力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)設(shè)計(jì)

力學(xué)基礎(chǔ)教案

一力學(xué)基礎(chǔ)（分成8講，共計(jì)16學(xué)時(shí)）

經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ),包括質(zhì)點(diǎn)力學(xué)和剛體力學(xué)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)部分.著重闡述動(dòng)量,角動(dòng)量,和能量等概念及相應(yīng)的守恒定律.

狹義相對(duì)論的時(shí)空觀是當(dāng)今物理學(xué)的基本概念,它和牛頓力學(xué)聯(lián)系緊密.為此,把狹義相對(duì)論歸入經(jīng)典力學(xué)的范疇.

第01章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（4學(xué)時(shí)）

第02章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律（1學(xué)時(shí)）

第03章動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒（3學(xué)時(shí)）

第04章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（4學(xué)時(shí)）

第05章萬有引力場(chǎng)（部分內(nèi)容穿插到第03章）

第18章相對(duì)論（4學(xué)時(shí)）

第01章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（4學(xué)時(shí)）

［教學(xué)內(nèi)容］

§1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述

§1-2加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

§1-3圓周運(yùn)動(dòng)

§1-4相對(duì)運(yùn)動(dòng)

［基本要求］

1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的物理量.理解這些物理量的矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性.

2.理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用.掌握運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件求速

度、運(yùn)動(dòng)方程的方法

3.能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度，以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.

4.理解伽利略速度變換式，并會(huì)用它求簡(jiǎn)單的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題

［重點(diǎn)］:

1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量，明確它們的相對(duì)性、瞬時(shí)性和矢量性。

2.確切理解法向加速度和切向加速度的物理意義；掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的角量和線量的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用計(jì)算問題。

3.理解伽利略坐標(biāo)、速度變換，能分析與平動(dòng)有關(guān)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。

［難點(diǎn)］:

1.法向和切向加速度

2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題

第01T講

§1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述

§1-2加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(內(nèi)容打亂當(dāng)例子講)

［教學(xué)過程］

一、參考系

為了確定物體的位置而選作參考的物體稱為參考系。要作定量描述，還應(yīng)在參考系上建立座標(biāo)系。

二、位矢與位移(為簡(jiǎn)化，討論二維情況)

位置矢量(位矢)，r=xi+yj

大小r=|r|=y|x2+y2方向cosor=-

①運(yùn)動(dòng)方程

運(yùn)動(dòng)方程r=r(r)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

X=x(t)

分量式＜y=y⑴消去參數(shù)t,可得軌道方程

z=z(f)

②軌道方程(質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲線方程)：

f(x,y)=0

位移矢量(位移)：

^r=rB-rA=(xB-xA)i+(yB-yA)j

［注］:一般情況下，路程片位移，極限/70時(shí)，\dr\=AB

三、速度

平均速度：v=—,方向：_r

HEdrdx.dy.dz,

瞬時(shí)速度：v=—=—1+-^-jH--k4

dtdtdtdto

v=Jy；+4+v：,方向余弦：cosa=—fooo,ooo

ds

速率，是質(zhì)點(diǎn)路程對(duì)時(shí)間的變化率：v=—

dt

［例1］：（課本P7,例1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為r（r）=（r+2）i+J2j,（5/）,

求（1）1=35時(shí)的丫，（2）運(yùn)動(dòng)軌跡。

解：（略）

［例2］（課本P7,例2）A、6由剛性桿/連接，在光滑軌道上滑行。若A以恒定的速率口向左滑,

向：當(dāng)a=60時(shí)8的速度？

［例3］（課本習(xí)題1-3）如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上h高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運(yùn)動(dòng)。設(shè)該人以

勻速率。收繩，繩不伸長(zhǎng)、湖水靜止，求小船的運(yùn)動(dòng)速度u。

四、加速度，是質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的變化率:

dvd1r

Cl=---=----

dtdr

dvdv

計(jì)算式：a=—Li+—^vj=aJ+aj

dtdtv

。=q=JW+a；

［例3］：已以知一質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為。。求：它的運(yùn)動(dòng)方程。

