河南省焦作市名校2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

河南省焦作市名校2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某商店為了迎接“雙十二”搶購活動，以每件99元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利10%，另一件虧損10%，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．無法確定2．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝03．我國是最早認識負數(shù)，并進行相關(guān)運算的國家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實施“正負術(shù)”的方法,圖1表示的是計算3+（-4）=-1的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（）A．（-4）+（-2）=-6 B．4+（-2）=2C．（-4）+2=-2 D．4+2=64．如今中學(xué)生睡眠不足的問題正愈演愈烈，“缺覺”已是全國中學(xué)生們的老大難問題，教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時間應(yīng)為9個小時，鵬鵬記錄了他一周的睡眠時間，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則鵬鵬這一周的睡眠夠9個小時的有（

）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天5．下列運算正確的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2C． D．﹣＝﹣46．如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，則∠BOE的度數(shù)為()A．360°-4 B．180°-4 C． D．270°-37．小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時相向而行，小明每小時走4千米，3小時后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為千米/時，列方程得（）A． B．C． D．8．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“愛”字所對應(yīng)的面相對的面上標(biāo)的字是()A．我 B．的 C．祖 D．國9．如圖所示的立體圖形從正面看到的圖形是（）A． B．C． D．10．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．11．如圖，點C是線段AB上的一點，M、N分別是AC、BC的中點．若AB=10cm，NB=2cm，則線段AM的長為()A．3cm B． C．4cm D．12．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此類推，則a2019的值為（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，，，，，，則的個位數(shù)字是____．14．一個多邊形有8條邊，從其中的一個頂點出發(fā)，連接這個點和其他頂點，可以得到_____個三角形．15．以∠AOB的頂點O為端點引射線OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度數(shù)為____.16．下列說法：①已知a為正整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則a的最小值為2；②當(dāng)時，多項式的值等于18，那么當(dāng)時，該多項式的值等于6；③10條直線兩兩相交最多能有45個交點；④式子的最小值是4；⑤關(guān)于x的方程的所有解之和是-5；正確的有______________．（填序號）17．如圖，某海域有三個小島，，，在小島處觀測到小島在它北偏東的方向上，觀測到小島在它南偏東的方向上，則的度數(shù)大小是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,直線AB和直線BC相交于點B,連接AC,點D．E.H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點,已知∠1+∠3=180°，(1)求證：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).19．（5分）探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；（用含的代數(shù)式表示）；深入研究：如圖2，若，且射線繞點P從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與成時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．若射線同時繞點P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與同時停止，請求出當(dāng)射線是的“巧分線”時的值．20．（8分）（理解新知）如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個角，分別為，，，若這三個角中有一個角是另外一個角的兩倍，則稱射線為的“二倍角線”．（1）一個角的角平分線______這個角的“二倍角線”（填“是”或“不是”）（2）若，射線為的“二倍角線”，則的大小是______；（解決問題）如圖②，己知，射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，射線，同時出發(fā)，當(dāng)其中一條射線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止，設(shè)運動的時間為秒．（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時，求的值；（4）若，，三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”，直接寫出所有可能的值______．21．（10分）七、八年級學(xué)生分別到臨洮、蘭州博物館參觀，共590人，到臨洮博物館的人數(shù)是到蘭州博物館人數(shù)的2倍多56人，問到臨洮博物館參觀的人數(shù)有多少人？22．（10分）如圖，已知點．（1）試按要求畫圖：①連接，作射線；②畫點，使的值最小；③畫點，使點既在直線上又在直線上．（2）填空：若點是線段的中點，點在直線上，，，則的長為．23．