遼寧省沈陽市沈河區(qū)第八十二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

遼寧省沈陽市沈河區(qū)第八十二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）2．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)3．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．4．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件7．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±18．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．9．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．10．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，請補(bǔ)充—個(gè)條件：___________，使（只寫一個(gè)答案即可）．12．___________13．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.14．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是______．15．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________16．如圖，邊長為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積和為_________（結(jié)果保留）．17．?dāng)?shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．18．計(jì)算：sin30°＋tan45°＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．20．（6分）已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)x的取值范圍．21．（6分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(﹣1，0)，B(3，0)和點(diǎn)C(4，5)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及最小值．(2)點(diǎn)P(m，n)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)．①當(dāng)m=﹣4時(shí)，求n的值；②已知點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于4，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．22．（8分）在△ABC中，，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（I）如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為2，求AB的長．23．（8分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對其中1題即為合格．已知某位考生會(huì)答A、B兩題，試求這位考生合格的概率．24．（8分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數(shù).25．（10分）小紅和小丁玩紙牌優(yōu)戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上．（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是；（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請用樹秋圖或列表法求出的小紅獲勝的概率．26．（10分）作圖題：⊙O上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，∠BAC＝70°，請畫出要求的角，并標(biāo)注．（1）畫一個(gè)140°的圓心角；（2）畫一個(gè)110°的圓周角；（3）畫一個(gè)20°的圓周角．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】原式各項(xiàng)分解后，即可做出判斷．【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．3、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是識(shí)別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，

依題意，得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．6、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯(cuò)誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】∵，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項(xiàng)，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項(xiàng)，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項(xiàng)，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項(xiàng)，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個(gè)邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個(gè)即可)．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．12、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．13、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長==.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查弧長相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于記住弧長公式.14、1【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，OC過圓心O點(diǎn)，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，由垂徑定理求出BC是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由題意直接運(yùn)用直角三角形的邊角間關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算即可求解得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦和余弦所對應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】∵ABCDEF是正六邊形,∴∠AOE=120°,陰影部分的面積和=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算,關(guān)鍵在于記住扇形的面積公式.17、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．18、【詳解】解：sin30°＋tan45°＝【點(diǎn)睛】此題主要考察學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值的記憶30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進(jìn)一步得出，整理得出答案即可．試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）；（2）畫圖見解析；（3）－3＜x＜1【分析】（1）運(yùn)用配方法進(jìn)行變形即可；（2）根據(jù)（1）中解析式可以先得出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸和開口方向朝下，然后進(jìn)一步分別可以求出與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，及其與y軸的交點(diǎn)，最后用光滑的曲線連接即可，；（3）根據(jù)所畫出的圖像得出結(jié)論即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1，4)，對稱軸為：，開口向下，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴交y軸正半軸3處，當(dāng)y=0時(shí)，x=1或-3，∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，圖像如圖所示：（3）根據(jù)（2）所畫圖像可得，，－3＜x＜1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、(1)y=x2﹣2x﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n≤1【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出a值，把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可得到最小值；（2）①m=-4，直接代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出n的值；②由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于4，得出﹣4≤m≤4，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，m=1時(shí)，n取最小值，m=-4時(shí)，n取最大值，代入二次函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，，點(diǎn)C代入，得，∴a=1，∴函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3，化為頂點(diǎn)式得：，∴x=1時(shí)，函數(shù)值最小y=-4，故答案為：；-4；(2)①當(dāng)m=﹣4時(shí)，n=16+8﹣3=1，故答案為：1；②點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為|m|，∴|m|≤4，∴﹣4≤m≤4，∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，在﹣4≤m≤4時(shí)，當(dāng)m=1時(shí)，有最小值n=-4；當(dāng)m=-4時(shí)，有最大值n=1，∴﹣4≤n≤1，故答案為：﹣4≤n≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)求最值，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的取值范圍，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【分析】（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點(diǎn)D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.23、【詳解】解：樹狀圖為：

從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有