解：直線運(yùn)動(dòng)a吟

tV

Jadt-dv=>at-v—vn=>v-v0+at①

o監(jiān)

dx

又了uv=%+af

tXj

2

j(v0+tzr)Jr=jdt=>x-x0=vQt+—at②

o%2

1，

故x=玉,+uf+—af

［小結(jié)］運(yùn)動(dòng)學(xué)問題有兩類：①已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求速度、加速度（微分法）

②已知加速度（或速度）和初始條件，求速度、位移。

［例4］斜拋運(yùn)動(dòng)（課本P12-13內(nèi)容）

第01-2講

§1-3圓周運(yùn)動(dòng)

§1-4相對(duì)運(yùn)動(dòng)

［教學(xué)過程］

一、自然坐標(biāo)系：

沿軌道上某點(diǎn)，取切向4和法向en為兩軸

二、圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度與切向加速度

a=lim/=lim/+0=lim』+lim』

?T。Jdt1°JI。J

先求q：顯然二匕是速率的變化量，故a,=電，方向：切向。

dt

（,“90時(shí)，二匕與v同向，故切向?。?/p>

再求乙：由相似形得事=?即:

”BCR

當(dāng)門70即，8—0時(shí)，弦長(zhǎng)=弧長(zhǎng)。BC=BC

故a“=limWz_￡r

n30J=l1im0Rf=R

方向：VO時(shí)，-匕_Lv,故''法向"

dvv2

a=atel+anen=-el+-en

R)

推廣至一般曲線:

a”=L（0曲率半徑），4=2

說明：為由速率變化引起，與由速度方向變化引起。

三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述（這是課本第4-1節(jié)的內(nèi)容，為了減少第04章的壓力，調(diào)整到第1-3節(jié)來）

課本p.18,自己閱讀掌握:

線量角量關(guān)系

rev=rw

2

drdeV~7

v--w-——a?=—=

dtdtR

dvdv

a=一￡=也%=五二邛

dtdt

勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)

。=叼+；"2

<1/36-vv；—Wg

wt-w0+/3t

［例4］（課本P19例）：飛機(jī)在高空點(diǎn)A時(shí)的水平速率為1940k“〃2,沿近似圓弧的曲線俯沖到3點(diǎn)，速率2192k7〃〃，經(jīng)歷時(shí)間為3s,設(shè)圓弧半徑為

3.5Ian,俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力加速度的影響，

求：（1）8點(diǎn)加速度（2）A-8經(jīng)歷的路程。

三、相對(duì)運(yùn)動(dòng)

1相對(duì)運(yùn)動(dòng)

“AB="AC+”BC

°AB=aAC+&C

2.時(shí)空觀：經(jīng)典力學(xué)中，時(shí)間與空間的測(cè)量與參考系無關(guān)，即絕對(duì)。而質(zhì)點(diǎn)力一、v和軌跡與參考系的選擇有關(guān)，即相對(duì)。

經(jīng)典運(yùn)用伽利略變換：

x-x'+vt

y=y'

<

z=zf

［例5］甲在車上發(fā)射彈丸，乙在地上看是豎直的。w=10（m/5）,a=60,求：vo

解：v=w+vzv=utga=10>/3(/?7/s)

T7

［例6］火車以36k"〃z的速度向東行駛，相對(duì)于地面豎直下落的雨滴，在車玻璃上形成的雨滴與豎直成30。求：雨滴對(duì)地、，一例

對(duì)車的速率分別如何？

解：動(dòng)體f雨滴

動(dòng)系T■火車

靜系T?地

第02章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律（1學(xué)時(shí)）

［教學(xué)基本要求］

一掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.

二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況，能用微積分方法求解變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題.

［課本內(nèi)容］

§2-1牛頓定律

§2-2物理量的單位和量綱

§2-3幾種常見的力

§2-4慣性參考系力學(xué)相對(duì)性原理

§2-5牛頓定律的應(yīng)用舉例

［知識(shí)點(diǎn)］

1牛頓三定律

2單位和量綱

3常見的力

［重點(diǎn)］:

1.牛頓三定律的基本內(nèi)容。

2.應(yīng)用牛頓定律解題的基本思路，特別是用微積分方法求解一維變力作用下的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題。

3.在非慣性系中求解力學(xué)問題；慣性力的物理意義

［難點(diǎn)］

1.變力作用下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題。

第02-1講（1學(xué)時(shí)）

［教學(xué)過程］

一、牛頓三定律

牛一定律：慣性定律。尸=0時(shí)u守恒

牛二定律:4

牛三定律:F=-F'

