的加速度和初始條件求速

度、運動方程的方法

3.能計算質點在平面內運動時的速度和加速度，以及質點作圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.

4.理解伽利略速度變換式，并會用它求簡單的質點相對運動問題

［重點］:

1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述質點運動和運動變化的物理量，明確它們的相對性、瞬時性和矢量性。

2.確切理解法向加速度和切向加速度的物理意義；掌握圓周運動的角量和線量的關系，并能靈活運用計算問題。

3.理解伽利略坐標、速度變換，能分析與平動有關的相對運動問題。

［難點］:

1.法向和切向加速度

2.相對運動問題

第01T講

§1-1質點運動的描述

§1-2加速度為恒矢量時的質點運動(內容打亂當例子講)

［教學過程］

一、參考系

為了確定物體的位置而選作參考的物體稱為參考系。要作定量描述，還應在參考系上建立座標系。

二、位矢與位移(為簡化，討論二維情況)

位置矢量(位矢)，r=xi+yj

大小r=|r|=y|x2+y2方向cosor=-

①運動方程

運動方程r=r(r)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

X=x(t)

分量式＜y=y⑴消去參數t,可得軌道方程

z=z(f)

②軌道方程(質點運動軌跡的曲線方程)：

f(x,y)=0

位移矢量(位移)：

^r=rB-rA=(xB-xA)i+(yB-yA)j

［注］:一般情況下，路程片位移，極限/70時，\dr\=AB

三、速度

平均速度：v=—,方向：_r

HEdrdx.dy.dz,

瞬時速度：v=—=—1+-^-jH--k4

dtdtdtdto

v=Jy；+4+v：,方向余弦：cosa=—fooo,ooo

ds

速率，是質點路程對時間的變化率：v=—

dt

［例1］：（課本P7,例1）設質點運動方程為r（r）=（r+2）i+J2j,（5/）,

求（1）1=35時的丫，（2）運動軌跡。

解：（略）

［例2］（課本P7,例2）A、6由剛性桿/連接，在光滑軌道上滑行。若A以恒定的速率口向左滑,

向：當a=60時8的速度？

［例3］（課本習題1-3）如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上h高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運動。設該人以

勻速率。收繩，繩不伸長、湖水靜止，求小船的運動速度u。

四、加速度，是質點速度對時間的變化率:

dvd1r

Cl=---=----

dtdr

dvdv

計算式：a=—Li+—^vj=aJ+aj

dtdtv

。=q=JW+a；

［例3］：已以知一質點作勻加速直線運動，加速度為。。求：它的運動方程。

解：直線運動a吟

tV

Jadt-dv=>at-v—vn=>v-v0+at①

o監(jiān)

dx

又了uv=%+af

tXj

2

j(v0+tzr)Jr=jdt=>x-x0=vQt+—at②

o%2

1，

故x=玉,+uf+—af

［小結］運動學問題有兩類：①已知運動學方程求速度、加速度（微分法）

②已知加速度（或速度）和初始條件，求速度、位移。

［例4］斜拋運動（課本P12-13內容）

第01-2講

§1-3圓周運動

§1-4相對運動

［教學過程］

一、自然坐標系：

沿軌道上某點，取切向4和法向en為兩軸

二、圓周運動的法向加速度與切向加速度

a=lim/=lim/+0=lim』+lim』

?T。Jdt1°JI。J

先求q：顯然二匕是速率的變化量，故a,=電，方向：切向。

dt

（,“90時，二匕與v同向，故切向?。?/p>

再求乙：由相似形得事=?即:

”BCR

當門70即，8—0時，弦長=弧長。BC=BC

故a“=limWz_￡r

n30J=l1im0Rf=R

方向：VO時，-匕_Lv,故''法向"

dvv2

a=atel+anen=-el+-en

R)

推廣至一般曲線:

a”=L（0曲率半徑），4=2

說明：為由速率變化引起，與由速度方向變化引起。

三、圓周運動的角量描述（這是課本第4-1節(jié)的內容，為了減少第04章的壓力，調整到第1-3節(jié)來）

課本p.18,自己閱讀掌握:

線量角量關系

rev=rw

2

drdeV~7

v--w-——a?=—=

dtdtR

dvdv

a=一￡=也%=五二邛

dtdt

勻變速率圓周運動

。=叼+；"2

<1/36-vv；—Wg

wt-w0+/3t

［例4］（課本P19例）：飛機在高空點A時的水平速率為1940k“〃2,沿近似圓弧的曲線俯沖到3點，速率2192k7〃〃，經歷時間為3s,設圓弧半徑為

3.5Ian,俯沖過程可視為勻變速率圓周運動，不計重力加速度的影響，

求：（1）8點加速度（2）A-8經歷的路程。

三、相對運動

1相對運動

“AB="AC+”BC

°AB=aAC+&C

2.時空觀：經典力學中，時間與空間的測量與參考系無關，即絕對。而質點力一、v和軌跡與參考系的選擇有關，即相對。

經典運用伽利略變換：

x-x'+vt

y=y'

<

z=zf

［例5］甲在車上發(fā)射彈丸，乙在地上看是豎直的。w=10（m/5）,a=60,求：vo

解：v=w+vzv=utga=10>/3(/?7/s)

T7

［例6］火車以36k"〃z的速度向東行駛，相對于地面豎直下落的雨滴，在車玻璃上形成的雨滴與豎直成30。求：雨滴對地、，一例

對車的速率分別如何？

解：動體f雨滴

動系T■火車

靜系T?地

第02章質點運動定律（1學時）

［教學基本要求］

一掌握牛頓定律的基本內容及其適用條件.

二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況，能用微積分方法求解變力作用下的簡單質點動力學問題.

［課本內容］

§2-1牛頓定律

§2-2物理量的單位和量綱

§2-3幾種常見的力

§2-4慣性參考系力學相對性原理

§2-5牛頓定律的應用舉例

［知識點］

1牛頓三定律

2單位和量綱

3常見的力

［重點］:

1.牛頓三定律的基本內容。

2.應用牛頓定律解題的基本思路，特別是用微積分方法求解一維變力作用下的質點動力學問題。

3.在非慣性系中求解力學問題；慣性力的物理意義

［難點］

1.變力作用下的質點運動問題。

第02-1講（1學時）

［教學過程］

一、牛頓三定律

牛一定律：慣性定律。尸=0時u守恒

牛二定律:4

牛三定律:F=-F'

二、慣性參照系

牛頓運動定律成立的參照系為慣性參照系。

生活實踐和實驗表明：地球可視為慣性系。車、地都是慣性系；此時車廂不再是慣性系

1.力學相對性原理

V=V+U

因：〃是常量，故：（不同慣性系下，相同的力學形式）

推廣：“不同慣性系下，牛頓力學的規(guī)律都等價”--力學相對性原理

2.非慣性系與慣性力質量為m的物體，在平動加速度為a。的參照系中受的慣性力為耳

第03章動量守恒、能量守恒（3學時）

［教學基本要求］

1.理解動量、沖量概念，掌握動量定理和動量守恒定律.

2.掌握功的概念，能計算變力的功，理解保守、力作功的特點及勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.

3.掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律，掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.

4.了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.

