福建省廈門市湖里區(qū)湖里實驗中學2025屆數學七上期末綜合測試試題含解析

福建省廈門市湖里區(qū)湖里實驗中學2025屆數學七上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．若2x=3，則x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），則a＝b D．若2x＝﹣2x，則2＝﹣22．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．3．已知某公司去年的營業(yè)額為5070萬元，則此營業(yè)額用科學記數法表示（）A．5.07×105元 B．5.07×106元 C．5.07×107元 D．5.07×108元4．如果點在第四象限,則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，該表面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則的值為（）A．－2 B．－3 C．2 D．16．若代數的值為5，則代數式的值是（）A．4 B． C．5 D．147．下列說法正確的是（）A．3不是單項式 B．沒有系數C．是一次一項式 D．是單項式8．已知等式，則下列變形不一定成立的是（）A． B． C． D．9．某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高氣溫5℃4℃0℃4℃最低氣溫0℃℃℃℃其中溫差最大的是（）A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日10．上午，時鐘上分針與時針之間的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知、、三點在同一條直線上，，，則兩點之間的距離是____________．12．一個兩位數的個位上的數字是1，十位上的數字比個位上的數字大a，則這個兩位數是______．13．已知代數式2x﹣y的值是，則代數式﹣6x+3y﹣1的值是_____．14．已知a、b滿足，則的值為________．15．已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使AC=3BC，在AB的反向延長線上取一點D，使DA=AB，那么線段AC是線段DB的_____倍．16．如果單項式為7次單項式，那么m的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）請你數一數，圖中有多少小于平角的角？（2）求∠BOD的度數；

（3）試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數量關系，說說你的理由．18．（8分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米小時，設客車行駛時間為小時當時，客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數式表示已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；列方程解答已知客車和出租車在甲、乙之間的服務站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；方案二：在M處換乘客車返回乙城．試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達乙城？19．（8分）某學校跳繩活動月即將開始，其中有一項為跳繩比賽，體育組為了了解七年級學生的訓練情況，隨機抽取了七年級部分學生進行1分鐘跳繩測試，并將這些學生的測試成績(即1分鐘的個數，且這些測試成績都在60~180范圍內)分段后給出相應等級，具體為：測試成績在60~90范圍內的記為級，90~120范圍內的記為級，120~150范圍內的記為級，150~180范圍內的記為級．現將數據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中級對應的圓心角為，請根據圖中的信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，求級所占百分比；（2）在這次測試中，求一共抽取學生的人數，并補全頻數分布直方圖；（3）在（2）中的基礎上，在扇形統(tǒng)計圖中，求級對應的圓心角的度數．20．（8分）<<九章算術>>中有這樣一個問題，原文如下。今有共買物,人出入，盈三，人出七，不是四，問人數，物價各幾何？大意為：幾個人一起去購買某物品？如果每人出八錢，則多了3錢，如果每人出7錢咋少了4錢？問有多少人？物品的價格是多少錢？（注：“錢”為中國古代的貨幣單位）請解答上述問題。21．（8分）如圖，OD，OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∠AOD=40°，∠BOE=20°，求∠AOB的度數．（請將下面的解答過程補充完整）解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知），∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2________（），∵∠AOD=40°，∠______=20°（已知），∴∠AOC=2×40°=80°（等量代換），∠BOC=2×_____°=______°，∴∠AOB=∠________+∠_________=________°+________°=________°．22．（10分）如圖，平面內有、、、四點．按下列語句畫圖.（1）畫直線，射線，線段；（2）連接，交射線于點．23．（10分）（1）解方程：（2）化簡求值：，其中24．（12分）按下列要求畫圖，并回答問題．如圖，已知∠ABC．（1）在射線BC上戳取BD＝BA，連接AD；（2）畫∠ABD的平分線交線段AD于點M．回答問題：線段AM和線段DM的大小關系是：AMDM．∠AMB的度數為度．（精確到1度）．（友情提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡：畫完圖要下結論）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用等式的性質對四個選項逐一判斷即可．【詳解】A、若ac＝bc，則a＝b，當c≠0時成立，故此選項錯誤；B、若2x＝3，則x＝，故此選項錯誤；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），則a＝b，此選項正確；D、若2x＝﹣2x，則x＝0，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了等式的性質，在利用等式的性質時，注意所乘因式是否為零．2、A【解析】先計算出各數，再比較出各數的大小即可．【詳解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故選：A．【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，熟知有理數比較大小的法則是解答此題的關鍵．3、C【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數．【詳解】解：5070萬元用科學記數法表示為5.07×107元，故選：C．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【分析】根據第四象限內的點橫坐標為正縱坐標為負的特征進行選擇即可．【詳解】因為點在第四象限，所以，故選：D．【點睛】本題主要考查了象限內的點的坐標特征，熟練掌握象限內的點特征是解決本題的關鍵．5、C【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，根據相對面上的兩個數互為相反數，列出方程求出x、y的值，從而得到x+y的值．【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“1”與面“x”相對，面“-3”與面“y”相對．因為相對面上的兩個數互為相反數，所以解得：則x+y=2故選：C【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，注意從相對面入手，分析及解答問題．6、B【分析】原式前兩項提?。?變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵2x2＋3x＝5，∴原式＝－2（2x2＋3x）＋9＝－10＋9＝－1，故答案選B.【點睛】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、D【分析】根據單項式的系數和次數定義分析.【詳解】A.3是單項式.故錯誤.B.的系數為1.故錯誤.C.是常數.故錯誤.D.正確.故選D.【點睛】數與字母的乘積組成的式子就是單項式.單獨的一個數或者一個字母都是單項式.8、D【分析】根據等式的性質逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、根據等式的性質1可知：等式兩邊同時減3可得，故A正確；B、根據等式的性質2可知：等式兩邊同時除以3得，故B正確；C、根據等式的性質1可知：等式兩邊同時加1可得，故C正確；D、當z=0時，不成立，故D錯誤；故答案為D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，解題的關鍵是掌握等式的兩條基本性質．9、D【分析】首先要弄清溫差的含義是最高氣溫與最低氣溫的差，那么這個實際問題就可以轉化為減法運算，再比較差的大小即可．【詳解】∵5?0=5,4?(?2)=4+2=6,0?(?4)=0+4=4,4?(?3)=4+3=7，∴溫差最大的是1月4日.故選D.【點睛】此題考查有理數的減法，解題關鍵在于掌握運算法則.10、B【分析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：9：30時針與分針相距3.5份，每份的度數是30°，

