2024年山東省東營市初中學業(yè)水平模擬考試數學試題

東營市二〇二四年初中學業(yè)水平模擬考試數學試題第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．）1．的倒數是（）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．3．利用科學計算器求值時，小明的按鍵順序為，則計算器面板顯示的結果為（）A．－3 B．3 C． D．44．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分，若，則的度數為（）A．46° B．56° C．67° D．77°5．若標有A，B，C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是（）A． B． C． D．6．已知拋物線交x軸于點和點A，交y軸負半軸于點C，且．有下列結論：①；②；③；④．其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．用一個半徑為3，面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑為（）A． B． C．1 D．28．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，書中記載這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，恰好剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則乘車人數為（）A．15 B．35 C．39 D．419．如圖，在中，，，，點D從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線C—B—A運動，過點D作AC的垂線，垂足為點E．設點D的運動時間為x，的面積為y（當C，D，E三點共線時，不妨設），則能夠反映y與x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G．則下列結論：①；②；③；④，其中正確的有（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果）11．科學家可以使用冷流顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術測定細菌蛋白結構的分解率達到0.22納米，也就是0.00000000022米，將0.00000000022用科學記數法表示為______．12．因式分解：______．13．10名射擊運動員第一輪比賽的成績如表所示：環(huán)數10987人數2341則他們本輪比賽的平均成績是______環(huán)．14．如圖，，是平面直角坐標系中的兩點，若一次函數的圖象與線段AB有交點，則k的取值范圍是______．15．請寫出一個正整數k的值，使得關于x的方程有實數根，那么k的值可以是______．（寫出一個即可）16．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知的面積為1，則四邊形ABFE的面積為______．17．如圖，AB是圓O的弦，，點C是圓O上的一個動點，且，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長度的最大值是______．18．如圖，過點作直線l：的垂線，垂足為點，過點作軸，垂足為點，過點作，垂足為點，…，這樣依次下去，得到一組線段：，，，…，則線段的長為______．三、解答題（本題共7小題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題每小題4分，共8分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分8分）2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，杭州某高校大學生積極參與志愿者活動，亞奧組委分給這個高校志愿者類型有：展示、聯絡、安保和運行，學生會根據名額分配情況繪制了如下不完整的兩種統(tǒng)計圖：根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）該校參加志愿者活動的大學生共有______人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，安保對應的圓心角為______度；（3）現有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亞奧組委決定在這4名展示志愿者中任選2人參加亞運會開幕式，請用列表法或樹狀圖，求甲和乙同時被選中參加開幕式的概率．21．（本題滿分8分）已知：如圖，AB是的直徑，弦，垂足為E，，．（1）求弦CD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．22．（本題滿分8分）如圖，一次函數的圖象交反比例函數圖象于，兩點．（1）求m，n的值；（2）點E是y軸上一點，且，求E點的坐標；（3）請你根據圖象直接寫出不等式的解集．23．（本題滿分8分）隨著新能源汽車推廣力度加大，產業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費者接受并購買新能源汽車．我市某品牌新能源汽車經銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為52000元，售價為58000元，則該經銷商1月至3月份共盈利多少元？24．（本題滿分10分）如圖，已知：拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點．（1）求拋物線的解析式的一般式．（2）若拋物線上有一點P，滿足，求P點坐標．（3）直線l：與拋物線交于E、F兩點，當點B到直線l的距離最大時，求的面積．25．（本題滿分12分）已知，，．（1）如圖1，連接AC、BD，問AC與BD相等嗎？并說明理由．（2）若將繞點O逆時針旋轉，如圖2，當點C恰好在AB邊上時，請寫出AC、BC、OC之間關系，并說明理由．（3）若繞點O旋轉，當時，直線CD與直線AO交于點F，求AF的長．東營市二〇二四年初中學業(yè)水平模擬考試數學試題參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．B2．B3．B4．A5．C6．C7．C8．C9．C10．B二、填空題（共8小題）11．12．13．8.614．或15．3（答案不唯一）16．517．218．三、解答題（共7小題）19．解：（1）原式；（2）原式，∵，，∴或，又∵，∴，，，當時，原式．20．解：（1）該校參加志愿者活動的大學生共有：（人），則聯絡的人數為：（人），故答案為：40，把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）安保對應的圓心角為：，故答案為：144；（3）根據題意列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ?，?。ū?，丁）共有12種等可能的情況，其中甲和乙同時被選中參加開幕式的有2種情況，∴甲和乙同時被選中參加開幕式的概率為：．21．解：（1）∵AB是的直徑，∴，∵，，∴是等邊三角形，則，，∵弦，∴，∴；（2）∵，∴．22．（1）把點代入中，得：，∴反比例函數的解折式為，將點代入得；（2）設直線AB的表達式為，把，代入得，解得，∴直線AB的表達式為，∴D點的坐標為，∴，設E點的坐標為，∵，∴，解得：，∴E點的坐標為或；（3）不等式的解集是或．23．解：（1）設該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x，依題意，得：，解得：，（舍去）．答：該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為20%．（2）2月份的銷售量為（輛），（元）．答：該經銷商1月至3月份共盈利3276000元．24．解：（1）把代入，得，解得，所以拋物線解析式為，即；（2）當點P在直線BC的下方時，如圖1，過點B作交CP的延長線于點E，過點E作軸于點M，，∴時，或，∴，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設直線CE的解析式為，∴，解得：，∴直線CE的解析式為，∴，解得，，∴，當點P在直線BC的上方時，過點B作交CP于點F，如圖2，同理求出，，∴，求出直線CF的解析式為，∴，解得：，，∴．綜合以上可得點P的坐標為或；（3）∵直線l：，∴，∴，，∴直線恒過定點，如圖3，連接BH，當直線l時，點B到直線l的距離最大時，求出直線BH的解析式為，∴，∴直線l的解析式為，∴，解得