二、慣性參照系

牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參照系為慣性參照系。

生活實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)表明：地球可視為慣性系。車、地都是慣性系；此時(shí)車廂不再是慣性系

1.力學(xué)相對(duì)性原理

V=V+U

因：〃是常量，故：（不同慣性系下，相同的力學(xué)形式）

推廣：“不同慣性系下，牛頓力學(xué)的規(guī)律都等價(jià)”--力學(xué)相對(duì)性原理

2.非慣性系與慣性力質(zhì)量為m的物體，在平動(dòng)加速度為a。的參照系中受的慣性力為耳

第03章動(dòng)量守恒、能量守恒（3學(xué)時(shí)）

［教學(xué)基本要求］

1.理解動(dòng)量、沖量概念，掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.

2.掌握功的概念，能計(jì)算變力的功，理解保守、力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.

3.掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律，掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法.

4.了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).

［教學(xué)內(nèi)容］

§3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

§3-2動(dòng)量守恒定律

§3-4動(dòng)能定理

§3-5保守力與非保守力勢(shì)能

§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律

§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞

第03T講（1學(xué)時(shí)（第02-1講與第03-1講合一）

§3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

§3-2動(dòng)量守恒定律

［知識(shí)點(diǎn)］：

1.動(dòng)量定理：合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）動(dòng)量的增量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2.動(dòng)量守恒定律

當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量矢量就保持不變。即

當(dāng)=°時(shí)，=2叫d=常矢量

在直角坐標(biāo)系中的分量式（略）

3.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量：對(duì)某一固定點(diǎn)有￡=產(chǎn)x萬=mrxv

角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率

4.角動(dòng)量守恒定律

若對(duì)某一固定點(diǎn)而言，質(zhì)點(diǎn)受的合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。即

當(dāng)2府=0時(shí)，L=L0=常矢量

［重點(diǎn)］：

1.掌握動(dòng)量定理。學(xué)會(huì)計(jì)算變力的沖量，并能靈活應(yīng)用該定理分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的力學(xué)問題。

2.掌握動(dòng)量守恒定律。掌握系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件以及運(yùn)用該定律分析問題的思想和方法，能分析系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題。

3.掌握質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的物理意義，能用角動(dòng)量定理計(jì)算問題。

4.掌握角動(dòng)量守恒定律的條件以及運(yùn)用該定律求解問題的基本方法。

［難點(diǎn)］：

計(jì)算變力的沖量。

2.用動(dòng)量定理系統(tǒng)動(dòng)量守恒分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的力學(xué)問題。

3.正確運(yùn)用角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律求解問題。

［教學(xué)過程］

§3-1動(dòng)量定理

引言：牛二定律揭示了力是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。此外，力作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)組往往還有一段持續(xù)時(shí)間和持續(xù)空間。

一、沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

?—^2

F=——交"->F?dt=dp-d—枳分—jF?dt=mv2—mvi

dt4

動(dòng)量定理：在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在頂點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。

矢量性：某方向上的外力只改變?cè)摲较虻膒。

優(yōu)點(diǎn)：可忽略中間復(fù)雜過程，只看初末狀態(tài)。

二、質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理

’2

J(G+<W=PLP】o①

八

’2

J(居+力.=8_〃20②

4

①+②，][（耳+6）+（/+/2）卜=（22+四）一（樂+

由牛三定律得，工=人

故j（耳+鳥.=（8+〃2）—（〃1。+〃2。）

h

i?

推廣：住尸外力=ZPNP0

h

動(dòng)量定理的微分形式：.與（質(zhì)點(diǎn)組）

［例1］已知：：m=0.05kg的彈性剛球,設(shè)碰撞時(shí)間f=0.05s,%=為=1。m/s求:平均沖力（鋼板所受）

解法一：Fv.t=mv2x—mvlK=mvcosa—(—7??vcosa)=2mvcosa

Fyt=mv2y-mviy=0

l—l廣2〃2Vcosa.,x叱w、

F=FK+FV=F、=------(小球所受)

At

解法二：據(jù)矢量三角形，由幾何邊角關(guān)系求解。

F?」=m^v=m網(wǎng)

