濟(jì)南市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

濟(jì)南市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°2．如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．點(diǎn)M（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）4．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°5．下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是（）A． B． C． D．6．某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．7．△ABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點(diǎn)．A．三條邊垂直平分線 B．三條中線C．三條角平分線 D．三條高8．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形9．拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣310．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，()A．若DC平分∠BDE，則AB=BCB．若AC平分∠BCD，則C．若AC⊥BD，BD為直徑，則D．若AC⊥BD，AC為直徑，則11．下列汽車標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．對(duì)于二次函數(shù)y=－x2+2x－3,下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x＞0，y隨x的增大而減少 B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－1C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－5） D．圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為______.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點(diǎn)，將沿翻折，O點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為_______．（填一般式）15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當(dāng)a≤x≤a+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．16．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是_____,m的值是______.17．因式分解：_______；18．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規(guī)律，則第n個(gè)分式是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為M，⊙O的半徑為r，圓心O在射線BD上運(yùn)動(dòng)，⊙O與邊CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點(diǎn)M在⊙O上，OM=DE，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，⊙O與邊AD交于點(diǎn)F，連接MF，過點(diǎn)M作MF的垂線與邊CD交于點(diǎn)G，若，設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)M之間的距離為,EG=,當(dāng)時(shí)，求的函數(shù)解析式.20．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程對(duì)a2+3a﹣2＝0的根．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“隔離直線”給出如下定義：點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達(dá)式：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側(cè)，點(diǎn)是此正方形的中心，若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.23．（10分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．24．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)取最大值時(shí)，解答以下問題．①求此時(shí)m的值．②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在中，，是邊上的中線，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．（1）求的值：（2）若，求的長(zhǎng)．26．已知二次函數(shù)y＝x2－2x－1．（1）求圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、B【解析】先求得函數(shù)的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達(dá)定理可得α+β=-3，又=3--=）=1+3=4，所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)得到的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：已知點(diǎn)M（2，-3），則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故選B．4、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧求解．【詳解】解：∵直徑AB⊥弦CD∴CE＝DE故選B.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸，然后利用排除法求解即可．【詳解】A、對(duì)稱軸為y軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸為直線x=-3，故本選項(xiàng)正確；D、∵=∴對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸的確定，是基礎(chǔ)題．6、D【分析】分別表示出5月，6月的營(yíng)業(yè)額進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選D．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫即可．【詳解】解：△ABC的外接圓圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確理解三角形外心的概念是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，正確．選項(xiàng)C，矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．10、D【分析】利用圓的相關(guān)性質(zhì)，依次分析各選項(xiàng)作答.【詳解】解：A.若平分，則，∴A錯(cuò)B.若平分，則，則，∴B錯(cuò)C.若，為直徑，則∴C錯(cuò)D.若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接DE,∵,∴.∵BE為直徑，∴,,∴.∴選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，另外需結(jié)合勾股定理，三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)解題屬于綜合題.11、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，正確；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的問題，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)題目中函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】∵二次函數(shù)y=－x2+2x－3的圖象開口向下，且以為對(duì)稱軸的拋物線，A.當(dāng)x＞2，y隨x的增大而減少，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－1，該選項(xiàng)正確；C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.圖像與x軸沒有交點(diǎn)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值和頂點(diǎn)，關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)作答.二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵∴坡面的坡角為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先由題意得到，再設(shè)設(shè)，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可得到答案.