［教學內容］

§3-1質點和質點系的動量定理

§3-2動量守恒定律

§3-4動能定理

§3-5保守力與非保守力勢能

§3-6功能原理機械能守恒定律

§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞

第03T講（1學時（第02-1講與第03-1講合一）

§3-1質點和質點系的動量定理

§3-2動量守恒定律

［知識點］：

1.動量定理：合外力的沖量等于質點（或質點系）動量的增量。其數學表達式為

2.動量守恒定律

當一個質點系所受合外力為零時，這一質點系的總動量矢量就保持不變。即

當=°時，=2叫d=常矢量

在直角坐標系中的分量式（略）

3.質點的角動量定理

質點的角動量：對某一固定點有￡=產x萬=mrxv

角動量定理：質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率

4.角動量守恒定律

若對某一固定點而言，質點受的合外力矩為零，則質點的角動量保持不變。即

當2府=0時，L=L0=常矢量

［重點］：

1.掌握動量定理。學會計算變力的沖量，并能靈活應用該定理分析、解決質點在平面內運動時的力學問題。

2.掌握動量守恒定律。掌握系統(tǒng)動量守恒的條件以及運用該定律分析問題的思想和方法，能分析系統(tǒng)在平面內運動的力學問題。

3.掌握質點的角動量的物理意義，能用角動量定理計算問題。

4.掌握角動量守恒定律的條件以及運用該定律求解問題的基本方法。

［難點］：

計算變力的沖量。

2.用動量定理系統(tǒng)動量守恒分析、解決質點在平面內運動時的力學問題。

3.正確運用角動量定理及角動量守恒定律求解問題。

［教學過程］

§3-1動量定理

引言：牛二定律揭示了力是改變運動狀態(tài)的原因。此外，力作用于質點或質點組往往還有一段持續(xù)時間和持續(xù)空間。

一、沖量質點的動量定理

?—^2

F=——交"->F?dt=dp-d—枳分—jF?dt=mv2—mvi

dt4

動量定理：在給定的時間間隔內，外力作用在頂點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量。

矢量性：某方向上的外力只改變該方向的p。

優(yōu)點：可忽略中間復雜過程，只看初末狀態(tài)。

二、質點組的動量定理

’2

J(G+<W=PLP】o①

八

’2

J(居+力.=8_〃20②

4

①+②，][（耳+6）+（/+/2）卜=（22+四）一（樂+

由牛三定律得，工=人

故j（耳+鳥.=（8+〃2）—（〃1。+〃2。）

h

i?

推廣：住尸外力=ZPNP0

h

動量定理的微分形式：.與（質點組）

［例1］已知：：m=0.05kg的彈性剛球,設碰撞時間f=0.05s,%=為=1。m/s求:平均沖力（鋼板所受）

解法一：Fv.t=mv2x—mvlK=mvcosa—(—7??vcosa)=2mvcosa

Fyt=mv2y-mviy=0

l—l廣2〃2Vcosa.,x叱w、

F=FK+FV=F、=------(小球所受)

At

解法二：據矢量三角形，由幾何邊角關系求解。

F?」=m^v=m網

［例2］（練習冊例3-6）如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高/7=05〃處，煤粉自料斗口自由落在A上，設料

斗口連續(xù)卸煤的流量為q,.=40依氐A以u=2.0〃加的水平速度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對A的作用力的大小和方

向.（不計相對傳送帶靜止的煤粉質重）

§3-2動量守恒定律

Z瑪卜=0時，..p=0

注：①內，外時，近似認為動量守恒。

②但在某一方向上分量為零，則該方向上有動量守恒

③廣泛適用，牛頓運動定律則不適于微觀領域。

［例3］炮車M以仰角6發(fā)射〃？，〃?相對于炮筒出口速度為丫。不計車與地面摩擦。求：炮車反沖速度大小。

解：（相對運動+動量守恒）綜合題

設所求為V。①水平方向上動量守恒；②統(tǒng)一參照系（地）

,,mcosff

m(vcos^—：.V=---------v

M+m

［例4］（練習冊例3-5）三個物體A、B、C每個質量都是M。B、C靠在一起，放在光滑水平桌面上，兩者間連有

一段長為0.4m的細繩，原先放松著B的另一側用一跨過桌邊的定滑輪的細繩與A相連（如圖）?；喓屠K子的質量及輪

軸上的摩擦不計，繩子不可伸長?問：

（1）A、B起動后，經多長時間C也開始運動？

（2）C開始運動時速度的大小是多少？（取g=10m-s-2）

第03-2講

§3-4動能定理

§3-5保守力與非保守力勢能

§3-6功能原理機械能守恒定律

§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞

［知識點］：

1.功的定義

質點在力少的作用下有微小的位移dr（或寫為ds）,則力作的功定義為和位移的標積，即

dA=F-dr=F\dr\cos0=FdscosO

對質點在力作用下的有限運動，力作的功為

pb一

A=JFdr

在直角坐標系中，立功可寫為

Mrb

A=JFxdx+JFvdy+［F.dz

應當注意，功的計面不僅與叁考系的選’普有關，一般還與物體的運動路徑有關。只有保守力（重力、彈性力、萬有引力）的功才只與始末位置有關,

而與路徑形狀無關。

2.動能定理

質點動能定理：合外力對質點作的功等于質點動能的增量。

.121，

A=—mV--mvg

質點系動能定理：系統(tǒng)外力的功與內力的功之和等于系統(tǒng)總動能的增量。

外+

AAR=EK-EKQ

應當注意，動能定理中的功只能在慣性系中計算。

3.勢能

重力勢能：零勢面的選擇視方便而定。

彈性勢能：規(guī)定彈簧無形變時的勢能為零，它總取正值。

萬有引力勢能：取無窮遠處為零勢點，它總取負值。

4.功能原理

外保內=(石+Ep)—E)