［例2］（練習(xí)冊(cè)例3-6）如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高/7=05〃處，煤粉自料斗口自由落在A上，設(shè)料

斗口連續(xù)卸煤的流量為q,.=40依氐A(chǔ)以u(píng)=2.0〃加的水平速度勻速向右移動(dòng)。求裝煤的過程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方

向.（不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)重）

§3-2動(dòng)量守恒定律

Z瑪卜=0時(shí)，..p=0

注：①內(nèi)，外時(shí)，近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。

②但在某一方向上分量為零，則該方向上有動(dòng)量守恒

③廣泛適用，牛頓運(yùn)動(dòng)定律則不適于微觀領(lǐng)域。

［例3］炮車M以仰角6發(fā)射〃？，〃?相對(duì)于炮筒出口速度為丫。不計(jì)車與地面摩擦。求：炮車反沖速度大小。

解：（相對(duì)運(yùn)動(dòng)+動(dòng)量守恒）綜合題

設(shè)所求為V。①水平方向上動(dòng)量守恒；②統(tǒng)一參照系（地）

,,mcosff

m(vcos^—：.V=---------v

M+m

［例4］（練習(xí)冊(cè)例3-5）三個(gè)物體A、B、C每個(gè)質(zhì)量都是M。B、C靠在一起，放在光滑水平桌面上，兩者間連有

一段長(zhǎng)為0.4m的細(xì)繩，原先放松著B的另一側(cè)用一跨過桌邊的定滑輪的細(xì)繩與A相連（如圖）。滑輪和繩子的質(zhì)量及輪

軸上的摩擦不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)?問：

（1）A、B起動(dòng)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間C也開始運(yùn)動(dòng)？

（2）C開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小是多少？（取g=10m-s-2）

第03-2講

§3-4動(dòng)能定理

§3-5保守力與非保守力勢(shì)能

§3-6功能原理機(jī)械能守恒定律

§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞

［知識(shí)點(diǎn)］：

1.功的定義

質(zhì)點(diǎn)在力少的作用下有微小的位移dr（或?qū)憺閐s）,則力作的功定義為和位移的標(biāo)積，即

dA=F-dr=F\dr\cos0=FdscosO

對(duì)質(zhì)點(diǎn)在力作用下的有限運(yùn)動(dòng)，力作的功為

pb一

A=JFdr

在直角坐標(biāo)系中，立功可寫為

Mrb

A=JFxdx+JFvdy+［F.dz

應(yīng)當(dāng)注意，功的計(jì)面不僅與叁考系的選’普有關(guān)，一般還與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。只有保守力（重力、彈性力、萬有引力）的功才只與始末位置有關(guān),

而與路徑形狀無關(guān)。

2.動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。

.121，

A=—mV--mvg

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：系統(tǒng)外力的功與內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)總動(dòng)能的增量。

外+

AAR=EK-EKQ

應(yīng)當(dāng)注意，動(dòng)能定理中的功只能在慣性系中計(jì)算。

3.勢(shì)能

重力勢(shì)能：零勢(shì)面的選擇視方便而定。

彈性勢(shì)能：規(guī)定彈簧無形變時(shí)的勢(shì)能為零，它總?cè)≌怠?/p>

萬有引力勢(shì)能：取無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)，它總?cè)∝?fù)值。

4.功能原理

外保內(nèi)=(石+Ep)—E)

A+A"K(EKO+Po

即：外力的功與非保守內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。

5.機(jī)械能守恒定律

外力的功與非保守內(nèi)力的功之和等于零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。即

當(dāng)A外+/保內(nèi)=0時(shí)，4+昂=常量

［重點(diǎn)］:

1.熟練掌握功的定義及變力作功的計(jì)算方法。

2.理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)算重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和萬有引力勢(shì)能。

3.掌握動(dòng)能定理及功能原理，并能用它們分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的力學(xué)問題.