【詳解】解：點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，則點(diǎn)，則，，∴，設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.15、﹣3≤a≤1【分析】求得對(duì)稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)a＜1＜a+5時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝1時(shí)有最小值﹣1，當(dāng)a≥1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a時(shí)有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當(dāng)a+5≤1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a+5時(shí)有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、3-4【解析】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：·==3，則方程的另一根為3；根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=－=4=－m，則m=－4.考點(diǎn)：方程的解17、（a-b）（a-b+1）【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】分別找出符號(hào)，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個(gè)分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號(hào)規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項(xiàng)的符號(hào)為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項(xiàng)為：=分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對(duì)應(yīng)項(xiàng)的平方加1，故第n項(xiàng)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號(hào)規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OF⊥AD于F，連接OE,可證△ODF≌△ODE，可得OF=OE,根據(jù)相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點(diǎn)E作EP⊥BD于P，過點(diǎn)F作FH⊥BD于H設(shè)DP=a，DH=b，由于△DHF與△DPE都是等腰直角三角形，設(shè)EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得，.由于可得，由可得OD=a，由OD=OM-DM，可得，代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數(shù)解析式,由DF≤1，EG≥0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與⊙O相切，理由如下：過O作OF⊥AD于F，連接OE∴∠OFD=90°在正方形ABCD中，BD平分∠ADE，∠ADE=90°∴∠FDO=∠EDO=45°∵與CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E∴CD與相切∴OE⊥DC，OE為半徑∴∠OED=90°又∵OD=OD∴△ODF≌△ODE∴OF=OE∵OF⊥AD、OF=OE∴AD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠ADB=45°∵∠BCD=90°，M為正方形的中心∴MC=MD=，∠ADB=∠DCM=45°∵FM⊥MG，即∠FMG=90°且在正方形ABCD中，∠DMC=90°∴∠FMD+∠DMG=∠DMG+∠CMG∴∠FMD=∠CMG∴∴DF=CG過點(diǎn)E作EP⊥BD于P，過點(diǎn)F作FH⊥BD于H設(shè)DP=a，DH=b∵∠FDM=∠EDM=45°∴△DHF與△DPE都是等腰直角三角形∴EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b∵，且由（1）得∴點(diǎn)O在正方形ABCD外∴OP=OD+DP，OH=OD+DH在Rt△OPE與Rt△OHF中得：（a-b）(OD+a+b)=0∴a-b=0或OD+a+b=0∵OD+a+b>0∴a-b=0∴a=b即點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，也即EF⊥BD，垂足為P（或H）∵DP=a，DH=b∵在Rt△DPE中，在Rt△DHF中，∴DF=DE∵CD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=2∴2DF+y=2∵在Rt△DPF中，，且∴在Rt△OPE與Rt△OHF中∴∴OD+a=2a∴OD=a又因?yàn)镺D=OM-DM，即∴又因?yàn)?DF+y=2∴∴∴∵DF≤1，且2DF+EG=2∴EG≥0，即y≥0∴∴∴y與x的函數(shù)解析式為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程以及方程組解決問題.20、（1）3，12；（2）D的坐標(biāo)為【分析】（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù),可得；把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，解得k=12.（2）∵一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)B，由，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為E，過點(diǎn)D作軸，垂足為F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4－2=2在中，.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵軸，軸，∴.在與中，，，AB=CD，∴，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、a1+3a，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)a1+3a﹣1＝0可以得到a1+3a的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：（）÷＝[]?a（a﹣1）＝（）?a（a﹣1）＝?a（a﹣1）＝a（a+3）＝a1+3a，∵a1+3a﹣1＝0，∴a1+3a＝1，∴原式＝1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，代數(shù)式求值．解決此題應(yīng)注意運(yùn)算順序，能熟練掌握通分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義即可解決問題；(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據(jù)此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時(shí)，分別求出正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在直線上時(shí)的t的值即可解決問題．【詳解】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；

故答案為：①④；(2)存在，理由如下：連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半徑為，

∴點(diǎn)D在⊙O上．

過點(diǎn)D作DH⊥OD交y軸于點(diǎn)H，

∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．設(shè)直線OD的解析式為，將點(diǎn)D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴設(shè)直線DH的解析式為，將點(diǎn)D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∴直線DH的解析式為，∴“隔離直線”的表達(dá)式為；(3)如圖：由題意點(diǎn)F的坐標(biāo)為()，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，，

∴，

∴直線，即圖中直線EF，

∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，

過點(diǎn)作⊥y軸于點(diǎn)G，∵點(diǎn)是正方形的中心，且，∴B1C1，，∴正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，

當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)是()，此時(shí)直線EF是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，此時(shí)；

當(dāng)直線與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，消去y得到，由，可得，

解得：，同理，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：()，∴，

根據(jù)圖象可知:當(dāng)或時(shí)，直線是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二元二次方程組．一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．23、（1）；（2）x1＝x2＝【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＞1，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＝1，∴m＝，∴x2﹣3x+＝1，∴x1＝x2＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P，E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長(zhǎng)，運(yùn)用函數(shù)的思想即可求出其最大值；②根據(jù)題意對(duì)以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1