在時刻9：30，時鐘上時針和分針之間的夾角（小于平角的角）為3.5×30°=105°．

故選：B．【點睛】本題考查了鐘面角，利用時針與分針相距的份數乘以每份的度數是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5或1【分析】根據題意，可分為兩種情況進行分析：①點A、B在點O的同側；②點A、B在點O的異側；分別求出AB的長度即可.【詳解】解：∵、、三點在同一條直線上，，，①當點A、B在點O的同側時；；②當點A、B在點O的異側時；；∴兩點之間的距離是：5或1；故答案為：5或1.【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．12、10a+11【分析】先表示出十位上的數字，然后再表達出這個兩位數的大小【詳解】∵個位數是1，十位數比個位數大a∴十位數是1+a∴這個兩位數為：10(a+1)+1=10a+11故答案為：10a+11【點睛】本題考查用字母表示數字，解題關鍵是：若十位數字為a，則應表示為10a13、【解析】由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計算即可．【詳解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案為-．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-是解題的關鍵．14、1【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值，代入求值即可得出答案．【詳解】解：，∴，解得：．．故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根和完全平方式的非負性，掌握非負數的性質并能準確求解字母的值是解題的關鍵．15、【分析】根據題意畫出圖形，設AB=x，然后用含x的代數式表示出AC和DB，進一步即可求出答案．【詳解】解：如圖，設AB=x，則BC=x，DA=x，∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，∴．【點睛】本題考查求解線段長度的知識，難度不大，關鍵是根據題意畫出圖形，然后得出長度之間的關系．16、1【分析】根據單項式次數的定義，算出m的值．【詳解】解：∵單項式的次數為7，∴，解得．故答案是：1．【點睛】本題考查單項式的次數，解題的關鍵是掌握單項式次數的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）9個；（2）∠BOD=155°；（3）∠BOE=∠COE，理由見解析【分析】（1）根據角的定義即可解決；（2）首先利用角平分線的定義求得∠DOC和∠AOD，再根據∠BOD=180°-∠AOD求解即可；（3）根據∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數即可說明．【詳解】（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9個；（2）由角平分線的定義，得∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°．由鄰補角的定義，得∠BOD=180°?∠AOD=180°?25°=155°；（3）∠BOE=∠COE，理由如下：由角的和差，得∠BOE=∠BOD?∠DOE=155°?90°=65°，∠COE=∠DOE?∠COD=90°?25°=65°，則∠BOE=∠COE．【點睛】本題主要考查了角的度數的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關鍵．18、客車與乙城的距離為千米；客車的行駛時間是小時或小時；小王選擇方案二能更快到達乙城【分析】第一問用代數式表示，第二問中用到了一元一次方程的知識，也用到了相遇的知識，要求會畫圖形，數形結合更好的解決相遇問題．【詳解】當時，客車與乙城的距離為千米；解：設當客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是t小時

a：當客車和出租車沒有相遇時

解得：

b：當客車和出租車相遇后

解得：

當客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是小時或小時小王選擇方案二能更快到達乙城解：設客車和出租車x小時相遇

，

此時客車走的路程為350km，出租車的路程為450km丙城與M城之間的距離為90km

方案一：小王需要的時間是

方案二：小王需要的時間是

小王選擇方案二能更快到達乙城．【點睛】本題的關鍵是列方程和畫相遇圖，并且會分類討論的思想．19、（1）25%；（2）100人，作圖見解析；（3）54°．【分析】（1）級所在扇形的圓心角的度數除以360°乘以100％即可求解；（2）A級的人數除以所占的百分比即可求出總人數，從而求出D級的人數，據此補齊頻數分布圖即可；（3）根據圓心角的度數公式求解即可．【詳解】（1）級所在扇形的圓心角的度數為級所占百分比為；（2）級有25人，占，抽查的總人數為人，級有人，頻數分布圖如圖所示．（3）類的圓心角為：；【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形統(tǒng)計圖的性質、頻數分布圖的性質、圓心角公式是解題的關鍵．20、7人，53錢.【分析】假設人數為人，根據在兩種出錢方式下，物品的價格不變列出等式方程即可.【詳解】設人數為人由題意得：解得：（人）則物品的價格為：（錢）答：一起購買物品的人數為7人，該物品的價格是53錢.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，依題意列出方程是解題關鍵.21、∠BOE；角平分線定義；BOE；20°；40°；AOC；BOC；80°；40°；120°．【分析】根據角平分線定義得出∠AOC＝2∠AOD，∠BOC＝2∠BOE，求出∠AOC＝80°，∠BOC＝40°，相加即可．【詳解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知），∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2∠BOE（角平分線定義），∵∠AOD=40°，∠BOE=20°（已知），∴∠AOC=2×40°=80°（等量代換），∠BOC=2×20°=40°，∴