A+A"K(EKO+Po

即：外力的功與非保守內力的功之和等于系統(tǒng)機械能的增量。

5.機械能守恒定律

外力的功與非保守內力的功之和等于零時，系統(tǒng)的機械能保持不變。即

當A外+/保內=0時，4+昂=常量

［重點］:

1.熟練掌握功的定義及變力作功的計算方法。

2.理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計算重力勢能、彈性勢能和萬有引力勢能。

3.掌握動能定理及功能原理，并能用它們分析、解決質點在平面內運動時的力學問題.

4.掌握機械能守恒的條件及運用守恒定律分析、求解綜和問題的思想和方法。

［難點］:

1.計算變力的功。

2.理解一對內力的功。

3.機械能守恒的條件及運用守恒定律分析、求解綜和問題的思想和方法。

［教學過程］

§3-4動能定理

前面講了力對時的積累效果：、F?dt=P2—Pi那么，力對空間的積累效果？

由牛頓運動定理：

ldvdvdrdv

r=m—=m—?—=mv—=

didrdtdt

v

2mvdv=W=gmvf-gmv^

r\vi

功：（中學中）

W^FS（F,S方向一致）

中學W=F?S<=4

W=FScos8（F,S方向不一致）

bb

大學：F變力，則把S微分：W=^F.dS=\FcosOdS

aa

幾個力作功之和：（代數和）合力作功=各力作功之和：

卬=叫+嗎+

功率：做功的快慢

/?=-=fcos^—=Fcos0v=F-v

dtdt

-W

平均功率：p=—（瓦特）

說明：①功與能關系。功量度能，功是過程量，能是狀態(tài)量

②忽略復雜過程，只須看看末狀態(tài)！

［例1］：加落入水中，剛接觸水面時％,水中浮力=重力，水的阻力-加，b為常量，求阻力對球作的功。

解：建立坐標如圖。由定義：

W=J￡=J-bv?dx=-jbv：=-jbv?—?dt

=-jbv2dt=-bjv2dt

其中，v—f關系可由上次課知:

?,dvb'c,'<?dvb.v上

Fr=—bv=m—n-----\dt=\—=>------1—In-nU=%em

小〃說4Vmv0

(_2b￡、

代入：We~~^-1

7

3-5勢能

引言：功可以量度功能，一些特殊力作功還可以引入另一種能-勢能

一、萬有引力作功

772?tn

dW-Fdr-G——；—cos(乃-B)dr

r-

BrB/\

W=[dW=-Gmmj==Gmm---------

r

ArA'AJ

表明：只與初末位置有關，與路徑無關。

二、重力作功

dW=G.dr=-mgdy

B

W=jdW=J-mgdy=-(mg/q-mghy)

4y\

表明：只與初末位置有關，與路徑無關。

三、彈性力作功

dW-Fdx=-kxdx

W=J-kxdx=-^A%2-

表明：只與初末位置有關，與路徑無關。

1保守力：做功與路徑無關的力

數學語言：vp=|Fdr=O

i

常見的保守力：重力，萬有引力，彈性力，庫侖力

’常見的非保守力：摩擦力安培力

2勢能：與位置有關的能量

重力勢能：E）,=mgy

引力勢能：E=-G-

r

彈性勢能=Jh2

2

W=-（EP2-昂）=-g

說明：E,紇都是狀態(tài)量。

1.AkK

2.瑪有相對性。

3-6功能原理機械能守恒

質點動能定理：w=Ek-Eg......(1)

質點系動能定理：卬外+(卬保內+卬非保內)=紇-&)……⑵

(2)整理,得

(線+Ej一舊。-"中0)=卬外+w非保內

△E=叫+埼保內功能定理

顯然，當卬外+卬非保內=0時，AE=0即機械守恒。

［例］光滑圓環(huán)豎直放置，A為輕彈簧原長R,小球m運動到底B點時對環(huán)沒有壓力，求彈簧勁度系數。

解：m,彈簧，地球系統(tǒng)。

G,T為保守內力，做功：N為外力，不做功。

故AfB,系統(tǒng)的能量守恒：

mg(2R-Rsin300)=1mv2+1kR2……(1)

對B由牛頓第二定律：

1廣

kR-mg=m—....(2)

聯(lián)立(1),(2),解得：

”=也

第04章剛體的定軸轉動(4四學時)

［教學基本要求］

一理解描寫剛體定軸轉動的物理量，并掌握角量與線量的關系.