（12分）如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角形板繞點按照順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得落在射線上，此時旋轉(zhuǎn)的角度是____°；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得在的內(nèi)部，則_____________°；（3）在上述直角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點按每秒鐘的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)恰好為的平分線時，此時，三角板繞點運動時間為__秒，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】設(shè)第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元，根據(jù)題意列出方程，分別求出這兩件衣服的進價并求和，然后和兩件衣服的總售價比較即可．【詳解】解：設(shè)第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元由題意可知：x（1+10%）=99，y（1－10%）=99解得：x=90，y=110∴這兩件衣服的總進價為90＋110=200元總售價為99×2=198元∵198＜200∴虧損了故選B．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】（A）是一元一次方程．（B）有兩個未知數(shù)，故B不是一元一次方程．（C）含有未知數(shù)的項不是1次，故C不是一元一次方程．（D）含有未知數(shù)的項不是1次，故D不是一元一次方程．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，觀察圖2即可列式．【詳解】由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，所以圖2表示的過程應(yīng)是在計算4＋（?2）=2，故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：理解圖1表示的計算．4、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以得到鵬鵬這一周的睡眠夠9個小時的有幾天.【詳解】由統(tǒng)計圖可知,周五、周六兩天的睡眠夠9個小時,所以B選項是正確的.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況,可以直觀地反映這種變化以及各組之間的差別.5、D【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故選項A錯誤，∵0﹣2＝﹣2，故選項B錯誤，∵=，故選項C錯誤，∵﹣＝﹣＝﹣4，故選項D正確，故選D．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．6、D【分析】設(shè)∠DOE=x，則∠BOD=4x、∠BOE=3x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【詳解】解：設(shè)∠DOE=x，則∠BOD=4x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOE=3x，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，由題意有90°-x=α，解得x=90°-α，則∠BOE=270°-3α，故選D．【點睛】本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)相向運動，相遇時兩人所走的路程之和為初始距離，即可列出方程.【詳解】由題意得：，即，故選C.【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相遇問題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則原正方體中與“愛”字所在面相對的面上標(biāo)的字是的.故答案為B.【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體相對兩個面上的文字的求法.9、D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，進一步判斷即可．【詳解】由題意得：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖的識別，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、C【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．11、A【解析】結(jié)合圖形，可知AM=AC=(AB-BC)，根據(jù)已知可求出BC的長，即可得到AM的長．【詳解】解：∵M、N分別是AC、BC的中點，∴AM=AC，BC=2NB=4而AB=10cm，∴AC=10-4=6∴AM=AC=3故選：A．【點睛】本題考查的線段的長度之間的運算，根據(jù)圖形對線段進行和、差、倍、分的運算是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)a1，a2，a3，a4……的值找出規(guī)律即可．【詳解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇數(shù)時，結(jié)果等于﹣；n是偶數(shù)時，結(jié)果等于﹣；a2019=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了含絕對值的有理數(shù)的運算及找規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是正確運算并找出規(guī)律．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】先根據(jù)題意找出規(guī)律：從21開始，2n的個位數(shù)字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循環(huán)，每4個循環(huán)一次，再計算2020除以4的余數(shù)即得結(jié)果．【詳解】解：，的個位數(shù)字是2，，的個位數(shù)字是4，，的個位數(shù)字是8，，的個位數(shù)字是1，，的個位數(shù)字是2，，規(guī)律：從21開始，2n的個位數(shù)字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循環(huán)，每4個循環(huán)一次．2020÷4=505，所以的個位數(shù)字是1．故答案為1．【點睛】本題是典型的規(guī)律探求問題，主要考查了有理數(shù)的乘方和探求規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出2n的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．14、1【解析】根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā),連接這個點與其不相鄰的各頂點,可以把一個多邊形分割成（n-2）個三角形即可解答．【詳解】解：因為這個多邊形是8邊形，所以8-2＝1，即可以得到1個三角形．故答案為1．15、10.2°或51°．【解析】分射線OP在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況進行討論求解即可．【詳解】如圖1，當(dāng)射線OP在∠AOB的內(nèi)部時，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，則∠AOP=10.2°，如圖2，當(dāng)射線OP在∠AOB的外部時，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，則∠AOP=51°．故∠AOP的度數(shù)為10.2°或51°．故答案為10.2°或51°．【點睛】本題考查了角的計算，關(guān)鍵是分兩種情況進行討論．16、①②③．【分析】①首先根據(jù)方程解出，然后，根據(jù)為整數(shù)，為正整數(shù)，解出的最小值即可判斷正誤；②當(dāng)時，，可求出的值，然后將代入，即可求得結(jié)果即可判斷正誤；③根據(jù)直線兩兩相交的交點個數(shù)，找出10條直線相交最多有的交點個數(shù)，然后判斷正誤即可；④根據(jù)四種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時分別討論然后求解即可；⑤根據(jù)絕對值的性質(zhì)性質(zhì)化簡，然后求解判斷即可．【詳解】解：①，解得，，為整數(shù)，為正整數(shù)，當(dāng)時，．的最小值是2，故①正確；②當(dāng)，，則，將，代入，可得：，故②正確；③2條直線相交有1個交點；3條直線相交有個交點；4條直線相交有個交點；5條直線相交有個交點；6條直線相交有個交點；條直線相交有，∴10條直線相交有個交點，故③正確；④當(dāng)時，，時，原式有最小值；當(dāng)時，，時，原式有最小值；當(dāng)時，，時，原式有最小值；當(dāng)時，，綜上所述，的最小值是；故④錯誤；⑤∵方程∴∴，∴，∴即有：，，，所有解之和為：，故⑤錯誤；故答案是：①②③．【點睛】本題主要考查的是解方程、代數(shù)式求值、兩直線的交點、數(shù)軸、絕對值，不等式等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】由方位角及平角的定義可得的度數(shù)大小.【詳解】解：如圖，由題意得.故答案為：.【點睛】本題考查了角，正確理解方位角是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）90+α.【解析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，∴∠DFE=∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF=∠EAD；(2)∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE=180°又∵∠2=α∴∠BDE=180°?α又∵DH平分∠BDE∴∠1=∠BDE=(180°?α)∴∠3=180°?(180°?α)=90+α【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其判定定理.19、（1）是；（2）或或；深入研究：當(dāng)t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【分析】（1）根據(jù)巧分線定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；深入研究：分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】（1）一個角的平分線是這個角的“巧分線”，故答案為：是；（2）∵∠MPN=α，當(dāng)∠MPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時，如圖：∴∠MPQ=，故答案為：或或；深入研究：依題意有：①，解得；②，解得；③，解得；故當(dāng)t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【點睛】本題考查了幾何問題中的角度計算，解一元一次方程，巧分線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）是；（2）或或；（3）或或；（4）或.【分析】（1）若OC為的角平分線，由角平分線的定義可得，由二倍角線的定義可知結(jié)論；（2）根據(jù)二倍角線的定義分三種情況求出的大小即可.（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時，，即或，或OP和OQ重合時，即，用含t的式子表示出OP、OQ旋轉(zhuǎn)的角度代入以上三種情況求解即可；（4）結(jié)合“二倍角線”的定義，根據(jù)t的取值范圍分，，，4種情況討論即可.【詳解】解：（1）若OC為的角平分線，由角平分線的定義可得，由二倍角線的定義可知一個角的角平分線是這個角的“二倍角線”；（2）當(dāng)射線為的“二倍角線”時，有3種情況，①，；②，，，；③，，，綜合上述，的大小為或或；（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時，有以下3種情況，①如圖此時，即，解得；②如圖此時點P和點Q重合，可得，即，解得；③如圖此時，即，解得，綜合上述，或或；（4）由題意運動停止時，所以，①當(dāng)時，如圖，此時OA為的“二倍角線”，，即，解得；②當(dāng)時，如圖，此時，，所以不存在；③當(dāng)時，如圖此時OP為的“二倍角線”，，即解得；④當(dāng)時，如圖，此時，所以不存在；綜上所述，當(dāng)或時，，，三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解“二倍角線”的定義，找準(zhǔn)題中角之間等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、人【分析】設(shè)到臨洮博物館人，再根據(jù)到臨洮博物館的人數(shù)是到蘭州博物館人數(shù)的2倍多56人列出方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)到臨洮博物館人，則，答：到臨洮博物館參觀的人數(shù)有412人【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．22、（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）1【分析】（1）①連接AD，作射線BC即可；

②連