4.掌握機(jī)械能守恒的條件及運(yùn)用守恒定律分析、求解綜和問題的思想和方法。

［難點(diǎn)］:

1.計(jì)算變力的功。

2.理解一對(duì)內(nèi)力的功。

3.機(jī)械能守恒的條件及運(yùn)用守恒定律分析、求解綜和問題的思想和方法。

［教學(xué)過程］

§3-4動(dòng)能定理

前面講了力對(duì)時(shí)的積累效果：、F?dt=P2—Pi那么，力對(duì)空間的積累效果？

由牛頓運(yùn)動(dòng)定理：

ldvdvdrdv

r=m—=m—?—=mv—=

didrdtdt

v

2mvdv=W=gmvf-gmv^

r\vi

功：（中學(xué)中）

W^FS（F,S方向一致）

中學(xué)W=F?S<=4

W=FScos8（F,S方向不一致）

bb

大學(xué)：F變力，則把S微分：W=^F.dS=\FcosOdS

aa

幾個(gè)力作功之和：（代數(shù)和）合力作功=各力作功之和：

卬=叫+嗎+

功率：做功的快慢

/?=-=fcos^—=Fcos0v=F-v

dtdt

-W

平均功率：p=—（瓦特）

說明：①功與能關(guān)系。功量度能，功是過程量，能是狀態(tài)量

②忽略復(fù)雜過程，只須看看末狀態(tài)！

［例1］：加落入水中，剛接觸水面時(shí)％,水中浮力=重力，水的阻力-加，b為常量，求阻力對(duì)球作的功。

解：建立坐標(biāo)如圖。由定義：

W=J￡=J-bv?dx=-jbv：=-jbv?—?dt

=-jbv2dt=-bjv2dt

其中，v—f關(guān)系可由上次課知:

?,dvb'c,'<?dvb.v上

Fr=—bv=m—n-----\dt=\—=>------1—In-nU=%em

小〃說4Vmv0

(_2b￡、

代入：We~~^-1

7

3-5勢(shì)能

引言：功可以量度功能，一些特殊力作功還可以引入另一種能-勢(shì)能

一、萬有引力作功

772?tn

dW-Fdr-G——；—cos(乃-B)dr

r-

BrB/\

W=[dW=-Gmmj==Gmm---------

r

ArA'AJ

表明：只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。

二、重力作功

dW=G.dr=-mgdy

B

W=jdW=J-mgdy=-(mg/q-mghy)

4y\

表明：只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。

三、彈性力作功

dW-Fdx=-kxdx

W=J-kxdx=-^A%2-

表明：只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。

1保守力：做功與路徑無關(guān)的力

數(shù)學(xué)語言：vp=|Fdr=O

i

常見的保守力：重力，萬有引力，彈性力，庫侖力

’常見的非保守力：摩擦力安培力

2勢(shì)能：與位置有關(guān)的能量

重力勢(shì)能：E）,=mgy

引力勢(shì)能：E=-G-

r

彈性勢(shì)能=Jh2

2

W=-（EP2-昂）=-g

說明：E,紇都是狀態(tài)量。

1.AkK

2.瑪有相對(duì)性。

3-6功能原理機(jī)械能守恒

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：w=Ek-Eg......(1)

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：卬外+(卬保內(nèi)+卬非保內(nèi))=紇-&)……⑵

(2)整理,得

(線+Ej一舊。-"中0)=卬外+w非保內(nèi)

△E=叫+埼保內(nèi)功能定理

顯然，當(dāng)卬外+卬非保內(nèi)=0時(shí)，AE=0即機(jī)械守恒。

［例］光滑圓環(huán)豎直放置，A為輕彈簧原長(zhǎng)R,小球m運(yùn)動(dòng)到底B點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)沒有壓力，求彈簧勁度系數(shù)。

解：m,彈簧，地球系統(tǒng)。

G,T為保守內(nèi)力，做功：N為外力，不做功。

故AfB,系統(tǒng)的能量守恒：

mg(2R-Rsin300)=1mv2+1kR2……(1)

對(duì)B由牛頓第二定律：

1廣

kR-mg=m—....(2)

聯(lián)立(1),(2),解得：

”=也

第04章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(4四學(xué)時(shí))

［教學(xué)基本要求］

一理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.

二理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理.

三理解角動(dòng)量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問題.

四理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的

簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問題.

笫04-1講

［教學(xué)內(nèi)容］

1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

［教學(xué)要求］

1.理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2.掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定律，會(huì)熟練解題

［知識(shí)點(diǎn)］：

1.描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

M=I/3

3.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

/=（離散質(zhì)點(diǎn)）I=\rdm（連續(xù)分布質(zhì)點(diǎn)）

平行軸定理I=L+mT

4.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量L=Ico

5.角動(dòng)量守恒定律

剛體所受的外力對(duì)某固定軸的合外力矩為零時(shí)，則剛體對(duì)此軸的總角動(dòng)量保持不變。即

當(dāng)工蛆卜=。時(shí)，刀,3=常量

6.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的機(jī)械能守恒

只有保守力的力矩作功時(shí)，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)勢(shì)能之和為常量。

-Ico~+mgh=常量

式中"是剛體的質(zhì)心到零勢(shì)面的距離。

［重點(diǎn)］:

L掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移、角速度和角加速度等概念及聯(lián)系它們的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

2.掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理，并能用它求解定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體和質(zhì)點(diǎn)聯(lián)動(dòng)問題。

3.會(huì)計(jì)算力矩的功、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能和重力勢(shì)能，能在有剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。

4.會(huì)計(jì)算剛體對(duì)固定軸的角動(dòng)量，并能對(duì)含有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在內(nèi)的系統(tǒng)正確應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律。

［難點(diǎn)］:

1.正確運(yùn)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理求解問題。

2.對(duì)含有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在內(nèi)的系統(tǒng)正確應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。

［教學(xué)過程］

4-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

一.基本概念

1.剛體：物體內(nèi)任意兩點(diǎn)間距離恒定的理想模型。

2.平動(dòng)：所有點(diǎn)軌跡相同，或任兩點(diǎn)連線方向不變。

3.轉(zhuǎn)動(dòng)：所有點(diǎn)都繞同一直線（軸）作圓周運(yùn)動(dòng)。

軸不動(dòng)T?定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

軸的位置或方向改變一瞬時(shí)軸

注：一般剛體T?平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)，所有點(diǎn)與質(zhì)心的平動(dòng)情況一致，故用質(zhì)心的平動(dòng)代表整個(gè)剛體的平動(dòng)。

4.角量

角位移：9=8（。

df）

角速度：=—方向：右手螺旋

dt

角加速度：（3=—單位：

dt

關(guān)系:v=69xr

4-2轉(zhuǎn)動(dòng)定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

力-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因；力矩-剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的原因

M=rxF=>M=rsinOF

1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能：Eki=g△，%匕2=1\m.r-cy-

整個(gè)剛體動(dòng)能：Ek=72M=g#〉24"爐=g

比較：—Ico2,—mv2

22

'/=工加"轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（離散）

'/=/加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（連續(xù)）

I三要素：質(zhì)量大小，質(zhì)量分布，轉(zhuǎn)軸位置（如圖）

［例］已知：l,m勻質(zhì)長(zhǎng)棒。求：

（1）過中心軸的《。

（2）過端點(diǎn)軸的心。

解：⑴

7(

J=jr2dm=jAr2dr

=2f—r~dr--ml2

I/12

22

(2)J2=jrdm—JXrdr——ml~

o3

可知：J2=+md~

2

平行軸定理：J=Jc+md

［例］已知：m,R勻質(zhì)圓盤，軸過圓心并垂直盤面，求J9

如圖：在r~r+dr取細(xì)環(huán),

R,1.

J=1r2dm=J廣o2兀rdr——mR-

o2

2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律

假設(shè)：耳」在平面內(nèi)

4+￡=Arn/a

（切向）Fif+fit=△/叫怎=b〃用/3

（周xr）耳/+加==5甲，°

(求和)工63+Z加=)B

M=Jp比較：F=ma

[例]已知：/%，"“，R，光滑，牝求：

(1)A的加速度a(2)若滑輪受阻力，

力矩為求a?

解：(1)對(duì)A：I]=叫口...(1)

對(duì)B：mBg-T2=mBa......(2)

對(duì)C：TR-TR=J/3=J-J=-mR2……(3)

2]R2c

1,2

其中：J=-mR

2。

聯(lián)立可得：a=------絲吟一

mA+mB+^mc

可見，當(dāng)相。很小或不計(jì)時(shí)，所得a即為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的

(2)此時(shí)只須將(3)換成：

T2R-TtR-Mf=Jj3……(4)

聯(lián)立(1),(2),(4),可得!

第04-2講

［教學(xué)內(nèi)容］

1.角動(dòng)量守恒

2.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

［教學(xué)要求］

掌握1,2能熟練解題

［教學(xué)過程］

4-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

h上/力對(duì)時(shí)間的積累T■動(dòng)量守恒

占?v

Jm■［力對(duì)空間的積累f動(dòng)能守恒

,力矩對(duì)時(shí)間的積累T?角動(dòng)量守恒

剛體：4

［力矩對(duì)空間的積累T轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量L

L=r'x.p=mrxvL=mrvsin0

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

F=M

dt

rxF=rx—

dt

“dL

dt

t2

Mdt=dL^>^Mdt=L,-L,

'i

當(dāng)朋=0=乙=恒動(dòng)量矩守恒！

二、剛體的角動(dòng)量定理

1.質(zhì)點(diǎn)：L=nnv=mr1co

剛體：L==JCD

比較：p=，nv

2.角動(dòng)量定理：

質(zhì)點(diǎn)：％=也

'dt

剛體質(zhì)點(diǎn)系：Z%內(nèi)+z%外享4

故有：M<=YM^=—(Ja))=—

乙/dC'dt

3.當(dāng)M=0時(shí)，有」0=恒

（質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理）

［例1］豎直光滑環(huán)R，m小球，開始靜止于水平點(diǎn)A,求：滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)。的L和口。

解1：分析受力，由動(dòng)量定理

八.八dL

mgRsin夕<=M=—

>

又知：L=mR2（o=mR2—

dt\

/e

=>jLdL=〃/gNJcosOdO

00

:.L=co

解2：由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：

12

mg?/?sin^=—m(rco^-0=>CD2g。=L=mR%=《2/ngsinHR，

角動(dòng)量守恒

21°

［例2］己知：M,L,m,%,—L,光滑軸嵌入，J=—ML：°

°33

求：碰后桿角速度切。

解：m,M系統(tǒng)外力過軸，

即M=0,故角動(dòng)量守恒:

如”吟+小

解得：co=?

剛體動(dòng)量矩定理

［例］(p.152：4T5)m,R勻質(zhì)圓盤，以0轉(zhuǎn)動(dòng)，與桌面摩擦系數(shù)〃求:t=?停止。

解：盤在摩擦力矩的作用下停止轉(zhuǎn)動(dòng)，

由角動(dòng)量定理

J=-mR2

2

t

J+Mfdt=0—Jco

o

=jr/jd(〃?g)=J"〃g——--27irdr=—ptmgR

KR-3

3a)R

代入，解得,t=-------

4〃g

4-4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

上節(jié)：力矩的時(shí)間累積作用。

本節(jié)：力矩的空間累積作用。

M=也受」dco(10

~dt~dd

fMde=\Jcodco

JQJ助

W=—Jco2——Jco2,合外力矩作功=轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增量。

22?2,

說明：1、功

dw=F,dS=Fjde=Mde

2、功率

dco..d0

——=M——=Meo

dtdt

3、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。剛體勢(shì)能

質(zhì)點(diǎn)A/動(dòng)能：；=1&q((op

剛體：Ek=>,~^八"?,/：。2=gJ4

剛體勢(shì)能可視為質(zhì)心的勢(shì)能。

1,

［例］m、1勻質(zhì)細(xì)竿，自由下擺。求：1)剛開始時(shí)/J^-ml2

2)豎直時(shí)P

3)豎直時(shí)匕、vA

解：(1)mg■g=JBn0=

(2)ZM=O故尸=0

(3)受力分析：G、NoN過0點(diǎn)垂直于接觸面，大小方向變化，但MN=0；變?yōu)榱兀视蓜?dòng)能定理:

1,1

Mr-d0=-J(o-O

G2

￡2mg；cosd6=gmgl=

解得,

故匕=Reo=；d3gl

L=3=7^

［例］竿m、1水平釋放，碰m,m滑行S停止，"0

求：撞后竿中點(diǎn)c距地面4m。說明左右擺條件。

解：(1)桿自由擺動(dòng)，由機(jī)械能守恒：

I172

tng—=—Jar

(2)碰撞過程：沖力(內(nèi))，摩擦力(外)，棒，物系統(tǒng)角動(dòng)量守恒: