新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8-1-1棱柱棱錐棱臺的結構特征素養(yǎng)課件新人教A版必修第二冊

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征【情境探究】1.觀察下面的圖片,回答有關問題:

圖片中,(1),(2),(3)代表的物體的形狀有何特點?由此你能得出什么結論?提示:這些物體都是由若干個平面多邊形圍成的,這些物體統(tǒng)稱為多面體.必備知識生成2.觀察下面的多面體,它們有什么共同特點?

提示:它們的共同特點是:(1)上、下兩個底面是平行的且全等;(2)側棱長都相等,側面是平行四邊形.3.觀察下面的幾何體,它們有什么共同特征?

提示:它們的共同特征是:(1)底面是平面多邊形.(2)側面都是三角形且它們有一個公共頂點.4.觀察如圖所示的幾何體,回答有關問題:

(1)用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面與底面的關系如何?提示:它們是相似的多邊形.(2)圖中幾何體A′B′C′D′-ABCD是如何得來的?提示:幾何體A′B′C′D′-ABCD是由一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐所得到的.【知識生成】1.多面體的有關概念:(1)定義:一般地,由若干個___________圍成的幾何體叫做多面體.(2)各部分名稱:①面:圍成多面體的各個多邊形;②棱:相鄰兩個面的_______;③頂點:棱與棱的公共點.平面多邊形公共邊2.旋轉(zhuǎn)體的有關概念:(1)定義:一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的___________旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.(2)軸:___________.3.棱柱的有關概念(1)定義:一般地,有兩個面互相_____,其余各面都是_______,并且相鄰兩個_______的公共邊都互相_____,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.一條定直線這條定直線平行四邊形四邊形平行2.旋轉(zhuǎn)體的有關概念:(1)定義:一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的___________旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.(2)軸:___________.3.棱柱的有關概念(1)定義:一般地,有兩個面互相_____,其余各面都是_______,并且相鄰兩個_______的公共邊都互相_____,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.一條定直線這條定直線平行四邊形四邊形平行(2)有關概念:①底面:_________________且是_____________;②側面:_________且都是___________;③側棱:_________________;④頂點:_____________________.兩個互相平行的面全等的多邊形其余各面平行四邊形相鄰側面的公共邊側面與底面的公共頂點(3)特殊的棱柱:①直棱柱:側棱_______底面的棱柱.②斜棱柱:側棱_________底面的棱柱.③正棱柱:底面是_________的直棱柱.④平行六面體:底面是___________的四棱柱.垂直于不垂直于正多邊形平行四邊形4.棱錐的有關概念定義有一個面是_______,其余各面都是_______________的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐圖形及有關概念

底面:多邊形面?zhèn)让?有_________的各個三角形面?zhèn)壤?相鄰_____的公共邊頂點:各側面的_________分類(1)按底面多邊形的邊數(shù)分:三棱錐、四棱錐……(2)正棱錐:底面是_________,并且頂點與底面中心的連線_______底面的棱錐.多邊形有一個公共頂點公共頂點側面公共頂點正多邊形垂直于5.棱臺的有關概念定義用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間那部分多面體圖形及有關概念

上底面:_____下底面:原棱錐的_____側面:除上、下底面以外的面?zhèn)壤?相鄰側面的_______頂點:側面與上(下)底面的_________分類由幾棱錐截得即為幾棱臺:如三棱臺、四棱臺……截面底面公共邊公共頂點關鍵能力探究探究點一空間幾何體概念的理解與應用【典例1】(1)下列關于棱柱的說法中正確的是 (

)A.棱柱的側面是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形B.棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高C.棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中,至少有兩個面互相平行關鍵能力探究探究點一空間幾何體概念的理解與應用【典例1】(1)下列關于棱柱的說法中正確的是 (

)A.棱柱的側面是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形B.棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高C.棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中,至少有兩個面互相平行(2)由5個面圍成的多面體,其中上、下兩個面是相似三角形,其余三個面都是梯形,并且這些梯形的腰延長后能相交于一點,則該多面體是 (

)A.三棱柱 B.三棱臺C.三棱錐 D.四棱錐【思維導引】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的結構特征判斷.【解析】(1)選D.由棱柱的定義,知A不正確,例如長方體;只有直棱柱才滿足選項B的條件,故B不正確;C不正確,例如正六棱柱的相對側面互相平行;D顯然正確.(2)選B.根據(jù)棱臺的定義可判斷該多面體為三棱臺.【類題通法】關于棱錐、棱臺結構特征題目的判斷方法(1)舉反例法結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確.(2)直接法棱錐定底面只有一個面是多邊形,此面即為底面看側棱相交于一點棱臺定底面兩個互相平行的面,即為底面看側棱延長后相交于一點【定向訓練】1.下列說法正確的是 (

)A.棱柱的底面一定是平行四邊形B.棱錐的底面一定是三角形C.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱【解析】選D.棱柱、棱錐的底面可以是任意多邊形,所以排除A、B.棱柱中兩個互相平行的平面不一定是棱柱的底面,例如底面為正六邊形的棱柱的相對側面互相平行,排除C.對于D,只要這個平面與底面平行就能夠得到兩個棱柱.2.有下列三個說法.①用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;②兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;③有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.其中正確的有 (

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【解題指南】棱臺的基本特點是上、下底面平行且相似,棱或母線延長后交于一點,這是判斷幾何體是否為棱臺的依據(jù).【解析】選A.關鍵是把握棱臺的特點.①中的平面不一定平行于底面,故①錯;②③可舉反例去檢驗,如圖,故②③錯.探究點二幾何體的結構特征【典例2】如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊BC,CD的中點,沿圖中虛線折起來,它能圍成怎樣的幾何體?【思維導引】三棱錐的三條側棱交于同一點,由于E、F都是邊的中點,所以折起后D,C,B會交于同一點.【解析】如圖,折起圍成一個三棱錐.【類題通法】1.判斷一個幾何體是否為棱柱的三個關鍵(1)有兩個面互相平行;(2)其余各面都是四邊形;(3)每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.2.判斷一個幾何體是否為棱錐的三個關鍵(1)底面是多邊形.(2)側面是三角形.(3)側面有公共頂點.3.判斷一個幾何體是否為棱臺的三個關鍵(1)兩底面相互平行且相似.(2)各側棱延長后交于一點.(3)側面是梯形.【定向訓練】1.如圖所示,在三棱臺A′B′C′-ABC中,截去三棱錐A′-ABC,則剩余部分是 (

)

A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.組合體【解析】選B.余下部分是四棱錐A′-BCC′B′.2.如圖,四棱柱ABCD

A′B′C′D′,E,F分別為DD′,A′D′的中點,平面B′CEF截四棱柱ABCD

A′B′C′D′為兩部分,則兩部分是怎樣的幾何體?【解析】多面體AA′FED-B′BC不是簡單幾何體,幾何體B′C′C-FD′E是三棱臺,其中△B′C′C和△FD′E是三棱臺的底面.探究點三多面體的展開圖【典例3】(1)一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字,已知其表面展開圖如圖所示,則在原正方體中,互為對面的是 (

)A.聚與口,少與會,戴與罩B.聚與戴,口與會,少與罩C.聚與口,少與罩,戴與會D.聚與戴,口與罩,少與會(2)如圖是三個幾何體的平面展開圖,請問各是什么幾何體?【思維導引】(1)以其中一個面不動把其他面折疊?原正方體.(2)常見幾何體的定義與結構特征?空間想象或動手制作平面展開圖進行實踐.【解析】(1)選B.以戴為底,折疊正方體后,即可判斷出:聚與戴,口與會,少與罩互為對面.(2)圖①中,有5個平行四邊形,而且還有兩個全等的五邊形,符合棱柱特點;圖②中,有5個三角形,且具有共同的頂點,還有一個五邊形,符合棱錐特點;圖③中,有3個梯形,且其腰的延長線交于一點,還有兩個相似的三角形,符合棱臺的特點.把平面展開圖還原為原幾何體,如圖所示:所以①為五棱柱,②為五棱錐,③為三棱臺.【類題通法】立體圖形的展開或平面圖形的折疊是培養(yǎng)空間想象能力的有效途徑,解此類問題可以結合常見幾何體的定義與結構特征,進行空間想象,或親自動手制作平面展開圖進行實踐.【定向訓練】1.下圖中不是正方體表面展開圖的是 (

)

【解析】選C.把題目的表面展開圖還原,可知C錯.2.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,過點A作截面△AEF,求△AEF周長的最小值.【解析】將三棱錐沿側棱VA剪開,并將其側面展開平鋪在一個平面上,如圖所示,線段AA1的長為所求△AEF周長的最小值.因為∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,所以∠AVA1=90°.又VA=VA1=4,所以AA1=4.所以△AEF周長的最小值為4.棱柱、棱錐、棱臺的結構特征1.數(shù)學抽象：棱柱、棱錐、棱臺的幾何結構特征；2.邏輯推理：從實物中概括出棱柱、棱錐、棱臺的幾何結構特征；3..直觀想象：棱柱、棱錐、棱臺的分類；方法總結核心知識易錯提醒核心素養(yǎng)注意概念中的特殊字眼，如棱柱的概念中的“相鄰”，棱錐的概念中的“公共頂點”，棱臺的概念中的“棱錐”“平行”等．判斷一個幾何體是哪種幾何體，一定要緊扣棱柱、棱錐、棱臺的結構特征，弄清它們的內(nèi)涵和外延。多面體棱柱棱錐棱臺直棱柱斜棱柱正棱柱其他直棱柱正棱錐其他棱錐課堂素養(yǎng)達標1.在三棱錐A-BCD中,可以當作棱錐底面的三角形的個數(shù)為 (

)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選D.每個三角形都可以作為底面.2.有兩個面平行的多面體不可能是 (

)A.棱柱 B.棱錐 C.棱臺 D.長方體【解析】選B.棱錐的任意兩個面都相交,不可能有兩個面平行,所以不可能是棱錐.3.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是 (

)

【解析】選D.A,B,C中底面多邊形的邊數(shù)與側面數(shù)不相等.4.四棱柱有______條側棱,______個頂點.

【解析】四棱柱有4條側棱,8個頂點.答案:4

8Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞3.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是 (

)

【解析】選D.A,B,C中底面多邊形的邊數(shù)與