二理解力矩和轉動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉動的轉動定理.

三理解角動量概念，掌握質點在平面內運動以及剛體繞定軸轉動情況下的角動量守恒問題.

四理解剛體定軸轉動的轉動動能概念，能在有剛體繞定軸轉動的問題中正確地應用機械能守恒定律，能運用以上規(guī)律分析和解決包括質點和剛體的

簡單系統(tǒng)的力學問題.

笫04-1講

［教學內容］

1.轉動慣量

2.剛體定軸轉動定律

［教學要求］

1.理解轉動慣量

2.掌握轉動定律，會熟練解題

［知識點］：

1.描述剛體定軸轉動的物理量及運動學公式。

2.剛體定軸轉動定律

M=I/3

3.剛體的轉動慣量

/=（離散質點）I=\rdm（連續(xù)分布質點）

平行軸定理I=L+mT

4.定軸轉動剛體的角動量定理

定軸轉動剛體的角動量L=Ico

5.角動量守恒定律

剛體所受的外力對某固定軸的合外力矩為零時，則剛體對此軸的總角動量保持不變。即

當工蛆卜=。時，刀,3=常量

6.定軸轉動剛體的機械能守恒

只有保守力的力矩作功時，剛體的轉動動能與轉動勢能之和為常量。

-Ico~+mgh=常量

式中"是剛體的質心到零勢面的距離。

［重點］:

L掌握描述剛體定軸轉動的角位移、角速度和角加速度等概念及聯(lián)系它們的運動學公式。

2.掌握剛體定軸轉動定理，并能用它求解定軸轉動剛體和質點聯(lián)動問題。

3.會計算力矩的功、定軸轉動剛體的動能和重力勢能，能在有剛體做定軸轉動的問題中正確的應用機械能守恒定律。

4.會計算剛體對固定軸的角動量，并能對含有定軸轉動剛體在內的系統(tǒng)正確應用角動量守恒定律。

［難點］:

1.正確運用剛體定軸轉動定理求解問題。

2.對含有定軸轉動剛體在內的系統(tǒng)正確應用角動量守恒定律和機械能守恒定律。

［教學過程］

4-1剛體的定軸轉動

一.基本概念

1.剛體：物體內任意兩點間距離恒定的理想模型。

2.平動：所有點軌跡相同，或任兩點連線方向不變。

3.轉動：所有點都繞同一直線（軸）作圓周運動。

軸不動T?定軸轉動

軸的位置或方向改變一瞬時軸

注：一般剛體T?平動+轉動，所有點與質心的平動情況一致，故用質心的平動代表整個剛體的平動。

4.角量

角位移：9=8（。

df）

角速度：=—方向：右手螺旋

dt

角加速度：（3=—單位：

dt

關系:v=69xr

4-2轉動定理轉動慣量

力-質點運動的原因；力矩-剛體轉動的原因

M=rxF=>M=rsinOF

1.轉動慣量

第i個質點動能：Eki=g△，%匕2=1\m.r-cy-

整個剛體動能：Ek=72M=g#〉24"爐=g

比較：—Ico2,—mv2

22

'/=工加"轉動慣量（離散）

'/=/加轉動慣量（連續(xù)）

I三要素：質量大小，質量分布，轉軸位置（如圖）

［例］已知：l,m勻質長棒。求：

（1）過中心軸的《。

（2）過端點軸的心。

解：⑴

7(

J=jr2dm=jAr2dr

=2f—r~dr--ml2

I/12

22

(2)J2=jrdm—JXrdr——ml~

o3

可知：J2=+md~

2

平行軸定理：J=Jc+md

［例］已知：m,R勻質圓盤，軸過圓心并垂直盤面，求J9

如圖：在r~r+dr取細環(huán),

R,1.

J=1r2dm=J廣o2兀rdr——mR-

o2

2.轉動定律

假設：耳」在平面內

4+￡=Arn/a

（切向）Fif+fit=△/叫怎=b〃用/3

（周xr）耳/+加==5甲，°

(求和)工63+Z加=)B

M=Jp比較：F=ma

[例]已知：/%，"“，R，光滑，牝求：

(1)A的加速度a(2)若滑輪受阻力，

力矩為求a?

解：(1)對A：I]=叫口...(1)

對B：mBg-T2=mBa......(2)

對C：TR-TR=J/3=J-J=-mR2……(3)

2]R2c

1,2

其中：J=-mR

2。

聯(lián)立可得：a=------絲吟一

mA+mB+^mc

可見，當相。很小或不計時，所得a即為質點運動中的

(2)此時只須將(3)換成：

T2R-TtR-Mf=Jj3……(4)

聯(lián)立(1),(2),(4),可得!

第04-2講

［教學內容］

1.角動量守恒

2.轉動動能定理

［教學要求］

掌握1,2能熟練解題

［教學過程］

4-3角動量角動量守恒定律

h上/力對時間的積累T■動量守恒

占?v

Jm■［力對空間的積累f動能守恒

,力矩對時間的積累T?角動量守恒

剛體：4

［力矩對空間的積累T轉動動能定理

一、質點的角動量定理

質點的角動量L

L=r'x.p=mrxvL=mrvsin0

質點的角動量定理

F=M

dt

rxF=rx—

dt

“dL

dt

t2

Mdt=dL^>^Mdt=L,-L,

'i

當朋=0=乙=恒動量矩守恒！

二、剛體的角動量定理

1.質點：L=nnv=mr1co

剛體：L==JCD

比較：p=，nv

2.角動量定理：

質點：％=也

'dt

剛體質點系：Z%內+z%外享4

故有：M<=YM^=—(Ja))=—

乙/dC'dt

3.當M=0時，有」0=恒

（質點角動量定理）

［例1］豎直光滑環(huán)R，m小球，開始靜止于水平點A,求：滑到B點時對。的L和口。

解1：分析受力，由動量定理

八.八dL

mgRsin夕<=M=—

>

又知：L=mR2（o=mR2—

dt\

/e

=>jLdL=〃/gNJcosOdO

00

:.L=co

解2：由質點動能定理：

12

mg?/?sin^=—m(rco^-0=>CD2g。=L=mR%=《2/ngsinHR，

角動量守恒

21°

［例2］己知：M,L,m,%,—L,光滑軸嵌入，J=—ML：°

°33

求：碰后桿角速度切。

解：m,M系統(tǒng)外力過軸，

即M=0,故角動量守恒:

如”吟+小

解得：co=?

剛體動量矩定理

［例］(p.152：4T5)m,R勻質圓盤，以0轉動，與桌面摩擦系數〃求:t=?停止。

解：盤在摩擦力矩的作用下停止轉動，

由角動量定理

J=-mR2

2

t

J+Mfdt=0—Jco

o

=jr/jd(〃?g)=J"〃g——--27irdr=—ptmgR

KR-3

3a)R

代入，解得,t=-------

4〃g

4-4剛體定軸轉動動能定理

上節(jié)：力矩的時間累積作用。

本節(jié)：力矩的空間累積作用。

M=也受」dco(10

~dt~dd

fMde=\Jcodco

JQJ助

W=—Jco2——Jco2,合外力矩作功=轉動動能增量。

22?2,

說明：1、功

dw=F,dS=Fjde=Mde

2、功率

dco..d0

——=M——=Meo

dtdt

3、轉動動能。剛體勢能

質點A/動能：；=1&q((op

剛體：Ek=>,~^八"?,/：。2=gJ4

剛體勢能可視為質心的勢能。

1,

［例］m、1勻質細竿，自由下擺。求：1)剛開始時/J^-ml2

2)豎直時P

3)豎直時匕、vA

解：(1)mg■g=JBn0=

(2)ZM=O故尸=0

(3)受力分析：G、NoN過0點垂直于接觸面，大小方向變化，但MN=0；變?yōu)榱?，故由動能定?

1,1

Mr-d0=-J(o-O

G2

￡2mg；cosd6=gmgl=

解得,

故匕=Reo=；d3gl

L=3=7^

［例］竿m、1水平釋放，碰m,m滑行S停止，"0

求：撞后竿中點c距地面4m。說明左右擺條件。

解：(1)桿自由擺動，由機械能守恒：

I172

tng—=—Jar

(2)碰撞過程：沖力(內)，摩擦力(外)，棒，物系統(tǒng)角動量守恒: