2025屆河北省數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆河北省數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，A的對應(yīng)點A'是直線上一點，則點B與其對應(yīng)點B'間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標(biāo)志，另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A． B． C． D．4．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．45．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的根，則的值為（）A． B． C．或 D．或6．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．7．如圖，是的外接圓，，點是外一點，，，則線段的最大值為（）A．9 B．4.5 C． D．8．已知點（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，且0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點，連接與相交于點，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④10．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點C，則OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB12．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點為等邊三角形的外心，連接.①___________.②弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于__________．14．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆灰磺蛴浵骂伾俜呕卮樱ㄟ^大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．15．如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為______________.16．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC，BC，若△ABC的面積為4，則k的值是_____．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，請用含α的式子表示BC的長___________．18．化簡：______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？20．（8分）某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有名學(xué)生，請估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示）21．（8分）如圖，，點是線段的一個三等分點，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交于點，連接(1)求證:是的切線；(2)點為上的一動點，連接.①當(dāng)時，四邊形是菱形;②當(dāng)時，四邊形是矩形.22．（10分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半徑長．23．（10分）2019年國慶檔上映了多部優(yōu)質(zhì)國產(chǎn)影片，其中《我和我的祖國》、《中國機長》這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看．《中國機長》是根據(jù)真實故事改編的，影片中全組機組人員以自己的實際行動捍衛(wèi)安全、呵護生命，堪稱是“新時代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據(jù)統(tǒng)計，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為1．96億．（1）求該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率；（2）電影《我和我的祖國》、《中國機長》的票價分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準(zhǔn)備購買200張不同時段的兩種電影票，預(yù)計總花費不超過8350元，其中《我和我的祖國》的票數(shù)不多于《中國機長》票數(shù)的2倍，請求出該企業(yè)有多少種購買方案，并寫出最省錢的方案及所需費用．24．（10分）如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作直線交的延長線于點，使得.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的邊上的高.（3）在（2）的條件下，求的面積.25．（12分）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.（1）.從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取的這一點及B、C為頂點三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）.從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.26．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1．（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（2）若三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，則y1，y2，y1的大小關(guān)系為．（1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)y＝x2的圖象？請寫出一種平移方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是兩個小正方形，

故選:D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．2、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標(biāo)是4，又∵點A的對應(yīng)點在直線y＝x上一點，∴4＝x，解得x＝1，∴點A′的坐標(biāo)是（1，4），∴AA′＝1，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化??平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝AA′是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】設(shè)印有中國國際進口博覽會的標(biāo)志為“”，印有進博會吉祥物“進寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，，故選：D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．5、B【分析】把化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.【詳解】∵，∴x2+(b-1)x=0，∵一元二次方程有兩個相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0，解得：b=1，故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.6、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．7、C【分析】連接OB、OC，如圖，則△OBC是頂角為120°的等腰三角形，將△OPC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得，于是求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值，因為，所以當(dāng)P、B、M三點共線時，PM最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，將△OPC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，過點O作ON⊥PM于點N，則∠MON=60°，MN=PM，在直角△MON中，，∴，∴當(dāng)PM最大時，OP最大，又因為，所以當(dāng)P、B、M三點共線時，PM最大，此時PM=3+6=9，所以O(shè)P的最大值是：.故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形和兩點之間線段最短等知識，具有一定的難度，將△OPC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，將求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為5＞0，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】∵5＞0，∴圖形位于一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．9、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性質(zhì)即可判斷①；證得PC=CD，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判斷②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可證明△PDE∽△DBE，判斷③正確；利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷④．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正確；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正確；綜上：①②③④都是正確的．

故選：A．【點睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．10、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．【詳解】解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：D．【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知@代表內(nèi)錯角．【詳解】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．12、D【分析】當(dāng)a-1＝0，即a＝1時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個交點；當(dāng)a﹣1≠0時，利用判別式的意義得到，再求解關(guān)于a的方程即可得到答案．【詳解】當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個交點；當(dāng)a﹣1≠0時，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、120【分析】①連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解：①連接OC，∵O為三角形的外心，∴OA=OB=OC∴∴∴.②∵∴∴陰影部分的面積即求扇形AOC的面積∵∴陰影部分的面積為：.【點睛】本題考查的知識點有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.14、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.15、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.16、-8【解析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案為﹣8【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．17、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，∴=，即BC=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計算即可.【詳解】解：-=.【點睛】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得△AED≌△CFD；（4）由△AED≌△CFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積．試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，∵∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD；（4）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷4=4，∴菱形AECF的面積是4．考點：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定與性質(zhì)；4．線段垂直平分線的性質(zhì)．20、（1）（人）；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）由器樂的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以書畫對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2）書畫的人數(shù)為（人），戲曲的人數(shù)為（人），補全圖形如下：（3）估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為（人）；（4）列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結(jié)果，∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．解題關(guān)鍵在于注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、(1)見解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）連接，由，得到為等邊三角形，得到，即可得到，則結(jié)論成立；（2）①連接BD，由圓周角定理，得到∠ABD=30°，則∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補得到PE//DB，然后證明，即可得到答案；②由圓周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直徑所對的圓周角為90°，得到，即可得到答案.【詳解】證明：連接，，.，為等邊三角形，.點是的三等分點，，，，即，是的切線.（2）①當(dāng)時，四邊形是菱形；如圖，連接BD，∵，∴，∴，∵AB為直徑，則∠AEB=90°，由（1）知，∴，∴，∴PE//DB，∵，，∴，∴四邊形是菱形；故答案為：60°.②當(dāng)時，四邊形是矩形.如圖，連接AE、AD、DB，∵，∴，∴，∵AB是直徑，∴，∴四邊形是矩形.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用圓的性質(zhì)進行解題.22、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；

（2）由垂徑定理可知BE＝3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O為圓心，

∴BE＝AB＝3，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∵DE＝1，則OE＝r?1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r?1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高，需要靈活運用所學(xué)知識．23、（1）該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%；（2）最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張，所需費用為8335元【分析】(1)根據(jù)題意列出增長率的方程解出即可．(2)根據(jù)題意列出不等式組,解出a的正整數(shù)值,再根據(jù)方案判斷即可．【詳解】(1)設(shè)該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為x．根據(jù)題意得：1×(1+x)2＝1．96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)答：該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率為40%．(2)設(shè)購買《我和我的祖國》a張，則購買《中國機長》(200﹣a)張根據(jù)題意得：解得：130≤a≤∵a為正整數(shù)∴a＝130，131，132，133∴該企業(yè)共有4種購買方案，購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張時最省錢，費用為：40×133+45×67＝8335(元)．答：最省錢的方案為購買《我和我的祖國》133張，《中國機長》67張，所需費用為8335元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意列出方程．24、（1）見解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合切線的判定方法可得結(jié)論；